Statistica Economica Capitolo 2

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1 Statistica Economica Capitolo 2 Prof. Alessandra Michelangeli a.a Argomenti della seconda settimana di lezioni Distribuzione di un carattere e sua rappresentazione grafica Distribuzioni unitarie e distribuzioni di frequenza Frequenze assolute, relative, percentuali, cumulate Rappresentazione grafica delle distribuzioni statistiche Grafici a barre o a nastri; istogrammi Grafici a torta; radar Cartogrammi; diagrammi cartesiani

2 Le Distribuzioni statistiche Le distribuzioni statistiche descrivono il modo in cui uno o più caratteri si manifestano (distribuiscono) in una data popolazione. Un singolo carattere distribuzioni semplici Due caratteri distribuzioni doppie Più di due caratteri distribuzioni multiple L elenco delle modalità osservate, unità per unità, si chiama distribuzione unitaria. Esempio di distribuzione unitaria semplice. Il carattere statistico è il numero di agenti inquinanti nell aria per città. Fonte: Istat (2009) Statistica economica a.a

3 Esempio di distribuzione doppia semplice I due caratteri statistici studiati sono il tasso di inattività e il tasso di disoccupazione per regione. Statistica economica a.a Tasso di inattività e di disoccupazione della popolazione in età anni per regione Regione (unità statistica) Tasso di inattività (carattere statistico X ) Tasso di disoccupazione (carattere statistico Y) Piemonte 31,2 7,6 Valle D'Aosta 29,5 4,4 Lombardia 31 6,5 Liguria 32,5 5,6 Trentino-Alto Adige 29 3,5 Veneto 31,6 5,8 Friuli-Venezia Giulia 32,5 5,7 Emilia Romagna 28,4 5,7 Toscana 32 6,1 Umbria 32,7 6,6 Marche 32,4 5,7 Lazio 34,7 9,3 Abruzzo 39,1 8,8 Molise 44,1 8,4 Campania 53,6 14 Puglia 48,6 13,5 Basilicata 45,8 13 Calabria 52,1 11,9 Sicilia 49,9 14,7 Sardegna 40,5 14,1 anno 2010: fonte: ISTAT Esempio di distribuzione multipla Di ogni capoluogo di provincia si osserva la modalità di 15 caratteri statistici Statistica economica a.a

4 Distribuzione di Frequenze assolute Frequenza assoluta n j Numero di volte che la modalità di un carattere viene osservata nella popolazione (n) Distribuzione di frequenze assolute Associa alle modalità che può assumere un carattere X le corrispondenti frequenze assolute La distribuzione di frequenze assolute del carattere X con K modalità osservate su n individui X Fr.a. x 1 n 1 x 2 n 2 x j n j Tot. x K n K n

5 Esempio di Distribuzione di frequenze assolute L esempio sui Deputati alla Camera suddivisi per titolo di studio visto la scorsa settimana rappresenta una distribuzione di frequenze assolute. Ogni frequenza assoluta è associata alla modalità di definita su scala ordinale del carattere qualitativo Titolo di studio.

6 Frequenza relativa e percentuale La frequenza relativa f i è la frazione della popolazione che presenta la modalità j-esima, f j = n j n La frequenza percentuale p j è uguale alla frequenza relativa moltiplicata per 100. E possibile ottenere distribuzioni di frequenze relative e percentuali Distribuzione di frequenze assolute, relative e percentuali n n j n j 100 n i

7 Distribuzione di frequenze assolute, relative e percentuali Esempio di Distribuzione di frequenze assolute, relative e percentuali: residenti stranieri a Milano nel 1991 Fonte: Anagrafe di Milano

8 Distribuzione di frequenze assolute, relative e percentuali: residenti stranieri a Milano nel Fonte: Anagrafe di Milano Statistica economica a.a Esempio di Distribuzione di frequenze assolute, relative e percentuali: residenti stranieri a Milano nel Fonte: Anagrafe di Milano

9 Distribuzioni di frequenze relative e percentuali Il passaggio dalla distribuzione semplice assoluta a quella relativa o percentuale diventa significativo quando si vogliono confrontare due o più collettivi rispetto a un carattere. Distribuzione unitaria: numero di abitanti per città

10 Distribuzione di frequenze assolute, relative e percentuali: numero di abitanti per città Le 4 classi in cui sono raggruppate le modalità del carattere statistico rappresentano, rispettivamente, le città piccole, medio-piccole, medie e grandi. Numero e ampiezza delle classi Il numero delle classi e la loro ampiezza dipendono dal particolare oggetto dell indagine statistica. L estremo inferiore della prima classe e superiore dell ultima classe possono non essere specificati. Se occorre, devono essere opportunamente imputati.

11 Densità di frequenza La densità di frequenza è ottenuta dividendo la frequenza (assoluta/relativa/percentuale) per l ampiezza della classe. d j = n a j j d j = f j a j d j = p j a j Ipotesi implicita nella costruzione degli istogrammi La frequenza si distribuisce uniformemente all interno di ogni classe. Data questa ipotesi, se una classe viene divisa in più sottoclassi, la rappresentazione grafica rimane identica.

12 Istogramma: numero di abitanti per città d j 0,7961 0,3689 0,0898 0, Numero di abitant (migliaia) Istogramma: numero di abitanti per città (programma econometrico statistico STATA) Statistica economica a.a

13 Poligonale di frequenze Unisce i punti centrali delle basi superiori dei rettangoli dell istogramma. Facilita il confronto di due o più distribuzioni. Esempio con la popolazione dei contribuenti in Italia e la popolazione dei contribuenti proprietari dell abitazione in cui risiedono. Costruiamo le poligonali di frequenze per questo caso (I)

14 Costruiamo le poligonali di frequenze per questo caso (II) Poligonali di frequenze: le due distribuzioni a confronto d j 3,40 2,91 2,85 2,56 0,78 0,13 0,11 0,58 0,009 0, Reddito (migliaia di euro

15 Poligonali di frequenze: le due distribuzioni a confronto d j 3,40 2,91 2,85 2,56 Contribuenti 0,78 Contribuenti proprietari di case 0,13 0,11 0,58 0,009 0, Reddito (migliaia di euro Frequenza cumulata La frequenza cumulata di una classe è data dalla somma della frequenza della classe con quella delle classi precedenti. Frequenza assoluta cumulata N = j j i= 1 n i Frequenza relativa cumulata F = j j f i i= 1 Frequenza percentuale cumulata F j = j i=1 p i

16 Costruiamo la funzione di ripartizione (I) Costruiamo la funzione di ripartizione (II)

17 Alcune rappresentazioni grafiche Grafici a nastri per caratteri qualitativi non ordinati Grafici a barre per caratteri qualitativi ordinati, caratteri quantitativi discreti Istogrammi per caratteri quantitativi suddivisi in classi Grafici a torta per caratteri qualitativi non ordinati o ordinati ciclici Grafici radar per caratteri ciclici Cartogrammi per serie territoriali Diagrammi cartesiani per serie storiche Esempio di grafico a nastri Tasso di inattività in età anni per regione, anno 2010 fonte Istat Tasso di inattività (%) Sardegna Sicilia Calabria Basilicata Puglia Campania Molise Abruzzo Lazio Marche Umbria Toscana Emilia Romagna Friuli-Venezia Giulia Veneto Trentino-Alto Adige Liguria Lombardia Valle D'Aosta Piemonte 34,7 32,4 32, ,4 32,5 31, , ,5 31,2 40,5 49,9 52,1 45,8 48,6 53,6 44,1 39, Regione

18 Esempio di grafico a nastri multipli Tasso di inattività e di disoccupazione in età anni per regione, anno 2010 fonte Istat Tasso di inattività (%) Sardegna Sicilia Calabria Basilicata Puglia Campania Molise Abruzzo Lazio Marche Umbria Toscana Emilia Romagna Friuli-Venezia Giulia Veneto Trentino-Alto Adige Liguria Lombardia Valle D'Aosta Piemonte 14,1 14,7 11, ,5 14 8,4 8,8 9,3 5,7 6,6 6,1 5,7 5,7 5,8 3,5 5,6 6,5 4,4 7,6 34,7 32,4 32, ,4 32,5 31, , ,5 31,2 40,5 49,9 52,1 45,8 48,6 53,6 44,1 39, Regione Tasso di inattività Tasso di disoccupazione Istogramma L istogramma è un grafico costituito da barre non distanziate, dove ogni barra possiede un area proporzionale alla frequenza della classe

19 Esempio di grafico a torta Esempio di grafico radar BE 0,4 Income α= 0.5 UK 0,3 0,2 DK ES 0,1 0,0 DE PT IE Da Croci Angelini Michelangeli (2012) IT

20 Esempio di cartogramma Statistica economica a.a Da Colombo, Michelangeli, Stanca (2012) Esempio di diagramma cartesiano Statistica economica a.a Da Michelangeli e Zanardi (2009)

21 Riferimenti bibliografici Capitolo 2 del Borra, Di Ciaccio. Svolgere esercizi 2.4, 2.8, 2.10 a pagina 49 e 50 del Borra Di Ciaccio.

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