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1 Indice Lezioni di Meccanica del Volo La Salita - Parte II Prof. Giuliano Deledda Istituto Tecnico Commerciale ed Aeronautico G. P. Chironi Nuoro A.S. 203/204 Sommario Queste note riportano lo studio dei regimi di salita per un velivolo a getto; in questo caso il problema sarà affrontato in termini di spinte (necessarie e disponibili). Si studierà la salita a velocità costante con spinta e resistenza allineate. Introduzione 2. Il rateo di salita Esempi di calcolo Effetto del vento Esempi di calcolo Diagramma polare delle velocità 5 2. Determinazione del diagramma polare Salita ripida Quota di tangenza Diagramma caratteristico 8

2 Introduzione Nel caso più semplice le equazioni del moto scritte in assi vento (x w, y w ) sono: nelle precedenti abbiamo indicato con: T : Spinta propulsiva; : Peso del velivolo; γ: angolo di rampa; D: Resistenza aerodinamica; L: Portanza. T = D sin(γ) (.) L = cos(γ) (.2) La velocità può essere scomposta nelle sue due componenti R/C e U, rispettivamente verticale ed orizzontale. Vettorialmente si ha: mentre le corrispondenti relazioni scalari sono:. Il rateo di salita V = U + R/C (.3) V = U 2 + R/C 2 (.4) U = V cos(γ) (.5) R/C = V sin(γ) (.6) Il rateo di salita (R/C) o velocità ascensionale fornisce il dato relativo al guadagno di quota nell unità di tempo. Il vento non ha effetto su questo parametro che è determinato dall eccesso di spinta disponibile rispetto a quella necessaria. Di norma è misurato in piedi al minuto (fpm). Si può facilmente verificare che: R/C T AS = T D (.7) 2

3 .. Esempi di calcolo Esercizio :Un bimotore a getto ha una massa di 75 ton è sta effettuando una salita con entrambi i motori operativi. Assumendo un efficienza aerodinamica pari a 5 è la spinta erogata per propulsore uguale a 3.8 ton, calcolare il rateo di salita nel caso in cui la T AS = 300 kt. Si determina imediatamente: infine T = ton = 7.6 ton; D = L E E = 5 ton; T AS = R/C = Effetto del vento = fpm; = 038 fpm In presenza di vento, pur non avendo questo effetto diretto sul rateo di salita, occorre tenere in considerazione il suo effetto sul gradiente di salita. In assenza di vento si avrebbe: R/C T AS = GoC still air (.8) mentre in presenza di vento il gradiente di salita è pari a: GoC wind = R/C GS 00 GoC wind = GoC still air T AS GS.2. Esempi di calcolo Esercizio 2: Si abbia GoC wind = 2.52%. Determinare il rateo di salita in presenza di un vento di coda di intensità pari 20 kt e T AS = 80 kt. Posiamo determinare il rateo di salita nella seguente maniera: R/C = GoC wind GS = 5 fpm Esercizio: Si consideri un velivolo da trasporto a getto per il quale il carico alare sia pari a 488 kg/m 2, massimo rapporto spinta/peso uguale a 0.25, 3

4 polare aerodinamica pari a C D = CL 2. Pianificare una salita a TAS costante pari a 348 kt determinando il rateo di salita a SL e ft. Per determinare i dati richiesti si osservi che: D = ρv 2 S C 2 D L ultima espressione risulta pari a: Al livello del mare si ha: ( ) D = SL da cui si ottiene: ponendo q = 2 ρv 2, e C L = /S q = q S C D 0 D = q C D 0 /S k q S + + k /S q ( /S q ) 2 q = 9652 P a = , 046 = sin(γ SL ) = T + D = γ SL = 0 R/C SL = T AS sin(γ SL ) = sin(0 ) = 624 fpm A ft si ha: Pressione dinamica: q = 747 P a; Rapporto spinta/peso: ( ) T 30k = ( ) T ρ30k = SL ρ 0 Rapporto resistenza/peso: ( ) D = k (.9) quindi si determinano un angolo di rampa pari a.8 e un rateo di salita pari a 0 fpm. 4

5 2 Diagramma polare delle velocità Per studiare i regimi di salita è utile riportare in un diagramma i valori di U e R/C. Il corrispondente grafico è detto diagramma polare delle velocità. Ogni punto sul diagramma rappresenta una possibile condizione di salita a parte le intersezioni con l asse U che evidentemente riporta le condizioni di volo livellato stazionario. Il grafico è riportato in Figura ; nello stesso sono mostrati i punti corrispondenti alla salita rapida (fastest climb, R/C MAX ) e alla salita ripida (steepest climb, γ MAX ). Figura : Diagramma polare delle velocità. 2. Determinazione del diagramma polare Per determinare la curva in questione occorre conoscere le caratteristiche aerodinamiche del velivolo, in particolare la polare: C D = C D0 + k C 2 L 5

6 e le sue caratteristiche dimensionali: peso ( ) e superficie alare (S wing ). Noti questi dati, e assegnate la spinta T e la quota H (e quindi la densità ρ(h)) per ogni assegnata velocità si calcola: Il coefficiente di portanza C L Il coefficiente di resistenza C D La resistenza aerodinamica D: L angolo di rampa γ: Il rateo di salita R/C La velocità orizzontale U 2.2 Salita ripida C L = 2/S ρ V 2 C D = C D0 + k C 2 L D = 2 ρv 2 S C D ( ) T D γ = arcosin R/C = V sin(γ) U = V cos(γ) La salita ripida viene effettuata ad angolo di rampa massima; ricavando la sua espressione dalla (.): sin(γ) = T D sin(γ MAX) = T ( ) MAX D min ( ) ( ) ( ) D D = L min min E MAX 6

7 sin(γ MAX ) = T ( ) MAX (2.) E MAX Esercizio 3: Si consideri un velivolo da trasporto a getto per il quale il carico alare sia pari a 488 kg/m 2, massimo rapporto spinta/peso uguale a 0.25, polare aerodinamica pari a C D = CL 2. Determinare le condizioni di salita ripida a SL. Si determinano i seguenti dati: Efficienza massima: Rampa massima: CAS: CAS = E MAX = CL E C DE = C D0 k 2 C D0 = = 6.67 sin(γ MAX ) = γ MAX = Rateo di salita: 2/S ρ SL C LE = = 25 m/s = 243 kt R/C γmax = CAS sin(γ MAX ) = sin( ) = 4698 fpm 2.3 Quota di tangenza La quota di tangenza (ceiling) rappresenta il limite al di sopra del quale non è possibile il volo. In tale condizione l angolo di rampa è pari a zero, quindi: ( ) ( ) TMAX sin(γ ceiling ) = = 0 ceil E MAX ( ) ( ) T T = ρceil ceil SL ρ 0 ( ) ( ) T ρ ceil = ρ 0 (2.2) SL E MAX Una volta determinata la densità si calcola facilmente la quota di tangenza. 7

8 3 Diagramma caratteristico Il diagramma di Figura 2 mostra, per ogni quota, il range di velocità di salita possibili a partire dalle due condizioni di volo livellato stazionario (V 2, V ) e la quota di tangenza teorica. Figura 2: Diagramma caratteristico di salita. Figura 3: Esempio di impiego Rappresenta sinteticamente tutti i possibili diagrammi polari delle velocità (vedi Figura ). Nella figura è rappresentata anche la condizione di salita economica. Fissata una certa quota H si determinano graficamente le caratteristiche di salita V x e V y (vedi Figura 3) 8

9 Riferimenti bibliografici [] Hale, F. J., Introduction to Aircraft Performance, Selection and Design, illey, (984) [2] Doria, G., Rovini, C., Aerotecnica, Edizioni ETS, (2002) 9

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