CORRENTI ELETTRICHE E CAMPI MAGNETICI STAZIONARI

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1 CORRENT ELETTRCHE E CAMP MAGNETC STAZONAR Foze magnetiche su una coente elettica; Coppia magnetica su una coente in un cicuito chiuso; Azioni meccaniche su dipoli magnetici; Applicazione (Galvanometo); Campo magnetico geneato da una coente, legge di Ampee-Laplace; l campo magnetico geneato da una coente ettilinea di lunghezza infinita, legge di iot- Savat Campo magnetico geneato da una coente cicolae (spia) lungo l asse, dipolo magnetico Foze magnetiche ta coenti Le unità di misua elettomagnetiche Legge di Ampee (cicuitazione del vettoe campo magnetico statico); Esecizi ed applicazioni l flusso del vettoe campo magnetico

2 FORZE MAGNETCHE SU CORRENT ELETTRCHE La foza F su una caica q in moto con velocità v in un campo magnetico vale F qv n una coente in un conduttoe abbiamo n caiche pe unità di volume, quindi la foza pe unità di volume F v è F v nqv j

3 Se il conduttoe ha lunghezza dl e sezione S e le caiche si muovono lungo dl (con u vesoe tangente al conduttoe), la foza df sul tatto dl vale df F v nq dl u df nqv ( S dl) v j( S dl) dl Quindi la foza df su un tatto dl del conduttoe in cui passa la coente ed è immeso in un campo magnetico esteno è Su tutto il conduttoe j dlu dl F df dl condut. cond.

4 Foza magnetica su una coente elettica ettilinea Campo unifome F dl (Lu) L cond.

5 Coppia magnetica su una coente elettica ρ F ρ F ρ M ρ Se una spia ettangolae pecosa da coente è messa in un campo magnetico unifome, sui quatto lati si esecitano le foze: F F' L L' F F' L L' cosθ Le due foze F danno oigine ad una coppia intono all asse PQ di momento τ Su N Definiamo momento di dipolo magnetico la quantità M Su N

6 nteazioni meccaniche su dipoli magnetici θ Quanto ottenuto pe una spia ettangolae può essee genealizzato pe una spia di foma qualsiasi Un cicuito in un campo magnetico è soggetto ad una coppia di foze che tendono ad oientae il momento di dipolo magnetico del cicuito paallelamente al campo. l momento geneato dalla coppia vale: τ M L enegia del dipolo vale: E P M infatti de P τ dθ M sin θ dθ d(m cos θ ) d(m )

7 Galvanometo ad avvolgimento mobile F F M τ M Aea avvolg. τ S ilanciato da Cost. elastica molla τ k α Coente avvolg. k S α

8 Campo magnetico geneato da una coente Una caica elettica in moto a velocità v genea un campo magnetico: qv u 4π n un filo pecoso da coente ci sono n caiche pe unità di volume che si muovono con velocità v e geneano un campo: Vol nqv 4π Se pendiamo un tatto di filo di sezione S e lunghezza dl (cioè volume dvsdl) il campo magnetico geneato da quel tatto vale: nq(sdl)v u dlu u dl u d T 4π 4π 4π u

9 Se un tatto infinitesimo di filo genea un campo magnetico: dl u d 4π l filo completo (il cicuito) pecoso da una coente geneeà il campo magnetico: dl u d 4π cicuito cicuito L espessione è detta LEGGE D AMPERE-LAPLACE ed è stata icavata speimentalmente

10 l campo magnetico geneato da una coente ettilinea di lunghezza infinita π θ dl u d 4π filo filo Usando le notazioni della figua: 4π 4π essendo essendo π 4πR + R l sin θ dl u ( sin θ) θ R sin( π θ) tg( π θ) R sin θ tgθ sin R R sin θ θ π [ cosθ] u θ [ cosθ] π u θ u θ 4πR l dθ u θ - R tg 4πR π dl sin θ dθ u πr sin R θ θ dθ

11 n conclusione il campo magnetico geneato da una coente ettilinea ha modulo invesamente popozionale alla distanza dal filo e ha come linee di campo ciconfeenze centate sul filo. u πr θ Legge di iot-savat

12 Campo magnetico geneato da una coente cicolae (spia) lungo l asse dl d 4π cosαa/ spia dcosα a 4π u L unica componente di 3 πa a 4π dl u ( a + R ) 3 / spia u dl cosα u u ρ d che sopavvive è d d cosα a 3 u

13 Campo di un dipolo magnetico a gande distanza Sciviamo adesso il campo magnetico geneato da una caica in moto lungo l asse dell obita. Essendo assimilabile ad una spia pecosa da coente q / t (q v) / (πa) a gande distanza a<<r abbiamo a u ( ) 3 a + R a π u 3 / R π / ( ) a u ( ) 3 R M 3 4π R / Se confontate il campo magnetico geneato dal dipolo magnetico lungo l asse a quello elettico E geneato da un dipolo elettico lungo l asse, scopite che hanno la stessa foma!

14 ρ ρ Campo elettico di un dipolo elett. E Φ(P) Lungo l asse z del dipolo E Z 1 4πε p 3

15 Foze magnetiche ta coenti Quando due fili ettilinei pecosi da coenti e sono posti paallelamente ad una distanza R l uno dall alto, il filo genea un campo magnetico che agisce con una foza F su. F' u πr ' L' u T ' L' u πr ' F' u R L' πr θ Due coenti paallele e equivese come isultato della loo inteazione magnetica si attaggono; se le coenti hanno vesi opposti si espingono. θ

16 Le unità di misua elettomagnetiche Pe lo studio delle inteazioni elettiche e magnetiche abbiamo dovuto intodue: (i) una nuova gandezza fisica Q (CARCA ELETTRCA); (ii) due nuove costanti ε (PERMETTVTA ELETTRCA DEL VUOTO) e (PERMEALTA MAGNETCA DEL VUOTO). Queste te quantità non sono indipendenti: Fissata in modo opeativo una di esse le alte sono deivate. Scegliamo la stada di fissae l unità di misua della coente elettica caica/tempo [nel S.. l Ampee, 1A1 C/s] attaveso l inteazione di due coenti.

17 La cicuitazione del campo magnetico Pendiamo il campo magnetico geneato da un filo ettilineo: π u T Definiamo la cicuitazione di lungo la ciconfeenza L di aggio come: L dl ( L )( π dl ( π) π)

18 LA LEGGE D AMPERE La cicuitazione del campo magnetico lungo una linea chiusa che ciconda le coenti 1,, N è dl ( N L i 1 l isultato della cicuitazione non dipende dal aggio della ciconfeenza. Si può poi dimostae che non dipende dalla foma della cuva su cui si intega pe cui : i ) Le coenti i vanno pese con segno con la egola della mano desta.

19 Campo magnetico di una coente unifome in un cilindo cicolae di lunghezza infinita Siano: la coente assiale in un cilindo a il aggio del cilindo < a ( ) πa > a ( ) π

20 Campo magnetico nella zona centale di un solenoide di lunghezza infinita Siano: n il numeo di spie pe unità di lunghezza la coente che le pecoe dento il n solenoide fuoi del solenoide

21 L FLUSSO DEL CAMPO MAGNETCO l flusso del vettoe campo magnetico attaveso una qualsiasi supeficie S è definito come: Φ magn. S ds L unità di misua del flusso magnetico nel S.. T m Wb (Webe)

22 Poiché l espeienza mosta che non esistono masse o monopoli magnetici, le linee di foza del campo magnetico sono sempe chiuse. Quindi se si consideano supefici chiuse S otteniamo che tante linee entano, le stesse linee escono, cioè: il flusso del campo magnetico attaveso una supeficie chiusa è sempe nullo. Φ magn. S ds La Legge del flusso del campo magnetico attaveso una supeficie chiusa è valida sempe e costituisce una delle equazioni di Maxwell (la seconda equazione)

23 Un AMPERE è la coente che cicola in due conduttoi ettilinei e paalleli, sepaati dalla distanza di un meto, che si attiano con una foza di 1-7 N pe meto di lunghezza dei conduttoi. n seguito dalle Equazioni di Maxwell vedemo che ε e non sono indipendenti ma sono legate alla velocità della luce nel vuoto c (costante univesale) ' 1 ' ' s N C m m A A N L R F π π π 7 c 4 1 c 1 c 1 m C N π ε ε

24 RASSUNTO DELLE EQUAZON PER L CAMPO ELETTROSTATCO E L CAMPO MAGNETOSTATCO NEL VUOTO 1. Legge di Gauss pe E sup.chiusa E ds. Flusso di ds E sup.chiusa E dl 3. Cicuitazione di cuva chiusa 4. Cicuitazione di dl 5. Densità di enegia campo cuva chiusa E dens. en. w q ε 1 ε E