Sistemi di Controllo Esempio di domande teoriche a risposta multipla. Esempio di problemi e quesiti a risposta aperta

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1 Sistemi di Controllo Esempio di domande teoriche a risposta multipla Per ciascuno dei seguenti quesiti, segnare con una crocetta le risposte che si ritengono corrette. Alcuni quesiti hanno più risposte corrette, e si considerano superati quando queste sono segnate tutte. 1. Il fenomeno dell aliasing, nel campionamento di un segnale analogico, si manifesta: sempre, in pratica solo se la pulsazione di campionamento è maggiore del doppio della pulsazione di Nyquist solo se pulsazione di campionamento è maggiore del doppio della massima frequenza del segnale 2. In principio, può essere trasformato in un regolatore digitale R(z): qualsiasi regolatore analogico R(s) solo regolatori analogici R(s) di tipo rete correttrice o PID solo regolatori analogici R(s) che verificano le specifiche sul tempo di campionamento 3. Il progetto in anello aperto di un regolatore PID utilizzando le tabelle di Ziegler-Nichols presuppone la conoscenza della f.d.t. G(s) del processo come una f.d.t. del secondo ordine non occorre conoscere la f.d.t. una f.d.t. del primo ordine 4. Il principio del modello interno asserisce che l inseguimento perfetto di riferimenti costanti è garantito se e solo se la funzione ad anello aperto presenta almeno un polo nell origine e il sistema in retro è asintoticamente stabile L abbattimento di un disturbo sull uscita sinusoidale alla frequenza ω = 1rad/s è garantito se e solo se la funzione d anello aperto presenta una coppia di poli c.c. a parte reale nulla e parte immaginaria pari a 1 e il sistema in retro è asintoticamente stabile Il sistema in retro è asintoticamente stabile Esempio di problemi e quesiti a risposta aperta 1. Si descriva che cosa si intende per controllo in cascata, evidenziando in quali casi il suo utilizzo è applicabile e quali vantaggi comporta. Si illustri poi la procedura di progettazione dei regolatori Dato l impianto G(s) = (s + 1)(s + 2)(s + 2) a) Determinare la parte statica del regolatore R s(s) (posto in retroazione unitaria) che garantisca errore a regime 1% a fronte di un ingresso a gradino. b) Graficare i diagrammi di Bode (ampiezze e fasi) del sistema esteso G e(s) = R s(s)g(s). c) Determinare il regolatore dinamico R d (s) di complessità minima che soddisfi le specifiche: Pulsazione di incrocio ω c = 8rad/sec Margine di fase Mf = 55 o d) Graficare i diagrammi di Bode (ampiezze e fasi) di R d (s) e L(s) = R d (s)g e(s) = R(s)G(s).

2 4 Bode Plot Phase (degrees) Dato l impianto G(s) = s(s + 1) Frequency log scale a) Progettare un regolatore di complessità minima che posto in retroazione unitaria soddisfi le specifiche: errore a regime nullo a fronte di un ingresso a rampa Pulsazione di incrocio ω c = 2rad/sec Margine di fase Mf = 6 o b) Graficare i diagrammi di Bode di G(s) R(s) e L(s) = R(s)G(s).

3 4 Bode Plot Phase (degrees) Frequency log scale c) Scegliere il tempo di campionamento opportuno e discretizzare il regolatore ottenuto al punto a) con il metodo delle differenze all indietro. Valutare approssimativamente la riduzione di margine di fase introdotta dal dispositivo di hold. 4. Dato il diagramma delle ampiezze della funzione di anello L(s) a) Disegnare (nel medesimo schema) gli andamenti approssimati della funzione di sensitività e della funzione di sensitività complementare. Valutando inoltre l attenuazione sull uscita di un disturbo di misura n(t) = sin(1t) l errore a regime con ingresso a rampa

4 b) Graficare nel diagramma sottostante l andamento approssimato della funzione di sensitività del controllo. 4 2 G R c) Determinare il tempo di campionamento opportuno per la discretizzazione del regolatore R(s) al punto precedente. d) Progettare un azione di prefiltraggio del riferimento in modo tale da allargare la banda del sistema ingressouscita fino alla pulsazione ω = Dato il diagramma delle ampiezze della funzione di anello L(s) a) Disegnare (nel medesimo schema) gli andamenti approssimati della funzione di sensitività e della funzione di sensitività complementare. Valutando inoltre l attenuazione sull uscita di un disturbo sull uscita d(t) = sin(2t) l errore a regime con ingresso a gradino b) Graficare nel diagramma sottostante l andamento approssimato della funzione di sensitività del controllo e si discuta il comportamento del regolatore.

5 4 2 G R c) Determinare il tempo di campionamento opportuno per la discretizzazione del regolatore R(s) al punto precedente.