ESERCITAZIONE 1: FLUSSO IN UN CANALE

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1 ESERCITAZIONE 1: Termofluidodinamica Lorenzo Botti Alessandro Colombo 05 Dicembre 2016 Lorenzo Botti Alessandro Colombo () ESERCITAZIONE 1: 05 Dicembre / 10

2 - CARATTERISTICHE PRINCIPALI Canale con L/δ >> 1 e b/δ >> 1 Variazione della velocità media principalmente in direzione y Moto medio predominante in direzione x <W > = 0 Ci concentriamo sulla zona di flusso completamante sviluppato (U non varia più con x) flusso stazionario la velocità varia solo con y flusso simmetrico rispetto y = δ (Tutte le immagini provengono dal libro Turbulent Flows[1] di Stephen B. Pope e sono scaricabili: TurbulentFlows/popefigures/index.html) Lorenzo Botti Alessandro Colombo () ESERCITAZIONE 1: 05 Dicembre / 10

3 - DEFINIZIONI Numero di Reynolds dove Re = (2δ)Ū U 0 = <U> y=δ Re 0 = U0δ Ū = 1 δ δ 0 <U>dy Regime Re < 1350 laminare Re > 1800 completamente turbolento (Tutte le immagini provengono dal libro Turbulent Flows[1] di Stephen B. Pope e sono scaricabili: TurbulentFlows/popefigures/index.html) Lorenzo Botti Alessandro Colombo () ESERCITAZIONE 1: 05 Dicembre / 10

4 - CARATTERISTICHE Il flusso è guidato dalla caduta di pressione tra monte e valle del canale Nella regione completamente sviluppata <p> x τ = ρ d<u> dy = τ y ρ<uv> Lorenzo Botti Alessandro Colombo () ESERCITAZIONE 1: 05 Dicembre / 10

5 - CARATTERISTICHE Il flusso è guidato dalla caduta di pressione tra monte e valle del canale Nella regione completamente sviluppata <p> x τ = ρ d<u> dy = τ y ρ<uv> Per un dato δ e p w / x ( τ = τ w 1 y ) τ w = τ(0) δ profilo di sforzo lineare ed antisimmetrico Lorenzo Botti Alessandro Colombo () ESERCITAZIONE 1: 05 Dicembre / 10

6 - LE SCALE VISCOSE Poiché l effetto di e τ w è importante a parete si introducono scale di lunghezza e velocità appropriate per tale regione velocità d attrito (friction velocity) τw u τ = ρ scala di lunghezza viscosa (viscous lengthscale) ρ δ = τ w unità di parete (wall unit) y + = y δ = uτ y Nella regione viscosa a parete, y + < 50, c è un effetto diretto della viscosità molecolare sullo sforzo di taglio Lorenzo Botti Alessandro Colombo () ESERCITAZIONE 1: 05 Dicembre / 10

7 - PROFILI DI VELOCITA MEDIA In funzione delle scale viscose sono espressi gli andamenti di velocità media Nel sottostrato viscoso, y + < 5, vale il legame lineare u + = <U> u τ = y + Per y + > 30 vale la legge logaritmica dove u + = 1 κ ln(y + ) + B κ = 0.41 B = 5.2 Lorenzo Botti Alessandro Colombo () ESERCITAZIONE 1: 05 Dicembre / 10

8 - PROFILI DI VELOCITA MEDIA In funzione delle scale viscose sono espressi gli andamenti di velocità media Nel sottostrato viscoso, y + < 5, vale il legame lineare u + = <U> u τ = y + Per y + > 30 vale la legge logaritmica dove u + = 1 κ ln(y + ) + B κ = 0.41 B = 5.2 Lorenzo Botti Alessandro Colombo () ESERCITAZIONE 1: 05 Dicembre / 10

9 - PROFILI DI VELOCITA MEDIA In funzione delle scale viscose sono espressi gli andamenti di velocità media Nel sottostrato viscoso, y + < 5, vale il legame lineare u + = <U> u τ = y + Per y + > 30 vale la legge logaritmica dove u + = 1 κ ln(y + ) + B κ = 0.41 B = 5.2 Lorenzo Botti Alessandro Colombo () ESERCITAZIONE 1: 05 Dicembre / 10

10 - COEFFICIENTE D ATTRITO c f = τw 1 2 ρu2 0 Lorenzo Botti Alessandro Colombo () ESERCITAZIONE 1: 05 Dicembre / 10

11 - SFORZI DI REYNOLDS ( <u i u j > D <Ui > = t + <U ) j> x j x i <u i u j > 2 3 kδ ij = t ( <Ui > x j + <U j> x i ) Lorenzo Botti Alessandro Colombo () ESERCITAZIONE 1: 05 Dicembre / 10

12 - SFORZI DI REYNOLDS ( <u i u j > D <Ui > = t + <U ) j> x j x i <u i u j > 2 3 kδ ij = t ( <Ui > x j + <U j> x i ) Lorenzo Botti Alessandro Colombo () ESERCITAZIONE 1: 05 Dicembre / 10

13 : SIMULAZIONE CFD REGIME DI MOTO Re=50000 (griglia lasca) Re=13750, (griglia fine) Tu=0.01% t = 10 k = 3 2 (UTu)2 ɛ = C µ k 2 ( t ) 1 Lorenzo Botti Alessandro Colombo () ESERCITAZIONE 1: 05 Dicembre / 10

14 : SIMULAZIONE CFD REGIME DI MOTO Re=50000 (griglia lasca) Re=13750, (griglia fine) Tu=0.01% t = 10 k = 3 2 (UTu)2 ɛ = C µ k 2 ( t ) 1 Lorenzo Botti Alessandro Colombo () ESERCITAZIONE 1: 05 Dicembre / 10

15 : SIMULAZIONE CFD REGIME DI MOTO Re=50000 (griglia lasca) Re=13750, (griglia fine) Tu=0.01% t = 10 k = 3 2 (UTu)2 ɛ = C µ k 2 ( t ) 1 Lorenzo Botti Alessandro Colombo () ESERCITAZIONE 1: 05 Dicembre / 10

16 S.B. Pope. Turbulent Flows. Cambridge University Press, Lorenzo Botti Alessandro Colombo () ESERCITAZIONE 1: 05 Dicembre / 10