Risonanza Magnetica Nucleare

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1 Risonanza Magnetica Nucleare Il fenomeno della risonanza magnetica nucleare è legato ad una proprietà p di alcuni nuclei quale lo spin. Lo spin è una proprietà fondamentale come la carica e la massa. Protoni, elettroni e neutroni possiedono uno spin.. Molti nuclei atomici si comportano come delle particelle cariche che ruotano intorno al proprio asse, ne risulta la presenza di un momento angolare o momento di spin P.

2 ppm (f1) ppm (f1) Cl O 1000 O ppm (f1)

3 Il nucleo atomico n protoni n neutroni n di massa M e protoni neutroni Massa M Carica Z Spin I n protoni carica del nucleo Z numero atomico N stesso numero atomico, masse diverse = isotopi

4 Proprietà magnetiche dei nuclei P Poiché il nucleo atomico è carico, e ogni carica in movimento genera un campo magnetico, ogni nucleo dotato di spin si comporterà come un piccolo magnete, cioè sarà dotato di un momento magnetico.. Il momento magnetico è proporzionale al momento angolare P e ne ha la stessa direzione: la costante di proporzionalità tra il momento magnetico ed il momento angolare nucleare P è detta costante giromagnetica ω ω spin nucleare I Numero di Massa M Numero atomico N Spin I Esempi dispari pari o dispari (1/2, 3/2, 5/2) H, 13 C, 19 F, 15 N 1 H, pari dispari (1, 2, 3) 2 H, 14 N pari pari 0 12 C, 16 O, 32 S Associati allo spin nucleare: Momento angolare (P P = I ω) Momento magnetico ( = γ P) Numero quantico di spin I ω = velocità angolare I = momento di inerzia γ = rapporto giromagnetico (dipende dal tipo di nucleo) La forma della carica rotante I = 0 = 0 Inesistenza I = 1/2 0 sferica I > 1/2 0 ellissoidale

5 Nuclei immersi in un campo magnetico I nuclei si comportano, quindi, come piccole barrette magnetiche che possono orientarsi in presenza di un campo magnetico esterno. A causa della rotazione su se stesso del nucleo, il campo magnetico applicato induce un movimento di precessione del nucleo intorno alla direzione di propagazione del campo applicato. La frequenza di precessione è ω 0. z ω 0 θ ω ω 0 = γ = 2πν 0 (relazione di Larmor) La frequenza di precessione è proporzionale all intensità del campo magnetico applicato. nucleo y x

6 Nuclei immersi in un campo magnetico In assenza di un campo magnetico esterno, i vari possibili stati di spin hanno la stessa energia, e non è quindi possibile alcuna interazione con la radiazione elettromagnetica. ettromagnetica. Tuttavia, se il nucleo è in presenza di un campo magnetico, i due stati di spin hanno diversa energia. I nuclei si comportano, quindi, come piccole barrette magnetiche che possono orientarsi in presenza di un campo magnetico esterno. stato di spin α Allineato nella stessa direzione del campo magnetico (configurazione a più bassa energia) N S S N stato di spin β Allineato in direzione opposta al campo magnetico (configurazione a più alta energia) N N S S

7 Nuclei immersi in un campo magnetico danno luogo ad una quantizzazione direzionale Secondo la meccanica quantistica, il vettore momento angolare P associato allo spin di un nucleo può avere solo valori quantizzati,, multipli di h/2π e funzione del numero quantico di spin I.. h P = I(I1) = 2 π Momento angolare h γ P = γ I(I1) 2 π Momento magnetico P B0 h = m 2 π Numero quantico magnetico [m[ m = (2I 1)] m: (I( I); (I( -1); (I( -2). (0). (-I( I 2); (-I( I 1); (-I)( In un campo magnetico il valore del momento angolare può assumere solo valori discreti, ne deriva che l asse di spin può avere solo alcune orientazioni θ rispetto alla direzione di

8 ω 0 P B0 B0 ω θ P Nuclei immersi in un campo magnetico: quantizzazione direzionale Velocità angolare di precessione P = m 2 π cosθ = ω 0 = γ = 2 π ν 0 I valori dei vettori P e nella direzione del campo magnetico sono espressi da: h = = γ ħ γ P = γ m γ ħ m I(I1) = h 2 π m = m γ ħ I(I1) Dalla relazione si ricava che cos θ è quantizzato per cui, per i nuclei aventi spin uguale ad 1/2, l angolo θ del movimento di precessione può assumere solo due valori pari a θ e (180 - θ) al variare del segno dello spin. cosθ = 1/ 3 3 e -1/ 1/ 3: e

9 Nuclei immersi in un campo magnetico: Livelli energetici ω 0 P B0 B0 ω θ P L energia potenziale di un dipolo magnetico formante un angolo θ con le linee di forza di un campo magnetico uniforme è : E = - cos θ E = - B0 E = - m ħ γ ma cos θ = E = - B0 ma B0 = m ħ γ Nel caso del nucleo dell idrogeno (I = ½ ) sono previsti due livelli energetici per il nucleo immerso in un campo magnetico uniforme. Il E E dipenderà dall intensità del campo magnetico applicato e dal rapporto giromagnetico.. E m = -1/2 spin β _ E = h γ m = 1/2 spin α _ E = 1/2h γ _ E = - 1/2h γ

10 Livelli energetici e Frequenza di risonanza Per promuovere il sistema da un livello energetico al successivo (risonanza) è necessario l apporto di un energia esterna uguale a E = hν pari alla differenza di energia tra due livelli contigui E = hν E = ħ γ hν = γ ħ γ Influenza: La frequenza di precessione La grandezza del momento magnetico La differenza di popolazione tra due livelli energetici La differenza di energia γ La differenza di energia ν = B dipende 2π 0 dipende solo solo dal dal tipo tipo di di nucleo (γ)( ) e dal campo nucleo (γ) e dal campo magnetico magnetico applicato applicato per 1 H (γ = 26, rad T -1 sec -1 ) Per = 1,408 T Per = 2,347 T Per = 5,871 T ν = ~ 60 MHz ν = ~ 100 MHz ν = ~ 250 MHz per 13 C (γ = 6, rad T -1 sec -1 ) Per = 1,408 T Per = 2,347 T Per = 5,871 T ν = ~ 15 MHz ν = ~ 25 MHz ν = ~ 63 MHz c = νλ; λ = c/ν λ = m sec -1 / sec -1 = 3 m

11 Nuclei immersi in un campo magnetico: Livelli energetici

12 Condizioni di risonanza Per la risonanza di nuclei diversi (γ( diverso) ad un determinato valore di sarà necessaria una frequenza diversa ν. γ ν = B 2π 0 Nucleo Spin γ (rad T -1 s -1 ) x 10 7 Abbondanza (%) Sensitività (%) Frequenza in MHz a 2,35 T 1 H 1/ H * Li 3/ B * 3/ C 1/ N * N 1/ O * 5/ F 1/ Si 1/ P 1/ * Presentano momento di quadrupolo

13 Effetto del campo magnetico sui nuclei In assenza di un campo magnetico esterno nuclei in diverso stato di spin hanno uguale energia I vettori momento magnetico che si allineano nel verso del campo applicato hanno un contenuto energetico inferiore (α)) rispetto a quelli con spin opposto (β).( E β α

14 Effetto del campo magnetico sui nuclei β spettro E β ν 1 ν 2 ν E α α All aumentare dell intensità del campo magnetico esterno, aumenta anche la differenza di energia tra i due stati di spin.. _ E = h γ varia la frequenza alla quale potrà avvenire una transizione tra i due stati di spin..

15 Nuclei immersi in un campo magnetico: Livelli energetici E m = -1/2 Nβ _ E = h γ m = 1/2 Nα _ E = 1/2h γ _ E = - 1/2h γ E Nβ = e k Nα B T 1 E ћ γ = 1 k B T k B T k B = cost. di Boltzmann (1, erg/grado) Es. per il nucleo 1 H = 1.41 Tesla (60 MHz) E E 0.6 x 10-2 cal/mol; T = 300 K Nβ = NαN Esiste un eccesso di 10 nuclei (Nα)( ) per milione. = 7.05 Tesla (300 MHz) Nβ = Nα Esiste un eccesso di 50 nuclei (Nα)( ) per milione. E E << KT Nβ Nα Nβ/ Nα = 1 per = 0 Nα cresce con

16 Interazioni con la radiazione e.m. Si ha una transizione da spin α a spin β solo se la radiazione e.m. incidente ha un energia uguale al E tra i due stati. E rilassamento E E = hν β Il sistema ritorna allo stato fondamentale cedendo energia attraverso processi di rilassamento. RF α Condizione di risonanza per un nucleo in un campo magnetico ω 0 = γ = 2πν 0 (relazione di Larmor)

17 Livelli energetici dei nuclei 1 H e 13 C Per 1 H e 13 C con I = 1 2 Ad un valore di di 1,4T il E tra i due stati è di: 3,98 x Jper 1 H 1,00 x Jper 13 C E 1 2 E E = hν 13 C 1 H - _ E = h γ 1 2

18 Condizioni per la risonanza z Si ha scambio di energia tra B 1 z e il nucleo z ν 0 ω 0 B 1 x θ ω 1 ν 1 ω >> B 1 Un campo magnetico applicato B 1, perpendicolare a influenza la frequenza di precessione del dipolo nucleare e tende ad orientare nella sua direzione y B 1 x ω 1 = ω 0 ν 1 = ν 0 Quando il campo applicato B 1 ha la stessa frequenza di precessione ν 0 (frequenza di Larmor) ) e la stessa velocità angolare ω 0 si assiste al flip dello spin nucleare. y B 1 y x -z In seguito alla interazione con B 1, il vettore inizia a precedere in direzione opposta alla direzione del campo magnetico applicato.

19 Condizioni per la risonanza Sensitività Sensitività 1 H 19 F Frequenze NMR di nuclei magnetici diversi a campo magnetico costante 7 Li 31 P 11 B 13 C 29 Si 17 O 2 H 15 N 14 N Frequenza di risonanza in MHz a 2,35 T

20 Spettrometro a onda continua (CW) probe spinner Trasmettitore RF (B 1 ) S N Ricevitore RF Tubo NMR y Variazioni spira ricevente γ ν = B 2π 0 x B 1 z Si può variare ν 1 mantenendo fermo o viceversa.

21 Determinazione del segnale NMR x y Distribuzione dei momenti magnetici in assenza di B 1 (eccesso di nuclei nello stato α) Vettore magnetizzazione netta x Σ ω 0 La componente del vettore magnetizzazione netta, Σ, oscillerà lungo l asse y permettendo la registrazione di un segnale. magnetizzazione longitudinale y z x ω 1 spira ricevente y Distribuzione dei momenti magnetici in presenza di B 1. La risultante dei momenti magnetici è scomponiile nelle tre direzioni. Il vettore magnetizzazione è piegato sul piano xy. B 1 Σ Σ Σ Σ z Σ ω 1 = ω 0 ω 0 magnetizzazione trasversale z

22 Determinazione del segnale NMR

23 Determinazione del segnale NMR: Processi di Rilassamento E T 1 E E B 1 B 1 B 1 presenza di segnale E 1 > E 2 assenza di segnale Sistema saturato La condizione di equilibrio dettata dalla legge di distribuzione di Boltzmann è ripristinata dai processi di rilassamento.

24 Rilassamento spin lattice T 1 (Ril. Longitudinale) Tramite questo processo è mantenuto l eccesso di nuclei nello stato α secondo la distribuzione di Boltzmann.. Il movimento dei nuclei degli atomi del reticolo che costituisce ce la molecola genera un campo magnetico fluttuante che interagisce con i nuclei nello stato eccitato portando ad una transizione con rilascio di energia al reticolo stesso. L energia trasferita induce una variazione della energia traslazionale e rotazionale del sistema M z = M 0 (1 - e -t/t t/t1 ) Il processo di rilassamento è caratterizzato da T 1 (tempo di rilassamento longitudinale). Esso rappresenta il tempo necessario per ridurre la magnetizzazione longitudinale M z di un fattore e. La grandezza di T 1 dipende dal tipo di nucleo (valore di γ e I) ) e regola la realizzazione degli esperimenti FT-NMR. T 1 varia tra 00.1 sec. (rapido rilassamento) a 100 sec. (lento rilassamento). Al T 1 è associata la costanza del segnale NMR. y y magnetizzazione longitudinale ω 1 T 1 x B 1 Σ y = M y Mz ω 0 Presenza di B 1 z x Assenza di B 1 M z z = M 0

25 Rilassamento spin spin T 2 (Ril. trasversale) In questo tipo di rilassamento si assiste ad una diminuzione della la magnetizzazione trasversale nel piano XY (M XY ) dovuta allo scambio di stato di spin tra nuclei dello stesso tipo. Un fattore che influisce su questo processo è la non n omogeneità del campo magnetico applicato. Non si hanno effetti sul mantenimento del segnale ma sulla larghezza di banda. M XY XY = M XY0 XY0 e -t/t 2 ν n = γ B n ν = 1/2π t ν 1 = γ/2π ( b 1 ) ; ν 2 = γ/2π ( b 2 ) ; ν 3 = γ/2π ( b 3 ) ecc. y b 1 b 2 b 3 x ω 1 B 1 Σ y Σ z ω 0 z magnetizzazione trasversale La larghezza di banda è correlata al principio di indeterminazione di Heisenberg: : l ampiezza del segnale è proporzionale al tempo medio che il sistema spende nello stato eccitato. T 2 T 1

26 Rilassamento spin lattice T 1 (Ril. Longitudinale) e Rilassamento spin spin T 2 (Ril. Trasversale) Il processo di rilassamento segue una cinetica del primo ordine esistono diversi meccanismi di rilassamento operanti sia nel rilassamento spin spin che in quello spin lattice 1. Interazione con elettroni spaiati di sostanze paramagnetiche. (es( O 2, Metalli) Interazione col momento magnetico dell elettrone e conseguente allargamento di banda. 2. Interazione con nuclei che presentano un momento elettrico di quadrupolo (es. 15 N). 3. Interazione dipolo-dipolo 4. Anisotropia dei chemical shift 5. Spin-rotation 6. Accoppiamento scalare. M z = M 0 (1-2e -t/t t/t1 )