Proprietà meccaniche. Caratteristiche elastiche: Vetro di silicato sodicocalcico

Transcript

1 Proprietà eccaniche Caratteristiche elastiche: Vetro di silicato sodicocalcico (EN-572) Vetro di borosilicato (EN-1748) Modulo di Young 70 GPa GPa Rapporto di Poisson

2 Durezza P profilo ipronta Vetro di silicato sodicocalcico (EN-572) Vetro di borosilicato (EN-1748) Durezza Knoop 7 GPa GPa

3 Durezza Mohs scala Mohs diaante 10 zaffiro 9 topazio 8 quarzo ortoclasio 7 6 polvere vetro danneggiaento superficiale (naturale) apatite 5 acciaio fluorite 4 calcite 3 alluinio gesso 2 plastiche talco 1

4 Ipatto - indentazione A. Indentatore appuntito (Vickers, Knoop) carico scarico dall alto in sezione zona plastica cricche laterali cricche ediano-radiali

5 B. Indentatore arrotondato (Herz, Rockwell) carico scarico fessura ad anello cono herziano

6 Fessura da contatto arrotondato sul bordo di un bicchiere Fessura sub-superficiale da contatto appuntito sulla superficie di una lastra (vista sulla superficie di frattura)

7 Resistenza a flessione - UNI EN uidità = 40-70% velocità di carico = 2 MPa/s k=1 (resistenza a flessione di tutto il provino bordi inclusi)

8 k considerando solo i provini rotti dal bordo

9 Resistenza a flessione biassiale - UNI EN uidità = 40-70% velocità di carico = 2 MPa/s r 1 = 300 r 2 = 400 L = 1000 h > 3 r 3 = 600 σ* bb

10 - UNI EN V.M. Sglavo UNITN 2011

11

12 Resistenza a frattura stato della superficie abiente di prova velocità di carico Ceraics and Glasses, Engineered Materials Handbook, vol. 4, ASM international, USA, 2000

13 Resistenza a frattura del vetro Resistenze a trazione << σ f teorica Resistenza a trazione olto dispersa (σ in << σ edia << σ ax ) Resistenza dipendente dall abiente (uidità e teperatura) e dalla durata del carico Resistenza dipendente dall estensione del coponente 250 barre di vetro in flessione 4 fibre di vetro in trazione resistenza (MPa) prova veloce (1000 MPa/s) valore edio prova lenta (10 MPa/s) resistenza, f (GPa) nuero capione diaetro ()

14 Vetro = ateriale dal coportaento fragile P P coportaento elastico lineare fino a frattura Δl difetto più critico " f = G C E # c struttura olecolare non deforabile plasticaente superficie ricca di difetti (graffi, bolle, inclusioni, ecc.) c = diensione del difetto E = odulo elastico ψ = fattore di fora G C = energia di frattura

15 Meccanica della frattura " ij = K f ij (#) 2$ r u i = K g i (") 2E r 2# c K = fattore di intensità degli sforzi = ψ σ a c 0.5 geoetria del sistea carico esterno

16 Frattura fragile : energia eccanica energia superficiale K = forza otrice per la frattura Criterio di frattura: K K c = T (tenacità a frattura) proprietà del ateriale

17 σ carico applicato = fattore di intensità degli sforzi: K = σ ψ c 0.5 = forza otrice (energia) per la frattura: G = K 2 /E c resistenza del ateriale = tenacità a frattura: K C = energia di frattura: G C σ condizione critica: K = K C ovvero G = G C

18 Resistenza di un ateriale fragile G " f = C E # c G C (J/ 2 ) Vetro 8 Acciaio Ceento distribuzione statistica dei difetti diensione del difetto più critico resistenza variabile statistica sforzo assio aissibile probabilità assia di rottura

19 Fatica nel vetro in acqua v K IC Fracture of brittle solid 2nd ed., B. R. Lawn, Cabridge Univ. Press, 1993 Ceraics and Glasses, Engineered Materials Handbook, vol. 4, ASM international, USA, 2000

20 vetro sodico-calcico fatica = processo tericaente attivato Fracture of brittle solid 2nd ed., B. R. Lawn, Cabridge Univ. Press, 1993

21 v K c 3 K $ v = v 0 # & " % K c n 2 n, v 0 ateriale / abiente 1 K th K in acqua: n 20 sodico-calcico e borosilicato n 40 silice K th = MPa 0.5

22 Fatica statica: S 0 = resistenza eccanica in abiente inerte = a = costante abraso ricotto T f = BS n2 0 n " a tepo di frattura o di vita B = K C 2 (n " 2)v 0

23 Statistica della frattura Distribuzione di Weibull Probabilità di frattura: + P = 1" e "R = 1" exp -" -, * V $ # "# & u % # 0 ' ) (. dv0 0 / σ σ u P = 0 σ < σ u Rischio di rottura: R = * V $ " #" & u % " 0 ' ) ( dv

24 odulo di Weibull, zero strength dp/dσ 2 > 1 dp/dσ σ u1 σ u2 > σ u1 1 σ σ noralizing stress dp/dσ σ 01 σ 02 > σ 01 σ

25 1 P 2 > σ dp/dσ

26 Rischio di rottura R = * V $ " #" & u % " 0 ' ) ( dv $ R = kv " * #" u & % " 0 ' ) ( = odulo di Weibull (2 100) σ 0 = noralizing stress σ u = zero strength k = loading factor V = volue del capione (in trazione) σ* = resistenza caratteristica (assia) difetti di volue R = $ " #" ' $ * & u ) ds = k S " * #" u & % ( % S " 0 " 0 ' ) ( difetti di superficie S = superficie del capione (in trazione)

27 V.M. Sglavo UNITN 2011 Loading factors (difetti di volue) trazione unifore R = ) # " & % ( dv $ " 0 ' =V # % " $ " 0 V & ( ' k = 1 flessione pura " = " ax 2y h b L h y dv = b l dy R = V 2( +1) # % $ " ax " 0 & ( ' k = 1 2( +1)

28 2P flessione in tre punti P L P M ax = P L / 2 k = 1 2( +1) 2 flessione in 4 punti P P L/2 L P P M ax = P L / 4 k = + 2 4( +1) 2 Loading factors (difetti di superficie) trazione pura k = 1 flessione in 3 punti k = 1/[2 (λ+1) (+1)] [1/(+1) + λ] flessione in 4 punti k = (+2)/[4 (λ +1) (+1)] [1/(+1) + λ] λ = b/h

29 * $ P = 1" exp "kv # ', & ), %# + 0 ( - / / unifor tension -1 unifor tension log k log k 4-point bending point bending 3-point bending 3-point bending

30 Resistenza edia e varianza resistenza edia $ " = % e #R d" = 0 ' $ " " 0 e # Z ( kv) dz 0 &) 1+ % 1 *, ( + = 1/ 0 ( kv) 1/ " = $ " 0 #& 1+ % 1 ' ) ( (k S) 1 varianza $ # 2 ' 0 &) 1+ a 2 = e "R d(# 2 2 % 2 *, ( ) "# = + 0 kv ( ) 2 / "# 2 = size and stress distribution 2 # 0 - ( kv) & ' ) 1+ 2 * 2 / ( +," & 2 ' ) ( 1+ 1 * 0,./ + 12 a 2 = " 0 2 (k S) 2 + $ #& 1+ % 2 ' ( )* # 2 $ & % 1+ 1 '. ),- (/ 0 deviazione standard = a

31 Affidabilità e fattore di sicurezza affidabilità $ & V S = 1" P = e"k # % # 0 ' ) ( Per stati di sforzo pluriassiali: S = e "R = e % " # ( ' $(1+1/ )* &# ) S j = S 1j S 2 j S 3 j Sforzo principale (solo trazione) Per un singole eleento (volue = V j ) lungo la direzione principale i: * $ S ij = exp, " # ij &,% # + 0 ' ) ( V j - / /. Affidabilità totale: S t = N " j =1 S j

32 Fattore di sicurezza k S = " " #(1+1/ ) = [ ln(1/ S) ] 1/ 1 k S =10 S k S =1 k S =

33 Analisi dei dati UNI EN 843-5, ASTM C1239 f (MPa) size: 145 x 470 x 2.2 (S 0 = ) spans: 200 / 400 * $ P = 1" exp "ks # * ', & ) +, % # 0 ( # 1 & lnln% ( = ln) + ln ks $ 1" P ' ) 0 - /. /

34 rank failure probability: P = j N +1 P = j " 0.5 N f j (MPa) lnln(1/1-p) 2,00 total # of saples 1,00 0,00 4,40 4,50 4,60 4,70 4,80 4,90 5,00-1,00-2,00-3,00 y = 10,4x - 50,0-4,00-5,00 ln f (ln MPa) = 10.4

35 1,20 1,15 S 0 = ,10 1,05 /0 1,00 0,95 0,90 0,85 0,80 0,75 " # = S & % ( " 0 $ S 0 ' ) 1 0,70 0,65 0, S/S 0

36 1,25 1,20 1,15 k 0 = ,10 /0 1,05 1,00 0,95 " # = k & % ( " 0 $ k 0 ' ) 1 0,90 0,85 0,80 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 k/k 0