Elettronica Digitale. 1. Sistema binario 2. Rappresentazione di numeri 3. Algebra Booleana 4. Assiomi A. Booleana 5. Porte Logiche OR AND NOT

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Vito Tosi
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1 Elettronica Digitale. Sistema binario 2. Rappresentazione di numeri 3. Algebra Booleana 4. Assiomi A. Booleana 5. Porte Logiche OR AND NOT Paragrafi del Millman Cap M. De Vincenzi AA 9-

2 Sistema Binario Segnale Binario Dispositivo Binario Circuito Binario HA DUE STATI PERMESSI, VERO FALSO, ALTO BASSO, SI NO Realizzazione elementare di un circuito elettrico con due stati (circuito digitale): Inerruttore aperto Vo=+5V Interruttore chiuso Vo=V M. De Vincenzi AA 9-2

3 Algebra di Boole (George Boole) L algebra booleana e una logica simbolica a due valori che formalizza le regole della logica ed è alla base di tutti i sistemi digitali. Una variabile booleana ammette due valori in modo esclusivo, e può essere utilizzata per descrivere gli stati dei circuiti di elettronica digitale. uesti stati sono identificati con le coppie di termini : ( ),(VERO FALSO),(TRUE FALSE),(ACCESO SPENTO), (ON OFF). Nel 854 George Boole introdusse il formalismo che prese nome di Algebra Booleana. M. De Vincenzi AA 9-3

4 Algebra di Boole L algebra di Boole può essere definita in vari modi. Uno dei più convenienti è il seguente: Un algebra di Boole è una struttura (B,OR,AND, NOT,, ), dove B è un insieme non vuoto, OR (+) e AND (.) sono operatori binari che agiscono sugli elementi di B, NOT (~, oppure si barra la variabile) è un operatore unario su B, e e sono due elementi distinti di B che soddisfano le seguenti leggi, per ogni x, y, z in B: Associativa x + (y + z) = (x + y) + z x. (y. z) = (x. y). z Commutativa x + y = y + x x. y = y. x Distributiva x + (y. z) = (x + y). (x + z) x. (y + z) = (x. y) + (x. z) Idempotenza x + (~x) = x. (~x) =. M. De Vincenzi AA 9-4

5 Funzioni logiche Una variabile z può essere definita come funzione di altre variabili: Si dicono funzioni logiche elementari le funzioni: z = x! z = x + y = x z = y y f ( x, y,l) (funzione AND) (funzione OR) (funzione NOT) M. De Vincenzi AA 9-5

6 Porte Logiche OR AND NOT Tavola della verità. => Tavola esaustiva di tutte le possibilità OR AND NOT A B Y=A+B A B Y=A. B A Y=Ā M. De Vincenzi AA 9-6

7 La porta NAND Con la porta NAND è possibile ottenere i circuiti fondamentali NOT AND OR NOT AND OR M. De Vincenzi AA 9-7

8 M. De Vincenzi AA 9-8 Tabella delle funzioni di due variabili B A AND OR XOR NAND uante sono le possibili funzioni in 2 variabili? Il numero di disposizioni con ripetizione di 2 oggetti su 4 posti = 2 4

9 Leggi di De Morgan A! B! C! K = A + B A + B + C + K = A! + C L B! C L M. De Vincenzi AA 9-9

10 OR exsclusivo (XOR) A XOR B = Y A B Y A B Y M. De Vincenzi AA 9-

11 M. De Vincenzi AA 9- Realizzazioni dell XOR ) ( ) ( ) )( ( B A B A Y B A B A Y B A B A Y B A B A Y +! + =! +! =! +! =! + =

12 La porta NOT proprietà elettroniche Proprietà elettroniche della porta NOT ) Intervalli di tensione corrispondenti ai livelli logici e 2) Regione di incertezza 3) Velocità di commutazione 4) Dissipazione di potenza 5) Possibilità di carico in ingresso ed in uscita V OH v o Zona di incertezza V OL V IL VIH v i M. De Vincenzi AA 9-2

13 XOR con NAND Y A! = A! AB! B! AB = A! AB + B! AB ( A + B) + B!( A + B) = AB + AB = ( A! AB) + ( B! AB) = M. De Vincenzi AA 9-3

14 Famiglie Logiche Low Power Shottkey Advanced Low Power Shottkey TTL CMOS ECL 74LS 74AS 74ALS 74C 74HC k k Alimentazione (V) Max V ol Min V oh Max V L Min V H Dissipazione mw Ritardo ns ~ M. De Vincenzi AA 9-4

15 Realizzazione di una porta NAND A B 5 V p 5. kω 2.2 kω q 5 kω Y=AB Se A o B sono a (=.2V) allora il diodo corrispondente è in conduzione per cui risulta: V p = (.2 +.7) V =. 9V Ma per portare in conduzione i due diodi tra p e q e la giunzione base-emettitore del transistor, V p deve essere maggiore di 2.V. uindi V q =, ovvero il transistor è spento e l uscita Y è a 5V ( logico). Se A e B sono a (5V), i corrispondenti diodi sono spenti mentre i diodi tra p e q sono in conduzione e la giunzione base emettitore è polarizzata direttamente. La tensione del punto p è 3(.7)V=2.V e la corrente che passa nei due diodi è (5-2.)/5 ma=.58ma. La corrente nella resistenza verso massa è.7/5 ma=.4ma e quindi quella che entra in base è.58-.4=.44ma. Si verifica facilmente che in questa condizione il transistor è in saturazione e l uscita Y è a.2v ( logico). M. De Vincenzi AA 9-5

16 Logica Combinatoriale e Sequenziale Log. Combinatoriale: l uscita dipende unicamente dallo stato degli ingressi Log. Sequenziale: l uscita dipende dallo stato degli ingressi e dalla stato del circuito M. De Vincenzi AA 9-6

17 Multivibratori Monostabili Astabili Bistabili (Filip-Flop) M. De Vincenzi AA 9-7

18 Logica Combinatoriale Logica ottenibile tramite le sola combinazioni dei segnali di ingresso. Le uscite delle porte nella logica combinatoriale dipendono solo dagli ingressi e non dal loro stato interno. Porte che hanno degli stati propri (hanno una memoria ) sono costruite inviando una parte delle uscite in ingresso. Sommatori Binari: Half adder, full adder. Encoder Decoder Multiplexer Demultiplexer M. De Vincenzi AA 9-8

19 Circuito Half-Adder Half Adder A B A B HA HA HA Full Adder HA OR HA OR C=A+B C C C 2 M. De Vincenzi AA 9-9

20 Circuiti logici sequenziali M. De Vincenzi AA 9-2

21 Il FILP-FLOP SR S n R n M. De Vincenzi AA 9-2

22 Il FILP-FLOP JK J K C k S R J n K n n n S n R n n+ n+ n = n = } n+ = n = n = } n+ = n = n = } n+ = n n = n = } n+ = n M. De Vincenzi AA 9-22

23 Il Flip-Flop JK e la race around condition L uso del feedback nel FF SR risolve solo in linea di principio il problema dello stato S=R=. Infatti per J=K=, le uscite oscillano tra i e con una frequenza determinata dal tempo di attraversamento delle porte. Il problema della race around condition si risolve con l uso del Flip- Flop Master-Slave. M. De Vincenzi AA 9-23

24 Il FILP-FLOP MS (realizzazione con porte NAND) M. De Vincenzi AA 9-24

25 Funzioni di Clear (Cr) e Preset (Pr) CLEAR: (= e ~=) Cr= AND Pr= AND Ck= PRESET : (= e ~=) Cr= AND Pr= AND Ck= (Ingressi asincroni o diretti) Durante il funzionamento con Clock Cr= AND Pr= Ck Cr Pr Enable * Clear Preset M. De Vincenzi AA 9-25

26 I FILP-FLOP tipo D e tipo T S Ck Tipo D R J K Ck Tipo T M. De Vincenzi AA 9-26

27 APPLICAZIONI DEI FILP-FLOP SHIFT REGISTER: trasforma informazione seriale in informazione in parallelo Shift Register a 5 bit Ingresso seriale Uscita parallelo LSB MSB t S S S S S Ck Ck Ck Ck Ck Clock R R R R R Impulso di clock Bit M. De Vincenzi AA 9-27

28 CONTATORE ASINCRONO (Millman Grabel Cap J J J Ck Ck Ck K K K J K Ck M. De Vincenzi AA 9-28

29 CONTATORE DOWN (Millman Grabel Cap )~ 2 3 J J J J Ck Ck Ck Ck K K K K M. De Vincenzi AA 9-29

30 CONTATORE UP/DOWN (Millman Grabel Cap ) 2 3 J J J J Ck Ck Ck Ck K K K K U/D Linea di controllo U/D M. De Vincenzi AA 9-3

31 CONTATORE SINCRONO Contatore up sincrono M. De Vincenzi AA 9-3

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