Idraulica e Idrologia: Lezione 12 Agenda del giorno

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1 Idraulica e Idrologia: Lezione genda del giorno Idrostatica: fluidi in quiete - Unità di misura er la ressione di un fluido - Pressione e rofondità - Princiio di rchimede: cori in un fluido Pg

2 Fluido Cosa intendiamo er FLUIDO? I fluidi (liquidi e gas) assumono la forma di volta in volta stabilita dal sistema di forze ad essi alicato (er es.: tramite un contenitore). Reagiscono elasticamente solo alle forze di comressione. quali arametri utilizziamo er descrivere i fluidi? Sia: Δm la massa di un volume Δ di fluido, e ΔF la forza esercitata su una suerficie Δ. llora: Densità m Pressione F Pg

3 Nozioni reliminari unità misura ressione Pressione (P) P = Forza/rea [N/m ] N/m = ascal (Pa) Poichè Pa è un'unità di ressione molto iccola, er esemio la ressione atmosferica al livello del mare è atmosfera = Pa, si è definita la quantità bar = 0 5 Pa. Un unità di misura sesso utilizzata er misurare la ressione è l atmosfera (simbolo: atm) e l atmosfera tecnica (simbolo: at), risettivamente uguali a,033 e ad,0 kilogrammi eso/cm. L atm indica la ressione atmosferica a livello del mare. Fattori di conversione (es.: bar=0 5 Pa) ascal bar K/cm (= at) atm Pa (N/m ) 0-5 0, , bar (dan/cm ) ,0,0 0,987 K/cm (= at) 98.00,0 0,98 0,968 atm 035,0,03,033 Pg 3

4 Pressione e Profondità - Fluidi incomrimibili (acqua) causa della gravità, la ressione del fluido in un unto diende dalla rofondità (altezza di colonna d acqua) in acqua, a maggiori rofondità corrisondono ressioni maggiori. 0 In acqua in quiete (ferma), si consideri un volume di fluido (un cubo, ciascuna faccia di area ) La somma di tutte le forme agenti su tale volume è ZERO, oichè il volume è in quiete, (ovvero in equilibrio). Ricorda: se un coro è in equilibrio, la somma delle forze alicate deve essere nulla F mg F Pg 4

5 Pressione e Profondità - 0 Si considerino le forze agenti lungo la verticale:» i sono tre forze verticali: La forza eso (m*g) F mg F La forze di ressione, alicata sulla faccia inferiore e diretta verso l alto (F ) La forze di ressione, alicata sulla faccia sueriore e diretta verso il basso (F ) llora, la differenza fra F ed F deve risultare ari alla forza eso F- F = mg Pg 5

6 Pressione e Profondità - 3 F- F = mg 0 La differenza fra le due forze di ressione si uò scrivere, utilizzando la relazione F=, come: F F F mg F Il rodotto mg si uò scrivere come volume*densità*accelerazione di gravità: mg ) g ( ( ) g( g( ( ) ) ) g Pg 6

7 Pressione e Profondità - 4 Questa relazione ci dice che la ressione aumenta in modo lineare con la rofondità: 0 F g( ) mg F Pressione al iede di una arete di altezza m: La ressione dell acqua sulla arete verticale aumenta con la rofondità di 9.8 knm - er metro. Quindi, alla rofondità di m è 9.8 knm - = 9.8 kpa Pg 7

8 Pressione e Profondità - 5 Consideriamo un fluido contenuto in contenitori aerti di diversa forma () (nota che i contenitori sono tutti osti su un iano orizzontale e che la ressione esterna agente sulla suerficie sueriore è uguale er tutti uò essere ari a quella atmosferica): Se, come abbiamo visto rima, la ressione diende solo da, allora la ressione () è la stessa ad una certa rofondità, indeentemente dalla forma del contenitore. Pg 8

9 Pressione e Profondità - 6 Calcolare la ressione resso i unti h 0 e B delle figure a lato con: h0= 3m h=3m h h h 3 B Fig h=m h3= m in Fig, = 3m in Fig, h 0 h Fig = 5m in Fig3. h h 3 B h h 0 Fig3 h B Pg 9

10 Esercizio Cosa succede con due liquidi di diversa densità Si consideri un tubo ad U che contenga liquidi di densità diversa ρ e ρ come indicato in figura: Indicare la risosta fra ), B) e C), er quanto riguarda le densità dei due liquidi: d I I ) < B) = C) > Pg 0

11 d Risosta lla quota dell interfaccia, le ressioni in ciascun ramo del tubo devono essere uguali (altrimenti il liquido non sarebbe in quiete). Poiché c è iù liquido nel ramo a sinistra, la sua densità sarà minore! d I I d C) > Pg

12 Princiio di rchimede - W W? Suoniamo di voler esare un coro rima in aria e oi quando esso sia immerso in acqua; noto w, come sarà w?.» Poichè la ressione sul fondo del coro è iù elevata risetto a quella sulla suerficie sueriore (erchè le ressioni aumentano con la rofondità), ci asettiamo che l acqua eserciti una forza netta verso l alto sul coro (la forza di galleggiamento). Pg

13 Princiio di rchimede - La forza di galleggiamento è ari al rodotto dell area er la differenza fra le due ressioni F F B ma ( ) F F B g e g( - ) g F B liquido g liquido M liquido g W liquido Pertanto, la forza di galleggiamento è ari al eso del liquido sostato dal coro immerso. Pg 3

14 rchimede Fu matematico, fisico, inventore. Nacque a Siracusa, in Sicilia, nel 87 a.c., ma comì i suoi studi ad lessandria, con i seguaci di Euclide. La sua fama è legata sorattutto alle sue scoerte nel camo della geometria e dell'idrostatica. Pg 4

15 ffonda o galleggia? - Cori in acqua La forza di galleggiamento è ari al eso del liquido sostato dal coro. Se la forza di galleggiamento è maggiore del eso del coro, l oggetto galleggia, altrimenti esso affonda. F mg B Possiamo calcolare la ercentuale sommersa del coro: Coro in equilibrio F B mg Pg 5

16 ffonda o galleggia? - Coro in equilibrio F B mg F mg B F B liquido liquido g sostato sostato coro m g coro coro g coro sostato coro coro liquido Pg 6

17 ffonda o galleggia? - 3 F mg B Il caso dell iceberg: Quale frazione dell iceberg è sommersa? Nota che: ρ ghiaccio = 97 kg/m 3 ρ acqua salata =04 kg/m 3 acquasost. ghiaccio ghiaccio acqua kg / m kg / m 3 90% Pg 7

18 Esemi - quale rofondità in acqua la ressione arriva ad un valore ari a due atmosfere? La ressione sia ari ad atmosfera alla suerficie. Qual è la ressione sul fondo della iù rofonda fossa oceanica (circa 0 4 metri)? Soluzione: P = P + gd d : rofondità Pa = Pa kg/m 3 *9.8m/s *d d = 0.3 m er d = 0 4 m: P = Pa kg/m 3 *9.8m/s *0 4 m La ressione aumenta di atmosfera circa ogni 0 metri di colonna d acqua (ovvero: atmosfera = circa 0 metri di colonna d acqua). = Pa = 97 atm Pg 8