Introduzione navigazione astronomica

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1 Introduzione alla navigazione astronomica Remo C. Grillo i Unione Astrofili Bresciani Assessorato alla Pubblica Istruzione e Gioventù del Comune di Brescia

2 Introduzione alla navigazione astronomica Remo C. Grillo

3 Redazione Loris R a m p o n i stampa Tip. M. Squassina / Brescia Dicembre 1990 Unione Astrofili Bresciani c/o Civici Musei di Scienze - via Ozanam Brescia \ La riproduzione totale o parziale della presente pubblicazione è consentita a condizione di ottenere l'accordo dell'autore

4 F>REF-ANIONE La presente dispensa è s t a t a s t r u t t u r a t a come Testo-Guida d e l CORSO DI NAVIGAZIONE ASTRONOMICA che v i e n e t e n u t o annualmente presso i l Museo d i S t o r i a N a t u r a l e d i B r e s c i a, ed è anche, i n p a r t e, una r a c c o l t a d i a r t i c o l i d e l l ' A u t o r e p u b b l i c a t i n e l corso d i a l c u n i a n n i s u l l ' a n n u a r i o d e l l a SPECOLA CIDNEA, b o l l e t t i n o u f f i c i a l e d e l l ' O s s e r v a t o r i o Astronomico Bresciano. I n essa sono s t a t e r i p o r t a t e - l e v a r i e t a v o l e che normalmente vengono impiegate per i n t e r p o l a z i o n e, c o r r e z i o n e, s o l u z i o n e ecc. I n o l t r e vengono f o r n i t e l e v a r i e f o r m u l e che consentono una s o l u z i o n e d i r e t t a d e i v a r i problemi con v a n t a g g i o anche, i n m o l t i c a s i, d i r i s u l t a t i con una m i g l i o r e p r e c i s i o n e. Questo u l t i m o sistema, che f i n o a non m o l t i a n n i f a poteva essere r i t e n u t o eccessivamente l a b o r i o s o, è oggi enormemente s e m p l i f i c a t o d a l l ' i m p i e g o d i s e m p l i c i m l n i c a l c o l a t o r i programmabili i l c u i uso, p e r a l t r o, è ormai ampiamente d i f f u s o. Il metodo è d e l t u t t o generale e può essere u s a t o con q u a l s i a s i a s t r o. T u t t a v i a i n questa t r a t t a z i o n e sono p r e s i i n esame s o l o i l S o l e e l e S t e l l e i n quanto q u e s t i o g g e t t i c e l e s t i s i p r e s t a n o, i n p a r t i c o l a r e a l f r u i t o r e non p r o f e s s i o n i s t a, m e g l i o d e g l i a l t r i ( Luna e p i a n e t i ) a l l o scopo per i l quale vengono i m p i e g a t i. P e r t a n t o sarà esaminato i l modo d i c a l c o l a r e i l PUNTO ( e ) con: RETTA MERIDIANA DI SOLE DUE O PIÙ' RETTE DI SOLE CON DIFFERENTI AZIMUT RETTE DI DUE O PIÙ' STELLE O l t r e a g l i e l e m e n t i e a l l e f o r m u l e matematiche per l a d e t e r m i n a z i o n e d e l PUNTO, vengono f o r n i t e n e g l i u l t i m i c a p i t o l i, alcune i n d i c a z i o n i per l a s o l u z i o n e d i a l c u n i problemi secondari ma d i grande utilità per 1' appassionato d i Navigazione, come per esempio l a d e t e r m i n a z i o n e d e i CREPUSCOLI NAUTICI, e l'impiego d i azimut a s t r o n o m i c i per i l c a l c o l o d e g l i a n g o l i d i DEVIAZIONE d e l l a BUSSOLA MAGNETICA. I n f i n e, q u a l o r a s i v o g l i a n o d e t e r m i n a r e l e c o o r d i n a t e g e o g r a f i c h e d e l Punto senza d i s p o r r e dell'orizzonte MARINO, v i e n e preso i n c o n s i d e r a z i o n e l ' u s o dell'orizzonte ARTIFICIALE. A l c u n i esempi c h i a r i s c o n o i l modo d i r i s o l v e r e i v a r i p r o b l e m i. Pagina - 1

5 CAP* ITOLO 1 - Uno d e i s i s t e m i più p r e c i s i e s i c u r i p e r d e t e r m i n a r e l a p r o p r i a p o s i z i o n e i n mare (ma anche i n T e r r a e i n c i e l o ), è q u e l l o a s t r o n o m i c o. Per l a d e t e r m i n a z i o n e d e l PUNTO c i s i a v v a l e d e l l a m i s u r a d e l l ' a l t e z z a h d e l l ' A s t r o che è l ' a n g o l o che l a v i s u a l e f o r m a con 1'ASTRO-OSSERVATORE-ORI2ZONTE. Q u e s t o a n g o l o s i m i s u r a i n g r a d i s e s s a g e s i m a l i p a r t e n d o da 0* ( o r i z z o n t e ) a 90* ( z e n i t ). ( F i g. 1) F i g. 1 À = Astro. 0 = Osservatore. b - Altezza dell'astro sull 'orizzonte, UH - Linea dell'orizzonte. Conoscendo i l v a l o r e d e l l ' a n g o l o h e l ' o r a e s a t t a d e l l ' o s s e r v a z i o n e, s i possono s t a b i l i r e i v a l o r i d e l l a LATITUDINE ( } e d e l l a LONGITUDINE ( A ). S i può, i n a l t r e p a r o l e, c a l c o l a r e con p r e c i s i o n e l a p o s i z i o n e s u l l a T e r r a o c c u p a t a d a 1 1 ' O s s e r v a t o r e a l momento d e l l ' o s s e r v a z i o n e. P e r m i s u r a r e l ' a n g o l o s i possono u s a r e v a r i s t r u m e n t i ( g o n i o m e t r i, q u a d r a n t i, o t t a n t i, t e o d o l i t i e c c. ) i nia l o s t r u m e n t o più i d o n e o, s p e c i a l m e n t e per l e m i s u r a z i o n i i n mare, dove è a d d i r i t t u r a i n d i s p e n s a b i l e, è i l SESTANTE. P a g i n a - 2

6 CAPITOLO 2 I L SESTANTE I l SESTANTE è uno strumento o t t i c o basato s u l l a doppia r i f l e s s i o n e. I l suo nome t r a e o r i g i n e d a l f a t t o che i l suo LEMBO è graduato f i n o a 120 mezzi g r a d i e q u i n d i ha un'ampiezza r e a l e d i 60 g r a d i, s e s t a p a r t e d i un angolo g i r o. Lo schema d e s c r i t t i v o d e l l o strumento è r i p o r t a t o i n f i g. 2 e- ad esso sono r i f e r i t e l e v a r i e d e s c r i z i o n i. F i g. 2 AR = Armatura. SM = Speccio mobile. SF = Specchio fisso. F = Filtri. L = Lembo. 0 = Oculare. T A = = Tamburo. Alidada. I = Indice. CR = Cremagliera. C = Canocchiale. IN = Impugnatura. Pagina - 3

7 Lo s t r u m e n t o è c o s t i t u i t o da una a r m a t u r a a l l a q u a l e sono a p p l i c a t i i v a r i c o m p o n e n t i. Un i n d i c e s u l l ' a l i d a d a i n d i c a i l v a l o r e d i h i n g r a d i. S u l t a m b u r o, g r a d u a t o i n 60 d i v i s i o n i, s i possono l e g g e r e i m i n u t i p r i m i, ed i n f i n e d e l l e l i n e e d i f e d e i n c o r r i s p o n d e n z a c o l t a m b u r o, p e r m e t t o n o l ' a p p r e z z a m e n t o d e i d e c i m i d i p r i m o. P e r t a n t o l a l e t t u r a d e l s e s t a n t e v i e n e f a t t a n e l l a c o n n o t a z i o n e : GRADI-PRIMI-DECIMI D I PRIMO. La c o l l i m a z i o n e d e l l ' a s t r o con l ' o r i z z o n t e, può e s s e r e f a t t a a b b a s t a n z a a g e v o l m e n t e anche se l o s t r u m e n t o è s o t t o p o s t o a m o v i m e n t i ( ad esempio con mare mosso) i n q u a n t o n e l l ' o c u l a r e s i v e d r a n n o l e i m m a g i n i d e l l ' a s t r o e d e l l ' o r i z z o n t e, m u o v e r s i i n s i e m e. D u r a n t e l ' o p e r a z i o n e d i c o l l i m a z i o n e è i m p o r t a n t e che l o s t r u m e n t o s i a t e n u t o v e r t i c a l e poiché i n caso c o n t r a r i o non s i a v r a n n o l e t t u r e e s a t t e. S i può f a c i l m e n t e f a r e l a p r o v a f a c e n d o r u o t a r e i l s e s t a n t e i n t o r n o a l l ' a s s e o t t i c o d e l l ' o c u l a r e ; S i potrà a l l o r a v e d e r e l ' a s t r o d e s c r i v e r e un a r c o e l o s t r u m e n t o sarà p e r f e t t a m e n t e v e r t i c a l e quando 1 ' a s t r o s t e s s o raggiungerà i l p u n t o più basso n e l campo d e l c a n o c c h i a l e. ( F i g. 3) F i g. 3 P a g i n a - 4

8 I n f i g u r a 4 è r i p o r t a t o l o schema o t t i c o d e l s e s t a n t e ASTRO Fig.4 A l l * o c c h i o d e l l ' o s s e r v a t o r e (o) a r r i v a i l r a g g i o ASTRO- SPECCHIO-MOBILE-SPECCHIO-FISSO-CANNOCCHIALE e contemporaneamente i l r a g g i o ORIZZONTE (H)-SPECCHIO-FISSO ( a t t r a v e r s o l a p a r t e t r a s p a r e n t e ) - CANNOCCHIALE. Di conseguenza, n e l l ' o c u l a r e. v i e n e v i s t o l ' a s t r o i n c o l l i m a z i o n e con l ' o r i z z o n t e (H) mentre l ' I n d i c e ed i l tamburo segnano l ' a l t e z z a s t r u m e n t a l e ( h i ) d e l l ' a s t r o. Pagina - 5

9 I l s e s t a n t e, p e r q u a n t o s i a uno s t r u m e n t o d i a l t a p r e c i s i o n e, può p r e s e n t a r e d e g l i e r r o r i s i s t e m a t i c i ( i n g e n e r e uno o due p r i m i ). Q u e s t i e r r o r i vengono n o t i f i c a t i d a l c o s t r u t t o r e s u l l i b r e t t o d e l l e i s t r u z i o n i che accompagna l o s t r u m e n t o, ma possono e s s e r e d e t e r m i n a t i anche d a l l ' o s s e r v a t o r e. Per d e t e r m i n a r e l ' e r r o r e s i s t e m a t i c o, che chiameremo e r r o r e d ' I n d i c e ( ^ ) s i o p e r a n e l s e g u e n t e modo: S i o s s e r v a un o g g e t t o l o n t a n o ( per esempio l ' o r i z z o n t e o m e g l i o una s t e l l a ). D e l l ' o g g e t t o o s s e r v a t o s i v e d r a n n o due i m m a g i n i, una d i r e t t a ed una r i f l e s s a. Agendo s u l t a m b u r o s i p o r t a n o a c o i n c i d e r e l e due i m m a g i n i. Se dopo che l e due i m m a g i n i sono s t a t e p o r t a t e a c o i n c i d e r e p e r f e t t a m e n t e, l ' i n d i c e d e l l o s t r u m e n t o segna zero, i l s e s t a n t e non ha e r r o r e. E' però p r o b a b i l e che l ' i n d i c e non cada s u l l o z e r o ma s i d i s c o s t i d i a l c u n i p r i m i che r a p p r e s e n t a n o a p p u n t o l ' e r r o r e ( \ ) d e l l o s t r u m e n t o. A I n p a r t i c o l a r e, se l ' i n d i c e cade a s i n i s t r a d e l l o z e r o, l a c o r r e z i o n e deve e s s e r e s o t t r a t t a. Se cade a d e s t r a deve e s s e r e sommata. I l v a l o r e d e l l ' e v e n t u a l e e r r o r e d ' i n d i c e deve e s s e r e sempre c o n o s c i u t o e i n t r o d o t t o n e i c a l c o l i. UN ESEMPIO I n una o s s e r v a z i o n e t r o v i a m o che l ' a l t e z z a s t r u m e n t a l e ( h i ) d i un a s t r o è d i 38«22*,5. I l s e s t a n t e p r e s e n t a un e r r o r e d ' i n d i c e ( ) d i +2'. Avremo: A l t e z z a s t r u m e n t a l e h i - 38* 22',5 E r r o r e d ' i n d i c e ^ - +2',0 A l t e z z a o s s e r v a t a ho - 38' 24',5 Per o t t e n e r e i n v e c e l ' a l t e z z a v e r a ( h v ) che c i servirà per i c a l c o l i s u c c e s s i v i, sono n e c e s s a r i e a l c u n e c o r r e z i o n i. P a g i n a - 6

10 LE CORREZIONI 1* c o r r e z i o n e ; e l e v a z i o n e d e l l ' o c c h i o A seconda d e l l ' a l t e z z a d e l punto d i o s s e r v a z i o n e, cioè d e l l ' a l t e z z a d e l l ' o c c h i o s u l l i v e l l o d e l mare, l ' o r i z z o n t e s i vede più o meno depresso ( F i g. 5 ). P e r t a n t o sarà n e c e s s a r i o conoscere l ' a l t e z z a d i d e t t o punto e i n f u n z i o n e d i essa a p p o r t a r e l a prima c o r r e z i o n e ( C I ) che s i può desumere d a l l e t a v o l e che s i t r o v a n o i n ogni Almanacco N a u t i c o, oppure c a l c o l a r e con l a seguente f o r m u l a : CI «1.773 /e dove e ( e l e v a z i o n e d e l l ' o c c h i o ) è espressa i n m e t r i. Pagina - 7

11 F i g. 5 e = Elevazione dell'occhio sul livello del mare ho = Altezza osservata h = Altezza dell'astro CI = Correzione per la depressione dell 'orizzonte P a g i n a - 8

12 Nel caso che l ' e l e v a z i o n e d e l l ' o c c h i o fosse espressa i n p i e d i ( f o o t ), l a f o r m u l a d i v e n t a : UE 0,97 /e Come è chiaramente v i s i b i l e i n f i g u r a 5 i l v a l o r e d e l l a c o r r e z i o n e è n e g a t i v o. A l t e z z a d e l l ' A s t r o h Pagina - 9

13 TAVOLA I C o r r e z i o n e per l a depressione d e l l ' o r i z z o n t e ( C I ) E l e v. Correz. E l e v. Correz. E l e v. Correz. occhio i n occhio i n occhio i n i n m e t r i p r i m i i n m e t r i p r i m i i n m e t r i p r i m i ,85 8, , , , , ,8 1,50 4, ,30 10,70-2, ,60 11,05-2, ,80 11,45-2, ,10 11,85-2, ,40 12,25-2, ,70 12,65-2, ,7 3 7, , ,70-3, , , , ,2-5,3-5, ,7-5,8-5,9-6 -6,1-6, ,4-6,5-6,6-6,7-6,8 Paqina - 10

14 2* correzione : rifrazione atmosferica L'atmosfera devia i raggi luminosi provenienti dagli Astri che, per tale ragione, vengono osservati più alti della loro altezza effettiva (fig. 6). E' necessario quindi apportare un'altra correzione, i cui valori, come nel caso precedente, possono essere desunti dalle tavole, oppure calcolati con la seguente formula: C2 = 1 / tan [h + 7,31 / (h + 4,4) Pagina - 11

15 Fig. 6 A = Atmosfera Pa = Posizione apparente dell 'astro Pv = Posizione vera dell'astro C2 = Angolo di rifrazione ho = Altezza osservata h =Altezza dell'astro Pagina - 12

16 I l r i s u l t a t o è v a l i d o per una c o n d i z i o n e a t m o s f e r i c a STANDARD e cioè con: PRESSIONE ATMOSFERICA (P) mm. TEMPERATURA DELL'ARIA (T) - 10 'C. Per c o n d i z i o n i non STANDARD i l r i s u l t a t o va m o l t i p l i c a t o per un c o e f f i c e n t e K che è dato d a l l a f o r m u l a : K 0,372 P T Anche i l v a l o r e d e l l a c o r r e z i o n e C2 è sempre n e g a t i v o c h ho - C2 ] Pagina - 13

17 TAVOLA I I Correzione per l a r i f r a z i o n e atmosferica C2 Altezza Correz. Altezza Correz. Altezza Correz. osserv. i n osserv. i n osserv. i n p r i m i p r i m i p r i m i 10, , , , , ,8-3, , , , , ,45 18, ,5-2,8 12, , , , ,35 20, , ,55 21, , ,15 22, , , ,55 24, , , ,6-1, , , , ,1-0 Pagina - 14

18 3* c o r r e z i o n e : semidiametro Nel caso d i un a s t r o e s t e s o come i l S o l e, i l suo c e n t r o non è esattamente i n d i v i d u a b i l e, ed è opportuno f a r c o l l i m a r e con l'orizzonte uno d e i due LEMBI, i l s u p e r i o r e o l ' i n f e r i o r e ( F i g. 7 ). Dato però che i c a l c o l i a s t r o n o m i c i s i r i f e r i s c o n o a i c e n t r i, dobbiamo t e n e r conto d e i SEMIDIAMETRI ed a p p o r t a r e u n ' u l t e r i o r e c o r r e z i o n e (C3) che può essere c a l c o l a t a con l a seguente f o r m u l a : SD - S Dove S = 959".63 d» D i s t a n z a i n Unità Astronomiche Pagina - 15

19 Fig. 7 0 = Osservatore a = Lembo superiore b = Centro dell 'astro c = Lembo inferiore H-H' = Orizzonte C3 = Correzione per il semidiametro Pagina - 16

20 La c o r r e z i o n e C3 è p o s i t i v a se s i osserva i l lembo i n f e r i o r e oppure n e g a t i v a se s i osserva i l lembo s u p e r i o r e. I v a l o r i d e l l a suddetta c o r r e z i o n e sono t a b u l a t i n e l l a t a v o l a I I I. Pagina - 17

21 TAVOLA I I I C o r r e z i o n e per i l semidiametro d e l Sole MESE Lembo i n f e r i o r e Lembo s u p e r i o r e Gennaio +16*.3-16'.3 Febbraio +16',2-16',2 Marzo M -16',1 A p r i l e +16',0-16',0 Maggio +15',8-15'.8 Giugno +15',8-15'.8 L u g l i o +15'.8-15'.8 Agosto +15'.8-15',8 Settembre +15',9-15',9 O t t o b r e +16',1-16'.1 Novembre +16'.2-16',2 Dicembre + 16'.3-16',3 Pagina - 18

22 Concludendo: per o t t e n e r e l ' a l t e z z a vera hv d i un a s t r o ( S o l e e s t e l l e ) bisogna aggiungere a l l ' a l t e z z a s t r u m e n t a l e h i ( s e s t a n t e ) l ' e r r o r e d ' i n d i c e, ottenendo c o s i ' l ' a l t e z z a o s s e r v a t a ho e p o i a p p o r t a r e l e c o r r e z i o n i : CI : C o r r e z i o n e per l ' e l e v a z i o n e d e l l ' o c c h i o ( S o l e - S t e l l e ) C2 : C o r r e z i o n e per l a r i f r a z i o n e a t m o s f e r i c a ( S o l e - S t e l l e ) C3 : C o r r e z i o n e per i l semidiametro ( S o l e ) Pagina - 19

23 A l c u n i esempi C a l c o l o d e l l ' a l t e z z a vera d e l Sole. D a t i : Giorno -4/6/1989 A l t e z z a s t r u m e n t a l e h i» 38' 22',5 E r r o r e d ' i n d i c e = +2' E l e v a z i o n e occhio e - 2,80 m Lembo : i n f e r i o r e. C o n d i z i o n i d e l l ' a t m o s f e r a : Standard. A l t e z z a E r r o r e s t r u m e n t a l e d ' i n d i c e h i = 38-22',5 y - -^2',0 A l t e z z a o s s e r v a t a Corr. a l t. occhio Corr. R i f. Atmos. Corr. semidiametro ho ,5 CI - -2'.9 C2 = - l ', 3 C3» +15'.8 A l t e z z a vera hv «38-36',2 C a l c o l o d e l l ' a l t e z z a vera d e l l a s t e l l a p o l a r e D a t i : A l t e z z a s t r u m e n t a l e h i = 45' 20',2 E r r o r e d ' i n d i c e y = +2' E l e v a z i o n e d e l l ' o c c h i o e - 8,5 m h i - 45' 20'.2 IS - +2' ho = 45» 22'2 CI = -5',1 C2 - -0*,9 hv - 45" 16'.2 Pagina - 20

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25 CAF'ITOL^O 4 IL CRONOMETRO C a l c o l o e c o n s e r v a z i o n e d e l GMT ( Ora d i G r e e n w i c h ) Come è già s t a t o d e t t o n e l 1 ' c a p i t o l o, per p o t e r c a l c o l a r e e s a t t a m e n t e l a p o s i z i o n e o c c u p a t a d a l l ' o s s e r v a t o r e ( ^ e ^ ), è i n d i s p e n s a b i l e c o n o s c e r e i l momento e s a t t o d e l r i l e v a m e n t o. N e i c a l c o l i A s t r o n o m i c i, i n p a r t i c o l a r e i n q u e l l i d i a s t r o n o m i a n a u t i c a, è f o n d a m e n t a l e p o t e r d i s p o r r e d e l GMT ( Tempo medio d i Greenu/ich) con l a massima p r e c i s i o n e. I n f a t t i i l d a t o d i e n t r a t a n e l l e e f f e m e r i d i è a p p u n t o i l GMT e d a l l a p r e c i s i o n e d i q u e s t o d i p e n d e l a p r e c i s i o n e d e l PUNTO che s i o t t i e n e a t t r a v e r s o l e c o o r d i n a t e (^) e ( ^ ). E' i n t e r e s s a n t e o s s e r v a r e come l a velocità d i s p o s t a m e n t o d e l p u n t o s u b a s t r a l e d e l l ' a s t r o che s i r i l e v a, f a c c i a s i che un e r r o r e d i un m i n u t o secondo d i Tempo, possa c o m p o r t a r e s u l l a s u p e r f i c i e T e r r e s t r e un e r r o r e d i 15 s e c o n d i d i a r c o p a r i a 0,5 Km c i r c a. Da quando s o p r a s i n o t a come s i a n e c e s s a r i o p o t e r d i s p o r r e d e l GMT p r i v o d i e r r o r i. I n d u b b i a m e n t e o g g i è p o s s i b i l e d i s p o r r e d i a p p a r e c c h i a t u r e i n g r a d o d i c o n s e r v a r e i l GMT senza d e r i v e e q u i n d i con una p r e c i s i o n e e l e v a t i s s i m a. T a l i a p p a r e c c h i a t u r e però, c o n s i d e r a n d o i l c o s t o e d i m e n s i o n i, t r o v a n o l a l o r o n a t u r a l e c o l l o c a z i o n e n e i g r a n d i o s s e r v a t o r i. Per p i c c o l i o s s e r v a t o r i a m a t o r i a l i, oppure a b o r d o d i m e z z i m o b i l i ( b a r c h e ), è più c o n v e n i e n t e e p r a t i c o u s a r e un buon c r o n o m e t r o e c o n t r o l l a r e p e r i o d i c a m e n t e l a sua m a r c i a K a mezzo d i S e g n a l i O r a r i che vengono t r a s m e s s i a q u e s t o scopo da v a r i e s t a z i o n i r a d i o. Le s t a z i o n i r a d i o che e f f e t t u a n o t a l e s e r v i z i o sono a b b a s t a n z a numerose e d i s t r i b u i t e su t u t t i i c o n t i n e n t i sicché un o s s e r v a t o r e o un n a v i g a t o r e è sempre i n g r a d o d i r i c e v e r e d e g l i STOP o r a r i e c o n t r o l l a r e i l K d e l suo c r o n o m e t r o i n q u a l s i a s i p o s t o s i t r o v i. V o l e n d o c o n s e r v a r e l ' o r a a mezzo d i un c r o n o m e t r o è o p p o r t u n o t e n e r e p r e s e n t e a l c u n e r e g o l e : 1) Lo s t r u m e n t o che s i i n t e n d e u s a r e deve g a r a n t i r e una buona p r e c i s i o n e. 2) E' i m p o r t a n t e che i l suo e r r o r e g i o r n a l i e r o K ( p r a t i c a m e n t e i n e v i t a b i l e ) s i a c o s t a n t e. E' m e g l i o u s a r e un c r o n o m e t r o meno p r e c i s o ma con e r r o r e c o s t a n t e che v i c e v e r s a. I n o g n i caso è o p p o r t u n o che l o s t r u m e n t o a b b i a un e r r o r e k non s u p e r i o r e a 3 o 4 s e c o n d i a l g i o r n o. 3) Se i l c r o n o m e t r o è a c a r i c a manuale, b i s o g n a e f f e t t a r e l a c a r i c a i n c o n d i z i o n i sempre u g u a l i. 4) Se i l c r o n o m e t r o è i n s t a l l a t o su m e z z i m o b i l i, è o p p o r t u n o che s i a su m o n t a t u r a c a r d a n i c a. 5) A l momento d e l l a l e t t u r a è o p p o r t u n o r e g i s t r a r e anche l a t e m p e r a t u r a d e l l ' a m b i e n t e. I l d a t o è u t i l e p e r s p i e g a r e e v e n t u a l i a n o m a l i e d e l l a m a r c i a k. P a g i n a - 22

26 L ' o r a s e g n a t a d a l c r o n o m e t r o ( t e ) che n e l tempo a b b i a a c c u m u l a t o anche s e n s i b i l i a n t i c i p i o r i t a r d i, non va mai a z z e r a t a. I n f a t t i non è n e c e s s a r i o e nemmeno c o n v e n i e n t e r e g o l a r e l e l a n c e t t e s u l l ' o r a e s a t t a perchè l ' i n e v i t a b i l e d e r i v a i n più o meno, p o r t e r e b b e s u b i t o l o s t r u m e n t o f u o r i f a s e. S i l a s c i a che i l c r o n o m e t r o s e g n i u n ' o r a q u a l s i a s i. B a s t a t e n e r e c o n t o d e l l ' e r r o r e che va r i p o r t a t o su u n ' a p p o s i t a t a b e l l a. I n t a l modo è p o s s i b i l e a v e r e un quadro e s a t t o d e l l a m a r c i a d e l l o s t r u m e n t o e q u i n d i d e l l ' e r r o r e t o t a l e (K) e g i o r n a l i e r o ( k ). La conoscenza d e l l ' e r r o r e permetterà d i r i s a l i r e a l l ' o r a e s a t t a (GMT) d e l momento d e l l ' o s s e r v a z i o n e. dove : K = e r r o r e d e l c r o n o m e t r o. GMT = Tempo Medio d i Greenu/ich. TC = tempo d e l c r o n o m e t r o. da c u i : GMT = Te + K N e l caso che i l c r o n o m e t r o s i a r e g o l a t o su u n ' o r a d i v e r s a da q u e l l a d i Greenu/ich, b i s o g n a i n t r o d u r r e anche l a c o r r e z i o n e d e l FUSO ORARIO ( v e d i t a v o l a d e i f u s i - T a v I V ). GMT «Te + K + f P a g i n a - 23

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28 AMBIGUITÀ' DI LETTURA La l e t t u r a d e l cronometro che conserva i l GMT può p r e s e n t a r e un'ambiguità d i 12 o r e. I n a l t r e p a r o l e bisogna s t a b i l i r e se l ' o r a l e t t a s i deve i n t e n d e r e a n t i m e r i d i a n a o p o s t m e r i d i a n a. Per e l i m i n a r e t a l e ambiguità basta a p p l i c a r e l a seguente f o r m u l a : I Ora l o c a l e ± \T ( a p p r o s s i m a t o ) ^ dove ^ - L o n g i t u d i n e espressa i n tempo. E' n e c e s s a r i o t e n e r e presente che bisogna s o t t r a r r e l a l o n g i t u d i n e EST e sommare l a l o n g i t u d i n e Ovest, UN ESEMPIO Un o s s e r v a t o r e s i t r o v a i n l o n g i t u d i n e» 45* OVEST. Ora l o c a l e Determinare l ' o r a a Greenu/ich. ORA l o c a l e h L o n g i t u d i n e - 45 OVEST c o n v e r t i t a i n tempo h h I l cronometro segna, f r a l e due possibilità, l e ore p o s t m e r i d i a n e, cioè l e ore Pagina - 25

29 TAVOLA I V R e g i s t r o d e l cronometro DATA GMT h m s Te h m s h K m s k d i u r n o Temp Note sec 20''C Segnale r i c e _ v u t o d a l l a s t a z i o n e X sec 21'C Segnale r i c e _ v u t o d a l l a s t a z i o n e Y 'C Segnale r i c e _ v u t o d a l l a s t a z i o n e Z Pagina - 26

30 UN ESEMPIO I I. g i o r n o v i e n e f a t t a un'osservazione n e l l ' i s t a n t e TC = 2oh Determinare i l GMT Tempo d e l cronometro Te» 20^ 11^ 10 C o r r e z i o n e K - 1 ^ 39"^ 45 GMT ( o r a d i Greenu/ich) = 2 1 ^ 50"^ 55 Pagina - 27

31 STAZIONI CHE EMETTONO SEGNALI DI FREQUENZA E DI TEMPO La maggior p a r t e d e l l e s t a z i o n i r a d i o che emettono s e g n a l i o r a r i l a v o r a n o su frequenze d i : 2, Mhz con o r a r i s t a b i l i t i. T a l v o l t a, s u l l e t a b e l l e o s u l l e s c a l e d e l l e a p p a r e c c h i a t u r e per l a r i c e z i o n e, anziché l a frequenza i n Hz (o m u l t l i p i ) può v e n i r e i n d i c a t a l a lunghezza d'onda i n m e t r i. E' f a c i l e passare da un sistema a l l ' a l t r o con una semplice f o r m u l a : Frequenza i n Khz lunghezza d'onda i n mt. Oppure : lunghezza d'onda i n mt frequenza i n Khz Pagina - 28

32 UN ESEMPIO Convertire la frequenza di Khz in lunghezza d'onda in metri metri Convertire la lunghezza d'onda di mt. 45 in Khz ,66 Khz Pagina - 29

33 CAP'ITOLO COORDINATE GEOGRAFICHE E ASTRONOMICHE La p o s i z i o n e d i un punto s u l l a s u p e r f i c i e t e r r e s t r e è d e f i n i b i l e d a l l e c o o r d i n a t e ip ( l a t i t u d i n e ) e A ( L o n g i t u d i n e ) (Vedi Fig.7 bis) LATITUDINE La l a t i t u d i n e d i un punto è l ' a r c o d i m e r i d i a n o compreso f r a l ' e q u a t o r e e i l punto c o n s i d e r a t o. S i esprime i n GRADI, PRIMI e DECIMI DI PRIMO. S i conta a p a r t i r e d a l l ' E q u a t o r e da 0* a 90* verso i l POLO NORD o da 0" a 90' v e r s o i l POLO SUD. La l a t i t u d i n e d i un punto n e l l ' e m i s f e r o NORD è chiamata NORD e c o n s i d e r a t a p o s i t i v a ( + ) La l a t i t u d i n e d i un punto n e l l ' e m i s f e r o SUD è chiamata SUD e c o n s i d e r a t a n e g a t i v a ( - ). I p u n t i che g i a c i o n o s u l l ' e q u a t o r e hanno l a t i t u d i n e 0**. II POLO NORD ha l a t i t u d i n e 90' Nord. Il POLO SUD ha l a t i t u d i n e 90"* Sud. LONGITUDINE La l o n g i t u d i n e d i un punto è l ' a r c o d i equatore compreso f r a i l MERIDIANO d i r i f e r i m e n t o ( M e r i d i a n o d i Greenu/ich ) e i l m e r i d i a n o d e l PUNTO c o n s i d e r a t o. S i esprime i n GRADI, PRIMI E DECIMI DI PRIMO. S i conta a p a r t i r e d a l M e r i d i a n o d i Greenu/ich da 0" a 180' v e r s o EST e da 0* a 180* v e r s o Ovest. La l o n g i t u d i n e d i un punto n e l l ' e m i s f e r o o r i e n t a l e s i chiama EST ed è c o n s i d e r a t a p o s i t i v a ( + ). La l o n g i t u d i n e d i un punto n e l l ' e m i s f e r o o c c i d e n t a l e s i chiama Ovest ed è c o n s i d e r a t a n e g a t i v a ( - ). T u t t i i p u n t i che g i a c c i o n o s u l M e r i d i a n o d i Greenu/ich hanno l o n g i t u d i n e 0*. Pagina - 30

34 Fig. 7 bis Equatore M e r i d i a n o d i Greenvi/ich Arco d i m e r i d i a n o ( l a t i t u d i n e d e l punto O) Arco d i equatore ( l o n g i t u d i n e d e l punto O) Pagina - 31

35 ORIZZONTE Piano tangente l a s u p e r f i c i e t e r r e s t r e. S u l l a t e r r a, a causa d e l l e v a r i e asperità, l a l i n e a d e l l ' o r i z z o n t e non è v i s i b i l e. S u l mare è invece v i s i b i l e l a l i n e a d e l l ' o r i z z o n t e marino. ZENIT Punto n e l c i e l o esattamente sopra l ' o s s e r v a t o r e ( v. F i g. 8 ) La r e t t a d e l l o z e n i t è normale a l piano d e l l ' o r i z z o n t e. z Fig.8 0 = Osservatore H~M'= Orizzonte Z = Zenit Pagina - 32

36 PUNTO SUBASTRALE Punto d a l quale s i vede l ' a s t r o c o n s i d e r a t o a l l o Z e n i t. E' anche i l punto s u l l a s u p e r f i c i e t e r r e s t r e che i n c o n t r a una r e t t a che u n i s c e i l c e n t r o d e l l a T e r r a con i l c e n t r o d e l l ' a s t r o. DECLINAZIONE La d e c l i n a z i o n e (5) d i un a s t r o s i i d e n t i f i c a con l a l a t i t u d i n e d e l suo punto s u b a s t r a l e. S i misura partendo d a l l ' e q u a t o r e da 0* a 90'. Può essere d i nome NORD o SUD ( v. f i g. 9 ). CA CT Centro Centro dell'astro della Terra EE' Psa Equatore Punto subastrale 6 Declinazione F i g. 9 Pagina - 33

37 SISTEMA ALTAZIMUTALE I n questo s i s t e m a, per d e f i n i r e l a p o s i z i o n e d i un a s t r o s u l l a v o l t a c e l e s t e, s i f a r i f e r i m e n t o a l punto c a r d i n a l e Nord e a l l ' o r i z z o n t e d e l l ' o s s e r v a t o r e. Le due c o o r d i n a t e che i n d i v i d u a n o i l punto sono, r i s p e t t i v a m e n t e, l ' a l t e z z a (h) e l ' a z i m u t ( a z ). L'ALTEZZA (h) è l ' a r c o d i c e r c h i o v e r t i c a l e compreso f r a l ' o r i z z o n t e e l ' a s t r o c o n s i d e r a t o (è l ' a n g o l o che s i misura c o l s e s t a n t e ). S i conta da 0* ( o r i z z o n t e astronomico) a +90* ( z e n i t ) o f i n o a -90* ( n a d i r ). L' AZIMUT (az) è l ' a r c o d i o r i z z o n t e compreso t r a i l punto c a r d i n a l e Nord e i l piede d e l l ' a s t r o. S i conta a p a r t i r e da Nord v e r s o Est per 360* ( v e d i f i g. l O ). Pagina - 34

38 Fig.lO h = Altezza dz = Distanza zenitale az = Azimut A = Astro Pa = Piede dell'astro Pagina - 35

39 DISTANZA ZENITALE La d i s t a n z a z e n i t a l e dz è l ' a n g o l o complementare a 90* d e l l ' a n g o l o che misura l ' a l t e z z a d e l l ' a s t r o ( v e d i f i g. 11). dz = 90" - h o = Osservatore A - Astro Z = Zenit dz = Distanza Zenitale h = Altezza dell'astro H-H'= Orizzonte F i g 11 Pagina - 36

40 ANGOLO AZIMUTALE L'angolo a z i m u t a l e (Z) s i m i s u r a, a p a r t i r e da Nord n e l l ' e m i s f e r o b o r e a l e e da Sud i n q u e l l o a u s t r a l e, per 180* v e r s o Est o v e r s o Ovest r i s p e t t i v a m e n t e. L'azimut az e l ' a n g o l o a z i m u t a l e AZ sono l e g a t i d a l l e s e g u e n t i r e l a z i o n i : az = Z per t > 180* az - 360* - Z per t < 180' Nord az «180* - Z per t > 180* az - 180' + Z per t < 180" Sud Pagina - 37

41 ECLITTICA L ' e c l i t t i c a è l ' o r b i t a che l a T e r r a d e s c r i v e I n un anno a t t o r n o a l S o l e. Può anche e s s e r e d e f i n i t a come l ' o r b i t a a p p a r e n t e che i l S o l e compie i n un anno ( v e d i f l g. l 2 ). PUNTO GAMMA. I l p u n t o gamma è i n d i v i d u a t o d a l l ' i n t e r s e z i o n e d e l l ' e q u a t o r e c e l e s t e con l ' e c l i t t i c a n e l p u n t o d i p a s s a g g i o d e l S o l e da d e c l i n a z i o n e Sud a d e c l i n a z i o n e Nord ( E q u i n o z i o d i p r i m a v e r a ) ( v e d i f i g. l 2 ). PN PS F i g. l 2 X = Punto Gamma o Equinozio di Primavera S = Solstizio d'estate E = Equinozio d'autunno S* = Solstizio d'inverno P a g i n a - 38

42 ASCENSIONE RETTA L'ascensione r e t t a (AR) d i un a s t r o è l ' a r c o d i equatore f r a I l punto gamma ed i l punto i n c u i i l c e r c h i o o r a r i o d e l l ' a s t r o i n t e r s e c a l ' e q u a t o r e ( v e d i f i g. l 3 ), a s t r o Fig.}3 F i g. l 3 A A' AR = Astro = Intersezione tra l'equatore e il cerchio orario = Ascensione Betta Pagina - 39

43 CAPITOLO e ANGOLO ORARIO S i d e f i n i s c e angolo o r a r i o l ' a n g o l o compreso t r a i l m e r i d i a n o d i Greenu/ich ed i l m e r i d i a n o passante per i l punto s u b a s t r a l e ( l o n g i t u d i n e d e l punto s u b a s t r a l e ). S i misura da 0* a 360* verso Ovest partendo d a l m e r i d i a n o d i Greenu/ich (T=angolo o r a r i o a Greenu/ich) o d a l m e r i d i a n o l o c a l e (t«angolo O r a r i o L o c a l e ). L'angolo o r a r i o a Greenu/ich per i l Sole è dato d a l l e e f f e m e r i d i mentre l ' a n g o l o o r a r i o l o c a l e ( t ) s i c a l c o l a facendo l a somma a l g e b r i c a d e l l ' A n g o l o O r a r i o a Greenu/ich e d e l l a l o n g i t u d i n e d e l l ' o s s e r v a t o r e ( v e d i f i g. l 4 ) tenendo presente che l a l o n g i t u d i n e Est è d i segno p o s i t i v o e l a longitu-dine Ovest è d i segno n e g a t i v o. L'angolo o r a r i o può essere anche espresso i n tempo secondo l a r e l a z i o n e 360' Poiché i n astronomia n a u t i c a l a t r a s f o r m a z i o n e d e l l ' a r c o i n tempo e d e l tempo i n arco è abbastanza f r e q u e n t e, vengono r i p o r t a t e q u i d i s e g u i t o l e t a v o l e r e l a t i v e che rendono più r a p i d o i l passaggio da una grandezza a l l ' a l t r a Pagina - 40

44 F i g.14 T = Angolo orario a Greenwich t = Angolo orario locale X = Longitudine dell 'osservatore N-S = Meridiano di Greenwich Psa = Punto subastrale dell 'astro o = Osservatore fn-ofs = Meridiano dell 'osservatore Pagina - 41

45 Conversione dell'arco In tempo Tavola V TAVOLA DI CON'VERSIQNE ARCO - TEMPO GRADI PRIMI a li m e h 9! i m h T. e li TI) m s 1 0 i* u ^ h u y ' i* ù 126 lu ft It* Ì2 128 ft U n 0 71 i* /* ;'.o ^ l<t t* H q U Q Q Q b Q fl 23 t Q ^ 85 5 /.o '» i*h S aoe B Q G h i y* iz S ' O (A 101 i*u A t*! ^ A3? n u 166 i : U loe \\ ITO ^ SO IQ S T n ( ' ' u *iq T '*8 237 li' *i r,! 238 i6 ', ? 52 S f> f u u 0 Pagina - 42

46 Conversione del tempo in arco Tavola VI TAVOLA DI CONVERSIONE TEMPO - ARCO ORE SEOOM)! h m s ^5 3 0 ^ ^ ' W W ' ^ Ik 360 b Ó e Q Q Q Q n n SO V' ^ ^ Pagina - 43

47 A l c u n i esempi per l a d e t e r m i n a z i o n e d e l l ' A n g o l o O r a r i o Locale Osservatore a Est. Punto S u b a s t r a l e a Ovest d e l l ' o s s e r v a t o r e T =» 21* 48.9 ( d a l l e e f f e m e r i d i ) }\ 13 05,0 E ( l o n g i t u d i n e d e l l ' o s s e r v a t o r e ) t = T + ^. t = 21' 48,9 + 13" 05,0-34' 53,9 P N t = T+ X E + W - Psa = Meridiano del punto subastrale G = Meridiano di Greenwich 0 = Meridiai^o dell 'osservatore F i g. 15 Pagina - 44

48 Osservatore a Ovest. Punto S u b a s t r a l e a Ovest d e l l ' o s s e r v a t o r e T - 36" 51.5 ( d a l l e e f f e m e r i d i ) )\ 15" 20,0 u/ ( l o n g i t i l d i n e d e l l ' o s s e r v a t o r e ) t - T + A t - 36" 51,5-15" 20.0 = 21" 3 Psa G = Meridiano = Meridiano del di punto subastrale Greenwich 0 = Meridiano dell'osservatore F i g. 16 Pagina - 45

49 Osservatore a Est. Punto S u b a s t r a l e a Est d e l l ' o s s e r v a t o r e T - 321" 42,5 ( d a l l e e f f e m e r i d i ) X = 10' 20,0 E ( l o n g i t u d i n e d e l l ' o s s e r v a t o r e ) t» T + > t = 321" 42,5 + 10" 20,0 = 332" 02,5 Pn Psa G = Meridiano = Meridiano del di punto subastrale Greenwich 0 = Meridiano dell 'osservatore F i g. l 7 Pagina - 46

50 Osservatore a e s t. Punto S u b a s t r a l e a Ovest d e l l ' o s s e r v a t o r e T = 351' 40.2 ( d a l l e e f f e m e r i d i ) X - 24* 10,0 E ( l o n g i t i d i n e d e l l ' o s s e r v a t o r e ) t - T + A t - 351' 40,2 + 24' 10,0 = 375' 50,2-360' - 15' 50,2 t = T E + Psa = Meridiano del punto subastrale G = Meridiano di Greenwich 0 = Meridiano dell'osservatore F i g. 18 Pagina - 47

51 ANGOLO ORARIO T ( S t e l l e ) L'angolo o r a r i o d e l l e s t e l l e è dato d a l l a d i f f e r e n z a t r a l'angolo O r a r i o d e l punto gamma e l'ascensione r e t t a d e l l a S t e l l a, d a t i q u e s t i che c i vengono f o r n i t i dall'almanacco n a u t i c o. I n f a t t i a i n o s t r i f i n i i l punto gamma s i può c o n s i d e r a r e f i s s o r i s p e t t o a l l e s t e l l e e perciò v i e n e preso come r i f e r i m e n t o. N e l l a p r a t i c a però non s i f a l a d i f f e r e n z a t r a l'angolo O r a r i o d e l punto gamma e l'ascensione r e t t a (AR) d e l l a s t e l l a, ma s i esegue l a somma t r a l'angolo O r a r i o d e l punto gamma e l a coascensione r e t t a d e l l a s t e l l a s e m p l i f i c a n d o i n t a l modo i l r e l a t i v o c a l c o l o. Per questa r a g i o n e t u t t i g l i almanacchi n a u t i c i danno i l v a l o r e d e l l a coascensione r e t t a {360 - a ). Un esempio A s t r o : A l t a i r D a l l e e f f e m e r i d i : Ts Coasciensione r e t t a {360-a) 192» 11'.4 62* 33'.3 T '.7 (T a Greenwich) Per o t t e n e r e l ' a n g o l o o r a r i o l o c a l e t bisogna aggiungere l a l o n g i t u d i n e d e l l ' o s s e r v a t o r e a l l ' a n g o l o o r a r i o d i Greenu/ich. Pagina - 48

52 Calcolo della posizione occupata mediante retta meridiana di Sole. dall'osservatore Con questo procedimento l a c a l c o l a t e separatamente. l a t i t u d i n e e l a l o n g i t u d i n e vengono LA LATITUDINE I l Sole raggiunge l a sua massima a l t e z z a s u l l ' o r i z z o n t e n e l momento i n c u i t r a n s i t a s u l m e r i d i a n o d e l l ' o s s e r v a t o r e. A l c u n i m i n u t i prima d a l mezzogiorno l o c a l e (cioè d a l passaggio d e l s o l e a l m e r i d i a n o d e l luogo) s i comincia ad o s s e r v a r e i l S o l e c o l s e s t a n t e e per mezzo d e l tamburo l o s i insegue n e l suo moto d i ascesa. Nel momento d e l l a sua c u l m i n a z i o n e s u p e r i o r e (cioè quando i l Sole sembra, per qualche i s t a n t e, fermo) s i f a c o l l i m a r e uno d e i lembi con l ' o r i z z o n t e. La l e t t u r a d e l l o strumento opportunamente c o r r e t t a secondo quanto esposto n e l c a p i t o l o 3* c i darà i l v a l o r e d e l l a massima a l t e z z a vera (h) r a g g i u n t a d a l Sole per quel g i o r n o e luogo. S i c a l c o l a i l complemento a 90* d e l l ' a l t e z z a m e r i d i a n a h, cioè l a c o r r i s p o n d e n t e d i s t a n z a z e n i t a l e (dz) d e l l ' a s t r o dz 90' - h e s i prende nota anche d e l l a d e c l i n a z i o n e d e l Sole n e l l ' i s t a n t e c o n s i d e r a t o r i c a v a n d o l o d a l l e t a v o l e d e l D i a r i o d i Astronomia N a u t i c a o da q u a l s i a s i a l t r o almanacco n a u t i c o per l'anno i n corso. La l a t i t u d i n e d e l luogo, e c u i l ' o s s e r v a t o r e s i t r o v a, è q u i n d i i l p a r a l l e l o g e o g r a f i c o su dz + 5 Vedi f i g u r e 19 e 20 Pagina - 49

53 f : h = dz = z H-H' = L a t i t u d i n e d e l l 'osservatore Declinazione d e l l ' a s t r o A l t e z z a d e l l ' a s t r o Distanza z e n i t a l e Zeni t Equatore Fig.l9 Pagina - 50

54 Pn Z 90» - h» dz + 6 Fig.20 H =' Latitudine dell 'osservatore ò = Declinazione dell'astro h = Altezza dell'astro dz = Distanza zenitale z = Zenit H-H'= Equatore Pagina - 51

55 LA LONGITUDINE Dopo a v e r c a l c o l a t o l a l a t i t u d i n e d e l l ' o s s e r v a t o r e m e d i a n t e l ' a l t e z z a h d e l S o l e a l l ' i s t a n t e d e l l a c u l m i n a z i o n e s u p e r i o r e, p e r p o t e r i n d i v i d u a r e l a p o s i z i o n e o c c u p a t a d a l l ' o s s e r v a t o r e, n e c e s s i t a c a l c o l a r e anche l a l o n g i t u d i n e. A t a l e scopo r i l e v a l ' a n g o l o o r a r i o d e l S o l e e s p r e s s o i n tempo a l momento d e l l a sua c u l m i n a z i o n e o s s i a a l momento d e l suo p a s s a g g i o i n m e r i d i a n o. B i s o g n a però t e n e r e p r e s e n t e che, a causa d i irregolarità d i v a r i a n a t u r a p r e s e n t i n e l moto a p p a r e n t e d e l S o l e, l ' i s t a n t e d e l p a s s a g g i o a l m e r i d i a n o d i Greenu/ich non c o i n c i d e i n g e n e r a l e con l e o r e d i Tempo U n i v e r s a l e ( T U ), cioè d e l tempo medio s e g n a t o d a l c r o n o m e t r o r e g o l a t o s u l l ' o r a d i Greenvi/ich. A causa d e l l e irregolarità r i s c o n t r a t e, i n f a t t i, i l S o l e non t o r n a sempre su un d e t e r m i n a t o m e r i d i a n o o g n i v e n t i q u a t t r o o r e, ma può a c c u m u l a r e a n t i c i p o f i n o a c i r c a 16 m i n u t i e r i t a r d i f i n o a 14 m i n u t i ( v e d i f i g. 2 1 ) P a g i n a - 52

56 15 Giugno 26 Luglioi 14 Maggio o T3 U CO 4i 16 Aprile ' 21 Marzo 1 Settembre 23 Settembre 11 Febbraio ò 26 O 3 Dicembre Novembre Fig. 21 Pagina - 53

57 La d i f f e r e n z a t r a l ' o r a d i Tempo Medio d e l t r a n s i t o d e l SOLE (ET) a l m e r i d i a n o c o n s i d e r a t o e l e ore 12, è d e t t a Equazione d e l Tempo ( e ). Pagina - 54

58 Equazione del tempo (fig.22) I I r I " ['rt'rpprt' J t < t-» i» > F'T""i"-T"i "rt"' 1 Ij 11 ifebdraio I i 1 M I Il II II II!! 1! 1 1 t I APRILE -1^1 M M M! 1! I 1! \ \ / 1 1 ; i 14 H IGGIQ 1 1!! ' /.. ' ' _ ' *.. ( IUGN{) I I I I! i!! ; i i i I i i i i i. i i ^ MIMMI M M M : i[sett^mbnét ) r 1 ^ r l"^'^^ I \ 1 j!!! la NO^EMBRt! ^! i! i i i JyA j } ] [ ] \2A ^ICEM ine L I 1 J 1 < 1 Pagina - 55

59 L'almanacco nautico può f o r n i r e l'equazione del tempo (e) oppure l'ora di t r a n s i t o i n meridiano (ET). In ogni caso noto un termine s i può ricavare l ' a l t r o. Noto pertanto, dal cronometro regolato sull'ora di tempo medio di Greenu/ich (corretta secondo quanto spiegato al paragrafo 4 ) l ' i s t a n t e UT del passaggio del Sole a l meridiano del luogo, l'angolo orario locale del Sole sarà: Pagina - 56

60 Un esempio C a l c o l o d e l l a p o s i z i o n e occupata d e l l ' o s s e r v a t o r e ( *^ e ^ ) D a t i : A l t e z z a vera d e l Sole m i s u r a t a A l i ' i s t a n t e : D e c i l i n a z i o n e d e l Sole Equazione d e l Tempo h VT 5 e 69* 54',6 11*^ 16"^ +22" 23'.4 +01"^ 5 1 ^ LATITUDINE LONGITUDINE -h d ' OO', ',6 20' 05'.4 22* 23', '.8 -e 12^ 00"^ 00^ 01^ 5 1 ^ ET «11*^ 58"^ 09S UT 11*^ 16"^ 09S T = 42"" 00^ e q u i n d i l a l a t i t u d i n e d e l luogo d i o s s e r v a z i o n e è 0 42* 28',8 e l a l o n g i t u d i n e è d i 42"" 00^. Poiché UT<ET l a l o n g i t u d i n e è E s t. Convertendo i l tempo i n arco avremo = 10" 30' E. Ricavando invece i l v a l o r e d i T c o r r i s p o n d e n t e a l l e 1 1 " 16"" 09 d i Tempo U n i v e r s a l e d i r e t t a m e n t e dall'almanacco n a u t i c o, s i ha: T = 349" 30',0 e q u i n d i, ancora, ^ = 360'' - 349' 30' = 10" 30 ' Pagina - 57

61 CAF' ITOLO 8 Cerchio e retta di altezza-triangolo di posizione Punto Nave I l c e r c h i o d i a l t e z z a d i un a s t r o è i l c e r c h i o s u l l a T e r r a d a l quale, i n ogni punto, s i r i l e v a un a s t r o s o t t o i l medesimo angolo. L ' o s s e r v a t o r e s i t r o v a su un punto q u a l s i a s i d e l c e r c h i o e i l c e n t r o d e l c e r c h i o è anche i l punto s u b a s t r a l e. Se l ' a l t e z z a vera (hv) d e l l ' a s t r o è uguale a l 90', l ' o s s e r v a t o r e s i t r o v a s u l punto s u b a s t r a l e e l a sua p o s i z i o n e è d e f i n i t a. Posto che l ' o s s e r v a t o r e non s i t r o v i s u l punto s u b a s t r a l e, r e s t a da s t a b i l i r e su quale c e r c h i o d i a l t e z z a e i n quale punto d i questo s i c o l l o c h i ( v e d i f i g. 2 3 j Poiché i l n a v i g a t o r e può sempre d i s p o r r e d i un punto s t i m a t o ( P s ), s i t r a t t a d i r i s o l v e r e i l t r i a n g o l o d i p o s i z i o n e ( v e d i f i g. 2 4 ) con questo punto e r i c a v a r e l ' a l t e z z a c a l c o l a t a (he) con l a f o r m u l a : S i n h S i n 5 S i n \ + Cos 5 Cos. Cos t D a l l a d i f f e r e n z a t r a a l t e z z a c a l c o l a t a (he) e q u e l l a vera (hv) o s s e r v a t a s i può s t a b i l i r e su quale c e r c h i o s i t r o v a i l n a v i g a t o r e. Poiché i l c e r c h i o d i a l t e z z a è generalmente m o l t o grande ( v e d i fi92.?. Ì 6 l ' a r c o n e l quale s i t r o v a i l punto è m o l t o p i c c o l o, s i può c o n s i d e r a r e d e t t o arco come una r e t t a che perciò v i e n e chiamata RETTA DI ALTEZZA. L'azimut (az) che è sempre p e r p e n d i c o l a r e a l l a r e t t a s t e s s a può essere m i s u r a t o o c a l c o l a t o con l a seguente f o r m u l a : cos Z " s i n 5 - s i n \ s i n h cos h cos ^ dove Cos Z è i l coseno d e l l ' a n g o l o a z i m u t a l e. L'azimut (az) che s i misura da 0* a 360* s i r i c a v a da az az 360' - Z t > 180' t < 180* 4> Nord az az = Z «180* + Z t > 180' t < 180" Sud Pagina - 58

62 La differenza f r a la due altezze {altezza vera e altezza calcolata) s i chiama spostamento ed è uguale a tante miglia nautiche quanti sono i minuti primi misurati sulla carta nautica sulla scala delle l a t i t u d i n i. La r e t t a r e l a t i v a ai dati o t t e n u t i sarà r i p o r t a t a sulla carta nautica e i l navigante s i troverà su un punto della medesima (vedi f i g. ). Se contemporaneamente s i r i l e v a un secondo astro s i otterrà una seconda r e t t a di altezza che intersecherà la prima i n un punto che sarà i l punto ( IP e. A ) occupato dall'osservatore. Fig. 22 bis P^: Punto subastrale CA: Cerchio di altezza Pagina - 59

63 Fig 23 àz = Distanza zenitale 0 = Osservatore lì = Altezza dell'astro -, r = Raggio del cerchio di altezza dell'astro Pagina - 60

64 4' = Latitudine dell'osservatore t = Angolo orario locale z = Angolo azimutale Psa = Punto subastrale ^.n = Declinazione dell'astro 90 - ^ = Colatitudine 90-5 ' = Distanza polare 0-P'Psa = Triangolo di posizione Flg.24 Pagina - 61

65 Un esempio Determinazione d e l punto mediante l e r e t t e d i a l t e z z a d i due s t e l l e. 2.5) Ore (Tm) 19*^ 00"* 00^ Punto s t i m a t o ^ - 43" 00*,0 N )\ ' ^ A s t r o : Kokab 5 = 74' 14'.3 N Ts 141" 53',9 360-a +137* 19',9 T '.8 ^ 8' OD'.0 t ',8 A s t r o : Capella 5 = 45' 58',7 Ts 141' 53' a +281* 12',1 T -423' 06'.0 )^ 8' 00',0 t =431-06',0-360' t ' 06',0 Le f o r m u l e d i h e z danno i s e g u e n t i v a l o r i : h - 49" 55',2 az = 20' 40',3 he = 49' 55',2 -hv = 49' 50, 2. Le f o r m u l e d i h e z danno i s e g u e n t i v a l o r i : h - 40* 55',3 az - 289* 31',0 hv - 40" 59'.3 he - 40" 55',3 Spostam. = 00' 05',0 VIA Spostam. = 00' 04'.0 VERSO 43* H Fig. 25 Pagina - 62

66 F i g 26 bis Ps. Psa. az. he. hv. Punto stimato Punto subastrale Azimut Altezza calcolata Altezza vera A^TIO H ASTRO L'Altezza vera hv (SESTANTE) é maggiore dell'altezza he (CALCOLATA). La retta d'altezza é più vicina all'astro. L'Altezza vera hv (SESTANTE) é minore dell'altezza he (CALCOLATA). La retta d'altezza é più lontana dall'astro. Pagina - 63

67 CAPITOLO Q POSIZIONE [<PE /\ NON RIGOROSA OTTENUTA CON UNA SOLA OSSERVAZIONE E' già s t a t o v i s t o come per o t t e n e r e i l punto nave ( p o s i z i o n e occupata d a l l ' o s s e r v a t o r e ) sono n e c e s s a r i e almeno due r e t t e d i a l t e z z a. Ciò nondimeno è p o s s i b i l e c a l c o l a r e l a l a t i t u d i n e e l a l o n g i t u d i n e anche con una s o l a o s s e r v a z i o n e. I n questo caso bisogna però c o n s i d e r a r e che i l r i s u l t a t o non s i deve r i t e n e r e r i g o r o s o, ma l o s i deve c o n s i d e r a r e come l a POSIZIONE PIÙ' PROBABILE. I n a l t r e p a r o l e, partendo d a l punto s t i m a t o, s i t r a c c i a una r e t t a p e r p e n d i c o l a r e a l l a r e t t a d ' a l t e z z a. D a l l ' i n t e r s e z i o n e d e l l e due r e t t e s i o t t i e n e i l punto ( e ) occupato d a l l ' o s s e r v a t o r e. yp "^ s ~ ^ [ Lp - Ls + a s i n az cos Ls Dove : a «he - hv ip g =» L a t i t u d i n e s t i m a t a d e l l ' o s s e r v a t o r e Ls - L o n g i t u d i n e s t i m a t a d e l l ' o s s e r v a t o r e tp p» L a t i t u d i n e più p r o b a b i l e Lp - L o n g i t u d i n e più p r o b a b i l e he - A l t e z z a c a l c o l a t a d e l l ' a s t r o hv * A l t e z z a vera d e l l ' a s t r o az - Azimut d e l l ' a s t r o Pagina - 64

68 IMPOSTAZIONE DATI L a t i t u d i n e Nord i n t r o d o t t a L a t i t u d i n e Sud i n t r o d o t t a L o n g i t u d i n e Ovest i n t r o d o t t a L o n g i t u d i n e Est i n t r o d o t t a e o t t e n u t a come v a l o r e p o s i t i v o e o t t e n u t a come v a l o r e n e g a t i v o e o t t e n u t a come v a l o r e p o s i t i v o e o t t e n u t a come v a l o r e n e g a t i v o Pagina - 65

69 CAP ITOl^O IO IMPIEGO DELL'AZIMUT DI UN ASTRO PER LA DETERMINAZIONE DEGLI ANGOLI DI DEVIAZIONE DI UNA BUSSOLA MAGNETICA E' n o t o che una b u s s o l a m a g n e t i c a non i n d i c a i l m e r i d i a n o g e o g r a f i c o bensì i l m e r i d i a n o m a g n e t i c o ( s i chiamano m e r i d i a n i m a g n e t i c i i c i r c o l i m a s s i m i d e l l a s u p e r f i c i e t e r r e s t r e che passano per 1 p o l i m a g n e t i c i Nord e Sud) e che p e r t a n t o l a d i r e z i o n e i n d i c a t a d a l l ' a g o d e l l a b u s s o l a non è i l Nord v e r o, ma i l Nord m a g n e t i c o. DECLINAZIONE MAGNETICA L ' a n g o l o compreso f r a l a d i r e z i o n e d e l, Nord v e r o e l a d i r e z i o n e d e l Nord m a g n e t i c o s i chiama DECLINAZIONE MAGNETICA e v i e n e i n d i c a t o con l a l e t t e r a ( d ). La d e c l i n a z i o n e m a g n e t i c a s i m i s u r a i n g r a d i e p r i m i ed è c o n s i d e r a t a p o s i t i v a (+) o d i nome EST quando i l Nord m a g n e t i c o s i t r o v a a EST d e l NORD v e r o. E' c o n s i d e r a t a n e g a t i v a (-) o d i nome OVEST n e l caso c o n t r a r i o. I l v a l o r e d e l l a d e c l i n a z i o n e m a g n e t i c a ( d ) non è c o s t a n t e, ma v a r i a da l u o g o a l u o g o. I n o l t r e v a r i a anche n e l tempo. A t t u a l m e n t e n e l l a zona d i M e d i t e r r a n e o l a d e c l i n a z i o n e m a g n e t i c a è d i nome OVEST. Poiché è i n d i m i n u z i o n e, passerà per l o z e r o dopo d i che assumerà i l nome EST. D e t t o v a l o r e (d) v i e n e r i p o r t a t o per zone s u l l e c a r t e n a u t i c h e u n i t a m e n t e a l v a l o r e d i aumento o d i d i m i n u z i o n e e a l l ' a n n o d i r i f e r i m n e t o n e l l a s e g u e n t e f o r m a d a t a come esempio. Dee 1981 = 3' 23' OVEST D i m i n u i s c e d i 7' a l l ' a n n o V o l e n d o c o n o s c e r e per l a medesima zona l a d e c l i n a z i o n e m a g n e t i c a per l ' a n n o 1989, basterà s o t t r a r r e d a l v a l o r e i n d i c a t o per l ' a n n o , per i l numero d e g l i a n n i t r a s c o r s i = 3-23' OVEST D i m i n u i s c e 7' x 8 = 0' 56' 1989 d = 2-27' OVEST P a g i n a - 66

70 Pagina - 67 DEVIAZIONE MAGNETICA Se una bussola magnetica s i t r o v a immersa i n un campo magnetico i n d o t t o, (ad esempio su una barca i n f e r r o ) i l suo ago non segnerà più i n NORD magnetico ma una t e r z a d i r e z i o n e chiamata NORD BUSSOLA. L'angolo compreso f r a l a d i r e z i o n e d e l Nord magnetico e l a d i r e z i o n e d e l NORD Bussola, s i chiama DEVIAZIONE MAGNETICA e s i i n d i c a con l a l e t t e r a ( 5 ). La d e v i a z i o n e magnetica (5) s i misura i n g r a d i e p r i m i ed è c o n s i d e r a t a p o s i t i v a (+) o d i nome EST quando i l Nord bussola s i t r o v a ad EST d e l NORD magnetico. E' c o n s i d e r a t a n e g a t i v a {-) o d i nome OVEST n e l caso c o n t r a r i o.

71 VARIAZIONE MAGNETICA La somma a l g e b r i c a d e i v a l o r i d e l l a D e c l i n a z i o n e magnetica (d) e d e l l a DEVIAZIONE MAGNETICA (5) s i chiama VARIAZIONE MAGNETICA ed è i n d i c a t a con l a l e t t e r a ( V ). La v a r i a z i o n e magnetica V rappresenta l a c o r r e z i o n e complessiva da a p p o r t a r e a l r i l e v a m e n t o bussola ( R l b ) per o t t e n e r e un r i l e v a m e n t o v e r o ( R l v ). Può essere p o s i t i v a (+) o d i nome EST se 11 Nord bussola s i t r o v a ad EST d e l NORD v e r o, oppure n e g a t i v a (-) o d i nome OVEST n e l caso c o n t r a r i o. Da quanto d e t t o r i s u l t a che per un o s s e r v a t o r e a t e r r a passano due m e r i d i a n i : i l MERIDIANO VERO e i l MERIDIANO MAGNETICO, mentre per un o s s e r v a t o r e a bordo d i un mezzo mobile con campo magnetico i n d o t t o {Nave, aereo, ecc.) passano t r e m e r i d i a n i : I l MERIDIANO I l MERIDIANO I l MERIDIANO VERO MAGNETICO BUSSOLA V Pagina - 68

72 CORREZIONI E CONVERSIONI Volendo c a l c o l a r e un r i l e v a m e n t o v e r o partendo da un r i l e v a m e n t o bussola, s i rende n e c e s s a r i o e f f e t t u a r e una c o r r e z i o n e secondo l a r e l a z i o n e : R i l v = R i l b + d + Z3 o s s i a R i l v = R i l b + V Se invece s i v u o l e c a l c o l a r e un r i l e v a m e n t o bussola partendo da un r i l e v a m e n t o v e r o, bisogna e f f e t t u a r e una conversione. R i l b = R i l v - d - 5 o s s i a R i l b = R i l v - V Per conoscere l ' a n g o l o d i v a r i a z i o n e V (d + 5 ), basterà conoscere 1'AZIMUT (az) d i un a s t r o per un d e t e r m i n a t o i s t a n t e. Poiché l ' a z i m u t è un r i l e v a m e n t o v e r o, avremo: V = R i l v - R i l b q u i n d i V - az - R i l b Facendo a l c u n i r i l e v a m e n t i su prove d i v e r s e e tenendo conto d e l l a (d) d e l posto, è p o s s i b i l e compilare una t a b e l l a d e l l e DEVIAZIONI d e l l a BUSSOLA d i BORDO. Se invece i n t e r e s s a conoscere i l v a l o r e d e l l a d e c l i n a z i o n e magnetica avremo: d = az - R i l m e p e r t a n t o l a d i f f e r e n z a f r a magnetico darà l ' a n g o l o d i magnetico t e r r e s t r e per quel un r i l e v a m e n t o v e r o e un r i l e v a m e n t o d e c l i n a z i o n e (d) r e l a t i v o a l campo luogo e momento. Pagina - 69

73 AZIMUT DI UN ASTRO Per c a l c o l a r e l ' a z i m u t (az) d i un a s t r o, s i può r i c o r r e r e ad a p p o s i t e t a v o l e oppure a l l a f o r m u l a : cos Z s i n 6 - s i n s i n h cos h cos ^ dove: s i n h - s i n 6 s i n ^ + cos 6 cos ^ cos t e dove: az «Z az - 360* - Z t > 180' t < 180' f Nord az - az = 180" - Z 180' + Z t > 180* t < 180* Sud Un momento p a r t i c o l a r m e n t e i n t e r e s s a n t e per e f f e t t u a r e un r i l e v a m e n t o, è quando l ' a s t r o è a l l ' i s t a n t e d e l sorgere o d e l t r a m o n t o, e cioè quando h = 0. I n questo caso avremo: cos Z = s i n 5 cos Nel caso che l ' a s t r o s i a i l S o l e, è u t i l e c a l c o l a r e l ' a z i m u t d e l LEMBO SUPERIORE i n quanto q u e l l o è i l punto che s i può r i l e v a r e più agevolmente. Poiché a l i ' o r i z z o n t e l a r i f r a z i o n e a t m o s f e r i c a è d i 34' e i l semidiametro d e l s o l e è d i 16', dovremo c o n s i d e r a r e i l c e n t r o d e l l ' a s t r o s o t t o l ' o r i z z o n t e d i 50' che r i d o t t i i n v a l o r e decimale corrispondono 0*,83. P e r t a n t o avremo: s i n 5 - s i n cos 90,83 cos Z - cos s i n Pagina - 70

74 Un esempio Il g i o r n o 4 giugno 1989 a l l e o r e (Tm) 8 e 45 m i n u t i, n e l Punto: if «48* 30'N e ^= 8* 25'W ( d e c l i n a z i o n e magnetica d- 4* 30'W), è s t a t o f a t t o a l l a bussola magnetica d i bordo un r i l e v a m e n t o d e l S o l e Rlb - 104' 30'. Determinare l a v a r i a z i o n e magnetica V e l a d e v i a z i o n e magnetica d e l l a bussola. Giorno 4/6/89 Tm = 8*^ 25^" ^ - 48* 30' N = +48',5 A - 8* 25' W C a l c o l o d i t o r e 8 T - 300* 26',2 m i n u t i 25 T = 6' 21', ',5 8* 25',0 W 298* 22',5 = 298*,375 C a l c o l o d i 5 o r e 8 = 22-26',6 N m i n u t i 45-0',2 22* 26'.8 N - 22',446 C a l c o l o d i h s i n h - «s i n s i n cos 22,446 cos 48,5 cos = h « h - 35* 14*.4 Pagina - 71

75 C a l c o l o d i 2 s i n 22,446 - s i n 48,5 s i n 35,24 cos Z , cos 35,24 cos 48.5 Z Poiché t > 180 avremo che az az - 95* 20',2 C a l c o l o d i V e 6 R i l v «95-20',2 R i l b ',0 V - 9* 9',8 OVEST (-) d '.0 OVEST (-) 5-4' 39',8 OVEST {-) P a g i n a - 72

76 OAF^ ITOLO 11- DETERMINAZIONE DEI CREPUSCOLI NAUTICI Le o s s e r v a z i o n i e l e misure d e l l e a l t e z z e d e g l i a s t r i s u l l ' o r i z z o n t e vengono f a t t e, i n genere, durante i c r e p u s c o l i ( s e r a l e e m a t t i n a l e ) e, più precisamente, quando i l Sole occupa una p o s i z i o n e f r a -6' e -12', r i f e r i t i a l l ' o r i z z o n t e d e l l ' o s s e r v a t o r e. I l p e r i o d o d i tempo durante i l quale i l Sole passa da -6' a -12' (o v i c e v e r s a ) è chiamato CREPUSCOLO NAUTICO. I n d e t t o p e r i o d o e i n condizione d i c i e l o sereno sono v i s i b i l i s i a g l i a s t r i u s a t i d a l n a v i g a t o r e ( s t e l l e f i n o a l l a 3* grandezza), s i a l a l i n e a d e l l ' o r i z z o n t e e, p e r t a n t o, s i è n e l l a c o n d i z i o n e o t t i m a l e per l a misura d e l l e a l t e z z e. La conoscenza d e i momenti d i i n i z i o e f i n e d e i c r e p u s c o l i n a u t i c i (fig.2o ) permette d i programmare l e o s s e r v a z i o n i per i l c a l c o l o d e l PUNTO. - 0O.83-12' -18' F i g. 26 P o s i z i o n e d e l Sole Da -0,83* a Da -6' a Da -12' a -6' -12" '18' Crepuscolo Crepuscolo Crepuscolo C i v i l e N a u t i c o Astronomico Pagina - 73

77 G l i o r a r i d i i n i z i o e f i n e d e i c r e p u s c o l i n a u t i c i ( s e r a l e e m a t t i n a l e ) vengono n o r m a l m e n t e t a b u l a t i n e g l i a l m a n a c c h i d i a s t r o n o m i a n a u t i c a ( V e d i t a v o l e V e V I ), ma possono e s s e r e c a l c o l a t i con l a s e g u e n t e f o r m u l a : 1 S i n h - S i n f S i n 5 Tm = ( * - T ± ArcCos 15 Cos f Cos 5 Dove Tm Tempo medio T A n g o l o o r a r i o d e l S o l e a l l e o r e 12 ± Per c r e p u s c o l o s e r a l e - m a t t i n a l e { -0,83' I n i z i o c r e p u s c o l o c i v i l e -6* F i n e c r e p u s c o l o c i v i l e - I n i z i o c r e p u s c o l o n a u t i c o -12* F i n e c r e p u s c o l o n a u t i c o - I n i z i o c r e p u s c o l o a s t r o n o m i c o -18' F i n e c r e p u s c o l o a s t r o n o m i c o Per i l c r e p u s c o l o m a t t i n a l e l e f a s i sono u g u a l i ma i n v e r t i t e. La f o r m u l a dà l ' o r a r i f e r i t a a l m e r i d i a n o d i Greenu/ich. Per un o s s e r v a t o r e che s i t r o v i i n l o n g i t u d i n e E s t o O v e s t, l ' e v e n t o sarà i n a n t i c i p o o r i t a r d o d i un tempo p a r i a l l a sua l o n g i t u d i n e. La f o r m u l a è d e l t u t t o g e n e r a l e e può e s s e r e u s a t a anche per i l c a l c o l o d e l l ' o r a d e l s o r g e r e, d e l t r a m o n t o nonché d e l c r e p u s c o l o c i v i l e e a s t r o n o m i c o. P a g i n a - 74

78 Pagina - 75 Un esempio Calcolare l'ora di i n i z i o e di fine del crepuscolo nautico mattinale per un osservatore posto nel punto ^ - 45'N, A = 0. Giorno 4 Giugno 1990 h - -12" e h - -ó** Dalle effemeridi s i ha: T = 0' 26',1 6-22' 2 6 M Pertanto s i ottiene: ,707x0.382 Tm - [ 180'-0,435'-ArcCos ] - 2" 50"^ (1) 15 0,707x0, ,707x0.382 Tm = [ 180*'-0,435'»-ArcCos ] - 3" 38"^ (2) x0,924 La (1) indica l ' i s t a n t e d'inizio del crepuscolo nautico mattinale, mentre la (2) indica l ' i s t a n t e della sua f i n e.

79 TAVOLA V I I INIZIO E FINE DEL CREPUSCOLO NAUTICO MATTINALE Data 0«O* 0 = 10' 0 = ' 0=40" 0 = 50" 0=60' 0 = 70' 15 Gen Feb Mar Apr Mag Giù = = = = 15 Lug Ago = = = = 15 Set Ott Nov Die Pagina - 76