Modelli discreti per processi cellulari

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1 Algoritmi per la Bioinformatica Modelli discreti per processi cellulari Sistema a membrane per il reclutamento selettivo dei leucociti Solini Samantha Matr A.A. 2004/2005

2 P Sistemi Modelli di calcolo ispirati alla struttura e al funzionamento delle cellule; Utilizzati come modelli discreti per processi cellulari; Componenti fondamentali per la descrizione di un processo cellulare tramite P sistemi: struttura cellulare; sostanze biochimiche; reazioni cellulari; comunicazione delle sostanze.

3 Risposta al processo infiammatorio Richiamo tessutospecifico dei leucociti. Richiede una fuoriuscita dei leucociti dai vasi sanguigni (migrazione transendoteliale). La transmigrazione si svolge in tre fasi mediate da tre famiglie di proteine: 1. Legame/rotazione dei leucociti 2. Attivazione dei leucociti 3. Adesione dei leucociti

4 Ruolo di recettori e chemiochine 1. Legame recettore-recettore rallenta i leucociti. 2. Produzione di chemiochine (da parte di epitelio e batteri) induce un segnale all interno dei leucociti. 3. Leucociti attivati espongono recettori il cui legame ai recettori dell epitelio rallenta ulteriormente e infine arresta i leucociti stessi. DIAPEDESI: passaggio dei leucociti dal sangue ai tessuti attraverso le cellule endoteliali.

5 Modello: Fasi del sistema A = stato iniziale (leucociti liberi circolano nel sangue) B = stato di rotazione dei leucociti C = stato di attivazione dei leucociti D = stato finale di adesione A B interazioni recettore-recettore B C interazioni chemiochina-recettore C D interazioni recettore-recettore

6 Modello: Fasi del sistema Sovrapposizione delle fasi e diversità quantitative creano significative differenze di comportamento del sistema. Nel modello le fasi cominciano a tempi diversi, ma dopo l attivazione persistono: A B t 1 B C t 2 C D t 3 In questo modello la sovrapposizione è conseguenza di una comunicazione decentralizzata tra le fasi. Nel modello recettori e chemiochine sono prodotti rispettando alcune cinetiche: ICAM-1 (recettore endoteliale) segue una funzione Gaussiana; LFA-1 (recettore leucocitico complementare) è espresso costitutivamente sulla cellula.

7 Sistema a membrane per la migrazione cellulare Vaso sanguigno considerato come una regione tra due membrane. Leucociti = membrane indicate come 1,2,3,n. Ruotano attorno alla membrana interna E (endotelio); Mantenuti a livello costante dalla membrana esterna L (permette l entrata dei leucociti, ma non la fuoriuscita)

8 Sistema a membrane per la migrazione cellulare Supposizione: membrana E e membrana dei leucociti hanno una struttura a doppia superficie (per spiegare riconoscimento e legame recettore-recettore), Membrana endotelio E: [ E [ E Membrana leucociti: [ J [ J con J=1,2,3, n All interno delle due superfici di membrana c è un interstizio in cui gli oggetti possono stare ed essere visibili dall esterno. La membrana a doppia superficie può ricevere ed espellere oggetti; La membrana [ E [ E può inglobare membrane [ J [ J (fenomeno di diapedesi).

9 Regole generali del sistema 1. [ E [ E o [ E [ E o 2. [ E [ E o [ E o [ E 3. [ J o [ J, [ E o [ E [ J o o [ J, [ E [ E 4. [ E o [ E, [ J o [ J [ J [ J o, [ E [ E 5. [ J o [ J o [ J o o [ J 6. [ J o [ J [ E [ E [ J [ J 7. [ E [ E [ J [ J o [ E [ E [ J [ J o 8. [ E [ E [ J [ J o [ E [ E [ J [ J oggetto o interno a [ E [ E trasformato in o o = recettore / chemiochina legame di o al recettore complementare o riconoscimento tra o e o produce o o è trasformato in o o produce incapsulazione di [ J [ J in [ E [ E o dentro [ E [ E è trasformato da [ J [ J in o o dentro [ E [ E è distrutto da [ J [ J o, o e o sono oggetti J=1,2,3, n La virgola separa membrane presenti nella stessa regione.

10 Oggetti Molecole di adesione che generano la diversità nel reclutamento dei leucociti mediando le fasi dell interazione endotelio-leucocita. Sono state scoperte: 3 selectine 5 mucine 5 integrine 6 immunoglobuline Varie combinazioni tra di esse provocano diversi segnali tessutospecifici riconosciuti da leucociti diversi a seconda del tipo di organo in cui si trovano e del fenomeno infiammatorio.

11 Molecole di adesione Attivata dalle chemiochine Lymphocyte Function- Associated Antigen-1 Interagisce con le mucine MAdCAM-1, GlyCAM-1 e CD34. Vascular Cell Adhesion Molecule-1; Ligandi: integrine VLA-4 e α 4 β 7 P-selectin Glycoprotein Ligand-1 InterCellular Adhesion Molecule-1 Uno dei principali ligandi per le integrine LFA-1 e Mac-1 Attività ridondante con P- selectin; Ligandi sconosciuti (forse PSGL-1 o ESL-1)

12 Simbologia Recettori: Coinvolti nell inserimento/controllo degli oggetti all interno della membrana a doppia superficie R = W X Y Z R = R E R L Batteri: b, inseriti nella membrana E danno inizio al processo infiammatorio i b = infiammazione provocata da un battere specifico Chemiochine: Prodotte dalle cellule endoteliali infiammate C = {c1,c2, c1,c2, }

13 Simbologia 1. Molte chemiochine possono agire su un singolo recettore; 2. Una chemiochina può legarsi a più recettori; 3. I legami possono avere diverse affinità e conformazioni; Per esprimere questi fenomeni si utilizzano le funzioni Ra e Rs: R a : R E L N R s : R C L N R a ({f,g}) = 0 se non c è legame tra i recettori f e g; R s ({p,q}) = 0 se non c è legame recettore-chemiochina tra p e q; x,y sono ELEMENTI AFFINI se hanno R a ({f,g}) > 0 o R s ({p,q}) > 0. Funzione S indica il segnale all interno del leucocita durante la sua attivazione: R + CL = {{x,y} {x,y} R CL, R s ({x,y}) > 0}

14 Regole del reclutamento selettivo dei leucociti 1. [ E [ E b [ E [ E b γ b γb {i b } * 2. [ E [ E i b [ E [ E α b α b (C R E ) * 3. [ E [ E o [ E o [ E o C R E 4. [ J o [ J, [ E o [ E [ J o o [ J, [ E [ E se R a ({o,o }) > 0 5. [ E o [ E, [ J o [ J [ J [ J S{(o,o )}, [ E [ E se R s ({o,o }) > 0 6. [ J α [ J s [ J αβ s [ J s S(R + CL ), α, β s (R L ) * 1. Il batterio produce l infiammazione γ b ; 2. L infiammazione e le cellule endoteliali producono chemiochine e il recettore α b ; 3. Le chemiochine e i recettori nella membrana si muovono verso l interstizio; 4. I recettori affini vanno nell interstizio dei leucociti; 5. Le chemiochine o e i recettori o generano il segnale S all interno dei leucociti; 6. Il segnale nei leucociti produce alcuni recettori β s

15 Forza di interazione Parametri biologici controllano la produzione di chemiochine e recettori per mezzo dell infiammazione, e la produzione di recettori leucocitari per mezzo dell interazione chemiochina-recettore; Le chemiochine presenti sono specifiche per l infiammazione; Solo i leucociti che hanno recettori affini alle chemiochine specifiche vengono reclutati selettivamente. I valori R a ({f,g}) e R s ({p,q}) indicano la forza di legame tra gli elementi {f,g} e {p,q}. FORZA DI INTERAZIONE F ( e) j k = h m = 1 m R ( a { r, e} ), e R J m E k= numero di recettori leucocitari nell interstizio della membrana j; h m = quantità dei recettori r m, per m=1,2,3,,k.

16 Coefficiente di attrito H j = e J F j (e ) Il leucocita j viene reclutato quando il coefficiente di attrito H j è sufficientemente alto e il valore di H j durante il processo è inversamente proporzionale alla velocità del leucocita. Condizione iniziale: H j 0 Velocità del leucocita è massima perché i suoi recettori non sono coinvolti in legami (F j = 0) M j = forza necessaria per arrestare il leucocita j (il suo valore dipende dalla velocità iniziale del leucocita). Quando la velocità del leucocita j è zero: H j M j

17 Regole di diapedesi e neutralizzazione dei batteri [ J α [ J [ E [ E [ J [ J j tale che H j M j, α >z [ E [ E [ J [ J b γ b [ E [ E [ J [ J b γ b {i b } * [ E [ E [ J [ J b [ E [ E [ J [ J z = numero minimo di legami in grado di produrre il fenomeno di diapedesi.

18 Condizioni iniziali Membrana vuota [ E [ E ] E ] E ; Molte copie di [ i α i [ i ] i ] i con α i (R L ) * poste all esterno della membrana E e all interno della membrana L: [ L η 1 η 2 η n [ E [ E ] E ] E ] L con η i [ i α i [ i ] i ] Il processo inizia con l introduzione di batteri nelle cellule endoteliali: [ E [ E [ E [ E b Questi provocano l infiammazione inducendo la produzione di chemiochine specifiche e di recettori endoteliali (regole 1,2,3): 1. [ E [ E b [ E [ E b γ b γ b {i b }* 2. [ E [ E i b [ E [ E α b α b (C R E )* 3. [ E [ E o [ E o [ E o C R E

19 A B Fase di rotazione Inizia al tempo t 1 e persiste lungo tutto il processo; Viene applicata ripetutamente la regola 4: [ J o [ J, [ E o α [ E [ J o o [ J, [ E α [ E Con: o R L,o R E, α (R E ) * er a ({o,o }) > 0 Quando i leucociti non sono attivati la fase di rotazione ha bisogno di una sufficiente produzione di recettori endoteliali. Dopo l applicazione di queste regole il coefficiente di attrito Hj di alcune membrane diventa > 0

20 B C Fase di attivazione dei leucociti Inizia al tempo t 2 e persiste costantemente se sono soddisfatte alcune condizioni. FUNZIONE DI ATTIVAZIONE G ( c ) j k = h m = 1 m R ( s { r, c }), c C J m Simula l attivazione dei leucociti j, legata all abbondanza di espressione dei recettori R L, generati dai segnali originati dalle interazioni chemiochina-recettore.

21 B C Fase di attivazione dei leucociti A j = c J G j (c ) Valore soglia da superare per iniziare la produzione di recettori R L e quindi l attivazione dei leucociti. Aj è legata a parametri importanti: h m,r s e c. Se R s ({o,o }) > 0 viene applicata la regola 5 fino a quando A j non supera il valore fissato come soglia: [ E o[ E, [ J o [ J [ J [ J S({o,o }), [ E [ E Quando A j supera il valore soglia viene applicata la regola 6: [ J α [ J s [ J αβ s [ J s S(R + CL), α, β s (R L ) *

22 B C Fase di attivazione dei leucociti Durante l attivazione dei leucociti vengono prodotti molti recettori R L diversi, in questo modo la fase di adesione può avvenire anche con una minima produzione di recettori R E (regola 4). Il valore di H j, legato al reclutamento dei leucociti, cresce, mentre la velocità dei leucociti selezionati decresce, generando le condizioni ottimali per la fase successiva.

23 C D Fase di adesione Inizia al tempo t 3 e persiste lungo tutto il processo; Viene applicata la regola 4 finchè H j M j : [ J α o [ J, [ E o [ E [ J o o α [ J, [ E [ E Con: o R L,o R E, α (R L ) * er a ({o,o }) > 0 L adesione si ha quando sono stati prodotti molti recettori leucocitari, anche se c è una bassa produzione di chemiochine.

24 Diapedesi e fine del processo Per i valori di J per cui si ha H J M J e se lαl>z viene applicata la regola di diapedesi: [ J α [ J [ E [ E, [ J [ J α (R L ) * Per i valori di J per cui si ha diapedesi vengono applicate le regole: [ E [ E [ J [ J b γ b [ E [ E [ J [ J b γ b {i b } * [ E [ E [ J [ J b [ E [ E [ J [ J Il processo termina quando nella membrana non sono più presenti b e i b.

25 Modello semplificato per la simulazione: Psim Solo un tipo di leucocita specifico; Dinamica regolata solo da simboli; Non sono rappresentati i legami recettore-recettore; E = epitelio infettato da batteri; L = leucocita che interagisce con l epitelio;

26 Modello semplificato per la simulazione: Psim Condizioni iniziali: b (batterio) nella membrana epiteliale (E); Processo: 1. L antigene dentro l epitelio produce chemiochine e recettori epiteliali; 2. Le chemiochine diventano segnali interni nel leucocita (attivazione); 3. Il segnale interno si trasforma in recettori leucocitari; Quando un numero sufficiente di recettori (epiteliali e leucocitari) sono presenti, avviene il fenomeno di diapedesi (v) e il batterio viene eliminato.

27 Regole del modello Psim k 1 : (b;e;in) (bb;e;in) k 2 : (b;e;in) (c 3 ;E;out) (b;e;in) k 3 : (b;e;in) (p 2 ;E;inter) (b;e;in) k 4 : (c;e;out) (s;l;in) k 5 : (s;l;in) (q 15 ;L;inter) k 6 : (q 1 ;L;inter) (q 2 ;L;inter) b = batterio; c = chemiochina; p = recettore epiteliale; s = segnale; q1= intermedio; q2 = recettore leucocitario; Bisogna regolare i valori di reattività k per modulare correttamente l applicazione delle regole in modo da neutralizzare l infezione.

28 Differenziali k 1 = 1 k 2 = 1 k 3 = 0,8 k 4 = 0,7 k 5 = 1 k 6 = 0,2 k 7 = 0,8 k 8 = 1

29 Simulazioni Quantità di b (infezione) e di s (segnale di attivazione dei leucociti) dopo 18 applicazioni delle regole.

30 Simulazioni Quantità di b (infezione), c (chemiochine) e p (recettori epiteliali) dopo 16 e 19 applicazioni delle regole.

31 Conclusioni L analisi intende essere un applicazione del sistema a membrane a un fenomeno reale che accade nel sistema immunologico. Il vantaggio di una tale rappresentazione formale è la possibilità di creare una simulazione al computer del modello per osservarne i comportamenti, classificarli e predirne alcuni aspetti dinamici che potrebbero essere cruciali dal punto di vista biologico.

32 Bibliografia Giuditta Franco, Vincenzo Manca A Membrane System for the Leukocyte Selective Recruiment. Luca Bianco, Federico Fontana, Giuditta Franco, Vincenzo Manca P Systems for Biological Dynamics G. Păun: Computing with Membranes. J. Comput. System Sci., 61, 1 (2000),