Aritmetica in virgola mobile Algebra di Boole e reti logiche Esercizi. Mercoledì 8 ottobre 2014

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1 Aritmetica in virgola mobile Algebra di Boole e reti logiche Esercizi Mercoledì 8 ottobre 2014

2 Notazione scientifica normalizzata La rappresentazione in virgola mobile che adotteremo si basa sulla notazione scientifica normalizzata Notazione scientifica normalizzata in base 2: N= (-1) s M 2 exp s = segno positivo se s=0, negativo se s=1 M = Mantissa numero decimale con parte intera uguale a 1 exp = esponente opportuno (intero) Esempi: +11,001 = (-1) 0 1, ,1 = (-1) 1 1, ,0011= (-1) 0 1,1 2-3

3 (senza polarizzazione)

4 polarizzazione = 127

5 : esempi

6 Aritmetica in virgola mobile

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8 Algoritmo

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13 Troppo difficile? Esiste anche la doppia precisione su 64 bit ( ) (double in C) Non studieremo moltiplicazione e divisione Le istruzioni MIPS che studieremo tratteranno numeri rappresentati in complemento a 2. Per esempio: add, sub, Il MIPS supporta anche il formato IEEE 754 a singola (e doppia) precisione con istruzioni particolari: Per esempio: add.s, sub.s,

14 Riepilogo e riferimenti I numeri in virgola mobile; standard IEEE 754 a singola precisione Somma in virgola mobile: [PH] par. 3.5 (fino a La somma in virgola mobile ) Abbiamo finito le rappresentazioni dell informazione. Adesso: algebra di Boole e circuiti combinatori Faremo un test sul programma fin qui svolto, cioè tutte le rappresentazioni e conversioni studiate. Mercoledì 15 ottobre?

15 Punto della situazione Abbiamo visto le varie rappresentazioni dei numeri in binario e la loro aritmetica Adesso vedremo la logica digitale usata dal calcolatore nell ottica di Costruire l ALU L ALU è usata da quasi tutti i tipi di istruzioni dell architettura che studieremo

16 Algebra di Boole e reti logiche

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19 AND ovvero il prodotto AND(x,y) con x, y variabili che possono assumere valore Vero o Falso. Risultato Vero se entrambe le variabili sono poste a Vero, Falso, altrimenti. Interpretando Vero come 1 e Falso come 0 AND(x,y) corrisponde al prodotto x y. AND(F,F) = F AND(F,V) = F AND(V,F) = F AND(V,V) = V 0 0 = = = = 1 x y x * y Tavola di verità

20 OR ovvero la somma OR(x,y) con x, y variabili che possono assumere valore Vero o Falso. Risultato Vero se almeno una variabile è posta a Vero, Falso, altrimenti. Interpretando Vero come 1 e Falso come 0 OR(x,y) corrisponde alla somma x + y, in cui 1+1 = 1. OR(F,F) = F OR(F,V) = V OR(V,F) = V OR(V,V) = V = = = = 1 x y x + y Tavola di verità

21 NOT ovvero la negazione NOT(x) con x variabile che può assumere valore Vero o Falso. Risultato Vero se la variabile è posta a Falso; Falso, altrimenti. Interpretando Vero come 1 e Falso come 0 NOT(x) corrisponde alla negazione. NOT(V) = F NOT(F) = V 0 = 1 1 = 0 x x

22 XOR o OR esclusivo XOR(x,y) con x, y variabili che possono assumere valore Vero o Falso. Risultato Vero se una variabile è posta a Vero, ma non entrambe, Falso, altrimenti. Interpretando Vero come 1 e Falso come 0 XOR(x,y) corrisponde a x y + x y = x y XOR(F,F) = F XOR(F,V) = V XOR(V,F) = V XOR(V,V) = F 0 0 = = = = 0 x y x y

23 La combinazione delle variabili e degli operatori viene chiamata espressione logica.

24 Mappa di verità o tavola di verità: tabella che definisce i valori dell output per ogni possibile input

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29 Circuito per l AND

30 Circuito per l OR

31 Circuito per lo XOR

32 Rete logica Una rete logica è un interconnessione di porte logiche AND, OR, NOT, in modo che ogni uscita da una porta alimenti al più un ingresso di una porta a

33 Valori in uscita x 1 = 0, x 2 = 0, x 3 = 1

34 Analisi di una rete: dalla rete alla funzione Ogni rete logica calcola una funzione booleana dei suoi ingressi f(x 1,x 2,x 3 ) = x 3 ( x 1. x 2 ) + (x 1 +x 3 ) Nota: vedremo che vale anche l inverso (sintesi)

35 Risultato principale Corrispondenza fra funzioni logiche e reti logiche: Per ogni funzione logica possiamo costruire una rete logica che la realizza e viceversa Ogni funzione logica può essere espressa in termini soltanto di AND, OR, NOT. Analisi: data una rete determinare la funzione calcolata Sintesi: data una funzione logica costruire una rete che la calcola

36 Riferimenti Appendice C di [PH] «The Basic of Logic Design»: Gates, Truth tables, and Logic Equations: C.1, C.2, C.3 Oppure [P] cap. 3 (in parte)