LA PRESSIONE. Si definisce 'pressione' il rapporto (=divisione) tra una forza ed una superficie perpendicolare alla forza stessa.

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1 LA PRESSIONE Si definisce 'pressione' il rapporto (=divisione) tra una forza ed una superficie perpendicolare alla forza stessa. p= Forza Area [ N m² ] = [Pa ] (Pa=Pascàl) Un Pascàl quindi è la pressione generata dalla forza di 1 Newton applicata ad una superficie di 1 m². F Area 90 Quando Area e Forza non sono perpendicolari bisogna considerare la sola componente perpendicolare della forza. Siccome due forze sommate sono equivalenti ad una terza forza (la somma), una generica forza può essere immaginata come la somma di due forze diverse. In particolare, quando Area e Forza non sono perpendicolari, bisogna considerare la pressione come generata dalla sola componente perpendicolare della forza. (Vedi esempio sotto riportato) a 1m² 1m² La stessa forza di 100 N, quando è perpendicolare all'area genera una pressione di 100N/m², mentre se è inclinata come nell'esempio a destra produce una pressione minore (di 71,43 N/m²). Le componenti perpendicolari e parallele della forza principale di 100N si ricavano o graficamente (con una proporzione) o applicando le semplici regole della trigonometria. La Forza perpendicolare sarà quindi F =F sin(α) La pressione sarà quindi p= F sin(α) Area Prof. Beltrame S. - Lezione sulla Pressione e sui Liquidi. Pag. 1 di 6

2 Legge di Stevino La Legge di Stevino ci dice come calcolare la pressione all'interno di un liquido, quando è contenuto in un recipiente APERTO. In queste condizioni, infatti, è difficile misurare pesi ed aree. Con dei passaggi matematici (che tralasciamo) si può trasformare la formula generica della pressione p= Forza in p=d g h o p=γ h in cui, d è la densità del liquido, g è Area l'accelerazione di gravità (9,81 m/s²) e h è la profondità. d g=γ È il peso specifico del liquido. Riassumendo, per sapere la pressione in un liquido, devo solo sapere di che liquido si tratta (conoscere quindi densità o peso specifico) e la sola profondità. Due punti alla stessa profondità hanno sempre la stessa pressione. Principio di Pascàl La pressione esercitata su una qualsiasi superficie di un liquido incomprimibile si trasmette inalterata a ogni altra superficie a contatto con il liquido e in tutte le direzioni. Questo significa che in un recipiente CHIUSO, la pressione che si crea nel liquido comprimendo il recipiente, non segue la legge di Stevino, ma è UGUALE in ogni punto del liquido stesso. Un'applicazione di questo principio è il Torchio idraulico Il torchio idraulico Il torchio idraulico è una macchina costituita da due recipienti cilindrici, tra loro collegati e contenenti liquido, e da due pistoni. Se sul pistone di sezione minore (a sinistra del disegno) si trasmette al liquido una pressione p = F1/S1, allora ciò avviene anche per il pistone grande che verrà spinto verso l alto (a destra del disegno). Per il principio di Pascàl, in un recipiente chiuso e messo in pressione, la pressione è uguale in ogni punto del recipiente. Perciò avremo stessa pressione nelle Aree S1 e S2. p1 = F1/S1 è uguale a p2 = F2/S2. Dunque: = F1/S1 = F2/S2 Ovvero, se riscrivo la stessa espressione come una proporzione: F1 : S1 = F2 : S2 N.B. Il torchio idraulico è importante perché da una forza piccola ottengo una forza grande, è un moltiplicatore di forza! ESEMPIO: DATI DI PARTENZA: F1 = 10N - S1 = 0,02m² - S2 = 10m² - F2 =??? è la forza da trovare! PROCEDIMENTO: p1 = p2 F1 : A1 = F2 : A2 F2 = F1xA2/A1 = 10N x 10m²/0,02m² = 5000 N (risultato finale!) Con una forza piccola posso sollevare una forza grande, ad esempio un'automobile. Prof. Beltrame S. - Lezione sulla Pressione e sui Liquidi. Pag. 2 di 6

3 La pressione Atmosferica La pressione atmosferica è il peso di una colonna d'aria che ha una sezione di 1 m². Colonna d'aria 1m² Terra Paria p atm = P aria 1m 2 Atmosfera Anche l'aria, quindi, ha un peso: qual è il peso dell'aria che sta sopra di noi? Il peso della colonna d'aria con sezione 1m² è stato ricavato per la prima volta da Evangelista Torricelli, con il suo famoso Esperimento Esperimento di Torricelli. Ạ Ḅ Si è presa una bacinella della superficie di 1 m², e la si è riempita di mercurio (Hg). Torricelli ha poi preso un tubo, con sezione pari a 1 cm², chiuso ad una estremità, e l'ha riempito tutto, fino all'orlo, sempre di mercurio. Ha poi appoggiato il suo dito sulla parte aperta aperta del tubo, tappandolo in modo che né il mercurio potesse uscire, né l'aria entrare, ed ha capovolto il tubo stesso, posizionandolo dentro alla bacinella, già piena di mercurio, con la parte chiusa del tubo rivolta verso l'alto. A quel punto ha tolto il dito, ed ha constatato che il mercurio nel tubo è sceso, assestandosi ad un'altezza dal pelo libero del mercurio nella bacinella pari a 760mm. A questo punto Torricelli ha fatto alcune considerazioni. Nella parte di tubo rimasta senza mercurio è rimasto il vuoto. Non c'è aria in quanto non è potuta entrare da nessuna parte, né attraverso il vetro, né attraverso il mercurio della bacinella. Per la legge di Stevino (p = d x g x h), i punti A e B (vedi figura a fianco) devono avere la stessa pressione perchè sono alla stessa altezza. Nel punto A, posto sul pelo libero della bacinella, la pressione sarà uguale al peso della colonna d'aria che c'è sopra la bacinella diviso per l'area della bacinella stessa, cioè: Peso Aria Peso Aria Nel punto A la pressione è : p A = = Area bacinella 1m 2 Nel punto B la pressione è : p B = Peso Mercurio nel tubo PesoMercurio nel tubo = Area del tubo 1cm 2 Prof. Beltrame S. - Lezione sulla Pressione e sui Liquidi. Pag. 3 di 6

4 Dovendo queste due pressioni essere uguali per la legge di Stevino, si ha che: p aria = p punto A = p B Peso Aria = Peso Hg Peso 1m 2 1cm 2 aria = Peso Hg 1cm 1m 2 2 Siccome il tubo aveva una sezione di 1cm² = 0,0001m², e ricordando che il Peso è Peso specifico per Volume, si ha che: Peso aria = N /m3 (0,0001 0,74)m 3 0,0001m 2 1m 2 = N /m 3 0,74 m 1m 2 = N kg=10t Si capisce quindi che la colonna d'aria avente sezione di 1m² pesa 10 tonnellate!!! La pressione della colonna d'aria, ovvero il rapporto tra N e 1m² si chiama Atmosfera. 1atm= N 1m 2 Legge di Archimede (Principio del galleggiamento) Peso Fg Se prendiamo un recipiente riempito con un liquido, possiamo immaginarci al suo interno un cubetto di liquido (quello tratteggiato nel disegno a fianco). Se il recipiente è fermo e nessuno lo tocca, il liquido al suo interno è fermo, non lo vediamo muoversi. Quel cubetto immaginario, quindi, anche se ha un Peso, non scenderà verso il basso (vedremmo il liquido muoversi) ma starà fermo dov'è. Questo significa che ci sarà un'altra forza che sostiene il suo peso, uguale e contrario al peso del cubetto di liquido. Questa forza si chiama Spinta di Archimede o Forza di galleggiamento (Fg nel disegno). Se a questo punto immaginassimo di togliere dal recipiente il cubetto di liquido e di sostituirlo con un cubetto di ugual volume, ma di un materiale diverso, ciò che cambia è solo il peso del cubetto, mentre la Spinta di Archimede sarà sempre la stessa, pari in valore al peso del cubetto quando era dello stesso liquido contenuto nel recipiente. Se il peso del nuovo cubetto sarà maggiore della Spinta di Archimede, allora il cubetto affonderà, in caso contrario risalirà in superficie e galleggerà. Questo ci porta a dare la definizione della Spinta di Archimede. Ogni corpo immerso in un liquido riceve da parte del liquido stesso una spinta, dal basso verso l'alto, pari al peso del volume di liquido spostato, cioè del peso del volume del corpo come se fosse di quel liquido. Prof. Beltrame S. - Lezione sulla Pressione e sui Liquidi. Pag. 4 di 6

5 Esempio. Se un cubetto di legno di lato 50cm (densità 700kg/m³) è totalmente immerso in acqua, riceve da parte dell'acqua stessa una spinta pari a: F g =Vol. γ H2O =Vol d H2O g=l 3 d g=0,5 3 [m 3 ] 1000[ kg/m³ ] 9,81[ m/ s 2 ]=1226,25 [N ] mentre il suo peso è: Peso=Vol. γ Legno =Vol d Legno g=l 3 d g=0,5 3 [m 3 ] 700[ kg/m³ ] 9,81[m/ s 2 ]=858,37[ N ] Si vede che la Spinta verso l'alto è più grande del Peso (rivolto verso il basso), e quindi quel cubetto di legno risale fino alla superficie. N.B. Il cubetto non starà tutto SOPRA la superficie dell'acqua, ma sarà un po' immerso ed un po' fuori dall'acqua. Per sapere quanto sta sopra e quanto sta sotto l'acqua facciamo questo conto. He Parte emersa Il volume della parte sommersa sarà uguale a: Hs Parte sommersa Vol Somm =l l Hs e la conseguente Spinta di Archimede sarà: F g =l l Hs d H2O g Tale spinta deve bilanciare il peso del cubetto di legno, cioè sarà uguale al suo peso. Infatti, quando galleggia, il cubetto né scende né sale nell'acqua. Sarà allora: F g =Peso Cubetto l l H s d H2O g =858,37 da questa ultima relazione, con la formula inversa ricaviamo: H S = 858,37 l l d g = 858,37 0,5 0, ,81 =0,35m Quindi il cubetto è sommerso per 35 cm ed emerge per = 15cm. Puoi scaricare questa lezione al seguente indirizzo internet. (Usa le maiuscole e le minuscole come sotto indicato) Prof. Beltrame S. - Lezione sulla Pressione e sui Liquidi. Pag. 5 di 6

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