Nota: Tutti i risultati devono essere espressi nelle unita di misura del S.I. sqrt(x) = radice quadrata di x

Transcript

1 1 Fisica dello Sport Esercizi risolti - Volume Nota: Tutti i risultati devono essere espressi nelle unita di misura del S.I. sqrt(x) = radice quadrata di x 1.Se un rematore rema per 000 m in 7 minuti, qual e il tempo necessario per coprire la stessa distanza per uno scafo con 8 rematori? La velocita varia con n, numero di rematori, come n 1/9. Se v e la velocita per un singolo rematore, n = 1 e n 1 = 8 1/ 9 1/ 9 v1 n1 8 = ; v1 v = 1.6 v v = n 1 La barca con 8 vogatori e piu veloce del 6%, quindi il tempo sara inferiore: 7 min/1.6 = 5.6 min..quale energia cinetica deve avere la mano di un pitcher (m = 0.7 kg) nella fase piu veloce del lancio perche la palla parta alla velocita di 140 km/h? 10 v palla = v mano = 140km / h = 140 m / s = 9m / s.6 10 K 1 1 = mv = ( 0.7kg) ( 9m / s) = 56J. Se un rematore rema producendo una potenza 00W, per quanto tempo deve remare per bruciare un Big Mac (700 kcal, ε = 5%). Tenendo conto dell efficienza del 5%, l energia immagazzinata viene bruciata con la potenza: Pprodotta 00 Pbruciata = = W = 100W ε 0.5 L energia contenuta nel Big Mac e : 700 kcal 4186J / kcal =. 9MJ Quindi: 6 t =.9 10 J /1. 10 J / s = 416s = 40 min 4. Quanto cibo deve assumere uno scalatore di 70 kg per scalare una montagna di altezza pari a 400m? Energia gravitazionale: U = mgh = 70kg x 9.8 m/s x 400 m =.88 x 10 6 J =.9 MJ cioe il contenuto energetico di un Big Mac.

2 5. Se il migliore atleta, di massa pari a 50 kg, riesce a sollevare 150 kg, si stimi il numero di kg che riesce a sollevare il migliore atleta la cui massa e 100 kg. Ricordiamo che il peso (e quindi la massa, m) sollevato nel sollevamento pesi obbedisce alla legge: / m M dove M e la massa dell atleta; quindi, per l atleta di massa maggiore M avremo: m' m = M ' M / 100 ; m' = m 50 / = m 1.6 = 150kg 1.6 = 40kg 6. Se il corpo puo convertire in lavoro solo il 5% dell energia assunta sotto forma di cibo, dove finisce il resto dell energia? R. La maggior parte dell energia viene trasformata in calore, benche una piccola parte vada in perdite dovute all attrito ed alla resistenza dell aria. Quando si ha produzione di calore nel corpo in seguito ad uno sforzo intenso, cosa succede? R. Dev essere dissipato attraverso i meccanismi naturali di termoregolazione del corpo. Cosa succedera se lo sforzo viene prolungato nel tempo (supponendo che sia rimasta ancora dell energia da spendere)? R. Il sistema di termoregolazione del corpo ha dei limiti. Se il corpo produce calore piu velocemente di quanto il corpo riesca a dissiparlo il sistema di termoregolazione si deteriora e finisce per bloccarsi. Qual e il meccanismo piu efficiente di termoregolazione per un atleta? R. L evaporazione del sudore, grazie al valore elevato del calore latente di evaporazione dell acqua (L = 55 kj/kg).

3 Esercizi risolti - Volume 4 1. Una massa m all estremita di una funicella di lunghezza r = 0.5 m e soggetta ad un accelerazione angolare α = 4 rad/s per un tempo t = 5s. a) Qual e la velocita angolare della massa dopo t? b) Qual e la velocita tangenziale della massa dopo t? s θ = s/r = θ/ t α = / t s = r θ v = s/ t = r θ/ t = r a = v/ t = r / t = r α = 0 + αt v = v 0 + at θ = θ t + ½ αt s = s 0 + v 0 t + ½at a) = α t = 4 rad/s x 5s = 0 rad/s; b) v = r = 0.5 m x 0 rad/s = 10 m/s.qual e la accelerazione angolare necessaria perche il piede acquisti una velocita tangenziale v = 10 m/s mentre la gamba ruota intorno all articolazione dell anca con una velocita angolare costante spazzando un angolo θ = 1. rad. La distanza tra l articolazione ed il piede e r = 0.9 m. Dalla cinematica traslazionale: v = as abbiamo per la cinematica rotazionale: = αθ Per la velocita tangenziale (o periferica) ho: v = r da cui = v/r, quindi: (v/r) = αθ da cui: α = v /θr = 1. ( 10rad / s) rad ( 0.9m) = 51.4 rad/s.se un atleta riduce il momento d inerzia della sua gamba piegando il ginocchio e cosi facendo la accorcia a / della sua lunghezza originale, di quanto variera il tempo necessario a far ruotare la gamba di un angolo θ? (si assuma per la gamba, approssimata da un cilindro, I = 1/mL ) Piegando la gamba all altezza del ginocchio l atleta ottiene il risultato di diminuire il suo momento d inerzia: I = 1/mL Il momento della forza e : τ τ = Iα = 1/ ml α da cui : α = ml

4 4 dalle equazioni della cinematica rotazionale si ha: τ t θ m L θ = 1/ αt e, quindi, sostituendo per α : θ = / e t = / m L τ dato che m, θ e τ rimangono costanti se ne deduce che t L e quindi il tempo di rotazione con il ginocchio piegato sara / del tempo con la gamba distesa. 4. Una ruota di massa m = 5 kg e I = 0 kg m rotola senza attrito su un piano inclinato in salita. Se la sua velocita angolare iniziale e = 00 rad/s quanto in alto riuscira a salire prima di fermarsi? La risposta dipende dall angolo di inclinazione θ? θ h In questo problema si puo applicare direttamente il principio di conservazione dell energia meccanica: I ( 0kgm )( 00rad / s) 1 da cui: = = K = / I = mgh h = 1000m mg ( 5kg)( 9.8m / s ) Come si vede, l altezza raggiunta non dipende dall angolo di inclinazione. 5. Una mola di arrotino ha momento d inerzia uguale a 0.5 kg m e velocita angolare di 10 rad/s. a) Quanto vale il suo momento angolare? b) Una lama viene premuta sulla mola che cosi si arresta in 10 s. Qual e il momento della forza applicata? F a) b) L = I = (0.5 kg m )(10rad/s) = 60 kg m /s τ t = L L 0 da cui : τ = (L - L 0 )/ t = (0-60 kg m /s)/10s = - 6 kg m /s = -6 N m

5 5 6. Un tuffatore si tuffa dal trampolino con gli arti distesi e comincia la capriola ruotando a rad/s. Quando assume una posizione raccolta, il suo momento d inerzia diminuisce di un fattore 5. a) Quale diventera la sua velocita angolare? b) Di quanto cambiera la sua energia cinetica rotazionale? a) per la conservazione del momento angolare: I = I da cui: = Ι/Ι = ( rad/s) 5 = 15rad/s K' 1/ I' ' b) = = 1/ 5 5 = 5 K 1/ I