Misure e requisiti sperimentali di misure di spettro e anisotropia del fondo cosmico

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1 Misure e requisiti sperimentali di misure di spettro e anisotropia del fondo cosmico Aniello Mennella Università degli Studi di Milano Dipartimento di Fisica

2 Cosa trattiamo oggi Richiamiamo la temperatura di brillanza e definiamo la temperatura di antenna Come si effettuano misure di spettro della radiazione cosmica di fondo Quali sono i requisiti in termini di risoluzione angolare e lobi laterali della risposta dell'antenna Come si calibra una misura assoluta e quali sono i requisiti nella calibrazione

3 Temperatura di brillanza (definizione) Consideriamo un emettitore di brillanza superficiale B ν e definiamo la seguente quantità che chiamiamo temperatura di brillanza T B = c2 2kº 2 B º Se l'emettitore è un corpo nero e la frequenza è abbastanza bassa (hν << kt) allora la temperatura di brillanza corrisponde alla temperatura fisica dell'oggetto ed è indipendente dalla frequenza Se l'emettitore è un corpo nero e la frequenza è elevato allora la temperatura di brillanza dipende dalla frequenza Anche nei casi in cui l'emettitore non sia un corpo nero si ha che la temperatura di brillanza dipende dalla frequenza.

4 Temperatura di brillanza (relazione con temperatura termodinamica) Nel caso generale si ha che: T B = x c2 2kº 2 B º = c2 2hº 3 2kº 2 = hº kt T e x 1 c 2 (ex 1) 1 = In sostanza la relazione fra temperatura di brillanza e temperatura termodinamica nel caso generale è: T B = x e x 1 T

5 Temperatura di antenna Consideriamo un ricevitore accoppiato con un'antenna che osserva una sorgente di corpo nero ad una temperatura T Definiamo la temperatura di antenna, T A la convoluzione della temperatura di brillanza con il pattern di antenna, ovvero: R T A = T B(µ; Á)P n (µ; Á)d R P 1 Z T B (µ; Á)P n (µ; Á)d n(µ; Á)d a Vediamo ora come la temperatura di antenna sia legata alla potenza ricevuta dal ricevitore. La potenza W ricevuta è data dalla convoluzione della brillanza con il pattern di antenna W = (1=2)A e Z B (µ; Á)P n (µ; Á)d Il termine ½ dipende dal fatto che i ricevitori a microonde sono sensibili ad una polarizzazione

6 Temperatura di antenna Poiché la brillanza superficiale può essere scritta in funzione della temperatura di brillanza come: Si ha che la potenza ricevuta, W, è data da: W = ka e 2 Z B = 2k 2 T B T B (µ; Á)P n (µ; Á)d ' kt A 2 A e a Ricordando che A e a = 2 (lo dimostreremo la prossima volta) abbiamo che la potenza ricevuta è data da W = kt A

7 Perché? A e a = 2 Per dimostrare la relazione partiamo dalla definizione di guadagno o di direttività di un'antenna. Il guadagno di un'antenna è dato dal rapporto fra la potenza ricevuta (o trasmessa) in una certa direzione e la potenza media per unità di angolo solido. Z P (µ; Á) G(µ; Á) = R 4¼ P (µ;á) d 4¼ 4¼ P n(µ; Á) dove a = a Se consideriamo un'onda piana polarizzata e ci fissiamo nella direzione di massima direttività (0,0), in approssimazione di campo lontano si può dimostrare che: G(0; 0) = 4¼ 2 Rant E x(x; y) dx dy 2 R ant je x(x; y)j 2 dx dy 4¼ A 2 dove A rappresenta la superficie dell'antenna 4¼ P n (µ; Á) dµ d

8 Area efficace, A e L'area efficace di un'antenna è definita come il rapporto fra la potenza totale e la densità di potenza (per unità di superficie) ricevuta dall'antenna Consideriamo due antenne polarizzate identicamente, caratterizzate da guadagni G 1 e G 2, da aree efficaci A e,1 e A e,2 e poste a distanza r, di cui una trasmette una potenza totale P T. La potenza ricevuta dalla seconda, P R, sarà: P R = P TG 1 4¼ r 2 A e;2 = P TG 2 4¼ r 2 A e;1 Teorema di reciprocità: le proprietà delle antenne sono le stesse sia in trasmissione che in ricezione

9 Area efficace, A e La relazione precedente ci dice che per ogni antenna il rapporto è costante. Questo rapporto è dato da 4π / λ 2. G=A e L'area efficace corrisponde all'area fisica solo in condizioni ideali. In genere il rapporto fra area efficace e area fisica varia da ~ 0.4 a ~ 0.75 a seconda del tipo di antenna. Dalla relazione: G = 4¼ a = 4¼ 2 A e segue che: A e a = 2

10 Misure di spettro di fondo cosmico La misura (che è una misura assoluta) consiste in: Misurare la temperatura di antenna del fondo cosmico ad una o più frequenze ν Convertire la misura in temperatura termodinamica o brillanza superficiale

11 Requisiti per misure di spettro Supponiamo di voler fare una misura della temperatura del fondo cosmico con un'accuratezza di ~0.1 K. Discutiamo ora la rilevanza, in una misura assoluta, dei seguenti fattori: Larghezza del fascio Livello dei lobi laterali Calibrazione della misura Foregrounds

12 Misure di spettro (larghezza del fascio) In generale il fascio deve essere abbastanza grande da diluire eventuali sorgenti puntiformi e abbastanza stretto da minimizzare la radiazione proveniente dal terreno La larghezza del fascio determina le dimensioni dell antenna: B» µ 2 FWHM» 2=D 2

13 Misure di spettro (larghezza del fascio) La sorgente puntiforme nel main beam ha T A ~ T B Ω s /Ω B Richiediamo T A 3 mk ( << 100 mk) Consideriamo Giove che è la sorgente più brillante: T B 150 K, θ S 0.5' Si ottiene che per soddisfare il requisito θ B > 2 Per ragioni pratiche si ha θ B 10

14 Misure di spettro (larghezza del fascio)

15 Misure di spettro (Lobi laterali) Risolvendo per P side si ottiene P side < -60 db

16 Ricevitori total power (Definizione) Un ricevitore total power è un ricevitore che amplifica e converte direttamente in potenza un segnale elettromagnetico ricevuto L'uscita in tensione, V out, è proporzionale alla potenza incidente + un termine di offset che è relativo al ricevitore ed è indipendente dalla sorgente osservata V out = G T sky + V o set

17 Ricevitori total power (La risposta di un ric. total power) Raccogliendo il termine di guadagno possiamo esprimere il termine come una temperatura, detta temperatura di rumore. V o dove V out = G (T sky + T noise ) T noise = V o =G T sky In pratica il radiometro riceve un segnale, ma la sua risposta è come se il segnale fosse T sky + T noise Il prossimo passo consiste nel calcolare il segnale minimo che può essere rilevato da un ricevitore total power in un intervallo di misura τ, in altre parole la sensibilità del radiometro

18 Ricevitori total power (Sensibilità)

19 Ricevitori total power (Stabilità) Tutti i ricevitori sono soggetti a variazioni nel guadagno che rendono il segnale instabile su tempi lunghi. Calcoliamo la stabilità tipica di un ricevitore total power. Partiamo dalla potenza in uscita, data da: p out = agk (T sky + T noise ) Dove a è la costante di proporzionalità del diodo β la larghezza di banda e G il guadagno Supponiamo di effettuare due misure a due tempi diversi in cui il guadagno ha subito una variazione G = G 2 - G 1

20 Ricevitori total power (Stabilità) La differenza in potenza causata dalla variazione DG è data da: p out = a Gk (T sky + T noise ) Poiché l'effetto di una variazione di guadagno è indistinguibile dall'effetto causato da una variazione di intensità T sky nella sorgente possiamo dire che la variazione G causa un'incertezza nella misura T data da: T G = T sys G G

21 Ricevitori total power (Stabilità) Sommando in quadratura il dato dal rumore bianco e quello dato dalle fluttuazioni di G si ottiene T rms = T sys s T rms 1 + µ G G 2 Questa relazione ci dice che le fluttuazioni di guadagno degradano la sensibilità del ricevitore e il loro effetto non può essere ridotto aumentando il tempo di integrazione

22 Ricevitori total power (Requisiti di stabilità) In misure di spettro possiamo stabilire come requisito sull'accuratezza della misura T~0.1 K Per grandi tempi di integrazione si ha che la sensibilità è limitata dalle instabilità di guadagno per cui: T rms = G T sys G Considerando Tsys ~ K come un range caratteristico di temperature di rumore di ricevitori a microonde a basso rumore si ha che il requisito su DG / G per misure di spettro è: G G»

23 Misure di spettro (Misura e calibrazione)

24 Misure di spettro (Misura e calibrazione) La calibrazione viene effettuata mediante misure con carichi di temperatura nota a due o più temperature Aspetti cruciali della calibrazione sono la conoscenza della temperatura effettiva vista dal ricevitore e la linearità della risposta S = S 2 S 1 = (T amb T lhe ) = S T amb T lhe

25 Misure di spettro (Misura e calibrazione)

26 Misure di spettro (Foregrounds)

27 Misure di spettro (Foregrounds)