Ottimizzazione economica degli scambiatori di recupero.

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1 Facoltà di Inggnria Univrsità dgli tudi di Bologna Dipartimnto di Inggnria Industrial Marco Gntilini Ottimizzazion conomica dgli scambiatori di rcupro Quadrni dl Dipartimnto MARCO GENTILINI

2 OTTIMIZZAZIONE ECONOMICA DEGLI CAMBIATORI DI RECUPERO 1 GENERALITA Pr qualunqu valutazion di mrito d vntual ottimizzazion rifrita a un crto critrio di paragon, occorr assgnar ai bni o srvizi prodotti, rcuprati, o trasfriti, un valor dlla corrispondnt natura In caso di scambiatori installati allo scopo di rcuprar calor altrimnti disprso, lnrgia trmica trasmssa risulta un util consgunt a un invstimnto, il sistma di rcupro) Dfinito il costo dllnrgia trmica, il dimnsionamnto dll apparcchiatur assum quindi carattristich conomich passibili dll consgunti valutazioni ottimizzazioni Il VAN dllinvstimnto val: VAN) = Q) utc q I), tq con: T priodo di rifrimnto, o priodo ratal); u fattor di carico; c q costo spcifico dllnrgia trmica; t q tasso di ammortamnto ffttivo dllnrgia trmica; I) costo dl sistma di rcupro, funzion dll dimnsioni, ), dllo scambiator La funzion I), è approssimabil con sufficint prcision tramit una rlazion linar con la suprfici di scambio: I) = b o b, da cui nota la funzion Q), è possibil valutar, in ogni condizion di impianto di funzionamnto, Fig1), lvntual intrvallo/i, 1 < < 2 ), di convninza conomica al rcupro, [VAN) > 0] In tal intrvallo/i, tracciando la tangnt alla curva dgli utili, utq)c q /t q ), parallla alla rtta dgli onri, b o b), si dtrmina il massimo scostamnto fra li du trmini dl VAN, ovvro l condizioni, = c ), di massima conomia La tangnt, T), alla curva: utq)c q /t q, nl gnrico punto: = o, ha quazion: T) = utq o ) c q t q utc q t q dq) o ), = o

3 prtanto la suprfici di massima conomia si ottin guagliando la pndnza a qulla dl rtta dgli onri: utc q dq) tq = b, o impigando dirttamnt lquazion di ottimizzazion conomica: ovvro: utc q tq dvan) dq) = utc q tq dq) di) = 0, = b, vrificando ch lintrvallo di convninza, [VAN) > 0], il suo massimo, = c ), abbiano significato fisico, suprfici rali positiv), d conomico, ovvro ch risulti: d 2 VAN) 2 < 0, = c ch lstrmant sia di massima conomia, [VAN c ) > 0], non di minima prdita, [VAN c ) < 0] utc q Q max /t q I ) = b o b utc q Q)/t q I ) = b o b 1 c c 2 Fig 1 2 CONDENATORI Indicando con:

4 G 1 portata dl fluido bifas in fas di condnsazion alla tmpratura costant T c ; G 2, c p2 portata calor spcifico dl fluido monofas in fas di riscaldamnto; T, T u tmpratura di ingrsso uscita dl fluido monofas; R t rsistnza trmica total supposta costant lungo tutto lo scambiator, si ottin: Q) = G2cp2Tc T) 1 G2cp2Rt, dq) da cui: = T c T G 2 c p2 R t ; R t lquazion di ottimizzazion conomica, ssndo: di) utcqtc T) G2cp2Rt b = 0, tqrt da cui: c = G2cp2Rt ln utc qtc T) btqrt = b, risulta: 3 EVAPORATORI Indicando con: G 1, c p1 portata calor spcifico dl fluido monofas in fas di raffrddamnto; G 2 portata dl fluido bifas in fas di vaporazion alla tmpratura costant T v ; T, T u tmpratura di ingrsso uscita dl fluido monofas; R t rsistnza trmica total supposta costant lungo tutto lo scambiator, G si ottin: Q) = G 1 c p1 T T v ) 1 1 c p1 R t,

5 da cui: dq) = T T v R t G 1 c p1 R t, lquazion di ottimizzazion conomica, ssndo: di) utcqt Tv ) G1cp1Rt b = 0, tqrt da cui: c = G1cp1Rt ln utc qt Tv ) btqrt = b, risulta: 4 CAMBIATORI EQUICORRENTE Indicando con: G 1, c p1 portata calor spcifico dl fluido monofas in fas di raffrddamnto;; G 2, c p2 portata calor spcifico dl fluido monofas in fas di riscaldamnto; T, T u tmpratura di ingrsso uscita dl fluido in fas di raffrddamnto; t, t u tmpratura di ingrsso uscita dl fluido in fas di riscaldamnto; R t rsistnza trmica total supposta costant lungo tutto lo scambiator, ), T si ottin: Q) = t R t G 1 c p1 G 2 c p2 1, G 1 c p1 G 2 c p2 * - R t G 1 c p1 G 2 c p2 da cui:, dq) = T t R t lquazion di ottimizzazion conomica, ssndo: di) = b, risulta: utcqt t Rt G1cp1 G2cp2 b = 0, tqrt

6 R da cui: c = t ln utc q T t ) bt q R t G 1 c p1 G 2 c p2 In tutti i casi la condizion di sistnza di una suprfici conomica avnt significato fisico, c > 0), risulta comunqu: utc qdt > 1, con btqrt DT salto trmico fra l tmpratur di ingrsso di fluidi 5 CAMBIATORI CONTROCORRENTE Indicando con: G 1, c p1 portata calor spcifico dl fluido monofas in fas di raffrddamnto;; G 2, c p2 portata calor spcifico dl fluido monofas in fas di riscaldamnto; T, T u tmpratura di ingrsso uscita dl fluido in fas di raffrddamnto; t, t u tmpratura di ingrsso uscita dl fluido in fas di riscaldamnto; R t rsistnza trmica total supposta costant lungo tutto lo scambiator, R t G 1 c p1 G 2 c p2 si ottin: Q) = T t ) 1 ; R t G 1 c p1 G 2 c p2 1 G 2 c p2 G 1 c p1 da cui:

7 Rt G1cp1 G2cp2 2 dq) = T t G1cp1 G2cp2 Rt ), 2 Rt G1cp1 G2cp2 1 G1cp1 G2cp2 * - lquazion di ottimizzazion conomica, ssndo: di) = b, risulta: Rt G1cp1 G2cp2 2 utc q T t ) G 1 c p1 G 2 c p2 b = 0, t q R t ), 2 R t G 1 c p1 G 2 c p2 1 G 1 c p1 G 2 c p2 * - R da cui: c = t x G 1 c p1 G 2 c p2 ) x ar cosh 1 utc qt t) G1cp1 G2cp2) 2 * 2bt q R t G 1 c p1 G 2 c p2, G 2 cp1 2 G2 2 cp2 2 ) 1 ar cosh * 2G 1 c p1 G 2 c p2, Pr l proprità dll funzioni iprbolich la condizion di sistnza di una suprfici conomica avnt significato fisico, c > 0), risulta, ancora: utc q DT bt q R t > 1

8 Nl caso in cui si abbia: G 1 c p1 = G 2 c p2 = Gc p, si ottin: T t) Q) = Rt = Gc pt t) 1 1 Gc, prt GcpRt dq) da cui: = T t 2, Rt 1 GcpRt lquazion di ottimizzazion conomica, ssndo: di) = b, risulta: utc q T t ) 2 b = 0, t q R t 1 Gc p R t utc q T t ) da cui: c = Gc p R t 1 bt q R t, si ha: c > 0, ancora pr: utc qdt > 1 btqrt La funzion dq)/, risulta monotona dcrscnt pr tutt l disposizioni di scambio ssndo: DT/R t dq)/ > 0, pr: 0 < oo, con DT/R t, ch risulta, quindi, il suo valor massimo pr: = 0 Il massimo valor dlla pndnza dlla curva dgli utili val dunqu: utcq dq = utc qdt tq =0 tqrt La condizion gomtrica di positività, ovvro sistnza), dlla utcqdt suprfici di scambio conomica: > 1, è dunqu ch la btqrt pndnza dlla curva di costi di impianto, b), sia minor di qulla massima dlla curva dgli utili: utc qdt > b, rndndo possibil, tqrt ssndo b o, costo limit di strapolazion a suprfici nulla, positivo quindi VAN0) < 0), lincontro dll du curv quindi lsistnza di un intrvallo in cui si abbia: VAN) > 0, pr valori positivi dlla suprfici

9 di scambio In caso contrario la curva dgli onri risulta smpr maggior di qulla dgli utili si ha: VAN) < 0 Al variar dl paramtro b o, ch non compar nll condizioni di ottimizzazion ssndo analiticamnt una costant in procdimnti di drivazion), la rtta dgli onri si sposta paralllamnt a sè stssa pr cui mntr la condizion: b < utc q DT/t q R t ), assicura ch la funzion: VAN), abbia comunqu un massimo pr > 0, il valor dlla costant b o fissa il sgno dlla funzion, ovvro ch lstrmant rapprsnti condizioni di massimo util, [VAN c ) > 0], o minima prdita, [VAN c ) <0] La condizion limit si ha pr intrszioni dlla curva dgli util dgli onri, coincidnti in un punto di tangnza, punto dopppio), sito nl smipiano positivo dll suprfici di scambio ottnibil quindi com soluzion dl sistma: utq) c q * = I) di) * t q ), ovvro: = I) * d utc q * Q) t q = di) dq) Q) Con rifrimnto alla funzion: VAN), il sistma risulta: VAN) = utq) c q I) = 0 t q dvan) = utc q dq) t q di), = 0 con: d 2 VAN)/ 2 < 0, pr ogni disposizion di scambio d ssndo, in tal caso: VAN) < 0, divrsa dal punto di tangnza Poichè la sconda rlazion dl sistma sprim l condizioni di ottimizzazion conomica con soluzion: = c, liminando la suprfici dal sistma si ottin lquazion: VAN c ) = 0, ch fissa la condizion di tangnza dll du curv quindi il limit di convninza conomica al rcupro, pr i paramtri prsnti Pr b o = 0, lquazion risulta: utc qdt = 1, l curv risultano btqrt tangnti nllorigin In ogni caso fissato il valor di tutti i paramtri trann du, assunti com coordinat dl corrispondnt piano, la curva: VAN c ) = 0, lo

10 divid, prtanto, in du smipiani rispttivamnt di convninza non convninza al rcupro dlla potnza trmica In particolar fissat l condizioni di impianto, portat carattristich di fluidi, tipo gomtria dllo scambiator di rcupro, costo spcifico dllnrgia trmica, condizioni di finanziamnto), rimangono variabili i paramtri di srcizio, u DT), qulli di invstimnto, b o b) Fissati i costi di invstimnto, la funzion limit VAN c ) = 0, divid il piano u DT, in du rgioni prmttndo di idntificar qulla rlativa all coppi di valori, u, DT), ovvro l condizioni di srcizio, ch rndono conomico il rcupro Vicvrsa fissat l condizioni di srcizio, l soluzioni, b o, b), dlla funzion limit VAN c ) = 0, idntificano la famiglia di rtt tangnti alla curva dgli utili utq)c q /t q, ovvro la famiglia di rtt di costi limit di convninza allinstallazion di scambiatori di calor di rcupro i nota, infin, com pr qualunqu tipo di scambiator la suprfici di scambio conomica, c ), dipnda dbolmnt dal costo spcifico dllnrgia rcuprata, c q ), ssndo la rlazion funzional di tipo logaritmico, arco cosno iprbolico, o radic **********

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