Università degli Studi di Enna KORE Facoltà di Ingegneria e Architettura. 5 febbraio 2015 Prof.ssa M. Gulino

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1 (parte II) C.d.L. Ing. Aerospaziale e delle Infrastrutture Aeronautiche 5 febbraio 2015 Prof.ssa M. Gulino Due sfere si avvicinano a uguali velocità scalari e si scontrano frontalmente in un urto elastico. Dopo l urto una delle due sfere, di massa 300 g, rimane ferma. Determinare: la massa della seconda sfera la velocità del centro di massa delle due sfere se il modulo della velocità iniziale delle due sfere è pari a 2 m/s A un gas ideale monoatomico viene fatto eseguire il seguente ciclo: da A a B il gas si espande adiabaticamente triplicando il suo volume iniziale; da B a C subisce una compressione isobara fino a riacquistare il suo volume iniziale; infine il gas ritorna da C a A attraverso una trasformazione isocora. Sapendo che i valori di pressione e volume al punto B sono rispettivamente 2.12 bar e m 3, si calcoli per ogni ciclo: il calore fornito al gas il calore restituito dal gas il lavoro totale compiuto dal gas il rendimento

2 C.d.L. Ing. Aerospaziale e delle Infrastrutture Aeronautiche 30 giugno 2015 Prof.ssa M. Gulino Rispetto a un sistema di riferimento cartesiano, due vettori hanno componenti rispettivamente pari a (2,4,0) e (-7, 3, 0). Disegnare i due vettori. Calcolare: 1. il modulo dei due vettori, 2. il loro prodotto scalare 3. l angolo compreso tra essi. In un sistema come quello in figura, un blocco ha massa M=500 g e l altro ha massa m=460 g. La puleggia è un cilindro vincolato al suo centro, che può ruotare senza attrito ed ha raggio 5 cm. Lasciando il sistema libero di muoversi, si osserva che il blocco più pesante scende di 75 cm in un tempo di 5 s senza che il filo slitti sulla puleggia. 1. Qual è in modulo l accelerazione di ciascun blocco? 2. Qual è la tensione nel tratto di filo che sostiene il blocco più pesante? 3. Qual è la tensione nel tratto di filo che sostiene il blocco più leggero? 4. Qual è l accelerazione angolare della puleggia? 5. Qual è il suo momento d inerzia? Un serbatoio è riempito d acqua fino ad un altezza H=40 cm. Alla profondità di h=10 cm sotto la superficie libera dell acqua viene praticato un foro. 1. A che distanza x dai piedi della parete del serbatoio il getto d acqua colpisce il terreno? 2. Si potrebbe con un buco a un altra profondità produrre un secondo getto che colpisce il terreno alla stessa distanza x? Se è possibile, a quale profondità va praticato il foro? 3. A che profondità occorre fare il buco in modo tale che il getto emergente atterri alla massima distanza dai piedi del serbatoio? Una mole di gas ideale è utilizzata come sostanza che compie lavoro in una macchina termica che funziona lungo un ciclo composto da due isobare rispettivamente alla pressione p 0 e p 0 /32 e due adiabatiche. L isobara a pressione p 0 è un espansione che raddoppia il volume iniziale del gas V 0. L isobara a pressione p0/32 è una compressione che porta il volume da 16V 0 a 8V Determinare se il gas è monoatomico, biatomico o poliatomico. 2. Determinare il rendimento della macchina termica.

3 C.d.S. Ing. Civile e Ambientale 30 giugno 2015 Prof.ssa M. Gulino Rispetto a un sistema di riferimento cartesiano, due vettori a e b hanno componenti rispettivamente pari a (4,4,2) e (-1, 2, n). Se il vettore somma ha modulo 8.25, calcolare: 1. la componente z del vettore b, 2. il modulo dei due vettori a e b 3. l angolo compreso tra i vettori a e b. Un blocco di acciaio di massa M 1 =0.5 kg, attaccato a un filo di lunghezza 70 cm, è lasciato libero da una posizione in cui il filo è orizzontale. Nel punto più basso della sua corsa la palla colpisce un blocco d acciaio di massa M 2 =2.5 kg, fermo su un piano privo di attrito. L urto è elastico. Calcolare: 1. la velocità della palla dopo l urto 2. la velocità del centro di massa del sistema dopo l urto. Supponendo che il piano orizzontale sia scabro con coefficiente di attrito pari a 0.3, calcolare dopo quanto tempo il blocco di massa M 2 si ferma. Due serbatoi S 1 e S 2, entrambi molto larghi, contengono due diversi liquidi. Un piccolo foro è praticato nei due serbatoi alla stessa altezza h al di sotto della superficie libera del liquido, ma il foro del secondo serbatoio ha sezione doppia rispetto a quello del primo serbatoio. 1. Se si osserva che le velocità di scorrimento dei due fluidi dai rispettivi serbatoi è la stessa, qual è il rapporto ρ 1 /ρ 2 delle densità dei due fluidi? 2. Qual è il rapporto tra le portate volumiche dei due serbatoi? In un certo istante il livello del liquido nel serbatoio 1 è 12 cm sopra il foro. A quale altezza sopra il foro nel secondo serbatoio si troverà il liquido per eguagliare la portata volumica? Una mole di gas biatomico ideale subisce una transizione dal punto A (P A =5 kpa, V A =2 m 3 ) al punto C (P C =2 kpa, V C =4 m 3 ) lungo il segmento che unisce questi due punti. Calcolare: 1. qual è la variazione di energia interna del gas 2. quanto calore viene fornito al gas 3. quanto calore deve essere fornito al gas se esso va da A a C attraverso una trasformazione isobara da A al punto B e una trasformazione isocora da B a C.

4 C.d.S. Ing. Civile e Ambientale 1 settembre 2015 Prof.ssa M. Gulino Un vettore a ha modulo pari a 25 ed è applicato nel punto di coordinate (2,1,0) rispetto a un sistema di riferimento cartesiano ortogonale. Il vettore giace lungo la bisettrice del primo quadrante del piano xy. Determinare le coordinate della punta del vettore e le componenti del vettore. Un vettore b è applicato all origine del sistema di riferimento cartesiano dato e la sua punta ha coordinate (2,0,0). Calcolare il vettore c=a+b. Lungo un piano inclinato di un angolo di 30 rispetto all orizzontale sono posti due blocchi di massa m 1 =m 2 =2 kg e coefficienti di attrito con il piano µ 1 =0.2 e µ 2 =0.4. Il blocco 1 è posto a un altezza maggiore del blocco 2 e inizialmente essi sono fermi e distanti d=1 m. All istante t=0 i due blocchi vengono simultaneamente lasciati liberi di scendere lungo il piano. Calcolare: 1. dopo quanto tempo si urtano 2. supponendo l urto perfettamente anelastico, la velocità del sistema dopo l urto 3. la forza che il blocco 1 esercita sul blocco 2 Per estrarre l acqua da un serbatoio è usato un sifone. Il sifone ha un diametro costante d. a) se h = 1.00 m determinare la velocità del flusso in uscita. b) quale valore massimo può avere l altezza y del punto più alto del sifone rispetto alla superficie dell acqua nel serbatoio? Tre moli di gas ideale passano dallo stato A (V A = m 3, p A =2 bar) allo stato B (V B = m 3, p B =4 bar) compiendo una trasformazione reversibile rappresentata nel piano PV dal segmento che unisce i punti A e B. Determinare se il gas è monoatomico, biatomico o poliatomico sapendo che ΔS AB =148.2 J/K Calcolare il calore scambiato nella trasformazione.

5 22 settembre 2015 Prof.ssa M. Gulino Due vettori a e b hanno moduli rispettivamente pari a 7 e 2. Il loro prodotto scalare è pari a Calcolare: l angolo compreso tra i due vettori; il vettore c=a+b; l angolo compreso tra a e c. Si abbiano i tre corpi indicati in figura aventi masse m 1 = m/2, m 2 = m/2 e m 3 = m, con m = 2.0 kg. I corpi sono appoggiati su un piano orizzontale e possono scivolare su di esso con attrito trascurabile. I corpi 2 e 3 sono agganciati agli estremi di una molla (di massa trascurabile) avente una costante elastica k = 150 N/cm, e sono inizialmente in quiete; invece, il corpo 1 è lanciato verso il corpo 2 con una velocità v 0 = 5.0 m/s (vedi figura). Supponendo che l urto tra i corpi 1 e 2 sia istantaneo e perfettamente anelastico, a) dire il tipo di moto seguito dal sistema dopo l urto b) calcolare l energia persa nell urto; c) calcolare la velocità del centro di massa del sistema dopo l urto; Una bacchetta metallica di lunghezza 80 cm e di massa 1.6 kg ha una sezione di 6.0 cm 2. Poiché la densità non è uniforme il centro di massa della bacchetta si trova a 20 cm da una delle estremità. La bacchetta è sospesa in posizione orizzontale tramite due corde attaccate alle due estremità ed è completamente immersa in acqua. Calcolare la tensione delle due corde. Una mole di elio (da approssimare come gas perfetto) alla temperatura T A = 27 C occupa inizialmente il volume V A = 1 l. Il gas compie una trasformazione quasi statica isoterma che ne raddoppia il volume e poi una compressione adiabatica quasi statica che lo riporta alla pressione iniziale. Determinare: lo stato finale del sistema (P,V,T) il lavoro e il calore scambiato dal sistema durante la trasformazione complessiva.

6 1 ottobre 2015 Prof.ssa M. Gulino Due vettori a e b hanno moduli rispettivamente pari a 3 e 4. Il loro prodotto scalare è pari a 7.7. Calcolare: l angolo θ compreso tra i due vettori; il vettore c=a+b; il prodotto vettoriale d=axb e indicare la direzione e il verso rispetto a un sistema di riferimento cartesiano nel quale il vettore a giace lungo l asse x e il vettore b è ruotato in verso orario dell angolo θ rispetto al vettore a Due particelle di uguale massa m sono collegate alle estremità di un asticella rigida, di massa trascurabile e lunghezza l=100 cm. L asticella è incernierata a un sostegno che si trova a 20 cm da una delle due estremità e mantenuta in posizione orizzontale. A un certo istante l asticella è lasciata libera. Calcolare nell istante in cui iniziano a muoversi l accelerazione: (a) del blocco più vicino alla cerniera (b) del blocco più lontano dalla cerniera Un contenitore di massa 390 g e volume 500 cm3 è posto all interno di un lavandino. Quando il lavandino è riempito di acqua si osserva che: se il contenitore è riempito per metà con acqua esso galleggia se il contenitore è riempito per più della metà con acqua, esso rimane in fondo al lavandino quando l acqua raggiunge il suo bordo superiore. Calcolare la densità del materiale con cui è fatto il contenitore. Una mole di gas monoatomico perfetto compie il seguente ciclo. Da A a B compie una trasformazione isobara quadruplicando il suo volume iniziale, da B a C compie una trasformazione isocora raddoppiando la pressione iniziale, da C a A il gas subisce una compressione lungo una trasformazione che fa variare linearmente la pressione con il volume del gas. In funzione del volume iniziale e della pressione iniziale calcolare il lavoro compiuto dal gas nel ciclo la variazione di energia interna nella trasformazione AC la variazione di energia interna nell intero ciclo la variazione di entropia nella trasformazione BC la variazione di entropia nell intero ciclo

7 C.d.S. Ingegneria Aerospaziale 28 gennaio 2016 Prof.ssa M. Gulino Rispetto a un sistema di riferimento cartesiano, il vettore a ha componenti pari a (-1, 2, n). Se il vettore c=3a ha modulo 11.22, calcolare: 1. la componente z del vettore a, 2. il modulo del vettore a Tre blocchi di masse m1=2 kg, m2= 3.5kg, m3=4.1 kg scendono lungo un piano liscio inclinato di 40 rispetto all orizzontale, sotto l azione della forza peso e della forza F costante indicata in figura. I blocchi rimangono in contatto durante la discesa. Sapendo che la risultante delle forze applicata al blocco 2 è pari a F2=8.4 N, calcolare il valore di F e il valore delle forze interne al sistema. Si supponga che non ci sia la forza F, ma che il piano sia scabro con coefficienti di attrito µ1, µ2=0.84, µ3=0.80 rispettivamente per i 3 blocchi. Supponendo che il moto dei 3 blocchi sia rettilineo uniforme calcolare il valore di µ1. Un tubo orizzontale ha una sezione iniziale di 4 cm 2 e una finale di 6 cm 2. La portata del tubo è di m 3 /s e il fluido ideale che lo attraversa ha una densità di 1200 kg/m 3. Determinare la velocità iniziale, la velocità finale e la variazione di pressione del fluido. Una mole di gas biatomico ideale subisce una transizione dallo stato A (PA=10 5 Pa) allo stato B (VB=10-2 m 3 ) lungo una trasformazione reversibile di equazione P=-cV+d con c=10 7 Pa/m 3 e d=310 5 Pa. Successivamente, il gas viene posto a contatto termico con una sorgente alla temperatura TC, mantenendo il volume costante. Il gas ritorna quindi allo stato A attraverso una trasformazione reversibile di equazione PV 2 =k con k costante. Calcolare il rendimento del ciclo.