CORSO DI LAUREA SPECIALISTICA IN MATEMATICA

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1 220 CORSO DI LAUREA SPECIALISTICA IN MATEMATICA Sede: Complesso Universitario di Monte Sant Angelo Obiettivi e finalità del Corso di Laurea Il corso di Laurea specialistica in Matematica ha come obiettivo la formazione di una figura professionale che, basandosi, in generale, su un approfondita conoscenza del metodo scientifico e, più in particolare, su una solida preparazione culturale nell area della Matematica, sia in grado di svolgere compiti di alta responsabilità in centri di ricerca, sia pubblici che privati, nei servizi e nella pubblica amministrazione, anche in ambiti applicativi scientifici, ambientali, sanitari, industriali, finanziari, nonché nel settore della comunicazione della matematica e della scienza. A tal fine i laureati devono essere in grado di analizzare problemi complessi, anche in contesti applicativi, e di fornire soluzioni anche ricorrendo a sofisticate tecniche computazionali, probabilistico-statistiche ed informatiche. Tale capacità di colloquiare con esperti di altri settori presuppone competenze nel campo della comunicazione e della esemplificazione ed esposizione dei problemi e dei metodi propri della disciplina. Devono essere inoltre in grado di utilizzare fluentemente, in forma scritta ed orale, almeno una lingua dell Unione Europea, oltre l Italiano, con particolare riferimento al lessico disciplinare. Devono infine avere capacità decisionali ed essere capaci di lavorare con ampia autonomia. REQUISITI DI AMMISSIONE Per essere ammessi al corso di Laurea specialistica in Matematica occorre essere in possesso della laurea o di altro titolo di studio conseguito all'estero, riconosciuto idoneo, e possedere i requisiti richiesti dal regolamento didattico dell'università degli Studi di Napoli Federico II. Studenti in possesso di altre lauree di primo livello o di un coerente e congruo numero di CFU potranno essere ammessi con un eventuale debito formativo determinato attraverso la verifica dei requisiti curriculari e dell adeguatezza della personale preparazione secondo modalità definite dal Regolamento dell ordinamento didattico. Le modalità di ingresso al corso di laurea specialistica, compresa un eventuale prova di ammissione, sono definite nel Regolamento didattico. I 180 crediti formativi universitari acquisiti dai laureati del corso di Laurea in Matematica istituito presso la Facoltà di Scienze MM FF NN dell Università degli Studi di Napoli Federico II saranno interamente riconosciuti per l accesso al corso di studio per il conseguimento della laurea specialistica in Matematica.

2 221 Corso di Laurea Specialistica in Matematica Il percorso didattico I anno: 8 esami da 7 crediti + attività formative varie per 4 crediti II anno: 5 esami da 7 crediti + attività formative varie (2 crediti) + 1 seminario prelaurea (2 crediti) + prova finale (21 crediti) Curriculum Algebrico - Geometrico Curriculum Analitico - Modellistico Laurea Specialistica

3 222 Corso di laurea Specialistica in Matematica Curriculum Algebrico - Geometrico Periodo di attività Insegnamento Crediti I anno - 1 semestre Teoria dei Campi e Algebra Universale 7 Geometria Algebrica e Differenziale 7 I anno - 2 semestre Algebra Omologica 7 Topologia Algebrica e Differenziale 7 I anno - 1 o 2 semestre a scelta dello studente 2 corsi a scelta dello studente (uno nel s.s.d. MAT05 e l altro nel s.s.d MAT07) tra gli insegnamenti dell elenco A1. Di questi 2 corsi, 1 almeno deve essere scelto tra i primi quattro. corsi a scelta dello studente di cui uno da scegliere nell elenco B1 e gli altri nell elenco B1 o tra gli affini 14 Attività formative varie 4 14 Periodo di attività Insegnamento Crediti II anno attivato a partire dal 2005/ corso a scelta nell elenco B1 7 corsi a scelta di tipo affine 7 corsi a scelta nell elenco B1 o di tipo affine a seconda della scelta effettuata il I anno (almeno 14 crediti tra 7 gli affini) corsi a scelta autonoma 14 Attività formative varie 2 Attività finali Seminario pre-laurea 2 Prova finale 21

4 223 Elenco A1 Insegnamenti a scelta dello studente. INSEGNAMENTO Moduli CFU s.s.d. Analisi Superiore 1 Modulo Unico 7 MAT05 Analisi Superiore 2 Modulo Unico 7 MAT05 Fisica Matematica Superiore 1 Modulo Unico 7 MAT07 Fisica Matematica Superiore 2 Modulo Unico 7 MAT07 Calcolo delle Variazioni Modulo Unico 7 MAT06 Teorie Relativistiche Modulo Unico 7 MAT07 Elenco B1 Insegnamenti a scelta dello studente. INSEGNAMENTO Moduli CFU s.s.d. Logica Matematica Modulo Unico 7 MAT01 Teoria degli insiemi Modulo Unico 7 MAT01 Metodi Algebrici in crittografia Modulo Unico 7 MAT02 Teoria dei gruppi Modulo Unico 7 MAT02 Teoria Combinatoria dei gruppi Modulo Unico 7 MAT02 Teoria dei Moduli Modulo Unico 7 MAT02 Geometria Algebrica Modulo Unico 7 MAT03 Geometria Differenziale Modulo Unico 7 MAT03 Strutture Geometriche Combinatorie Modulo Unico 7 MAT03 Topologia Algebrica Modulo Unico 7 MAT03 Analisi Superiore 1 Modulo Unico 7 MAT05 Analisi Superiore 2 Modulo Unico 7 MAT05 Analisi Reale Modulo Unico 7 MAT05 Analisi Funzionale Modulo Unico 7 MAT05 Calcolo delle Variazioni Modulo Unico 7 MAT05 Equazioni Differenziali alle Derivate parziali Modulo Unico 7 MAT05 Processi Stocastici con applicazioni in statistica Modulo Unico 7 MAT06 Teoria ed Applicazioni delle File di Attesa Modulo Unico 7 MAT06 Fisica Matematica Superiore 1 Modulo Unico 7 MAT07 Fisica Matematica Superiore 2 Modulo Unico 7 MAT07 Modelli Matematici per la Biologia e per l Ambiente Modulo Unico 7 MAT07 Stabilità e Controlli Modulo Unico 7 MAT07 Teorie Relativistiche Modulo Unico 7 MAT07 Equazioni Integro-Differenziali nella Fisica Matematica Modulo Unico 7 MAT07 Analisi Numerica Modulo Unico 7 MAT08 Calcolo Numerico e Programmazione Modulo Unico 7 MAT08 Per quanto riguarda la scelta degli insegnamenti affini si ricorda che lo studente potrà scegliere tra i seguenti insegnamenti: Fisica Moderna Modulo Unico 7 FIS01-FIS08 Complementi di Fisica Modulo Unico 7 FIS01-FIS08 oppure tra tutti gli insegnamenti attivati presso l Ateneo nei settori disciplinari: da FIS01 a FIS 08, INF 01, SECS-S06.

5 224 Curriculum Analitico - Modellistico Periodo di attività Insegnamento Crediti I anno - 1 semestre Analisi Superiore 1 7 Fisica Matematica 1 7 I anno - 2 semestre Analisi Superiore 2 7 Fisica Matematica 2 7 Processi Stocastici con Applicazioni in Statistica 7 I anno - 1 o 2 semestre a scelta dello studente 2 corsi a scelta dello studente tra gli insegnamenti dell elenco A2. Di questi 2 corsi, 1 almeno deve essere scelto tra i primi quattro. corsi a scelta dello studente di cui uno da scegliere nell elenco B2 e gli altri nell elenco B2 o tra gli affini 14 Attività formative varie 4 14 Periodo di attività Insegnamento Crediti II anno attivato a partire dal 1 corso a scelta nell elenco B2 2005/ corsi a scelta di tipo affine 7 corsi a scelta nell elenco B2 o di tipo affine a seconda della scelta effettuata il I anno (almeno 14 crediti tra 7 gli affini) corsi a scelta autonoma 14 Attività formative varie 2 Attività finali Seminario pre-laurea 2 Prova finale 21

6 225 Elenco A2 Insegnamenti a scelta dello studente. INSEGNAMENTO Moduli CFU s.s.d. Teoria dei Campi e di Algebra Universale Modulo Unico 7 MAT02 Algebra Omologica Modulo Unico 7 MAT02 Geometria Algebrica e Differenziale Modulo Unico 7 MAT03 Topologia Algebrica e di Geometria Modulo Unico 7 MAT03 Combinatoria Metodi Algebrici in crittografia Modulo Unico 7 MAT02 Teoria dei gruppi Modulo Unico 7 MAT02 Teoria Combinatoria dei gruppi Modulo Unico 7 MAT02 Teoria dei Moduli Modulo Unico 7 MAT02 Geometria Algebrica Modulo Unico 7 MAT03 Geometria Differenziale Modulo Unico 7 MAT03 Strutture Geometriche Combinatorie Modulo Unico 7 MAT03 Topologia Algebrica Modulo Unico 7 MAT03 Elenco B2 Insegnamenti a scelta dello studente. INSEGNAMENTO Moduli CFU s.s.d. Logica Matematica Modulo Unico 7 MAT01 Teoria degli insiemi Modulo Unico 7 MAT01 Teoria dei Campi e di Algebra Universale Modulo Unico 7 MAT02 Algebra Omologica Modulo Unico 7 MAT02 Metodi Algebrici in crittografia Modulo Unico 7 MAT02 Teoria dei gruppi Modulo Unico 7 MAT02 Teoria Combinatoria dei gruppi Modulo Unico 7 MAT02 Teoria dei Moduli Modulo Unico 7 MAT02 Geometria Algebrica e Differenziale Modulo Unico 7 MAT03 Topologia Algebrica e di Geometria Modulo Unico 7 MAT03 Combinatoria Geometria Algebrica Modulo Unico 7 MAT03 Geometria Differenziale Modulo Unico 7 MAT03 Strutture Geometriche Combinatorie Modulo Unico 7 MAT03 Topologia Algebrica Modulo Unico 7 MAT03 Analisi Reale Modulo Unico 7 MAT05 Analisi Funzionale Modulo Unico 7 MAT05 Calcolo delle Variazioni Modulo Unico 7 MAT05 Equazioni Differenziali alle Derivate parziali Modulo Unico 7 MAT05 Teoria ed Applicazioni delle File di Attesa Modulo Unico 7 MAT06 Modelli Matematici per la Biologia e per l Ambiente Modulo Unico 7 MAT07 Stabilità e Controlli Modulo Unico 7 MAT07 Teorie Relativistiche Modulo Unico 7 MAT07 Equazioni Integro-Differenziali nella Fisica Matematica Modulo Unico 7 MAT07 Analisi Numerica Modulo Unico 7 MAT08 Calcolo Numerico e Programmazione Modulo Unico 7 MAT08 Per quanto riguarda la scelta degli insegnamenti affini si ricorda che lo studente potrà scegliere tra i seguenti insegnamenti: Fisica Moderna Modulo Unico 7 FIS01-FIS08 Complementi di Fisica Modulo Unico 7 FIS01-FIS08 oppure tra tutti gli insegnamenti attivati presso l Ateneo nei settori disciplinari: da FIS01 a FIS 08, INF 01, SECS-S06.

7 226 I anno I corsi attivati Per l'indicazione dell'aula e dei laboratori dove si svolgono lezioni ed esercitazioni e per il relativo orario informarsi presso Il Dipartimento di Matematica e Applicazioni R. Caccioppoli, MSA. INSEGNAMENTO DIP DOCENTE Fond. di Teoria dei Campi e di Algebra Univ. Mat. e Appl. S. Franciosi C. Metelli Fond. di Analisi Superiore 1 Mat. e Appl. N. Fusco Fond. di Fisica Matematica Superiore 1 Mat e Appl. F. Visentin Fond. di Geometria Algebrica e Differenziale Mat e Appl. supplenza Fond. di Algebra Omologica Mat e Appl. F. de Giovanni Fond. di Analisi Superiore 2 Mat. e Appl. N. Fusco Fond. di Fisica Matematica Superiore 2 Mat. e Appl. A. Romano Fond. di Top. Alg. e di Geom. Combinatoria Mat. e Appl. supplenza Processi Stocastici con Appl. in Statistica Mat. e Appl. supplenza Calcolo delle Variazioni Mat. e Appl. V. Coti Zelati Eq. Differenziali alle Derivate Parziali Mat. e Appl. A. Alvino Geometria Differenziale Mat. e Appl. supplenza Modelli Mat. per la Biologia e per l AAmbiente Mat. e Appl. F. Capone Teoria Combinatoria dei Gruppi Mat. e Appl. C. De Vivo Teorie Relativistiche Mat. e Appl G. Grassini Complementi di Fisica Sc. Fis. supplenza

8 227 Obiettivi formativi degli insegnamenti attivati Corso Teoria dei Campi e di Algebra Universale Algebra Omologica Analisi Superiore 1 Analisi Superiore 2 Fisica Matematica 1 Fisica Matematica 2 Geometri Algebrica e Differenziale Topologia Algebrica e Geometria Combinatoria Processi Stocastici con Applicazioni in Statistica Calcolo delle Variazioni Equazioni Differenziali alle Derivate Parziali Geometria Differenziale Modelli Matematici per la Biologia e l Ambiente Teoria Combinatoria dei Gruppi Teorie Relativistiche Complementi di Fisica Obiettivi/contenuti Tipo attività Prova finale Conoscenza critica dei contenuti e dei metodi dell algebra moderna: campi finiti, campi ordinati, algebra universale e reticoli. Conoscenza critica dei contenuti e dei metodi dell algebra moderna: argomenti e metodi di algebra commutativa, prodotti tensoriali, elementi di algebra omologica ed applicazioni Obiettivo del corso è introdurre la teoria astratta della misura e integrazione con particolare attenzione ai teoremi di passaggio al limite sotto il segno di integrale ed al teorema di Radon Nikodym Principali risultati negli spazi di Hilbert e di Banach. Cenni di teoria spettrale degli operatori compatti. Alcune applicazioni. Meccanica Analitica lagrangiana ed hamiltoniana. Modelli del Continuo ed equazioni alle derivate parziali Meccanica del Continuo, Termodinamica e Fluidodinamica PSEO PSEO Studio di curve e superfici algebriche e delle loro singolarità. Studio di varietà differenziabili e di fibrati tensoriali ad esse collegati Fornire un primo esempio di invariante algebrico di uno spazio topologico: il gruppo fondamentale. Fornire esempi di proprietà grafiche e combinatorie e di teoremi configurazionali in un ambiente proiettivo Si forniscono le basi della teoria dei processi stocastici con particolare riferimento al caso markoviano e alle serie temporali. Il corso mira a fornire allo studente la capacità di costruzione e di analisi di modelli stocastici atti a descrivere talune classi di fenomeni fisici, biologici ed economici. Argomenti specifici, con livelli di approfondimento dipendenti da particolari esigenze degli studenti, includono: processi di Markov continui, processi di diffusione, moto browniano, equazioni differenziali stocastiche, serie temporali Obiettivo del corso è l introduzione ai classici problemi del Calcolo delle Variazioni unidimensionale e multidimensionale con applicazioni. Obiettivo del corso è fornire una panoramica dei risultati classici nell ambito delle Equazioni a Derivate Parziali con approfondimenti. Sviluppare lo studio delle proprietà metriche e della curvatura delle varietà riemanniane e delle loro sottovarietà Dinamica delle popolazioni e modelli epidemiologici. Sistemi dinamici per l ambiente e la meteorologia. Diffusione nei mezzi porosi e nel sottosuolo. Trasporto di inquinanti Conoscenza critica dei contenuti e dei metodi dell algebra moderna: gruppi liberi, presentazioni di gruppi, varietà di gruppi Modello geometrico di Minkowski per la Relatività Ristretta. Varietà di Riemann e Relatività Generale. Metrica e Gravitazione. Acquisizione di conoscenze in ambito di teorie fisiche, con particolare riguardo agli aspetti di modellizzazione Legenda tipo di attività: : Lezione frontale LAB: Laboratorio Legenda prova finale: : Prova orale PSO: Prova scritta e orale PSEO: Prova scritta e/o orale C: Colloquio LO: Prova di laboratorio e orale TA: Test di autovalutazione

9 228 PROPEDEUTICITA Propedeuticità relative agli insegnamenti attivati I ANNO INSEGNAMENTO Moduli Insegnamenti propedeutici Teoria dei Campi e Algebra Modulo 1 Algebra 2 (LM triennale) Universale Algebra Omologica Modulo 1 Algebra 2 Analisi Superiore 1 Modulo 1 Analisi Matematica 2 (LM triennale) Analisi Superiore 2 Modulo 1 Analisi Matematica 2 (LM triennale) Fisica Matematica Superiore 1 Modulo 1 Analisi Matematica 2 e Fisica Matematica (LM triennale) Fisica Matematica Superiore 2 Modulo 1 Analisi Matematica 2 e Fisica Matematica (LM triennale) Geometria Algebrica e Differenziale Inglese Geometria 1 e Geometria 2 (LM triennale) Topologia Algebrica e di Geometria Combinatoria Geometria 1 e Geometria 2 (LM triennale) Processi Stocastici con Applicazioni in Statistica Analisi Matematica 2, Probabilità e Statistica (LM triennale) Calcolo delle Variazioni Analisi Matematica 2 (LM triennale) Equazioni Differenziali alle Derivate Parziali Analisi Matematica 2 (LM triennale) Geometria Differenziale Geometria Algebrica e Differenziale Modelli Matematici per la Biologia e per l Ambiente Fisica Matematica Superiore 1 Teoria Combinatoria dei Gruppi Algebra 2 (LM triennale) Teorie Relativistiche Fisica Matematica (LM triennale) Complementi di Fisica Fisica 2 (LM triennale) Esame di diploma di Laurea La laurea specialistica in Matematica si consegue dopo aver superato una prova finale, consistente nella discussione di una tesi specialistica su un argomento specifico preventivamente concordato con almeno un relatore che supervisionerà l attività nelle sue diverse fasi. La discussione della tesi avviene alla presenza di una commissione nominata dalle strutture didattiche e dà luogo all acquisizione di 21 CFU. L attività svolta nell ambito della tesi può essere effettuata sia nell interno delle strutture universitarie, sia presso centri di ricerca, aziende o enti esterni, secondo modalità stabilite dalla strutture didattiche. Prima della dicussione della tesi lo studente terrà un seminario sul lavoro svolto, alla presenza del relatore e di un altro docente designato, tale seminario comporta il conseguimento di 2 CFU. Piani di studio Il corso di laurea prevede la suddivisione in due curricula. Gli studenti, all atto della domanda di iscrizione dovranno optare per uno dei due curricula. In seguito, potranno presentare alla Segreteria studenti entro i tempi fissati dal Senato Accademico, piani di studio individuali che saranno vagliati, sulla base della congruità con gli obiettivi formativi specificati nell Ordinamento didattico, dal Consiglio di Corso di Laurea.