Indici ad albero. Albero Binario di Ricerca

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1 Indici ad albero Ogni nodo contiene una sequenza di valori ed un insieme di puntatori ai nodi successivi. I valori sono le chiavi di ricerca dell indice N.B. In strutture fisiche ogni nodo corrisponde ad un blocco Albero Binario di Ricerca I nodi del sottoalbero SX hanno chiave minore del nodo padre I nodi del sottoalbero DX hanno chiave maggiore del nodo padre -Tempo di ricerca (e inserimento) pari alla profondità - Logaritmico nel caso medio (assumendo un inserimento casuale) 1

2 Albero di ricerca di ordine n Ogni nodo ha fino a (n+1) figli ed n etichette ordinate Struttura ancora potenzialmente rigida rispetto ai requisiti del DBMS Indici ad albero: requisiti Bilanciamento Rispetto ai blocchi e ai nodi, per ottimizzare il costo della ricerca Occupazione minima Limite inferiore all utilizzo dei blocchi Efficienza di aggiornamento Limitato costo dell update 2

3 Indici ad albero Sono utilizzati gli alberi B e B+ Ogni nodo contiene una sequenza di valori ed un insieme di puntatori ai nodi successivi. I valori sono le chiavi di ricerca dell indice N.B. I B+ sono B alberi le cui foglie sono collegate da puntatori. Struttura Nodo di B tree di ordine n+1 P0 K1 P1 K2 P2 K3 P3 K4 P4 K5 Kn Pn Sottoalbero che contiene e chiavi K3 <= K<K4 Sottoalbero che contiene Le chiavi K<K1 Sottoalbero che contiene e chiavi K>=Kn Ogni nodo ha n chiavi ed n+1 puntatori 3

4 nico delia paola bice barbi delia giusi nico nina paola tina Puntatori ai dati organizzati in modo arbitrario Anagrafe (Cognome,Nome, Indirizzo, Data di Nascita) n fan-out dell albero In un Btree di ordine n: -Ogni nodo interno ha al massimo n puntatori -Ogni nodo interno (tranne la radice) ha almeno n/2 puntatori -Un nodo interno con q<=n puntatori ha q-1 valori del campo di ricerca 4

5 In un Btree di ordine n : 1) Chiavi tutte distinte ed univoche 2) In ogni nodo chiavi ordinate in senso crescente K1<K2<k3<.Kn-1 nico delia paola bice barbi delia giusi nico nina paola tina Puntatori ai dati organizzati in modo arbitrario 5

6 nico delia paola bice barbi delia giusi nico nina paola tina Puntatori ai dati organizzati in modo arbitrario Anagrafe (Cognome,Nome, Indirizzo, Data di Nascita) Query: 1. Indirizzo di tutte le persone che si chiamano Nina 2. Data di nascita di tutte le persone il cui nome è inizia con lettere tra D ed M. Nella pratica??? Se ogni nodo ha mediamente n figli e l altezza è h, il B tree ha n h pagine foglia- Nella pratica n è almeno 100 e quindi un albero di altezza 4 contiene 100 milioni di foglie. Spesso i primi livelli dell albero risiedono nel buffer Per migliorare l efficienza delle query. 6

7 Il B-tree è un albero di ricerca che va tenuto bilanciato Per il bilanciamento si richiede: -Riempimento parziale (mediamente 70%) -Riorganizzazione in caso di sbilanciamento B albero di ordine n Tutti i cammini dalla radice ad una qualsiasi delle foglie hanno la stessa lunghezza Ristrutturazione dell albero a seguito di -INSERIMENTO di una chiave -MODIFICA -CANCELLAZIONE 7

8 Operazioni sui B-tree Inserimento nuova chiave a) ricerca del nodo in cui effettuare l inserimento b) inserimento della nuova chiave nel nodo come comportarsi quando il nodo di inserimento e pieno?? Split Inserimento chiave Se c e posto nella foglia O.K. Altrimenti: Il nodo va suddiviso (split) con necessità di un puntatore in piu nel nodo padre. Se non c e posto ancora, si risale eventualmente fino alla radice. Il riempimento rimane sempre superiore al 50% 8

9 Inserisci 32 C e posto 9

10 Inserisci 7 Overflow di foglia split 10

11 Inserisci Overflow di foglia split Inserisci 160 Overflow di NON foglia split 11

12 Inserisci 160 Overflow di NON foglia split 100??? ??? Inserisci 160 Overflow di NON foglia split 12

13 100??? ??? SBAGLIATO!!! - Inserisci 160 Overflow di NON foglia split Va meglio - Inserisci 160 Overflow di NON foglia split 13

14 O.K. - Inserisci 160 Overflow di NON foglia split Cancella 31 Unione col vicino 14

15 Cancella 31 Unione col vicino Cancella 37 Unione di non foglie 15

16 Cancella Cancella 37 Albero squilibrato Nuova radice 16

17 Cancella 37 Albero squilibrato Nuova radice Cancella 50 Ridistribuisci le chiavi 17

18 Cancella 50 Ridistribuisci le chiavi Cancella 50 Ridistribuisci le chiavi 18

19 Tempi di accesso a B+ tree Tempo di accesso (costo) ad una chiave: numero di operazioni di I/O necessarie per accedere alla chiave. Numero livelli albero +1 Per la ricerca +2 Per insert/delete/ IPOTESI Blocco Chiave Puntatori 4096 bytes 4 bytes 8 bytes Ordine dell albero Ampiezza nodo = 4n+8(n+1)=12n+1 Un nodo per pagina 4096=12n+1 n=341 Ipotizziamo un riempimento medio = 256 tra min e max (171, 341). (50%,70%) Ogni nodo ha 256 chiavi. Radice 1 nodo con 256 p Primo livello 256 nodi Secondo livello nodi Totale = 16,8 milioni di record 19

20 Cluster in SQL CREATE CLUSTER <nome cluster> (<nome colonna>,< dominio> [, (<nome colonna>,< dominio> ]*) Chiave del cluster [{INDEX HASHKEYS <intero> [HASH IS <espressione>] } ] ; Funzione di hash Numero di valori dell hash Indice di tipo B albero Esempi Anagrafe (CF,Cognome,Nome, Indirizzo, Data di Nascita) CREATE CLUSTER C1 (CF VARCHAR (30) ); CREATE CLUSTER C2 ( CF VARCHAR (30) HASHKEYS 100); 20

21 INDICI in SQL CREATE INDEX <nome indice> ON {<nome relazione>(< lista nomi colonne>) CLUSTER <nome cluster> } Relazione [{ASC DESC } ] ; OPPURE Ordinamento Esempi Anagrafe (CF,Cognome,Nome, Indirizzo, Data di Nascita) CREATE INDEX INDnomi ON ANAGRAFE (Nomi ); CREATE INDEX Ind2 ON CLUSTER C2; CREATE CLUSTER C2 ( CF VARCHAR (30) HASHKEYS 100); 21

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