Università degli studi di Palermo Corso di Laurea in Ingegneria Informatica Docente: Prof.ssa D. Persano Adorno

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1 Esame di Fisica Generale (per laureandi) 19 giugno 2006 Problema 1: Un blocco di massa m 1 =2 kg ed un blocco di massa m 2 =6 kg sono collegati da una fune leggera tramite una puleggia a forma di disco avente raggio R=0.25 m e massa M=10 kg. Inoltre, esse possono muoversi su un blocco a forma di cuneo con un angolo di ϑ=30 0 come mostrato in figura. Il coefficiente di attrito dinamico è 0.36 per ambedue i blocchi. Determinare (a) l accelerazione dei due blocchi e (b) la tensione della fune su ambedue i lati della puleggia. m 1 I, R ϑ m 2 Problema 2: Un ingegnere pesante 700 N si butta giù da un ponte alto 36 m sopra il livello di un fiume sottostante legato ad una fune elastica di lunghezza a riposo 25 m. Supponendo che la fune segua la legge di Hooke si calcoli quanto deve valere la sua costante elastica affinché l ingegnere si arresti in sicurezza a 4 m sopra la superficie del fiume. Problema 3: Un resistore di resistenza R=100 Ω è collegato, all istante di tempo t 0 =0, a un condensatore carico di capacità C=10 µf. Sapendo che l energia dissipata dal resistore da t 0 =0 a t 1 =1 ms vale -0.1 J, determinare la carica iniziale sulle armature del condensatore. Problema 4: Il flusso magnetico attraverso un anello conduttore varia con t secondo la legge Φ B =3(at 3 -bt 2 ) Tm 2, con a=2.0 s -3 e b=6.0 s -2. La resistenza dell anello è 3.0 Ω. Determinare la massima corrente indotta nell anello durante l intervallo di tempo 0 t 2.0 s.

2 Esame di Fisica I (o Fisica Generale) 13 luglio 2006 Problema 1: Ad un estremo di un asta rigida di massa trascurabile e lunghezza L è fissata una sferetta di massa m. L altro estremo è incernierato in modo tale che la sferetta possa percorrere un cerchio verticale. a) Con quale velocità iniziale v 0 verso il basso bisogna lanciare il sistema perché la sfera si fermi nel punto E? b) Qual è la tensione dell asta quando la sfera è in B? E quando è in C? Se è presente dell attrito la sferetta pur partendo con la stessa velocità iniziale non raggiunge la posizione E. Determinare: c) Qual è il lavoro compiuto dalla forza d attrito se la sferetta si ferma rispettivamente nella posizione D e nella posizione Problema 2: Un asta di legno di massa M e lunghezza L è appoggiata su un piano privo di attrito libera di muoversi. Una pallina di massa m urta elasticamente l asta con velocità v come in figura. a) Quanto deve valere m perché la pallina si fermi subito dopo l urto? b) Se l asta fosse incernierata all estremo superiore, quanto dovrebbe valere m perché possa fermarsi subito dopo l urto? A L d E B 30 0 D C M C.M. Problema 3: Una sfera di raggio R=1cm è carica con una densità di carica ρ=αr. Determinare il valore di α se il potenziale al centro della sfera vale V=10 V. Fare il grafico quantitativo del campo elettrico e del potenziale in funzione di Problema 4: Due guide verticali parallele conduttrici, distanti b = 20 cm, sono chiuse ad un estremo da un resistore di resistenza R = 4 Ω. Lungo le guide può scivolare senza attrito, sotto l azione del proprio peso, una sbarretta conduttrice di massa m = 10 g. Il sistema è immerso in un campo magnetico uniforme e costante di modulo B = 1 T ortogonale al disegno. Supponendo le guide molto lunghe, si calcoli: a) come variano nel tempo la velocità v(t) della sbarretta e la corrente I(t); b) la velocità limite v lim, intensità e verso della corrente massima I max ; Nell ipotesi che il resistore venga sostituito con una condensatore di capacità C = 100 mf, si descriva il tipo di moto della sbarretta, trovando l accelerazione con cui si muove.

3 Esame di Fisica I (Elettromagnetismo) 13 luglio 2006 Problema 1: Una sfera di raggio R=1cm è carica con una densità di carica ρ=αr. Determinare il valore di α se il potenziale al centro della sfera vale V=10 V. Fare il grafico quantitativo del campo elettrico e del potenziale in funzione di r. Problema 2: Due guide verticali parallele conduttrici, distanti b = 20 cm, sono chiuse ad un estremo da un resistore di resistenza R = 4 Ω. Lungo le guide può scivolare senza attrito, sotto l azione del proprio peso, una sbarretta conduttrice di massa m = 10 g. Il sistema è immerso in un campo magnetico uniforme e costante di modulo B = 1 T ortogonale al disegno. Supponendo le guide molto lunghe, si calcoli: a) come variano nel tempo la velocità v(t) della sbarretta e la corrente I(t); b) la velocità limite v lim, intensità e verso della corrente massima I max ; Nell ipotesi che il resistore venga sostituito con una condensatore di capacità C = 100 mf, si descriva il tipo di moto della sbarretta, trovando l accelerazione con cui si muove. Problema 3: Una bobina di induttanza L = 2 H e resistenza R = 10 Ω è collegata a una batteria con resistenza interna trascurabile e ε=100 V. Dopo 0.1 s calcolare: a) l energia erogata dalla batteria; b) l energia magnetica immagazzinata nella bobina; c) l energia dissipata per effetto Joule.

4 Prova in itinere di Fisica Generale I 27 aprile 2006 Docente: Prof.ssa Dominique Persano Adorno Problema 1: Un proiettile di massa 80 g, sparato a velocità v=180 m/s contro un bersaglio fermo, avente massa 1.2 kg e posto a distanza 2d dall estremità di una molla, vi rimane conficcato. Sapendo che soltanto per il primo tratto d è presente attrito tra il bersaglio ed il piano (µ=0.3) e che la molla, dopo il contatto col bersaglio, si comprime di una lunghezza pari a 7 cm, calcolare la costante elastica della molla. (d=1.5 m). Problema 2- Una massa m=4 kg si muove orizzontalmente ad una distanza d=40 cm dalla retta passante per il centro di massa di una barra di metallo immobile avente massa M=12 kg e lunghezza L=120 cm. Supponendo un urto perfettamente elastico, calcolate con quale velocità la massa m deve colpire M per indurla a ruotare con velocità angolare ω=4 giri/sec. Problema 3: Una trave omogenea di 1200 N e lunghezza l ha la sua estremità inferiore incernierata a terra ed è sorretta da un cavo fissato a parete posto a ¾ l dalla cerniera, come è illustrato in figura. All estremità superiore è appeso un oggetto di 2000 N di peso. Si determinino la tensione del cavo che sorregge la trave e la forza di reazione della cerniera sulla trave O 65 0

5 CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA INFORMATICA CORSO DI FISICA GENERALE I, A.A. 2005/2006 PROVA IN ITINERE 16/02/2006 Problema 1: Una pallina di massa m 1 =300 g, muovendosi su di un piano orizzontale liscio con velocità v 0 =0.15 m/s, urta una pallina di massa m 2 =400 g, poggiata sullo stesso piano e in quiete. La pallina 2 è collegata ad un estremo libero di una molla ideale (di massa trascurabile), di costante elastica k=1.5 N/m, disposta lungo la direzione del moto. La molla è inizialmente a riposo ed ha l'altro estremo fissato ad una parete rigida. Si determini la massima variazione di lunghezza della molla in seguito all'urto fra 1 e 2 nell'ipotesi che l'urto sia: a) perfettamente elastico; b) completamente anelastico. Problema 2: Un blocco di massa m 1 =4 kg viene lasciato cadere dalla sommità di un piano inclinato alto h=12 m mentre, allo stesso istante, un cilindro omogeneo di massa m 2 =8 kg e raggio R=6 cm, posto a distanza d=180 cm dal blocco, inizia a rotolare senza strisciare sullo stesso piano. La superficie del blocco è perfettamente levigata in modo tale da potere trascurare l attrito con il piano. Se l angolo che il piano inclinato forma con l orizzontale è θ=30, stabilire se il blocco raggiunge il cilindro e, in caso affermativo, calcolare il tempo necessario affinché ciò avvenga. d R θ Problema 3: Una fune inestensibile di massa trascurabile sostiene una trave di massa m=150 kg e lunghezza L=10 m, incernierata in O, in modo tale da formare un angolo di θ=120 gradi col piano orizzontale. La distanza AO è pari a L. Una seconda fune, attaccata alla estremità libera della trave, sostiene una massa M=500 Kg. Calcolare la tensione della fune che sostiene la trave e il modulo della forza esercitata sulla trave dal supporto posto in O. A O

6 Prova finale di Fisica Generale I 19 giugno 2006 Problema 1: Si hanno tre gusci metallici cilindrici concentrici di spessore trascurabile e altezza pari a h=1 m, di raggi R 1 = 1 cm, R 2 = 3 cm ed R 3 =6 cm. Sulle superfici sono depositate rispettivamente le cariche q 1 =10-9 C, q 2 = 2 q 1 e q 3 = -q 1. Trascurando l effetto ai bordi, determinare l andamento del campo elettrostatico e del potenziale nello spazio, facendone un grafico quantitativo. h Problema 2: Un resistore di resistenza R=100 Ω è collegato, all istante di tempo t 0 =0, a un condensatore carico di capacità C=10 µf. Sapendo che l energia dissipata dal resistore da t 0 =0 a t 1 =1 ms vale -0.1 J, determinare la carica iniziale sulle armature del condensatore. Problema 3: Un filo rettilineo indefinito è percorso da una corrente i(t)=i 0 e -t/τ con i 0 =10 A e τ=5 s, e si trova in un piano sul quale si trova una spira conduttrice rettangolare di lati a=6 cm e b=10 cm, avente resistenza per unità di lunghezza pari a ρ=10-6 Ω/m, distante d=4 cm dal filo. Calcolare: a) la corrente indotta nella spira; b) il verso della corrente indotta; c) l energia dissipata nella spira nell intervallo di tempo da zero a +. Nel caso in cui la corrente che circola nel filo rettilineo sia stazionaria e pari a I 1 = 2 A e nella spira circoli in senso orario una corrente I 2 = 3 A, determinare: a) la forza che si esercita sul lato più corto della spira; b) la forza che si esercita complessivamente sulla spira. In tutto il problema si trascuri l autoinduzione della spira. a i(t) b d