Chimica e Tecnologia Farmaceutiche Esercitazioni di Fisica a.a Emanuele Biolcati

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1 Esercitazione 5 Dr. Monica Casale Chimica e Tecnologia Farmaceutiche Esercitazioni di Fisica a.a Emanuele Biolcati Ringraziamenti speciali a Monica Casale per la preparazione delle slides

2 Fluidi (portata e Bernoulli) Esercizio 1 Un arteria di raggio R 1 = 2.5 mm è parzialmente bloccata da una placca. Nella regione ostruita il raggio effettivo è R 2 = 1.8 mm e la velocità media del sangue è di 50 cm/s. Calcolare la velocità media del sangue nella regione NON ostruita; Per il sangue nella regione ostruita, trovare la pressione equivalente dovuta all energia cinetica del sangue (densità del sangue ρ = 1.04 g/cm 3 ) 2

3 Fluidi (portata e Bernoulli) Esercizio 1 Individuiamo con 1 REGIONE NON OSTRUITA 2 REGIONE OSTRUITA La portata di un condotto (vaso sanguigno in questo caso) è data da Q = S v quantità costante Q 1 = Q 2 dunque S 1 v 1 = S 2 v 2 v 1 = (S 2 v 2 ) / S 1 = (S 2 / S 1 ) v 2 = (πr 2 2 / πr 12 ) v 2 = [(1.8 *10-1 cm) 2 / (2.5 *10-1 cm) 2 ] * 50 cm/s = 25.9 cm/s Il termine cinetico ( K) del teorema di Bernoulli fornisce la pressione: E = U + Κ = m g ( h) + ½ m v E = L = pv dividendo entrambi i membri per V 2 p = ½ ρ v 2 = ½ (1.04 g/cm 3 ) * (50 cm/s) 2 = 130 Pa ~ 31 mmhg

4 Fluidi (Archimede) Esercizio 2 La densità del ghiaccio è 0.92 g/cm 3 mentre quella dell acqua del mare è di g/cm 3. Quale frazione di un iceberg rimane sommersa? Il blocco di ghiaccio è in equilibrio sotto l azione della forza peso, che agisce su tutta la massa dell iceberg e la spinta di Archimede, che agisce sulla sua massa sommersa m ghiaccio g = ρ acqua V immerso g ρ ghiaccio V iceberg = ρ acqua V immerso V immerso / V iceberg = ρ ghiaccio / ρ acqua = 0.92 / = Per cui la parte immersa occupa circa il 90% del volume dell iceberg!!! 4 P S

5 Fluidi (Poiseuille) Esercizio 3 A un paziente viene fatta un iniezione con un ago ipodermico lungo 3.2 cm (l) e di diametro 0.28 mm. Assumendo che la soluzione iniettata abbia la stessa densità e viscosità dell acqua a 20 C, trovare la differenza di pressione necessaria per iniettare la soluzione a 1.5 g/s 5

6 Fluidi (Poiseuille) Esercizio Partiamo dalla valutazione della portata della siringa Densità acqua = 10 3 kg/m 3 Q = Volume / intervallo di tempo = V / t = (1/ρ) (massa / tempo) = (1.5 *10-3 kg/s) / (10 3 kg/m 3 ) = 1.5 *10 6 m 3 /s Dall equazione di Poiseuille si ricava quindi Viscosità acqua (20 C) = 10 3 kg/m 3 la differenza di pressione necessaria p = (8 η l Q) / π R 4 = (8 * 1.005*10-3 Pa s * 3.2 *10-2 m * 1.5 *10-6 m 3 /s) / [3.14 *(0.14 *10-3 ) m 4 ] = 3.2 *10 5 Pa Devo usare il raggio della siringa,non il diametro!!! Qual è la forza esercitata sull ago? 6

7 Fluidi (Viscosità resistenza idrodinamica) Esercizio 4 Nell aorta umana, di raggio R A = 1.0 cm, la portata del sangue è Q = 5.0 l/min. La viscosità del sangue è η = 4.75 *10-3 Pa s. Se vi sono 5 *10 9 capillari nel letto vascolare dell aorta, e ciascuno ha raggio R C = 4.0 µm, calcolare: 1. La velocità media del sangue nell aorta 2. La velocità media nei capillari 3. La caduta di pressione in un tratto di aorta di lunghezza 3.5 cm 4. La resistenza idrodinamica nello stesso tratto 7

8 Fluidi (Viscosità resistenza idrodinamica) Esercizio 4 1. v A = velocità media aorta Q = v A S A da cui v A = Q / S A con S A = π (R A ) 2 S A = 3.14 *(0.01 m) 2 = 3.1 *10-4 m 2 Q = 5.0 l/min = (5.0 *10-3 m 3 ) / 60 s = *10-3 m 3 /s Quindi = 8.3 *10-5 m 3 /s v A = Q / S A = (8.3 *10-5 m 3 /s) / (3.1 *10-4 m 2 ) = 0.27 m/s 8

9 Fluidi (Viscosità resistenza idrodinamica) Esercizio 4 1. La portata è costante Q = v C S C = v A S A S C = # capillari *(π R C2 ) = (5 *10 9 ) * 3.14 * (4 *10-6 m) 2 = 250 *10-3 m 2 = 0.25 m 2 v C = (v A S A ) / S C = Q / S C = (8.3 *10-5 m 3 /s) / 0.25 m 2 = 3.3 *10-4 m/s 9

10 Fluidi (Viscosità resistenza idrodinamica) Esercizio 4 1. Per la legge di Poiseuille Q = ( p π R 4 ) / (8 η l) da cui p = (8 η l Q) / π R 4 caduta di pressione p = (8 * 4.75 *10-3 Pa s *3.5 *10-2 m *8.3 *10-5 m 3 /s) / [3.14 *(10-2 m )4 ] p = 3.5 Pa 1. La resistenza idrodinamica nel tratto di aorta considerato è pari a R = p / Q = (3.5 Pa) / (8.3 *10-5 m 3 /s) = 4.2 *10 4 Pa s /m 3 10

11 Fluidi (tensione superficiale) Esercizio 5 Al termine di un espirazione il raggio degli alveoli è R = 50 µm, le pressioni al loro interno e nella cavità pleurica sono rispettivamente p i = - 3 mmhg p e = - 4 mmhg rispetto alla pressione atmosferica. Calcolare la tensione superficiale della parete degli alveoli. 11

12 Fluidi (tensione superficiale) Esercizio 5 Si assume l alveolo come una bolla sferica per cui è possibile applicare la legge di Laplace p = 4 τ / R p = p i p e = 1 mmhg = 133 Pa 1 µm = 10-6 m R = 50 µm = 0.5 *10-4 m τ = R p / 4 = (0.5 *10-4 m * 133 Pa) / 4 = 2 *10-3 N/m In realtà nella respirazione gioca un ruolo importante un fluido tensioattivo che copre la superficie interna dell alveolo e fa sì che la tensione superficiale vari durante la respirazione in modo che sia facilitata sia l espansione sia la successiva contrazione. La tensione superficiale dell'acqua a 37 C è τ Nm-1; il risultato ottenuto indica pertanto la presenza di sostanze tensioattive che hanno ridotto la tensione superficiale dell'acqua nell'alveolo. 12