Teorema di Pitagora. Triangolo rettangolo. Livello INTERMEDIO. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 1

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1 Teorema di Pitagora. Triangolo rettangolo. Livello INTERMEDIO. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 1 Raccolta di problemi di geometra piana sul teorema di Pitagora applicato al triangolo rettangolo, completi di ri guidata. Livello intermedio e avanzato. Triangle Rectangle Problems involving Pythagoras Theorem. (Geometry) 1. In un triangolo rettangolo la somma dei cateti misura 4 cm e uno è i 3/4 dell altro. Esegui il disegno in proporzione e determina il perimetro e l area della figura.. Un muratore dispone di una pertica indeformabile di 100 cm e un metro. Sapresti descrivere come potrebbe stabilire se il muro forma con il pavimento un angolo retto. 3. La somma dei cateti di un triangolo rettangolo misura 8 cm e uno è i 4/3 dell altro. Determina il perimetro e l area della figura. 4. Un triangolo rettangolo ha i cateti lunghi rispettivamente cm 60 e cm 45. Calcola l area del triangolo, la misura del perimetro, la misura dell altezza relativa all ipotenusa e il perimetro di un rettangolo equivalente al triangolo, sapendo che le sue dimensioni sono una i /3 dell altra. 5. La somma dei cateti di un triangolo rettangolo misura cm 84 e uno è i 3/4 dell altro. Determina il perimetro e l area della figura. 6. La differenza dei cateti di un triangolo rettangolo misura 4 cm e uno è i 3/4 dell altro. Determina il perimetro e l area della figura. 7. La somma del cateto maggiore e dell ipotenusa di un triangolo rettangolo è pari a 36 cm e l ipotenusa è i 5/4 del cateto maggiore. Determina il perimetro e l area della figura. 8. La lunghezza di uno dei cateti di un triangolo rettangolo è data dal medio proporzionale tra 48 e 1. Sapendo che la superficie del triangolo dato misura 840 cm, determina il perimetro della figura. 9. Un triangolo rettangolo ha l'area di 546 cm e un cateto misura 84 cm. Calcola la lunghezza del perimetro del triangolo. 10. Calcola l area e il perimetro di un triangolo rettangolo i cui cateti misurano rispettivamente 15 cm e 36 cm. Dimezzando le misure dei lati qual è il rapporto tra i perimetri e le aree delle due figure? 11. Un triangolo rettangolo ha l'area di 96 cm e un cateto misura 16 cm. Calcola la lunghezza del perimetro del triangolo. Copyright owned by Ubaldo Pernigo, www-ubimath.org - contact: ubaldo@pernigo.com

2 Teorema di Pitagora. Triangolo rettangolo. Livello INTERMEDIO. Eserciziario ragionato con soluzioni Calcola la misura dell ipotenusa, del perimetro e dell area e di un triangolo ABC, rettangolo in A, la cui altezza AH relativa all ipotenusa misura 9,6 cm e la cui mediana AM, relativa all ipotenusa, misura 10 cm. 13. Calcola la misura dell ipotenusa, del perimetro e dell area e di un triangolo ABC, rettangolo in C, la cui altezza CH relativa all ipotenusa misura 9,6 cm e la cui mediana CM, relativa all ipotenusa, misura 10 cm. 14. Calcola la misura del perimetro e dell area e di un triangolo ABC, rettangolo in C, la cui ipotenusa AB misura 11 cm e l altezza CH e la mediana CM relativa a esse relative misurano rispettivamente 30 cm e 34 cm. 15. L area di un triangolo rettangolo è di 4374 cm e un suo cateto misura 108 cm. Calcola il perimetro del triangolo e l altezza relativa all ipotenusa. 16. L altezza AH relativa alla base di un triangolo misura 40 cm. Le proiezioni BH e CH dei due lati sulla base del triangolo misurano rispettivamente 35 cm e 75 cm. Esegui il disegno e calcola la misura del perimetro e dell area del triangolo. 17. La somma dei due cateti di un triangolo rettangolo è di 46 cm e un cateto supera l altro di 14 cm. Calcola l area, la misura del perimetro e l apotema del triangolo. 18. L ipotenusa e un cateto di un triangolo rettangolo misurano rispettivamente 75 cm e 7 cm. Di quanto differisce l area del triangolo dato e quella di un quadrato isoperimetrico a questo? 19. L area di un triangolo rettangolo è di 4,135 cm e un suo cateto misura 7,95 cm. Calcola il perimetro del triangolo. 0. Uno dei cateti di un triangolo rettangolo è i 4/5 dell ipotenusa che misura 40 cm. Calcola il perimetro e l area del triangolo. 1. La differenza dei cateti di un triangolo rettangolo misura 70 cm e uno è i 5/1 dell altro. Determina il perimetro e l area della figura.. L area di un triangolo rettangolo ABC è di 840 cm e il cateto maggiore AB misura 4 cm. Calcola il perimetro e l area del triangolo ABM, dove il segmento BM è la mediana relativa al cateto minore AC. 3. In un triangolo rettangolo le misure dei due cateti sommate tra di loro misurano 5,6 m e uno è i 3/4 dell altro. Calcola il perimetro e l area del triangolo rettangolo. Copyright owned by Ubaldo Pernigo, www-ubimath.org - contact: ubaldo@pernigo.com

3 Teorema di Pitagora. Triangolo rettangolo. Livello INTERMEDIO. Eserciziario ragionato con soluzioni Una composizione è formata da una struttura a triangolo rettangolo la cui ipotenusa misura 5 m, il cateto che si alza dal terreno, in corrispondenza dell angolo retto, è di 4 m. A questa struttura su terreno è appoggiata un triangolo ottusangolo che ha un lato in comune con l ipotenusa del triangolo rettangolo e che un l altro lato come prolungamento del cateto del triangolo rettangolo appoggiato al terreno. Il triangolo ottusangolo forma con il terreno un angolo di 45. Calcola la superficie di materiale necessario a costruire quest ultimo triangolo e il suo perimetro. 5. In un triangolo ABC, rettangolo in A, la somma del cateto AB con l ipotenusa BC misura 81 cm. Sapendo che BC = AB + 1 cm, calcola il perimetro e l area del triangolo. raccolta dedicata a Giacomo febbraio 004 Copyright owned by Ubaldo Pernigo, www-ubimath.org - contact: ubaldo@pernigo.com

4 Teorema di Pitagora. Triangolo rettangolo. Livello INTERMEDIO. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 4 Soluzioni In un triangolo rettangolo la somma dei cateti è cm 4 e uno è i 3/4 dell altro. Esegui il disegno in proporzione e determina il perimetro e l area della figura. c 1 + c = 4 cm c = 3 4 c 1 1. p;. Area = 7 4 c 1 = 4: 7 4 = 4 4 = 6 4 = 4 cm 7 c = (c 1 + c ) c 1 = 4 4 = 18 cm i = c 1 + c = = = 900 = 30 cm p = c 1 + c + i = = 7 cm A = b h = c 1 c 4 18 = = 4 9 = 16 cm Equazione x + y = 4 y = 3 4 x x + 3 x = 4 4 4x + 3x = 4 4 7x = 4 4 x = = 4 y = 3 4 = 18 4 Copyright owned by Ubaldo Pernigo, www-ubimath.org - contact: ubaldo@pernigo.com

5 Teorema di Pitagora. Triangolo rettangolo. Livello INTERMEDIO. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 5 Un muratore dispone di una pertica indeformabile di 100 cm e un metro. Sapresti descrivere come potrebbe stabilire se il muro forma con il pavimento un angolo retto. i = 100 cm Richiesta condizione ponendo i = 100 cm una possibile terna è 60, 80, 100 derivata dalla primitiva 3, 4, = = Disegna sul muro una tacca a 60 cm e una a 100 cm e controlla se la pertica si dispone in corrispondenza dei segni sul muro. Copyright owned by Ubaldo Pernigo, www-ubimath.org - contact: ubaldo@pernigo.com

6 Teorema di Pitagora. Triangolo rettangolo. Livello INTERMEDIO. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 6 La somma dei cateti di un triangolo rettangolo misura 8 cm e uno è i 4/3 dell altro. Determina il perimetro e l area della figura. c 1 + c = 8 cm c 1 = 4 3 c 1. p;. Area = 7 4 c 1 = 8: 7 4 = 8 4 = 4 4 = 16 cm 7 c = (c 1 + c ) c 1 = 8 16 = 1 cm i = c 1 + c = = = 400 = 0 cm p = c 1 + c + i = = 48 cm A = b h = c 1 c 16 1 = = 16 6 = 96 cm Equazione x + y = 8 y = 3 4 x x + 3 x = 8 4 4x + 3x = 4 8 7x = 4 8 x = = 16 y = 3 16 = 1 4 Copyright owned by Ubaldo Pernigo, www-ubimath.org - contact: ubaldo@pernigo.com

7 Teorema di Pitagora. Triangolo rettangolo. Livello INTERMEDIO. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 7 Un triangolo rettangolo ha i cateti lunghi rispettivamente cm 60 e cm 45. Calcola: l area del triangolo; la misura del perimetro; la misura dell altezza relativa all ipotenusa; il perimetro di un rettangolo equivalente al triangolo, sapendo che le sue dimensioni sono una i /3 dell altra. A triangolo = A rettangolo = b h = c 1 c A triangolo = A rettangolo = = = 1350 cm c 1 = 60 cm c = 45 cm A rettangolo = A triangolo h r = 3 b r 1. A(triangolo);. p(triangolo) 3. altezza rel. ipotenusa; 4. p (rettangolo) i = c 1 + c i = = = 565 = 75 cm p = c 1 + c + i = = 180 cm h i = A triangolo i = = = 90 5 = 18 cm b rettangolo = 3 A 3 = = = 3 5 = 3 15 h rettangolo = = 45 cm A = 1350 h rettangolo 45 = 150 = 30 cm 5 p rettangolo = (b + h) = ( ) = 75 = 150 cm Copyright owned by Ubaldo Pernigo, www-ubimath.org - contact: ubaldo@pernigo.com

8 Teorema di Pitagora. Triangolo rettangolo. Livello INTERMEDIO. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 8 La somma dei cateti di un triangolo rettangolo misura 84 cm e uno è i 3/4 dell altro. Determina il perimetro e l area della figura. c 1 + c = 84 cm c = 3 4 c 1 1. p;. Area c 1 = 4 c 1 + c = = 4 1 = 48 cm c = (c 1 + c ) c 1 = = 36 cm i = c + c 1 = = = 3600 = 60 cm p = c 1 + c + i = = 144 cm A = c 1 c = = = 864 cm Equazione x + y = 84 y = 3 4 x x + 3 x = x + 3x = x = 4 84 x = = 48 y = 3 48 = 36 4 Copyright owned by Ubaldo Pernigo, www-ubimath.org - contact: ubaldo@pernigo.com

9 Teorema di Pitagora. Triangolo rettangolo. Livello INTERMEDIO. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 9 La differenza dei cateti di un triangolo rettangolo misura 4 cm e uno è i 3/4 dell altro. Determina il perimetro e l area della figura. c 1 c = 4 cm c = 3 4 c 1 1. p;. Area c 1 = 4 c 1 + c 4 3 = 4 4 = 16 cm 1 c = c 1 (c 1 c ) = 16 4 = 1 cm c1 -x- -x- -x- -x- c -x- -x- -x- 4 cm i = c 1 + c = = = 400 = 0 cm p = c 1 + c + i = = 48 cm A = c 1 c = 16 1 = 8 1 = 96 cm Equazione x y = 4 y = 3 4 x x 3 4 x = 4 4x 3x = 4 4 x = 16 y = 3 16 = 1 4 Copyright owned by Ubaldo Pernigo, www-ubimath.org - contact: ubaldo@pernigo.com

10 Teorema di Pitagora. Triangolo rettangolo. Livello INTERMEDIO. Eserciziario ragionato con soluzioni La somma del cateto maggiore e dell ipotenusa di un triangolo rettangolo è pari a 36 cm e l ipotenusa è i 5/4 del cateto maggiore. Determina il perimetro e l area della figura. c 1 + i = 36 cm i = 5 4 c 1 1. p;. Area = 9 4 c 1 = 36: 9 4 = 36 4 = 4 4 = 16 cm 9 i = (c 1 + i) c 1 = = 0 cm c = i c = 0 16 = = 144 = 1 cm p = c 1 + c + i = = 48 cm Equazione x + y = 36 y = 5 4 x x + 5 x = x + 5x = x = 4 36 x = = 16 y = 5 16 = 0 4 Copyright owned by Ubaldo Pernigo, www-ubimath.org - contact: ubaldo@pernigo.com

11 Teorema di Pitagora. Triangolo rettangolo. Livello INTERMEDIO. Eserciziario ragionato con soluzioni La lunghezza di uno dei cateti di un triangolo rettangolo è data dal medio proporzionale tra 48 e 1. Sapendo che la superficie del triangolo dato misura 840 cm, determina il perimetro della figura. 48: c 1 = c 1 : 1 A = 840 cm Richiesta p 48: c 1 = c 1 : 1 c 1 = 1 48 = = 8 3 = 4 cm In un triangolo rettangolo i cateti sono base e altezza del triangolo. Abbiamo: A = b h = c 1 c Da cui c 1 c = A c 1 c c 1 = A c 1 = c = A c 1 c = A = 840 = 840 c = 40 6 = 10 = 70 cm 3 i = c 1 + c = = = 5476 = 74 m p = c 1 + c + i = = 168 cm Copyright owned by Ubaldo Pernigo, www-ubimath.org - contact: ubaldo@pernigo.com

12 Teorema di Pitagora. Triangolo rettangolo. Livello INTERMEDIO. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 1 Un triangolo rettangolo ha l'area di 546 cm e un cateto misura 84 cm. Calcola la lunghezza del perimetro del triangolo. A = 546 cm c 1 = 84 cm Richiesta p In un triangolo rettangolo i cateti sono base e altezza del triangolo. Abbiamo: A = b h = c 1 c Da cui c 1 c = A c 1 c c = A c = c 1 = A c c = A = 546 = 546 c = 73 1 = 91 7 = 13 cm i = c 1 + c = = = 75 = 85 m p = c 1 + c + i = = 18 cm Copyright owned by Ubaldo Pernigo, www-ubimath.org - contact: ubaldo@pernigo.com

13 Teorema di Pitagora. Triangolo rettangolo. Livello INTERMEDIO. Eserciziario ragionato con soluzioni Calcola l area e il perimetro di un triangolo rettangolo i cui cateti misurano rispettivamente 15 cm e 36 cm. Dimezzando le misure dei lati qual è il rapporto tra i perimetri e le aree delle due figure? c 1 = 15 cm c = 36 cm Misure dimezzate p;. Area i = c 1 + c = = = 151 = 39 cm p = c 1 + c + i = = 90 cm A = b h = c 1 c = = = 70 cm i = c 1 + c = 7, = 56, = 380,5 = 19,5 cm p = c 1 + c + i = 7, ,5 = 45 cm A = b h = c 1 c 7,5 18 = = 7,5 9 = 67,5 cm p p = = 1 A A = 70 67,5 = 1 4 Copyright owned by Ubaldo Pernigo, www-ubimath.org - contact: ubaldo@pernigo.com

14 Teorema di Pitagora. Triangolo rettangolo. Livello INTERMEDIO. Eserciziario ragionato con soluzioni Un triangolo rettangolo ha l'area di 96 cm e un cateto misura 16 cm. Calcola la lunghezza del perimetro del triangolo. A = 96 cm c 1 = 16 cm Richiesta p c = A c 1 = = 96 8 = 1 cm p = c 1 + c + i = = 48 cm Copyright owned by Ubaldo Pernigo, www-ubimath.org - contact: ubaldo@pernigo.com

15 Teorema di Pitagora. Triangolo rettangolo. Livello INTERMEDIO. Eserciziario ragionato con soluzioni Calcola la misura dell ipotenusa, del perimetro e dell area e di un triangolo ABC, rettangolo in A, la cui altezza AH relativa all ipotenusa misura 9,6 cm e la cui mediana AM, relativa all ipotenusa, misura 10 cm. In un triangolo rettangolo la mediana relativa all ipotenusa è la metà dell ipotenusa stessa. Il triangolo rettangolo è, infatti, sempre inscrivibile in una semicirconferenza il cui diametro è l ipotenusa mentre la mediana coincide con un raggio (teorema di Dante). Per il teorema di Dante AM BM MC AM = 10 cm BC = 10 = 0 cm HM = m h = 10 9,6 =,8 cm AB = (10,8) + 9,6 = 144 = 1 cm AC = (10 +,8) + 9,6 = 144 = 16 cm p = a + b + c = = 48 cm A = b h = 1 16 = 1 8 = 96 cm Copyright owned by Ubaldo Pernigo, www-ubimath.org - contact: ubaldo@pernigo.com

16 Teorema di Pitagora. Triangolo rettangolo. Livello INTERMEDIO. Eserciziario ragionato con soluzioni Calcola la misura dell ipotenusa, del perimetro e dell area di un triangolo ABC, rettangolo in C, la cui altezza CH relativa all ipotenusa misura 9,6 cm e la cui mediana CM, relativa all ipotenusa, misura 10 cm. triangolo rettangolo ABC C = 90 CH = h i = 9,6 cm M punto medio ipot. CM = 10 cm 1. ipotenusa;. p; 3. Area i = AB = CM = 10 = 0 cm A = b h = AB CH = 0 9,6 = 10 9,6 = 96 cm HM = CM CH = 10 9,6 = 100 9,16 = 7,84 =,8 cm AH = AM HM = 10,8 = 7, cm AC = CH + AH = 9,6 + 7, = 9, ,84 = 144 = 1 cm BH = BM + HM = 10 +,8 = 1,8 cm BC = CH + BH = 9,6 + 1,8 = 9, ,84 = 56 = 16 cm p = AB + BC + AC = = 48 cm Un triangolo rettangolo si può sempre inscrivere in una semicirconferenza; di conseguenza la mediana relativa all'ipotenusa è la metà dell'ipotenusa ed è il raggio del cerchio circoscritto. Copyright owned by Ubaldo Pernigo, www-ubimath.org - contact: ubaldo@pernigo.com

17 Teorema di Pitagora. Triangolo rettangolo. Livello INTERMEDIO. Eserciziario ragionato con soluzioni Calcola la misura del perimetro e dell area e di un triangolo ABC, rettangolo in C, la cui ipotenusa AB misura 11 cm e l altezza CH e la mediana CM relativa a esse relative misurano rispettivamente 30 cm e 34 cm. AM = MN = AB = 11 = 56 cm A = b h AB CH = = = = 1680 cm HM = CM CH = = = 56 = 16 cm AH = AM HM = = 40 cm AC = CH + AH = = = 500 = 50 cm BH = BM + HM = = 7 cm triangolo rettangolo ABC C = 90 AB = i = 11 cm CH = 30 cm M punto medio ipot. CM = 34 cm 1. p;. Area Un triangolo rettangolo si può sempre inscrivere in una semicirconferenza; di conseguenza la mediana relativa all'ipotenusa è la metà dell'ipotenusa ed è il raggio del cerchio circoscritto. BC = CH + BH = = = 6084 = 78 cm p = AB + BC + AC = = 40 cm Copyright owned by Ubaldo Pernigo, www-ubimath.org - contact: ubaldo@pernigo.com

18 Teorema di Pitagora. Triangolo rettangolo. Livello INTERMEDIO. Eserciziario ragionato con soluzioni L area di un triangolo rettangolo è di 4374 cm e un suo cateto misura 108 cm. Calcola il perimetro del triangolo e l altezza relativa all ipotenusa. A = 4374 cm c 1 = 18 cm RichiestE 1. p;. altezza relativa ipot. c = A = 4374 = 4374 c = = 79 = 81 cm 9 i = c 1 + c = = = 185 = 135 m p = c 1 + c + i = = 34 cm Copyright owned by Ubaldo Pernigo, www-ubimath.org - contact: ubaldo@pernigo.com

19 Teorema di Pitagora. Triangolo rettangolo. Livello INTERMEDIO. Eserciziario ragionato con soluzioni L altezza AH relativa alla base di un triangolo misura 40 cm. Le proiezioni BH e CH dei due lati sulla base del triangolo misurano rispettivamente 4 cm e 75 cm. Esegui il disegno e calcola la misura del perimetro e dell area del triangolo. BC base CH altezza relativa a BC AH = 40 cm BH = 4 cm CH = 75 cm 1. p;. Area AB = AH + BH = = = 3364 = 58 cm AC = AH + CH = = = 75 = 85 cm BC = BH + CH = = 117 cm p = c 1 + c + i = = 60 cm A = c 1 c = = = 340 cm Copyright owned by Ubaldo Pernigo, www-ubimath.org - contact: ubaldo@pernigo.com

20 Teorema di Pitagora. Triangolo rettangolo. Livello INTERMEDIO. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 0 La somma dei due cateti di un triangolo rettangolo è di 46 cm e un cateto supera l altro di 14 cm. Calcola l area e la misura del perimetro del triangolo. c 1 + c = 46 cm c 1 c = 14 cm 1. p;. Area; 3. apotema; c 1 = (c 1 + c ) + (c 1 c ) c 1 = (c 1 + c ) (c 1 c ) = = = 60 = 3 = 30 cm = 16 cm i = c 1 + c = = = 1156 = 34 cm p = c 1 + c + i = = 80 cm A = c 1 c = = 8 30 = 40 cm Copyright owned by Ubaldo Pernigo, www-ubimath.org - contact: ubaldo@pernigo.com

21 Teorema di Pitagora. Triangolo rettangolo. Livello INTERMEDIO. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 1 L ipotenusa e un cateto di un triangolo rettangolo misurano rispettivamente 75 cm e 7 cm. Di quanto differisce l area del triangolo dato e quella di un quadrato isoperimetrico a questo? i = 75 cm c 1 = 7 cm p rettangolo = p quadrato Richiesta differenza delle aree delle due figure c = i c = 75 7 = = 441 = 1 cm p rettangolo = p quadrato = c 1 + c + i = = 168 cm A triangolo = b h = c 1 c 1 7 = = 1 36 = 756 cm l quadrato = P 4 = = 84 = 4 cm A quadrato = l = 4 = 1764 cm A quadrato A triangolo = = 1008 cm Copyright owned by Ubaldo Pernigo, www-ubimath.org - contact: ubaldo@pernigo.com

22 Teorema di Pitagora. Triangolo rettangolo. Livello INTERMEDIO. Eserciziario ragionato con soluzioni. - L area di un triangolo rettangolo è di 4,135 cm e un suo cateto misura 7,95 cm. Calcola il perimetro del triangolo. A = 4,135 cm c 1 = 7,95 cm Richiesta p c = A = 4,135 = 84,7 c 1 7,95 7,95 = 847 = 10,6 cm 795 i = c 1 + c i = 7, ,6 = 63, ,36 = 175,565 = 13,5 cm p = c 1 + c + i = 7, ,6 + 13,5 = 31,8 cm Copyright owned by Ubaldo Pernigo, www-ubimath.org - contact: ubaldo@pernigo.com

23 Teorema di Pitagora. Triangolo rettangolo. Livello INTERMEDIO. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 3 Uno dei cateti di un triangolo rettangolo è i 4/5 dell ipotenusa che misura 40 cm. Calcola il perimetro e l area del triangolo. i = 40 cm c 1 = 4 5 i 1. p;. Area c 1 = 4 5 i = 4 40 = 4 8 = 3 cm 5 c = c 1 h = 40 3 = = 576 = 4 cm p = c 1 + c + i = = 96 cm A = c 1 c = 3 4 = 3 1 = 384 cm Copyright owned by Ubaldo Pernigo, www-ubimath.org - contact: ubaldo@pernigo.com

24 Teorema di Pitagora. Triangolo rettangolo. Livello INTERMEDIO. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 4 La differenza dei cateti di un triangolo rettangolo misura 70 cm e uno è i 5/1 dell altro. Determina il perimetro e l area della figura. c 1 c = 70 cm c = 5 1 c 1 1. p;. Area c 1 = 1 c 1 + c 1 5 = = 10 cm c = c 1 (c 1 c ) = = 50 cm i = c 1 + c = = = = 130 cm p = c 1 + c + i = = 300 cm A = c 1 c = = = 3000 cm Copyright owned by Ubaldo Pernigo, www-ubimath.org - contact: ubaldo@pernigo.com

25 Teorema di Pitagora. Triangolo rettangolo. Livello INTERMEDIO. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 5 L area di un triangolo rettangolo ABC è di 840 cm e il cateto maggiore AB misura 4 cm. Calcola il perimetro e l area del triangolo ABM, dove il segmento BM è la mediana relativa al cateto minore AC. A = 840 cm AB = i = 4 cm BM mediana di AC 1. p(abm);. Area(ABM) AC = A AC = 840 = 0 = 40 cm 4 AM = AC = 40 = 0 cm BM = AM + AB BM = = = 164 = 46,51 cm p ABM = AB + BM + AM = , = 100,51 cm A ABM = AB AM = 4 0 = 4 10 = 40 cm Copyright owned by Ubaldo Pernigo, www-ubimath.org - contact: ubaldo@pernigo.com

26 Teorema di Pitagora. Triangolo rettangolo. Livello INTERMEDIO. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 6 In un triangolo rettangolo le misure dei due cateti sommate tra di loro misurano 5,6 m e uno è i 3/4 dell altro. Calcola il perimetro e l area del triangolo rettangolo = 7 4 c 1 + c = 5,6 m c = 3 4 c 1 1. p;. Area c1 x x x x c x x x Frazione corrispondente alla differenza delle due misure c 1 = 5,6: 7 4 = 5,6 4 = 0,8 4 = 3, cm 7 c = (c 1 + c ) c 1 = 5,6 3, =,4 cm A = b h = c 1 c 3,,4 = = 3, 1, = 3,84 cm c = AB + AC = 3, +,4 = 10,4 + 5,76 = 16 = 4 cm p = a + b + c = 4, +,4 + 4 = 10,6 cm Copyright owned by Ubaldo Pernigo, www-ubimath.org - contact: ubaldo@pernigo.com

27 Teorema di Pitagora. Triangolo rettangolo. Livello INTERMEDIO. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 7 Una composizione è formata da una struttura a triangolo rettangolo la cui ipotenusa misura 5 m, il cateto che si alza dal terreno, in corrispondenza dell angolo retto, è di 4 m. A questa struttura su terreno è appoggiata un triangolo ottusangolo che ha un lato in comune con l ipotenusa del triangolo rettangolo e che un l altro lato come prolungamento del cateto del triangolo rettangolo appoggiato al terreno. Il triangolo ottusangolo forma con il terreno un angolo di 45. Calcola la superficie di materiale necessario a costruire quest ultimo triangolo e il suo perimetro. triangolo ABC Â = 90 AC = 4 m BC = 5 m triangolo BCD ottusang. D = 45 Area(BCD) AB = BC AC = 5 16 = 9 = 3 cm A ABC = b h = c 1 c = 3 4 = 6 cm Essendo D = 45 il triangolo ADC è isoscele (AD AC) A ADC = b h = c 1 c = 4 4 = 8 cm A BDC = A ADC A ABC = 8 6 = cm BD = AD AB = 4 3 = 1 cm CD = AD + AC = = 16 = 4 cm p BCD = BC + BD + CD = = (6 + 4 )cm = 11,66 cm Copyright owned by Ubaldo Pernigo, www-ubimath.org - contact: ubaldo@pernigo.com

28 Teorema di Pitagora. Triangolo rettangolo. Livello INTERMEDIO. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 8 In un triangolo ABC, rettangolo in A, la somma del cateto AB con l ipotenusa BC misura 81 cm. Sapendo che BC = AB + 1 cm, calcola il perimetro e l area del triangolo. triangolo ABC AC ipotenusa AB + BC = 81 cm BC = AB + 1 cm Perimetro e area AB = AB + BC 1 = 81 1 = 40 BC = AB + 1 cm = = 1 cm = 0 cm AC = BC + AB = = = 81 = 9 cm p = AB + BC + AC = = 50 cm Copyright owned by Ubaldo Pernigo, www-ubimath.org - contact: ubaldo@pernigo.com

29 Teorema di Pitagora. Triangolo rettangolo. Livello INTERMEDIO. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 9 Keywords Geometria, Geometria piana, teorema di Pitagora, Pitagora, Equivalenza, Misura delle aree, Area, Superficie, Triangolo, Triangolo isoscele, Triangolo rettangolo, Triangoli, Problemi di geometria con soluzioni Geometry, Pythagoras, Pythagoras s theorem, Area, Area Measurement, Triangle, Triangles, triangle equilateral, triangle isosceles, triangle scalene, Geometry Problems with Solutions Geometría, Área, Superficie, Perímetro y áreas de figures planes, triángulos, triángulo, equilátero, isósceles, escaleno, Área figures planes Géométrie, Pythagore, Théorème de Pythagore, Aire, Triangle, Isocèle, équilatéral, scalène, Superficie, Aires et périmètres Geometrie, Umfang, Fläche, Triangel, Dreieck, spitzwinkliges Dreieck, rechtwinkliges Dreieck, stumpfwinkliges Dreieck, Satz des Pythagoras, Pythagoras, Dreiecksgeometrie, Satz, Mathematik Teorema de Pitàgores Stelling van Pythagoras Pisagor teoremi Πυθαγόρειο θεώρημα Den pythagoræiske læresætning Teorema de Pitágoras Pythagoras læresetning Pythagoras sats Pythagoraan lause Теорема Піфагора Pythagorova věta Twierdzenie Pitagorasa Teorema lui Pitagora مبرهنة فيثاغورس 勾股定理 ピタゴラスの定理 Copyright owned by Ubaldo Pernigo, www-ubimath.org - contact: ubaldo@pernigo.com