approfondimento Corrente elettrica e circuiti in corrente continua

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1 approfondimento Corrente elettrica e circuiti in corrente continua Corrente elettrica e forza elettromotrice La conduzione nei metalli: Resistenza e legge di Ohm Energia e potenza nei circuiti elettrici Resistenze in serie e in parallelo Le leggi di Kirchhoff Circuiti con condensatori: circuiti RC Amperometri e voltmetri

2 Corrente elettrica Un flusso di cariche elettriche da un punto ad un altro di un conduttore è chiamato corrente elettrica A L intensità della corrente elettrica è definita come il rapporto tra la carica Q che attraversa la sezione del conduttore nell intervallo di tempo t e l intervallo di tempo t I = Q/ t Intensità media I = dq/dt Intensità istantanea

3 Corrente elettrica v T 10 6 m/s Velocità termica v d 1cm/s Velocità di deriva In realtà la corrente elettrica è dovuta al flusso di carica netto attraverso una generica sezione del conduttore Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright 2005

4 Corrente elettrica I = Q/ t A L intensità della corrente elettrica si misura in coulomb/secondi (Ampere) Un lettore CD portatile è collegato a una batteria che fornisce una corrente di 0.22 A. Quanti elettroni attraversano il lettore in 4.5 s? 1. esempio Q = I t = 0.99 C N = Q / e = elettroni Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright 2005

5 Batterie e forza elettromotrice

6 Semplice circuito elettrico Alla chiusura dell interruttore l energia associata al flusso di cariche viene convertita (in parte) in energia luminosa

7 analogo gravitazionale Si indica col termine forza elettromotrice ε o fem la differenza di potenziale misurata ai terminali della batteria, a circuito aperto. ε = W / Q Quindi si misura in volt Più precisamente, la fem determina la quantità di lavoro W compiuto dalla batteria per far compiere alla carica Q un giro completo del circuito: W = Q ε

8 Semplice circuito elettrico Per convenzione Il verso della corrente in un circuito elettrico è il verso in cui si muoverebbe una carica di prova positiva * OSSERVAZIONE sulla conduzione nei metalli

9 La conduzione nei metalli moto degli elettroni in un conduttore metallico: analogia con il moto di un liquido in regime stazionario In accordo con il principio di conservazione della carica elettrica un moto ordinato di cariche in un conduttore è assimilabile al moto di un liquido in regime stazionario (la portata è costante) La intensità di corrente è la stessa attraverso ogni sezione del conduttore e non dipende dalla sezione!

10 moto degli elettroni in un conduttore metallico: aspetto microscopico Gli elettroni si muovono (moto ordinato) piuttosto lentamente nel filo conduttore (v d 1 cm/s) ma risentono della azione del campo elettrico quasi istantaneamente v T >> v d Ipotetica traiettoria di un elettrone in assenza e in presenza di un campo elettrico all interno di un conduttore Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright 2005

11 moto degli elettroni in un conduttore metallico ed effetto Joule F = - ee = ma a = -(e/m)e v d = aτ v d E τ = tempo medio tra due urti successivi Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright 2005

12 moto degli elettroni in un conduttore metallico ed effetto Joule L effetto termico della corrente elettrica (Effetto Joule) è una conseguenza della resistenza al moto delle cariche dovuta alla presenza del reticolo cristallino del conduttore Secondo la teoria di DRUDE il rapporto E/v d è praticamente indipendente dalla intensità del campo elettrico (in accordo con quanto affermato dalla legge di Ohm) Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright 2005

13 Conservazione della energia Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright 2005

14 Resistenza e legge di Ohm V/I = R La resistenza si misura in volt/ampere (ohm Ω )

15 Resistività R = ρ L/A La resistività ρ si misura in ohm metro (Ω m)

16 Resistività V/I = R R = ρ L/A

17 Superconduttività

18 Energia e potenza nei circuiti elettrici U = ( Q)V I = Q/ t P = U / t = ( Q) V/ t P = I V 7. Esempio svolto V/I = R P = I V = I (IR) = I 2 R Potenza elettrica dissipata in calore nella resistenza N.B. un filo metallico percorso da corrente si scalda Effetto Joule

19 Lampadina ad incandescenza Queste relazioni valgono anche per le lampadine ad incandescenza, che fondamentalmente sono delle resistenze che diventano abbastanza calde da essere luminose 6. Esempio svolto V/I = R Se R è la resistenza della lampadina, allora la potenza necessaria a farla funzionare è P = IV = I 2 R = V 2 /R P = I V = I (IR) = I 2 R Potenza elettrica dissipata in calore nella resistenza

20 circuito elettrico - calcolo della corrente ε = V = ir i = ε / R V a + ε -ir= V a

21 Resistenze in serie V 1 = IR 1 V 2 = IR 2 V 3 = IR 3 ε = V 1 + V 2 + V 3 ε = I(R 1 +R 2 +R 3 ) = I R eq Req = R 1 +R 2 +R 3 I = ε / R eq

22 I 2 = ε / R 2 1/Req = 1/ R 1 + 1/R 2 + 1/R 3 Resistenze in parallelo I = I 1 + I 2 + I 3 I 1 = ε / R 1 I = ε (1/ R 1 + 1/R 2 + 1/R 3 ) I 3 = ε / R 3 I = ε / R eq

23 I 1 = ε / R 1 I 2 = ε / R 2 Nelle resistenze in parallelo la corrente è inversamente proporzionale alla resistenza I 1 /I 2 = R 2 /R 1 Walker, FONDAMENTI DI FISICA, Zanichelli editore S.p.A. Copyright 2005

24 cortocircuito

25 Combinazioni serie e parallelo I = ε / (2.5 R)

26 Leggi di Kirchhoff -legge dei nodi Per la conservazione della carica la corrente che entra nel nodo A deve essere uguale a quella che esce I 1 = I 2 + I 3

27 Una applicazione della legge dei nodi I 3 = A allora il verso è l opposto di quello indicato in figura!

28 Leggi di Kirchhoff -legge delle maglie Per il carattere conservativo del campo elettrico il potenziale dipende solo dalla posizione, quindi la somma algebrica delle variazioni del potenziale lungo un percorso chiuso deve essere nulla ε + V CD = 0 V D < V C Il potenziale diminuisce attraversando la resistenza nel verso della corrente

29 Leggi di Kirchhoff -applicazioni Problema generale della elettrodinamica: Note le resistenze e le fem determinare le correnti

30 La legge dei nodi e la legge delle maglie si traducono in un sistema lineare di n equazioni in n incognite Convenzioni: scelto ad arbitrio il verso di percorrenza della maglia e fissati i versi delle correnti nei singoli rami delle maglie - Attraversando una fem nella direzione della corrente il potenziale sale ( V>0) - Attraversando una resistenza nel verso della corrente il potenziale scende ( V<0)

31 circuito elettrico con condensatori C = Q/V C Quando il condensatore è carico: V = ε

32 condensatori in parallelo Q 1 = ε C 1 Q 2 = ε C 2 Q 3 = ε C 3 Q = Q 1 + Q 2 + Q 3 = ε (C 1 + C 2 + C 3 ) = ε C eq C eq = C 1 + C 2 + C 3

33 condensatori in serie ε = V 1 + V 2 + V 3 V 1 = Q/ C 1 V 2 = Q/ C 2 V 3 = Q/ C 3 ε = Q (1/C 1 + 1/C 2 + 1/C 3 ) = Q (1/C eq ) 1/C eq = 1/C 1 + 1/C 2 + 1/C 3

34 Carica di un condensatore Per la legge delle maglie ε - ir- q/c = 0 ed essendo i = dq/dt ε - (dq/dt)r- q/c = 0

35 Circuiti RC q(t) = Cε (1 e -t/τ ) I(t) = (ε/r) e -t/τ Costante di tempo τ = RC

36 16. Esempio svolto Un circuito elettrico è formato da Una resistenza di 176 Ω Una resistenza di 275 Ω Un condensatore da 182 µf Un interruttore e Una batteria da 3.00 V tutti collegati in serie. Carica di un condensatore Inizialmente il condensatore è scarico e l interruttore è aperto. Al tempo t = 0 viene chiuso l interruttore. q(t) = Cε (1 e -t/τ ) τ = RC Calcolare: a) la carica sulle armature del condensatore dopo molto tempo dalla chiusura dell interruttore. b) a quale istante la carica sarà uguale all 80% del valore trovato in a)

37 scarica di un condensatore -ir+ q/c = 0 - (dq/dt)r+ q/c = 0 q(t) = Cε e -t/τ τ = RC I(t) = - (ε/r) e -t/τ

38 Amperometri e voltmetri La misura della intensità di corrente si ottiene sfruttando l effetto termico (oppure magnetico) della corrente elettrica

39 Amperometri Collegamento in serie Per non modificare il preesistente regime di correnti la resistenza dell amperometro deve essere la più piccola possibile. Al contrario, nei voltmetri (collegamento in parallelo) deve essere la più grande possibile

40 voltmetri Collegamento in parallelo