I moti dei pianeti. Luca Zangrilli (INAF-Arcetri) Astronomia Pratica May 17, / 10

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1 I moti dei pianeti Le leggi del moto dei pianeti nel Sistema Solare sono note sin dal XVII secolo, quando Kepler enunció le sue tre leggi. Ció che vogliamo fare non é studiare dal punto di vista fisico il moto di un corpo del Sistema Solare, bensí predirne la sua posizione in cielo, sulla base di proprietá osservative note, che chiaramente devono trovare riscontro nell applicazione delle leggi di Keplero e della gravitazione universale in generale. Luca Zangrilli (INAF-Arcetri) Astronomia Pratica May 17, / 10

2 La gravità e i moti orbitali Per completezza, enunciamo le leggi dei moti planetari, stabilite da Johannes Kepler ( ), basandosi sulle osservazioni molto accurate del maestro Tycho Brahe ( ). Prima legge di Keplero: un pianeta descrive un orbita ellittica di cui il Sole occupa uno dei due fuochi. Seconda legge di Keplero: il raggio vettore che unisce il pianeta al Sole spazza aree uguali in tempi uguali. Terza legge di Keplero: il quadrato dei tempi di rivoluzione è proporzionale al cubo del semiasse maggiore dell orbita:. P 2 a 3 Luca Zangrilli (INAF-Arcetri) Astronomia Pratica May 17, / 10

3 La gravitazione universale Il tentativo di trovare una spiegazione fisica per le leggi di Keplero, unitamente ai risultati di Galileo sullo studio del moto dei corpi, portarono alla nascita della meccanica di Newton. Egli postulò che due masse M e m si attraggono con una forza diretta secondo la congiungente delle due masse e di intensità pari a: F= GMm r 2 dove G= N m 2 kg 2 è la costante di gravitazione universale. La legge di gravitazione universale assieme ai principi della dinamica permise di spiegare tutte le caratteristiche dei moti planetari, e quindi tutte le tre leggi di Keplero. Luca Zangrilli (INAF-Arcetri) Astronomia Pratica May 17, / 10

4 Calcolo della posizione di un pianeta Passi per il calcolo di una posizione planetaria dati iniziali: elementi orbitali ad una certa epoca; calcolo della posizione sul piano orbitale del pianeta; proiezione della posizione calcolata sul piano dell eclittica (longitudine eliocentrica); traslazione del riferimento dal Sole alla Terra; eventuale cambiamento di coordinate da eclittiche a equatoriali o altazimutali. Luca Zangrilli (INAF-Arcetri) Astronomia Pratica May 17, / 10

5 Calcolo della posizione di un pianeta Passi per il calcolo di una posizione planetaria dati iniziali: elementi orbitali ad una certa epoca; calcolo della posizione sul piano orbitale del pianeta; proiezione della posizione calcolata sul piano dell eclittica (longitudine eliocentrica); traslazione del riferimento dal Sole alla Terra; eventuale cambiamento di coordinate da eclittiche a equatoriali o altazimutali. A: posizione del perielio; A proiezione di A sulla sfera celeste; Luca Zangrilli (INAF-Arcetri) Astronomia Pratica May 17, / 10

6 Calcolo della posizione di un pianeta Passi per il calcolo di una posizione planetaria dati iniziali: elementi orbitali ad una certa epoca; calcolo della posizione sul piano orbitale del pianeta; proiezione della posizione calcolata sul piano dell eclittica (longitudine eliocentrica); traslazione del riferimento dal Sole alla Terra; eventuale cambiamento di coordinate da eclittiche a equatoriali o altazimutali. A: posizione del perielio; A proiezione di A sulla sfera celeste; N 1 N 2 : linea dei nodi (N 1 ascendente, N 2 discendente); N 1 e N intersezioni con a sfera; 2 Luca Zangrilli (INAF-Arcetri) Astronomia Pratica May 17, / 10

7 Calcolo della posizione di un pianeta Passi per il calcolo di una posizione planetaria dati iniziali: elementi orbitali ad una certa epoca; calcolo della posizione sul piano orbitale del pianeta; proiezione della posizione calcolata sul piano dell eclittica (longitudine eliocentrica); traslazione del riferimento dal Sole alla Terra; eventuale cambiamento di coordinate da eclittiche a equatoriali o altazimutali. A: posizione del perielio; A proiezione di A sulla sfera celeste; N 1 N 2 : linea dei nodi (N 1 ascendente, N 2 discendente); N 1 e N intersezioni con a sfera; 2 γ: Punto Vernale (equinozio di Primavera); Luca Zangrilli (INAF-Arcetri) Astronomia Pratica May 17, / 10

8 Calcolo della posizione di un pianeta Passi per il calcolo di una posizione planetaria dati iniziali: elementi orbitali ad una certa epoca; calcolo della posizione sul piano orbitale del pianeta; proiezione della posizione calcolata sul piano dell eclittica (longitudine eliocentrica); traslazione del riferimento dal Sole alla Terra; eventuale cambiamento di coordinate da eclittiche a equatoriali o altazimutali. A: posizione del perielio; A proiezione di A sulla sfera celeste; N 1 N 2 : linea dei nodi (N 1 ascendente, N 2 discendente); N 1 e N intersezioni con a sfera; 2 γ: Punto Vernale (equinozio di Primavera); Ω: longitudine del nodo ascendente; Luca Zangrilli (INAF-Arcetri) Astronomia Pratica May 17, / 10

9 Calcolo della posizione di un pianeta Passi per il calcolo di una posizione planetaria dati iniziali: elementi orbitali ad una certa epoca; calcolo della posizione sul piano orbitale del pianeta; proiezione della posizione calcolata sul piano dell eclittica (longitudine eliocentrica); traslazione del riferimento dal Sole alla Terra; eventuale cambiamento di coordinate da eclittiche a equatoriali o altazimutali. A: posizione del perielio; A proiezione di A sulla sfera celeste; N 1 N 2 : linea dei nodi (N 1 ascendente, N 2 discendente); N 1 e N intersezioni con a sfera; 2 γ: Punto Vernale (equinozio di Primavera); Ω: longitudine del nodo ascendente; ω: argomento del perielio, ovvero angolo tra il nodo ascendente e il punto A. Luca Zangrilli (INAF-Arcetri) Astronomia Pratica May 17, / 10

10 Calcolo della posizione di un pianeta Posizione sull orbita. La posizione generica del pianeta sulla sua orbita é individuata dall angoloω+ν. Le longitudini rispetto a γ del perielio e della posizione generica del pianeta sono date dalle somme (di angoli non sullo stesso piano):ω+ω eω+ν+ω. Luca Zangrilli (INAF-Arcetri) Astronomia Pratica May 17, / 10

11 Calcolo della posizione di un pianeta Dati iniziali: Sette elementi orbitali. Table: Elementi delle orbite planetarie, all epoca Pianeta Periodo Longitudine Longitudine Eccentricità Semiasse Inclinazione Longitudine T 0 ε ω dell orbita e maggiore a dell orbita i nodo asc.ω (anni tropici) (gradi) (gradi) (AU) (gradi) (gradi) Mercurio Venere Terra Marte Giove Saturno Urano Nettuno Plutone Luca Zangrilli (INAF-Arcetri) Astronomia Pratica May 17, / 10

12 Calcolo della posizione di un pianeta Dati iniziali: Sette elementi orbitali. Table: Elementi delle orbite planetarie, all epoca Pianeta Periodo Longitudine Longitudine Eccentricità Semiasse Inclinazione Longitudine T 0 ε ω dell orbita e maggiore a dell orbita i nodo asc.ω (anni tropici) (gradi) (gradi) (AU) (gradi) (gradi) Mercurio Venere Terra Marte Giove Saturno Urano Nettuno Plutone T 0 : periodo orbitale in anni tropici (anno tropico: intervallo di tempo tra due passaggi del Sole all equinozio); Luca Zangrilli (INAF-Arcetri) Astronomia Pratica May 17, / 10

13 Calcolo della posizione di un pianeta Dati iniziali: Sette elementi orbitali. Table: Elementi delle orbite planetarie, all epoca Pianeta Periodo Longitudine Longitudine Eccentricità Semiasse Inclinazione Longitudine T 0 ε ω dell orbita e maggiore a dell orbita i nodo asc.ω (anni tropici) (gradi) (gradi) (AU) (gradi) (gradi) Mercurio Venere Terra Marte Giove Saturno Urano Nettuno Plutone T 0 : periodo orbitale in anni tropici (anno tropico: intervallo di tempo tra due passaggi del Sole all equinozio); ε: longitudine eliocentrica ad una certa epoca; Luca Zangrilli (INAF-Arcetri) Astronomia Pratica May 17, / 10

14 Calcolo della posizione di un pianeta Dati iniziali: Sette elementi orbitali. Table: Elementi delle orbite planetarie, all epoca Pianeta Periodo Longitudine Longitudine Eccentricità Semiasse Inclinazione Longitudine T 0 ε ω dell orbita e maggiore a dell orbita i nodo asc.ω (anni tropici) (gradi) (gradi) (AU) (gradi) (gradi) Mercurio Venere Terra Marte Giove Saturno Urano Nettuno Plutone T 0 : periodo orbitale in anni tropici (anno tropico: intervallo di tempo tra due passaggi del Sole all equinozio); ε: longitudine eliocentrica ad una certa epoca; ω: longitudine del perielio Luca Zangrilli (INAF-Arcetri) Astronomia Pratica May 17, / 10

15 Calcolo della posizione di un pianeta Dati iniziali: Sette elementi orbitali. Table: Elementi delle orbite planetarie, all epoca Pianeta Periodo Longitudine Longitudine Eccentricità Semiasse Inclinazione Longitudine T 0 ε ω dell orbita e maggiore a dell orbita i nodo asc.ω (anni tropici) (gradi) (gradi) (AU) (gradi) (gradi) Mercurio Venere Terra Marte Giove Saturno Urano Nettuno Plutone T 0 : periodo orbitale in anni tropici (anno tropico: intervallo di tempo tra due passaggi del Sole all equinozio); ε: longitudine eliocentrica ad una certa epoca; ω: longitudine del perielio e: eccentricitá dell orbita; Luca Zangrilli (INAF-Arcetri) Astronomia Pratica May 17, / 10

16 Calcolo della posizione di un pianeta Dati iniziali: Sette elementi orbitali. Table: Elementi delle orbite planetarie, all epoca Pianeta Periodo Longitudine Longitudine Eccentricità Semiasse Inclinazione Longitudine T 0 ε ω dell orbita e maggiore a dell orbita i nodo asc.ω (anni tropici) (gradi) (gradi) (AU) (gradi) (gradi) Mercurio Venere Terra Marte Giove Saturno Urano Nettuno Plutone T 0 : periodo orbitale in anni tropici (anno tropico: intervallo di tempo tra due passaggi del Sole all equinozio); ε: longitudine eliocentrica ad una certa epoca; ω: longitudine del perielio e: eccentricitá dell orbita; a: semiasse maggiore dell orbita, in unitá di quello terrestre (Unitá Astronomica); Luca Zangrilli (INAF-Arcetri) Astronomia Pratica May 17, / 10

17 Calcolo della posizione di un pianeta Dati iniziali: Sette elementi orbitali. Table: Elementi delle orbite planetarie, all epoca Pianeta Periodo Longitudine Longitudine Eccentricità Semiasse Inclinazione Longitudine T 0 ε ω dell orbita e maggiore a dell orbita i nodo asc.ω (anni tropici) (gradi) (gradi) (AU) (gradi) (gradi) Mercurio Venere Terra Marte Giove Saturno Urano Nettuno Plutone T 0 : periodo orbitale in anni tropici (anno tropico: intervallo di tempo tra due passaggi del Sole all equinozio); ε: longitudine eliocentrica ad una certa epoca; ω: longitudine del perielio e: eccentricitá dell orbita; a: semiasse maggiore dell orbita, in unitá di quello terrestre (Unitá Astronomica); i: inclinazione dell orbita, rispetto al piano dell eclittica; Luca Zangrilli (INAF-Arcetri) Astronomia Pratica May 17, / 10

18 Calcolo della posizione di un pianeta Dati iniziali: Sette elementi orbitali. Table: Elementi delle orbite planetarie, all epoca Pianeta Periodo Longitudine Longitudine Eccentricità Semiasse Inclinazione Longitudine T 0 ε ω dell orbita e maggiore a dell orbita i nodo asc.ω (anni tropici) (gradi) (gradi) (AU) (gradi) (gradi) Mercurio Venere Terra Marte Giove Saturno Urano Nettuno Plutone T 0 : periodo orbitale in anni tropici (anno tropico: intervallo di tempo tra due passaggi del Sole all equinozio); ε: longitudine eliocentrica ad una certa epoca; ω: longitudine del perielio e: eccentricitá dell orbita; a: semiasse maggiore dell orbita, in unitá di quello terrestre (Unitá Astronomica); i: inclinazione dell orbita, rispetto al piano dell eclittica; Ω: longitudine del nodo ascendente. Luca Zangrilli (INAF-Arcetri) Astronomia Pratica May 17, / 10

19 Semplici calcoli per orientarci in cielo Pochi calcoli ma buoni... Per orientarci in cielo e trovare un oggetto celeste, a volte sono sufficienti pochi calcoli. Se ci accontentiamo di una precisione modesta, possiamo predire la posizione in cielo di un pianeta entro qualche grado, oppure possiamo conoscere gli istanti del sorgere e tramontare di una stella con l incertezza di un quarto d ora. Luca Zangrilli (INAF-Arcetri) Astronomia Pratica May 17, / 10

20 Semplici calcoli per orientarci in cielo Pochi calcoli ma buoni... Per orientarci in cielo e trovare un oggetto celeste, a volte sono sufficienti pochi calcoli. Se ci accontentiamo di una precisione modesta, possiamo predire la posizione in cielo di un pianeta entro qualche grado, oppure possiamo conoscere gli istanti del sorgere e tramontare di una stella con l incertezza di un quarto d ora. l= D T p 360+ǫ Luca Zangrilli (INAF-Arcetri) Astronomia Pratica May 17, / 10

21 Semplici calcoli per orientarci in cielo Pochi calcoli ma buoni... Per orientarci in cielo e trovare un oggetto celeste, a volte sono sufficienti pochi calcoli. Se ci accontentiamo di una precisione modesta, possiamo predire la posizione in cielo di un pianeta entro qualche grado, oppure possiamo conoscere gli istanti del sorgere e tramontare di una stella con l incertezza di un quarto d ora. l= D T p 360+ǫ T p : periodo orbitale del pianeta in anni tropici; Luca Zangrilli (INAF-Arcetri) Astronomia Pratica May 17, / 10

22 Semplici calcoli per orientarci in cielo Pochi calcoli ma buoni... Per orientarci in cielo e trovare un oggetto celeste, a volte sono sufficienti pochi calcoli. Se ci accontentiamo di una precisione modesta, possiamo predire la posizione in cielo di un pianeta entro qualche grado, oppure possiamo conoscere gli istanti del sorgere e tramontare di una stella con l incertezza di un quarto d ora. l= D T p 360+ǫ T p : periodo orbitale del pianeta in anni tropici; D: numero di giorni trascorso da una data in cui sia nota la sua longitudine eliocentrica ǫ; Luca Zangrilli (INAF-Arcetri) Astronomia Pratica May 17, / 10

23 Semplici calcoli per orientarci in cielo Pochi calcoli ma buoni... Per orientarci in cielo e trovare un oggetto celeste, a volte sono sufficienti pochi calcoli. Se ci accontentiamo di una precisione modesta, possiamo predire la posizione in cielo di un pianeta entro qualche grado, oppure possiamo conoscere gli istanti del sorgere e tramontare di una stella con l incertezza di un quarto d ora. l= D T p 360+ǫ T p : periodo orbitale del pianeta in anni tropici; D: numero di giorni trascorso da una data in cui sia nota la sua longitudine eliocentrica ǫ; l: nuovo valore di longitudine alla data desiderata. Luca Zangrilli (INAF-Arcetri) Astronomia Pratica May 17, / 10

24 Semplici calcoli per orientarci in cielo Di cosa abbiamo bisogno per sapere a quale distanza dal puntoγosserveró il pianeta da Terra (longitudine geocentrica λ)? l: longitudine del pianeta; L longitudine della Terra. Luca Zangrilli (INAF-Arcetri) Astronomia Pratica May 17, / 10

25 Semplici calcoli per orientarci in cielo Longitudine geocentrica per un pianeta esterno: λ=tan 1[ sin(l L) a cos(l L) + l] P S a l ρ λ R T L γ γ Luca Zangrilli (INAF-Arcetri) Astronomia Pratica May 17, / 10

26 Semplici calcoli per orientarci in cielo Longitudine geocentrica per un pianeta interno: λ=180+ L+tan 1[ a sin(l L) 1 a cos(l L)] + l P a l S L R ρ γ λ γ T Luca Zangrilli (INAF-Arcetri) Astronomia Pratica May 17, / 10

27 Semplici calcoli per orientarci in cielo Esempio pratico Posizione di Giove il giorno 15 Maggio 2015 Luca Zangrilli (INAF-Arcetri) Astronomia Pratica May 17, / 10

28 Semplici calcoli per orientarci in cielo Esempio pratico Posizione di Giove il giorno 15 Maggio 2015 giorni trascorsi: D = 12919; Luca Zangrilli (INAF-Arcetri) Astronomia Pratica May 17, / 10

29 Semplici calcoli per orientarci in cielo Esempio pratico Posizione di Giove il giorno 15 Maggio 2015 giorni trascorsi: D = 12919; periodo: T 0 = anni tropici; Luca Zangrilli (INAF-Arcetri) Astronomia Pratica May 17, / 10

30 Semplici calcoli per orientarci in cielo Esempio pratico Posizione di Giove il giorno 15 Maggio 2015 giorni trascorsi: D = 12919; periodo: T 0 = anni tropici; longitudine iniziale: l = gradi. Luca Zangrilli (INAF-Arcetri) Astronomia Pratica May 17, / 10

31 Semplici calcoli per orientarci in cielo Esempio pratico Posizione di Giove il giorno 15 Maggio 2015 giorni trascorsi: D = 12919; periodo: T 0 = anni tropici; longitudine iniziale: l = gradi. l J = = = gradi L= = = gradi Si osservi che l anno tropico dura giorni solari medi, mentre l anno siderale dura un po di piú, 365,2564 giorni solari medi, per via della precessione degli equinozi. Luca Zangrilli (INAF-Arcetri) Astronomia Pratica May 17, / 10

32 Semplici calcoli per orientarci in cielo Prima di ilustrare il metodo grafico, calcoliamo la longitudine geocentrica di Giove con l uso della relazione per la longitudne geocentrica: [ ] λ J = tan 1 sin( ) = gradi 5.20 cos( ) Luca Zangrilli (INAF-Arcetri) Astronomia Pratica May 17, / 10

33 Semplici calcoli per orientarci in cielo Prima di ilustrare il metodo grafico, calcoliamo la longitudine geocentrica di Giove con l uso della relazione per la longitudne geocentrica: [ ] λ J = tan 1 sin( ) = gradi 5.20 cos( ) in molti casi possiamo approssimare la longitudine geocentrica con l ascensione retta, λ = α; Luca Zangrilli (INAF-Arcetri) Astronomia Pratica May 17, / 10

34 Semplici calcoli per orientarci in cielo Prima di ilustrare il metodo grafico, calcoliamo la longitudine geocentrica di Giove con l uso della relazione per la longitudne geocentrica: [ ] λ J = tan 1 sin( ) = gradi 5.20 cos( ) in molti casi possiamo approssimare la longitudine geocentrica con l ascensione retta, λ = α; convertendo in ore e minuti abbiamo alloraα=8 h 38 m ; Luca Zangrilli (INAF-Arcetri) Astronomia Pratica May 17, / 10

35 Semplici calcoli per orientarci in cielo Prima di ilustrare il metodo grafico, calcoliamo la longitudine geocentrica di Giove con l uso della relazione per la longitudne geocentrica: [ ] λ J = tan 1 sin( ) = gradi 5.20 cos( ) in molti casi possiamo approssimare la longitudine geocentrica con l ascensione retta, λ = α; convertendo in ore e minuti abbiamo alloraα=8 h 38 m ; dalle effemeridi di Stellarium, per il 15 Maggio abbiamo α=9 h 9 m, δ=17 o 18 Non abbiamo sbagliato di molto in ascensione retta: circa 7.5 gradi. Se facessimo una vera conversione alle coordinate equatoriali, miglioreremmo la precisione, arrivando a sbagliare di cira 4.8 gradi. Se considerassimo l effetto della precessione sull ascensione retta a partire dal 1980, potremmo stimare di aver perso un paio di minuti, che andrebbero quindi aggiunti, e comunque sono trascurabili. Luca Zangrilli (INAF-Arcetri) Astronomia Pratica May 17, / 10

36 Cambio di coordinate Confronto con le effemeridi pubblicate Possiamo esprimere il nostro risultato in coordinate equatoriali, usando le seguenti formule di trasformazione: α=tan 1 (tanλcos ǫ) δ=sin 1 (sin ǫ sinλ) dove ǫ= 23 o 27 é l obliquitá dell eclittica. Otteniamo: α=8 h 48 m, δ=17 o 52 Luca Zangrilli (INAF-Arcetri) Astronomia Pratica May 17, / 10

37 Virgo Pisces Metodo grafico Possiamo ovviare al calcolo delle equazioni di cui prima utilizzando un metodo grafico, istruttivo in quanto permette di visualizzare il problema. Riportiamo i valori delle longitudini l J e L su delle circonferenze scalate secondo le dimensioni orbitali; iniziamo a contare gli angoli in senso antiorario, partendo dalla direzione del Punto Vernale; prolunghiamo la congiungente Giove-Terra fino a incontrare la linea degli equinozi; utilizziamo un goniometro centrato sul punto d intersezione con la linea degli equinozie e misuriamo l angolo formato dalle due rette. questa é la longitudine geocentrica, ovvero l angolo di cui dovremo spostarci (in senso antioriario se positivo, orario se negativo) per trovare in cielo il corpo celeste. Cancer Gemini Taurus Aries Leo γ Aquarius Libra Capricornus Scorpio Ophiucus Sagittarius Luca Zangrilli (INAF-Arcetri) Astronomia Pratica May 17, / 10

38 Metodo grafico Cancer Gemini Taurus Aries λ Leo Pisces γ Virgo Aquarius Libra Capricornus Scorpio Ophiucus Sagittarius Luca Zangrilli (INAF-Arcetri) Astronomia Pratica May 17, / 10

39 Calcolo approssimato del Tempo Siderale Il tempo siderale ci permette di conoscere la posizione del Punto Vernale sulla sfera celeste a un dato istante. Il moto delle stelle é regolato sul tempo siderale. Giorno siderale: intervallo di tempo tra due successivi passaggi di una stella (avviene in un tempo inferiore a quello impiegato dal Sole); Tempo medio di Greenwich. É regolato dal moto del Sole medio: il giorno medio é l intervallo tra due passaggi successivi del Sole medio in meridiano. Luca Zangrilli (INAF-Arcetri) Astronomia Pratica May 17, / 10

40 Calcolo approssimato del Tempo Siderale Il tempo siderale ci permette di conoscere la posizione del Punto Vernale sulla sfera celeste a un dato istante. Il moto delle stelle é regolato sul tempo siderale. Giorno siderale: intervallo di tempo tra due successivi passaggi di una stella (avviene in un tempo inferiore a quello impiegato dal Sole); Tempo medio di Greenwich. É regolato dal moto del Sole medio: il giorno medio é l intervallo tra due passaggi successivi del Sole medio in meridiano. Luca Zangrilli (INAF-Arcetri) Astronomia Pratica May 17, / 10

41 Calcolo approssimato del Tempo Siderale Il tempo siderale ci permette di conoscere la posizione del Punto Vernale sulla sfera celeste a un dato istante. Il moto delle stelle é regolato sul tempo siderale. Giorno siderale: intervallo di tempo tra due successivi passaggi di una stella (avviene in un tempo inferiore a quello impiegato dal Sole); Tempo medio di Greenwich. É regolato dal moto del Sole medio: il giorno medio é l intervallo tra due passaggi successivi del Sole medio in meridiano. Nel tempo impiegato dal Sole a ritornare nella stessa posizione rispetto a un riferimento in cielo (Punto Vernale), sono trascorsi circa giorni solari medi; Luca Zangrilli (INAF-Arcetri) Astronomia Pratica May 17, / 10

42 Calcolo approssimato del Tempo Siderale Il tempo siderale ci permette di conoscere la posizione del Punto Vernale sulla sfera celeste a un dato istante. Il moto delle stelle é regolato sul tempo siderale. Giorno siderale: intervallo di tempo tra due successivi passaggi di una stella (avviene in un tempo inferiore a quello impiegato dal Sole); Tempo medio di Greenwich. É regolato dal moto del Sole medio: il giorno medio é l intervallo tra due passaggi successivi del Sole medio in meridiano. Nel tempo impiegato dal Sole a ritornare nella stessa posizione rispetto a un riferimento in cielo (Punto Vernale), sono trascorsi circa giorni solari medi; la Terra ha compiuto circa rotazioni; Luca Zangrilli (INAF-Arcetri) Astronomia Pratica May 17, / 10

43 Calcolo approssimato del Tempo Siderale Il tempo siderale ci permette di conoscere la posizione del Punto Vernale sulla sfera celeste a un dato istante. Il moto delle stelle é regolato sul tempo siderale. Giorno siderale: intervallo di tempo tra due successivi passaggi di una stella (avviene in un tempo inferiore a quello impiegato dal Sole); Tempo medio di Greenwich. É regolato dal moto del Sole medio: il giorno medio é l intervallo tra due passaggi successivi del Sole medio in meridiano. Nel tempo impiegato dal Sole a ritornare nella stessa posizione rispetto a un riferimento in cielo (Punto Vernale), sono trascorsi circa giorni solari medi; la Terra ha compiuto circa rotazioni; il giorno siderale dura circa = 23.93=23h56m di tempo siderale medio (0.066 ore solari medie di anticipo al giorno); Luca Zangrilli (INAF-Arcetri) Astronomia Pratica May 17, / 10

44 Calcolo approssimato del Tempo Siderale GMT e GST coincidono all istante dell equinozio d autunno. Le ore 0 di Tempo Siderale Locale corrispondono al passaggio del punto vernale in meridiano. Da tempo civile a Tempo Siderale Locale. Calcolo approssimato per le ore 22 civili a Bard, il giorno 15 Maggio Luca Zangrilli (INAF-Arcetri) Astronomia Pratica May 17, / 10

45 Calcolo approssimato del Tempo Siderale GMT e GST coincidono all istante dell equinozio d autunno. Le ore 0 di Tempo Siderale Locale corrispondono al passaggio del punto vernale in meridiano. Da tempo civile a Tempo Siderale Locale. Calcolo approssimato per le ore 22 civili a Bard, il giorno 15 Maggio Passiamo dal tempo civile (ora legale) a GMT: sottraiamo due ore; Luca Zangrilli (INAF-Arcetri) Astronomia Pratica May 17, / 10

46 Calcolo approssimato del Tempo Siderale GMT e GST coincidono all istante dell equinozio d autunno. Le ore 0 di Tempo Siderale Locale corrispondono al passaggio del punto vernale in meridiano. Da tempo civile a Tempo Siderale Locale. Calcolo approssimato per le ore 22 civili a Bard, il giorno 15 Maggio Passiamo dal tempo civile (ora legale) a GMT: sottraiamo due ore; dal 22 Settembre alla mezzanotte tra il 15 e il 16 Maggio sono trascorsi 235 giorni (piú una frazione di giorno); il tempo siderale sará quindi =15.51 ore Luca Zangrilli (INAF-Arcetri) Astronomia Pratica May 17, / 10

47 Calcolo approssimato del Tempo Siderale GMT e GST coincidono all istante dell equinozio d autunno. Le ore 0 di Tempo Siderale Locale corrispondono al passaggio del punto vernale in meridiano. Da tempo civile a Tempo Siderale Locale. Calcolo approssimato per le ore 22 civili a Bard, il giorno 15 Maggio Passiamo dal tempo civile (ora legale) a GMT: sottraiamo due ore; dal 22 Settembre alla mezzanotte tra il 15 e il 16 Maggio sono trascorsi 235 giorni (piú una frazione di giorno); il tempo siderale sará quindi =15.51 ore coordinate di Bard: 45 o 37 0 N, 7 o 45 0 E; Luca Zangrilli (INAF-Arcetri) Astronomia Pratica May 17, / 10

48 Calcolo approssimato del Tempo Siderale GMT e GST coincidono all istante dell equinozio d autunno. Le ore 0 di Tempo Siderale Locale corrispondono al passaggio del punto vernale in meridiano. Da tempo civile a Tempo Siderale Locale. Calcolo approssimato per le ore 22 civili a Bard, il giorno 15 Maggio Passiamo dal tempo civile (ora legale) a GMT: sottraiamo due ore; dal 22 Settembre alla mezzanotte tra il 15 e il 16 Maggio sono trascorsi 235 giorni (piú una frazione di giorno); il tempo siderale sará quindi =15.51 ore coordinate di Bard: 45 o 37 0 N, 7 o 45 0 E; aggiungiamo il GMT convertito in unitá siderali e la longitudine di Bard in ore LS T= = ore Luca Zangrilli (INAF-Arcetri) Astronomia Pratica May 17, / 10

49 Sorgere e tramontare degli astri Vogliamo conoscere gli istanti del sorgere e del tramontare di Giove a Bard, per il giorno 15 Maggio Luca Zangrilli (INAF-Arcetri) Astronomia Pratica May 17, / 10

50 Sorgere e tramontare degli astri Vogliamo conoscere gli istanti del sorgere e del tramontare di Giove a Bard, per il giorno 15 Maggio Abbiamo bisogno di conoscere: Luca Zangrilli (INAF-Arcetri) Astronomia Pratica May 17, / 10

51 Sorgere e tramontare degli astri Vogliamo conoscere gli istanti del sorgere e del tramontare di Giove a Bard, per il giorno 15 Maggio Abbiamo bisogno di conoscere: coordinate (equatoriali) dell oggetto; Luca Zangrilli (INAF-Arcetri) Astronomia Pratica May 17, / 10

52 Sorgere e tramontare degli astri Vogliamo conoscere gli istanti del sorgere e del tramontare di Giove a Bard, per il giorno 15 Maggio Abbiamo bisogno di conoscere: coordinate (equatoriali) dell oggetto; coordinate geografiche del luogo di osservazione; Luca Zangrilli (INAF-Arcetri) Astronomia Pratica May 17, / 10

53 Sorgere e tramontare degli astri Vogliamo conoscere gli istanti del sorgere e del tramontare di Giove a Bard, per il giorno 15 Maggio Abbiamo bisogno di conoscere: coordinate (equatoriali) dell oggetto; coordinate geografiche del luogo di osservazione; Le semplici equazioni per il tempo siderale di levata e tramonto (LST r e LST s ) sono: Luca Zangrilli (INAF-Arcetri) Astronomia Pratica May 17, / 10

54 Sorgere e tramontare degli astri Vogliamo conoscere gli istanti del sorgere e del tramontare di Giove a Bard, per il giorno 15 Maggio Abbiamo bisogno di conoscere: coordinate (equatoriali) dell oggetto; coordinate geografiche del luogo di osservazione; Le semplici equazioni per il tempo siderale di levata e tramonto (LST r e LST s ) sono: LST r = cos 1 ( tanϕtanδ)+α Luca Zangrilli (INAF-Arcetri) Astronomia Pratica May 17, / 10

55 Sorgere e tramontare degli astri Vogliamo conoscere gli istanti del sorgere e del tramontare di Giove a Bard, per il giorno 15 Maggio Abbiamo bisogno di conoscere: coordinate (equatoriali) dell oggetto; coordinate geografiche del luogo di osservazione; Le semplici equazioni per il tempo siderale di levata e tramonto (LST r e LST s ) sono: LST r = cos 1 ( tanϕtanδ)+α LST s = 1 15 cos 1 ( tanϕtanδ)+α Le relazioni per l azimut (da N in senso orario e da 0 a 360 gradi): Luca Zangrilli (INAF-Arcetri) Astronomia Pratica May 17, / 10

56 Sorgere e tramontare degli astri Vogliamo conoscere gli istanti del sorgere e del tramontare di Giove a Bard, per il giorno 15 Maggio Abbiamo bisogno di conoscere: coordinate (equatoriali) dell oggetto; coordinate geografiche del luogo di osservazione; Le semplici equazioni per il tempo siderale di levata e tramonto (LST r e LST s ) sono: LST r = cos 1 ( tanϕtanδ)+α LST s = 1 15 cos 1 ( tanϕtanδ)+α Le relazioni per l azimut (da N in senso orario e da 0 a 360 gradi): ( ) sinδ A r = 360 cos 1 cosϕ ( ) sinδ, A s = cos 1 cosϕ Luca Zangrilli (INAF-Arcetri) Astronomia Pratica May 17, / 10

57 Sorgere e tramontare degli astri LST r = 2 h.63, LST r = 14 h.97 Per semplificare il calcolo, che puó essere fatto con maggior rigore, sottraiamo l anticipo del tempo siderale su quello medio che abbiamo calcolato in precedenza, ovvero15 h.51, sottraiamo ancora la longitudine di Bard in ore (7.75/15). Aggiungiamo 2 ore per passare da GMT a tempo civile, ottenendo 12 h 36 m (anziché 11 h 50 m ) per il sorgere. Il tramonto invece lo avremo alle ore 00 h 56 m (anziché 2 h 24 m ). Luca Zangrilli (INAF-Arcetri) Astronomia Pratica May 17, / 10