UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI GENOVA FACOLTÀ DI INGEGNERIA MODULO DIDATTICO N 5
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1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI GENOVA FACOLTÀ DI INGEGNERIA Esercitazioni di Fisica Tecnica Ambientale 1 CORSO DI LAUREA INGEGNERIA CIVILE EDILE E AMBIENTE E TERRITORIO (Dott. Ing. Paolo Cavalletti) MODULO DIDATTICO N 5 Anno accademico 2003/2004 TERMOFLUIDODINAMICA: CAMINO 1
2 Equazione di Bernoulli dh e = ( carico motore ) RICHIAMI TEORICI dh a +dh e +dw 2 /2g +dz+dp/γ =0 dh a = Tds s /g (carico d attrito) h a = h a + h a h a = perdite concentrate h a = λ w 2 /2g λ = tabulato h a = perdite distribuite h a = λ w 2 /2g *L/D λ=f(re, ε/d) Re= wd/ν ν= visc. cinematica [m 2 /s] se il moto è laminare λ = 64/ Re altrimenti vale la formula di Colebrook ( implicita!!!!) nell incognita λ ε = 2 Log 10 ( + λ Re λ 3. 7 D ) Soluzioni per l incognita λ possono essere trovate per via grafica utilizzando il diagramma di MOODY. FORMULA DI HAALAND formula esplicita che fornisce una sufficiente approssimazione della soluzione: ε = 1. 8 Log 10 ( + ( ) ) R e 3. 7 D λ 2
3 CAMINO A TIRAGGIO NATURALE Dimensionare un camino in calcestruzzo (ε= 1200 µm) a sezione circolare determinandone il diametro e l altezza in grado di smaltire per tiraggio naturale una portata d aria G=35.15 m 3 /s alla temperatura di 260 C con una velocità dei fumi in uscita di almeno 10 m/s ed una viscosità cinematica dei fumi ν= m 2 /s SOLUZIONE: Per il dimensionamento del camino si deve procedere alla determinazione dei valori di D ( diametro ) ed H ( altezza). Allo scopo si utilizzeranno l equazione di Bernoulli tra le sezioni 1 e 2 e l equazione di conservazione della portata. Quali ulteriori ipotesi si considererà il camino isotermo, a sezione costante e si trascureranno le perdite concentrate: h a +h e +w 2 2 /2g +H+ (p 2 -p 1 )/ γ =0 G=A * w Osservazione: l integrale di dp/γ assume formulazione (p 2 -p 1 )/γ in quanto essendo la T costante anche γ=ρ g si può assumere tale. Dall equazione della portata determiniamo il diametro della sezione con w = 10 m/s D= (4G/πw) D= 2.11 m h e =0 tiraggio naturale p 1 =p 2 +ρ aria gh (p 2 -p 1 ) = - ρ aria gh ρ aria20 C = p/r 1 T = 1.19 kg/m 3 ρ fumi260 C = p/r 1 T = 0.65 kg/m 3 h a = H/D w 2 /2g λ(re, ε/d) H/D w 2 /2g λ(re, ε/d) - ρ aria /ρ fumi H + w 2 /2g +H=0 ( trascuriamo le perdite concentrate) 3
4 H = w 2 /2g /(ρ aria /ρ fumi -1- w 2 /2 λ(re, ε/d) /D) ove l unico dato ancora incognito risulta essere λ che verrà determinata ad esempio per mezzo del diagramma di Moody ν= m 2 /s Re= wd/ν = 10*2.11/ = ε = m da cui λ = H= 100/2/9.81 / (1.19/ /2/9.81*0.018/2.11) = 6.47 m OSSERVAZIONE: II termine motore di tutto il sistema è il rapporto ρ aria /ρ fumi ( che è l unico positivo) cui vanno in detrazione i contributi necessari relativi alla differenza di quota ed agli attriti ed alla accelerazione del fluido. CAMINO A TIRAGGIO FORZATO Una sorgente di calore concentrata alla base di una scatola contenente componenti elettronici dissipa una potenza di 150 W. La scatola presenta una sezione in pianta 50 x200 mm. L aria refrigerante entra da una fenditura posta alla base della scatola e ne fuoriesce da un altra posta superiormente. I baricentri delle due fenditure distano 600 mm. La temperatura dell aria esterna vale 20 C e la pressione è di 1 bar; ν= (m 2 /s). Assumendo per le perdite di carico concentrate un fattore Σλ = 1 e per la rugosità assoluta il valore ε= 0.1 mm determinare la temperatura all uscita e la portata d aria che fluisce per convezione naturale all interno della scatola. Determinare infine la portata e la potenza della ventola (η vent = 0.8 η el =0.9) da inserire nel sistema affinché la temperatura massima non superi i 22 C. SOLUZIONE 1) caso convezione naturale: scegliendo le sezioni 1 e 2 coincidenti con le fessure di entrata e di uscita dell aria; considerando che la scatola sia adiabatica con l esterno e riceva solamente calore dall interno si ha: con h e =0 w 2 = w 2 /2-0 h a = (H/D λ(re, ε/d) + Σλ )* w 2 /2g v int = R 1 T int /p 1 = 287 T/ = T int v est = R 1 T e /p 1 =0.838 m 3 /kg (p 2 -p 1 ) = -ρ est g H da cui l eq. di Bernoulli si tramuta in : h a +h e + w 2 /2g +H+ (p 2 -p 1 )/γ =0 ovvero h a +h e + w 2 /2g +H+ v int (p 2 -p 1 )/ ρ =0 (H/D λ(re, ε/d) + Σλ +1)* w 2 /2 +(p 2 -p 1 )v int +H =0 d altra parte per definizione, essendo la sezione non circolare, D idraulico = 4A/P = 4*0.2*0.05/ (2*( )) = 0.08 m ed ancora l equazione di continuità della portata ci fornisce: 4
5 m = ρ int wa = wa/t int e l equazione di bilancio per i sistemi aperti ci fornisce: Q -P= m (h 2 -h 1 )+ m gh approssimando per l aria supposta quale gas perfetto che l entalpia possa essere valutata per mezzo della: dh =c p dt con c p =1.005 kj/kgk con c p costante nell intervallo desiderato osservando poi che v int *ρ est = T int / T est riassumendo si avrà: H(T int / T est -1 ) = (H/D λ(re, ε/d) + Σλ +1)* w 2 /2g m = ρ int wa = wa/t int Q = m c p ( T int - T est )+m gh nelle tre incognite T int, m, w consideriamo, nell ultima equazione, l incidenza dei due termini : eq. di Bernoulli cont. della portata eq. di bilancio sist. aperti se T =1 C il primo termine vale 1005 J/kg ed il secondo gh = 9.81*0.6 = J/kg ossia risulta certamente trascurabile rispetto al primo. uguagliando la seconda e terza equazione si ha poi: wa / T int = Q /c p T con T = T int - T est sostituendo, riordinando e ricavando w si ha w= T int /(T int - T est ) (*) che unita all eq.di Bernoulli (T int / T est -1 ) = (7.5 λ(re, ε/d) + 2)* w 2 /11.77 eq. di Bernoulli (**) tale sistema implicito ( w incognito condiziona Re e quindi λ) può essere risolto per via numerica ad esempio con il metodo di bisezione, secondo la seguente tabella ed utilizzando la formula di HAALAND per la determinazione di λ ν= (m 2 /s) T int (T int -T est ) w (*) Re λ f(w) (**) err. rel su T (%) % % % per cui si determina una temperatura finale di 315 K pari a 42 C ed una portata m = 348.4/315*0.613*0.2*0.05 = 6.78 g/s 5
6 2) caso convezione forzata con ventilatore posto in aspirazione : Valutiamo subito il valore di T = =2 subito dall aria refrigerante. E allora immediatamente nota la portata: Q = m c p ( T int - T est ) da cui m = 150 /1005/2 = kg/s e quindi la velocità : w= m v int /A = * 287*295/ /0.2/0.05= 6.26 m/s da cui Re = e λ=0.026 Applichiamo ora l eq. di Bernoulli tra la sezione immediatamente a monte ed immediatamente a valle del ventilatore; ricordando che la portata è costante che sono trascurabili gli attriti ed i salti di quota nel ventilatore si ha: gh e =-v int p vent Applicando nuovamente l eq. di Bernoulli tra la sezione di ingresso aria e quella di uscita ( coincidente con quella di entrata del ventilatore) si ha : v int p circuito = - ((H/D λ(re, ε/d) + Σλ +1)* w 2 /2 + gh ) p circuito = ( (0.6/0.08* )* / *0.6) = Pa p circuito = - p vent l e = -v int p vent = /1.18 = J/kg [m 2 /s 2 ] P= l e m /η el η vent = circa = - 5 W (da fornire al ventilatore) 6
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