I MOVIMENTI E LA CONGRUENZA DI FIGURE GEOMETRICHE

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1 I MOVIMENTI E L ONGRUENZ DI FIGURE GEOMETRIHE Due figure geometriche F ed F' sono congruenti se, sovrapposte mediante movimenti che non le deformino, coincidono perfettamente. G E D ' G' E' D' ' G' G EE' DD' F ' La congruenza è una relazione fra due figure piane che mantiene inalterate la forma e l'estensione delle figure. La congruenza mantiene quindi uguali le lunghezze dei segmenti (cioè dei lati, per esempio) e l'ampiezza degli angoli corrispondenti. F' ' FF' ' '

2 In generale, per vedere se due figure piane sono congruenti, bisogna sovrapporle mediante uno o più spostamenti che non cambino nè la forma nè l'estensione delle figure. I movimenti che lasciano inalterate sia la forma che la dimensione delle figure si dicono MOVIMENTI RIGIDI o più semplicemente MOVIMENTI. I movimenti sono trasformazioni geometriche! ' F D Le due figure F ed F' vengono sovrapposte mediante un movimento rigido, sino a che tutti i vertici di una figura coincidano con quelli dell'altra. ' F' ' D'

3 Vediamo adesso due figure H ed H' D ' D' H H' ' cerchiamo di farle coincidere ' H D abbiamo ribaltato la figura H' (come se avessimo girato la pagina di un libro) H Ora le due figure si possono sovrapporre con un movimento di traslazione... D Il RILTMENTO è un movimento che ci costringe ad uscire dal piano!

4 bbiamo così incontrato due tipi diversi di movimenti, ossia di trasformazioni geometriche: sono MOVIMENTI DIRETTI che sono quelli che si compiono sempre nel piano in cui giacciono le figure da sovrapporre: tali figure si dicono DIRETTMENTE ONGRUENTI. Sono invece MOVIMENTI INVERSI quelli che si compiono uscendo dal piano in cui giacciono le figure da sovrapporre: tali figure si dicono INVERSMENTE ONGRUENTI. I principali movimenti rigidi sono: - L TRSLZIONE - L ROTZIONE - IL RILTMENTO - L SIMMETRI ENTRLE

5 MOVIMENTI RIGIDI movimenti DIRETTI traslazione rotazione simmetria centrale movimenti INVERSI ribaltamento simmetria assiale

6 Prima di tutto vediamo di capire che cos'è un VETTORE il vettore è un segmento orientato caratterizzato da un modulo (o intensità), da una direzione (che è la retta a cui appartiene il segmento), e da un verso (verso destra, o sinistra, come indicato dalla punta della freccia). Il modulo è rappresentato dalla lunghezza del segmento.

7 L TRSLZIONE La traslazione è un movimento diretto individuato da un vettore che ne stabilisce modulo, direzione e verso di spostamento nel piano. La traslazione è una trasformazione geometrica che conserva la lunghezza dei segmenti e l'ampiezza degli angoli. Due figure che si ottengono per traslazione sono DIRETTMENTE ONGRUENTI. Da ciascun vertice della figura 1 otteniamo il punto corrispondente della figura 2 utilizzando il vettore t. 1 Le figure 1 e 2 sono direttamente congruenti, perchè ottenute attraverso una traslazione. ' D 2 ' ' t D'

8 L ROTZIONE La rotazione è un movimento diretto individuato da un punto fisso O, detto ENTRO DI ROTZIONE, e da un NGOLO ORIENTTO che ne stabilisce l'ampiezza e il verso di spostamento nel piano. La rotazione è una trasformazione geometrica che conserva la lunghezza dei segmenti e l'ampiezza degli angoli. Due figure ottenute attraverso una rotazione sono direttamente congruenti. rotazione di ' ' '

9 L SIMMETRI ENTRLE La simmetria centrale è un movimento diretto individuato da un punto fisso O, detto ENTRO DELL SIMMETRI, che rappresenta il punto medio di qualsiasi segmento che unisce due punti corrispondenti (es. e '). o ' ' ' rotazione di 180 La simmetria centrale è una trasformazione geometrica che conserva la lunghezza dei segmenti e l'ampiezza degli angoli Due figure ottenute per simmetria centrale sono direttamente congruenti.

10 IL RILTMENTO E L SIMMETRI SSILE Ribaltare una figura significa applicare un movimento inverso che implica l'uscita della figura dal piano, con un movimento simile a quello con cui si volta il foglio di un libro. ll ribaltamento di una figura dà origine a una trasformazione geometrica chiamata SIMMETRI SSILE. Tanto vale occuparci di quest'ultima.

11 L SIMMETRI SSILE La simmetria assiale è un movimento inverso individuato da una retta S detta SSE DELL SIMMETRI. La simmetria assiale è una trasformazione geometrica che conserva la lunghezza dei segmenti e l'ampiezza degli angoli. Due figure ottenute per simmetria assiale sono INVERSMENTE ONGRUENTI. ' ' '

12 ' asse di simmetria 1 2 I I' ' ' D H H' D' E E' G G' F F' Le due figure 1 e 2 sono inversamente congruenti, perchè ottenute attraverso una simmetria assiale (o un ribaltamento).