ANALISI ARMONICA. G(s) Analisi armonica. Funzione di risposta armonica. CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria Meccatronica
|
|
- Gabriela Palla
- 6 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria Meccatronica ANALISI ARMONICA Analisi armonica di sistemi dinamici Analisi nel dominio del tempo. Studio del comportamento dinamico di un sistema (soluzione delle equazioni differenziali lineari, p.e. basata sulla trasformazione di Laplace). Deduzione della risposta dei sistemi lineari ad eccitazioni tipiche. Tale procedura di analisi viene comunemente detta analisi nel dominio del tempo Tempo (t) Analisi armonica. Un altro metodo per lo studio dei sistemi di controllo lineari è l'analisi nel dominio della frequenza o analisi armonica. y(t) Ing. Luigi Biagiotti Tel lbiagiotti@deis.unibo.it Diverso modello matematico dei sistemi lineari: la funzione di risposta armonica. Phase (deg) Magnitude (db) Diagrammi di Bode Frequency (rad/sec) AnArm -- 2 Analisi armonica La funzione di risposta armonica costituisce una rappresentazione dei sistemi lineari stazionari strettamente legata alla funzione di trasferimento e pertanto equivalente alle equazioni differenziali (con sistemi inizialmente in quiete). Spesso è però più vantaggiosa per alcune sue caratteristiche, principale fra le quali è l'attitudine ad essere rilevata sperimentalmente: la funzione di risposta armonica rappresenta, rispetto all'equazione differenziale, un modello matematico di più agevole identificazione a partire da dati sperimentali. Verranno di seguito: La definizione della funzione di risposta armonica si fonda su una proprietà caratteristica dei sistemi lineari stazionari: se si applica a un sistema lineare stazionario asintoticamente stabile il segnale di ingresso x(t) = X sin(ω t) esaurito il transitorio (in condizione di regime stazionario periodico) l'uscita varia pure con legge sinusoidale caratterizzata dalla stessa pulsazione ω e può pertanto essere espressa con la relazione y(t) = Y(ω) sin(ω t + φ(ω)) analizzate le proprietà delle funzioni di risposta armonica dei sistemi del primo e del secondo ordine; presentati metodi per la deduzione e la rappresentazione delle funzioni di risposta armonica più generali, come: i diagrammi di Bode, i diagrammi polari (di Nyquist), i diagrammi di Nichols, che rivestono un ruolo fondamentale nella progettazione dei dispositivi per modificare e migliorare il comportamento dinamico dei sistemi in retroazione. G(s) AnArm -- 3 AnArm -- 4
2 Si studia la risposta di un sistema ad un ingresso sinusoidale in quanto si può dimostrare che qualsiasi segnale periodico f(t) può essere espresso come una combinazione lineare di segnali sinusoidali: Risultato fondamentale: Una qualunque funzione periodica di periodo può essere rappresentata mediante la serie di Fourier Calcolo dei coefficienti: Dato che per ogni t o, n > (integrale sul periodo di funzione periodiche), si ha che Formulazioni alternative: Forma esponenziale Relazione tra i coefficienti delle formulazioni: Quindi Forma trigonometrica Ovvero: AnArm -- 5 AnArm -- 6 Definizioni: Se il segnale f(t) non fosse periodico, si può ricorrere alla TRASFORMATA DI FOURIER componente continua a armonica (fondamentale): k a armonica: armoniche Data una funzione (a valori reali o complessi) si definisce Trasformata di Fourier la funzione complessa di variabile reale definita come peso del modulo della k a armonica sfasamento della k a armonica AnArm -- 7 AnArm -- 8
3 Trasformata inversa: complessa La relazione tra f(t) e F(j ω) risulta biunivoca e quindi le due rappresentazioni hanno lo stesso contenuto informativo La funzione F(j ω) viene detta anche spettro di f(t) F(j ω) è detto spettro di ampiezza arg{f(j ω) } è detto spettro di fase reale Coniugata di La relazione mette in evidenza come il segnale f(t) sia scomponibile in una infinità non numerabile di componenti sinusoidali dette armoniche La trasformata di Fourier rappresenta una estensione ai segnali non periodici del risultato ottenuto per segnali periodici con lo sviluppo in serie di Fourier AnArm -- 9 AnArm -- Relazione tra Trasformata di Fourier e Trasformata di Laplace Ha quindi significato studiare la risposta di sistemi dinamici a fronte di ingressi sinusoidali r n cos(n ω t + φ n ) y(t) =??? G(s) Nella condizioni di convergenza della trasformata di Laplace (ovvero funzione temporale nulla per tempi negativi ed ascissa di convergenza di F(s) a valori negativi), le due trasformate soddisfano la relazione Ipotesi: G(s) asintoticamente stabile (poli della funzione tutti a parte reale negativa) Si può verificare che i coefficienti della serie di Fourier per segnali periodici si possono ottenere campionando la relativa trasformata di Fourier alle pulsazioni n ω Si può dimostrare che un sistema lineare asintoticamente stabile se sollecitato con un ingresso sinusoidale a regime presenta un uscita avente la stessa frequenza AnArm -- AnArm -- 2
4 L'ampiezza dell'uscita e l'angolo di fase rispetto all'ingresso sono in generale funzioni della pulsazione ω del segnale di ingresso. Si definisce funzione di risposta armonica la funzione F(ω), di variabile reale e a valori complessi: 5 x(t), y(t), ω= Tale funzione, in virtù della linearità del sistema, è indipendente da X transitorio x(t), y(t), ω= y(t) x(t) Tempo (sec) regime Essa descrive completamente il comportamento del sistema in condizione di regime periodico alle varie frequenze ed è definita nel dominio < ω <. AnArm -- 3 AnArm -- 4 In relazione alla funzione di risposta armonica vale il seguente teorema. Teorema (regime sinusoidale dei sistemi lineari stazionari) Un sistema lineare stazionario con funzione di trasferimento razionale fratta avente i poli a parte reale negativa Dimostrazione: Avendo i poli a parte reale negativa, il sistema è asintoticamente stabile, cioè la sua risposta ad ogni perturbazione tende ad annullarsi per t tendente all'infinito. La trasformata di Laplace del segnale d ingresso x(t) = X sen(ω t) è mentre quella del segnale di uscita, a partire da una condizione iniziale di quiete, è data dalla relazione soggetto ad eccitazione sinusoidale presenta, a regime, una risposta sinusoidale avente la stessa frequenza dell'eccitazione. La funzione di risposta armonica F(ω) è legata alla funzione di trasferimento G(s) dalla relazione I poli della funzione a secondo membro sono gli stessi della funzione di trasferimento G(s), più quelli corrispondenti al segnale di ingresso: p = j ω e p 2 = -jω. Nell'antitrasformata i primi corrispondono a un termine transitorio y (t) e gli altri a un termine permanente y p (t) che, come si verificherà, è sinusoidale. AnArm -- 5 AnArm -- 6
5 Da Da Si può scrivere Si ottiene infine in cui K e K 2 sono i residui corrispondenti ai poli p e p 2 : Poichè vale la relazione F(s ) = F (s), si può scrivere da cui la definizione (già vista) di funzione di risposta armonica Funzione complessa di variabile reale ω: in cui è φ(ω) = arg G(jω). Data l'ipotesi di stabilità asintotica, per t sufficientemente elevato si può trascurare il termine transitorio y (t). il modulo rappresenta il fattore di amplificazione/attenuazione a regime dell ampiezza di ingressi sinusoidali alla frequenza ω; l argomento lo sfasamento tra ingresso e uscita AnArm -- 7 AnArm -- 8 Si hanno le seguenti due fondamentali proprietà: ) Dato che la risposta all'impulso e la funzione di trasferimento si corrispondono biunivocamente attraverso le operazioni di trasformazione e antitrasformazione secondo Laplace, si ha che: 2) Poiché tutti i poli di un sistema lineare asintoticamente stabile si trovano nel semipiano sinistro del piano complesso, l'ascissa di assoluta convergenza della funzione di trasferimento è non positiva. Quindi l'integrale di inversione La risposta all'impulso di un sistema lineare asintoticamente stabile determina univocamente la sua risposta armonica. per σ =, esiste ed è uguale a g(t). Poiché la relazione G(-jω) = G (jω) permette di estendere la definizione della funzione di risposta armonica alle pulsazioni negative, è possibile il calcolo dell'integrale. Si ha pertanto: La risposta armonica di un sistema lineare asintoticamente stabile determina univocamente la sua risposta all'impulso. AnArm -- 9 AnArm -- 2
6 Osservazione importante: il legame tra funzione di trasferimento e funzione di risposta armonica assume un grande significato pensando che quest ultima si presta ad una identificazione sperimentale (analisi delle risposte a fronte di ingressi sinusoidali) Modellistica fisica Sperimentazione lineare stazionario asint. stabile Funzione di trasferimento Funzione di risposta armonica???? * * Valore del modulo e argomento di alla frequenza Vedremo, studiando i metodi grafici per la rappresentazione della funzione di risposta armonica, che sarà possibile mettere in diretta relazione l andamento (sperimentale) della funzione di risposta armonica con la posizione di poli/zeri della funzione di trasferimento AnArm -- 2 AnArm Deduzione della risposta armonica dalla risposta all'impulso e viceversa Si è precedentemente notato che in un sistema asintoticamente stabile (in cui l'ascissa di convergenza della funzione di trasferimento è negativa) si ottengono le relazioni Deduzione della risposta armonica dalla risposta all'impulso e viceversa Anche per il secondo integrale ci si può ricondurre a un integrale di funzione reale usando la proprietà G(-jω) =G (jω). Infatti vale la relazione che definiscono la trasformata e l'antitrasformata di Fourier rispettivamente delle funzioni g(t) e G(jω). Si noti che la funzione data dal primo integrale è complessa: indicandone con R(ω) e I(ω) le parti reale e immaginaria, si ha e quindi il calcolo dell'integrale si può ricondurre a quello di due integrali reali. Il prodotto di due funzioni pari o di due funzioni dispari è una funzione pari, mentre il prodotto di una funzione pari per una funzione dispari è una funzione dispari. L'integrale da - a + di una funzione pari è uguale al doppio dell'integrale da a + della stessa funzione; l'integrale da - a + di una funzione dispari è nullo. AnArm AnArm -- 24
7 Sulla base di queste osservazioni si ha: CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria Meccatronica Essendo una funzione nulla per,deve essere Analisi Armonica FINE cioè e quindi Ing. Luigi Biagiotti Tel lbiagiotti@deis.unibo.it AnArm -- 25
Ingegneria e Tecnologie dei Sistemi di Controllo ANALISI ARMONICA
Ingegneria e Tecnologie dei Sistemi di Controllo ANALISI ARMONICA Luigi Biagiotti DEIS-Università di Bologna Tel. 5 29334 e-mail: lbiagiotti@deis.unibo.it Analisi armonica di sistemi dinamici Analisi nel
DettagliCONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria Meccatronica
) CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria Meccatronica ANALISI ARMONICA Prof. Cesare Fantuzzi Ing. Cristian Secchi e-mail: cesare.fantuzzi@unimore.it, cristian.secchi@unimore.it http://www.automazione.ingre.unimore.it
DettagliANALISI ARMONICA. G(s) Analisi armonica. Funzione di risposta armonica
CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria della Gestione Industriale e della Integrazione di Impresa http://www.automazione.ingre.unimore.it/pages/corsi/controlliautomaticigestionale.htm ANALISI ARMONICA Analisi
Dettagli08. Analisi armonica. Controlli Automatici
8. Analisi armonica Prof. Cesare Fantuzzi Ing. Cristian Secchi Ing. Alessio Levratti ARSControl - DISMI - Università di Modena e Reggio Emilia E-mail: {nome.cognome}@unimore.it http://www.arscontrol.org/teaching
DettagliCONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria Gestionale ANALISI ARMONICA
CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria Gestionale http://www.automazione.ingre.unimore.it/pages/corsi/controlliautomaticigestionale.htm ANALISI ARMONICA Ing. Federica Grossi Tel. 059 2056333 e-mail: federica.grossi@unimore.it
Dettagli06. Analisi Armonica. Controlli Automatici. Prof. Cesare Fantuzzi Ing. Cristian Secchi Ing. Federica Ferraguti
Controlli Automatici 6. Analisi Armonica Prof. Cesare Fantuzzi Ing. Cristian Secchi Ing. Federica Ferraguti ARSControl - DISMI - Università di Modena e Reggio Emilia E-mail: {nome.cognome}@unimore.it http://www.arscontrol.org/teaching
DettagliANALISI ARMONICA FUNZIONE DI RISPOSTA ARMONICA
ANALISI ARMONICA I procedimenti per la soluzione delle equazioni differenziali lineari e tempoinvarianti, basati in particolare sulla trasformazione di Laplace, hanno come obiettivo la deduzione della
DettagliANTITRASFORMATA DI LAPLACE MODI DI UN SISTEMA
CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria Gestionale http://www.automazione.ingre.unimore.it/pages/corsi/controlliautomaticigestionale.htm ANTITRASFORMATA DI LAPLACE MODI DI UN SISTEMA Ing. Federica Grossi Tel.
DettagliCONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria della Gestione Industriale TRASFORMATE DI LAPLACE
CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria della Gestione Industriale TRASFORMATE DI LAPLACE Ing. Luigi Biagiotti Tel. 051 2093034 / 051 2093068 e-mail: lbiagiotti@deis.unibo.it http://www-lar.deis.unibo.it/~lbiagiotti
DettagliBanda passante e sviluppo in serie di Fourier
CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo http://www.dii.unimore.it/~lbiagiotti/controlliautomatici.html Banda passante e sviluppo in serie di Fourier Ing. e-mail: luigi.biagiotti@unimore.it
DettagliControlli Automatici T. Analisi Armonica. Parte 5 Aggiornamento: Settembre Prof. L. Marconi
Parte 5 Aggiornamento: Settembre 2010 Parte 5, 1 Analisi Armonica Prof. Lorenzo Marconi DEIS-Università di Bologna Tel. 051 2093788 Email: lmarconi@deis.unibo.it URL: www-lar.deis.unibo.it/~lmarconi Analisi
DettagliScomposizione in fratti semplici
0.0.. Scomposizione in fratti semplici La determinazione dell evoluzione libera e dell evoluzione forzata di un sistema lineare stazionario richiedono l antitrasformazione di una funzione razionale fratta
DettagliRICHIAMI MATEMATICI. x( t)
0.0. 0.1 1 RICHIAMI MATEMATICI Funzioni reali del tempo: (t) : t (t) (t) ( t) Funzioni reali dell ingresso: y() t t y( ) y() : y() Numeri complessi. Un numero complesso è una coppia ordinata di numeri
DettagliCONCETTO DI STABILITÀ NEI SISTEMI DI CONTROLLO. Sistema in condizioni di equilibrio a t = 0. d(t) = 0. u(t) = 0. y(t) = 0. Sistema
CONCETTO DI STABILITÀ NEI SISTEMI DI CONTROLLO Sistema in condizioni di equilibrio a t = 0. d(t) = 0 u(t) = 0 Sistema y(t) = 0 Tipi di perturbazione. Perturbazione di durata limitata: u(t) = 0, t > T u
DettagliControlli Automatici Compito del - Esercizi
Compito del - Esercizi. Data la funzione di trasferimento G(s) = s (s +),sicalcoli a) La risposta impulsiva g(t); b) L equazione differenziale associata al sistema G(s); c) Si commenti la stabilità del
DettagliSISTEMI ELEMENTARI DEL 1 o E 2 o ORDINE
CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria della Gestione Industriale e della Integrazione di Impresa http://www.automazione.ingre.unimore.it/pages/corsi/controlliautomaticigestionale.htm SISTEMI ELEMENTARI DEL o
DettagliSoluzione nel dominio del tempo
Soluzione nel dominio del tempo Prof. Laura Giarré Laura.Giarre@UNIMORE.IT https://giarre.wordpress.com/ca/ Antitrasformate CA 2017 2018 Prof. Laura Giarré 1 Risposta nel dominio trasformato Ricordo che
DettagliAzione Filtrante. Prof. Laura Giarré https://giarre.wordpress.com/ca/
Azione Filtrante Prof. Laura Giarré Laura.Giarre@UNIMORE.IT https://giarre.wordpress.com/ca/ Sviluppo in serie di Fourier Qualunque funzione periodica di periodo T può essere rappresentata mediante sviluppo
DettagliNome: Nr. Mat. Firma:
Fondamenti di Controlli Automatici - A.A. 212/13 9 novembre 212 - Domande Teoriche Nome: Nr. Mat. Firma: Per ciascuno dei test a soluzione multipla segnare con una crocetta tutte le affermazioni che si
Dettagli5. Per ω = 1/τ il diagramma reale di Bode delle ampiezze della funzione G(jω) =
Fondamenti di Controlli Automatici - A.A. 211/12 3 luglio 212 - Domande Teoriche Cognome Nome: Matricola: Corso di Laurea: Per ciascuno dei test a soluzione multipla segnare con una crocetta tutte le affermazioni
Dettagli4 Analisi nel dominio del tempo delle rappresentazioni in
Indice del libro Alessandro Giua, Carla Seatzu Analisi dei sistemi dinamici, Springer-Verlag Italia, II edizione, 2009 Pagina web: http://www.diee.unica.it/giua/asd/ Prefazione.....................................................
DettagliSISTEMI DI CONTROLLO Ingegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo.
SISTEMI DI CONTROLLO Ingegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo http://www.dii.unimore.it/~lbiagiotti/sistemicontrollo.html Banda passante e sviluppo in serie di Fourier Ing. Luigi Biagiotti e-mail:
DettagliCONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo. DIAGRAMMI DI BODE
CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo http://www.dii.unimore.it/~lbiagiotti/controlliautomatici.html DIAGRAMMI DI BODE Ing. e-mail: luigi.biagiotti@unimore.it http://www.dii.unimore.it/~lbiagiotti
DettagliReti nel dominio delle frequenze. Lezione 10 2
Lezione 10 1 Reti nel dominio delle frequenze Lezione 10 2 Introduzione Lezione 10 3 Cosa c è nell Unità 3 In questa sezione si affronteranno Introduzione all Unità Trasformate di Laplace Reti nel dominio
DettagliIl criterio di Nyquist
0.0. 4.5 1 Il criterio di Nyquist IlcriteriodiNyquistconsentedistabilireseunsistema,delqualesiconosce la risposta armonica ad anello aperto, sia stabile o meno una volta chiuso in retroazione: r(t) e(t)
DettagliSISTEMI ELEMENTARI DEL 1 o E 2 o ORDINE
CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo http://www.dii.unimore.it/~lbiagiotti/controlliautomatici.html SISTEMI ELEMENTARI DEL 1 o E 2 o ORDINE Ing. e-mail: luigi.biagiotti@unimore.it
DettagliSpettri e banda passante
Banda passante - Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica Controlli Automatici L Spettri e banda passante DEIS-Università di Bologna Tel. 5 2932 Email: crossi@deis.unibo.it URL: www-lar.deis.unibo.it/~crossi
DettagliCapitolo. Stabilità dei sistemi di controllo. 8.1 Generalità. 8.2 Criterio generale di stabilità. 8.3 Esercizi - Criterio generale di stabilità
Capitolo 7 Stabilità dei sistemi di controllo 8.1 Generalità 8. Criterio generale di stabilità 8.3 Esercizi - Criterio generale di stabilità 8.4 Criterio di stabilità di Nyquist 8.5 Esercizi - Criterio
DettagliSTABILITÀ DEI SISTEMI Metodo di Bode e Nyquist
I.T.I. Modesto PANETTI B A R I Via Re David, 186-70125 BARI 080-542.54.12 - Fax 080-542.64.32 Internet http://www.itispanetti.it email : BATF05000C@istruzione.it INTRODUZIONE STABILITÀ DEI SISTEMI Metodo
DettagliCorso di Laurea in Ingegneria Meccatronica SISTEMI ELEMENTARI DEL 1 o E 2 o ORDINE
Automation Robotics and System CONTROL Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia Corso di Laurea in Ingegneria Meccatronica SISTEMI ELEMENTARI DEL o E 2 o ORDINE CA 5 Cesare Fantuzzi (cesare.fantuzzi@unimore.it)
Dettagli= b ns n + + b 0. (s p i ), l r, A(p i) 0, i = 1,..., r. Y f (s) = G(s)U(s) = H(s) + n i=1. Parte dipendente dai poli di G(s) ( transitorio ).
RISPOSTA FORZATA SISTEMI LINEARI STAZIONARI u(t) G(s) = B(s) A(s) = b ns n + + b 0 s n + + a 0 y f (t) Classe di funzioni di ingresso. U := l Q(s) u( ) : U(s) = P (s) = i= (s z i ) ri= (s p i ), l r, A(p
DettagliDiagrammi Di Bode. Prof. Laura Giarré https://giarre.wordpress.com/ca/
Diagrammi Di Bode Prof. Laura Giarré Laura.Giarre@UNIMORE.IT https://giarre.wordpress.com/ca/ Diagrammi di Bode e polari Problema della rappresentazione grafica di funzioni complesse di variabile reale
DettagliFondamenti di Controlli Automatici
Cognome: Nome: N. Matr.: Fondamenti di Controlli Automatici Ingegneria Meccanica Compito del 11 settembre 215 - Quiz Per ciascuno dei seguenti quesiti, segnare con una crocetta le risposte che si ritengono
Dettagli(Figura adattata da Modern Control Systems di R. Dorf R. Bishop, Pearson International Ed.)
Prova TIPO A per: Esame di FONDAMENTI DI AUTOMATICA (9 crediti): 6 dei 10 esercizi numerici (nell effettiva prova d esame verranno selezionati a priori dal docente) + domande a risposta multipla (v. ultime
DettagliRETI CORRETTRICI. Regolatori standard Alcune strutture standard di regolatori reti correttrici anticipo o ritardo 1 polo ed uno zero reali
CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria della Gestione Industriale e della Integrazione di Impresa http://www.automazione.ingre.unimore.it/pages/corsi/controlliautomaticigestionale.htm RETI CORRETTRICI Ing. Luigi
DettagliControlli Automatici L-A - Esercitazione
Controlli Automatici L-A - Esercitazione 1. Si consideri lo schema a blocchi di figura. d(t) K d x(t) e(t) R(s) u(t) G(s) y(t) - R(s) = K τs + 1 s + 1, G(s) = K d = 2 s(s 2 + 6s + ), a) Considerando gli
DettagliI.T.I.S. TRASFORMATA DI LAPLACE DIAGRAMMI DI BODE
I.T.I.S. APPUNTI DI ELETTRONICA TRASFORMATA DI LAPLACE E DIAGRAMMI DI BODE PREMESSA Per lo studio dei sistemi di controllo si utilizzano modelli matematici dinamici lineari. L analisi o il progetto di
DettagliControlli Automatici 2 22/06/05 Compito a
Controlli Automatici 2 22/6/5 Compito a a) Si consideri il diagramma di Bode (modulo e fase) di G(s) in figura 1. Si 5 Bode Diagram 5 15 45 9 135 18 3 2 1 1 2 3 Frequency (rad/sec) Figure 1: Diagrammi
DettagliScomposizione in fratti semplici
0.0. 2.2 Scomposizione in fratti semplici La determinazione dell evoluzione libera e dell evoluzione forzata di un sistema lineare stazionario richiede l antitrasformazione di una funzione razionale fratta
DettagliSistemi Elementari. Prof. Laura Giarré https://giarre.wordpress.com/ca/
Sistemi Elementari Prof. Laura Giarré Laura.Giarre@UNIMORE.IT https://giarre.wordpress.com/ca/ Rappresentazioni di una funzione di trasferimento Una funzione di trasferimento espressa in forma polinomiale
Dettaglis + 6 s 3, b) i valori di K per i quali il sistema a ciclo chiuso risulta asintoticamente stabile;
1 Esercizi svolti Esercizio 1. Con riferimento al sistema di figura, calcolare: ut) + K s s + 6 s 3 yt) a) la funzione di trasferimento a ciclo chiuso tra ut) e yt); b) i valori di K per i quali il sistema
DettagliANALISI FREQUENZIALE E PROGETTO NEL DOMINIO DELLE FREQUENZE
CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria Gestionale http://www.automazione.ingre.unimore.it/pages/corsi/controlliautomaticigestionale.htm ANALISI FREQUENZIALE E PROGETTO NEL DOMINIO DELLE FREQUENZE Ing. Federica
DettagliLa funzione di risposta armonica
0.0. 3.1 1 La funzione di risposta armonica Se ad un sistema lineare stazionario asintoticamente stabile si applica in ingresso un segnale sinusoidale x(t) = sen ωt di pulsazione ω: x(t) = sin ωt (s) =
DettagliMODELLI A TEMPO CONTINUO IN EQUAZIONI DI STATO. Sistema lineare stazionario a tempo continuo in equazioni di stato. = Cx(t) + Du(t) x(0) = x 0
MODELLI A TEMPO CONTINUO IN EQUAZIONI DI STATO Sistema lineare stazionario a tempo continuo in equazioni di stato ẋ(t) y(t) = Ax(t) + Bu(t) = Cx(t) + Du(t) x() = x Risposta completa (risposta libera e
DettagliSISTEMI DI CONTROLLO Ingegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo. RETI CORRETTRICI
SISTEMI DI CONTROLLO Ingegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo http://www.dii.unimore.it/~lbiagiotti/sistemicontrollo.html RETI CORRETTRICI Ing. Luigi Biagiotti e-mail: luigi.biagiotti@unimore.it http://www.dii.unimore.it/~lbiagiotti
DettagliRegolazione e Controllo dei Sistemi Meccanici
Regolazione e Controllo dei Sistemi Meccanici 3--24 Numero di matricola =ρ =ɛ =β Si consideri il razzo vettore riportato in fig.. Figure : Vettore ARIANE-V. La dinamica planare semplificata e linearizzata
DettagliDiagrammi di Nyquist o polari
0.0. 3.3 1 qualitativa Ampiezza Diagrammi di Nyquist o polari Esempio di diagramma polare senza poli nell origine: 40 20 G(s) = 100(1+ s 50 ) (1+ s 10 )2 (1+ s 20 )(1+ s 100 ) Imag 0 20 15 20 30 80 0.1
DettagliRisposta al gradino di un sistema del primo ordine
0.0..4 Risposta al gradino di un sistema del primo ordine Diagramma Si consideri il seguente sistema lineare del primo ordine: G(s) = +τ s L unico parametro che caratterizza il sistema è la costante di
DettagliEsercizio 1. Si consideri la funzione di trasferimento. G(s) = K 1 + st
Esercizio. Si consideri la funzione di trasferimento G(s) = K + st + sτ. Si dimostri che, qualunque siano i valori dei parametri reali K, T e τ, il relativo diagramma di Nyquist è una circonferenza. Si
DettagliRappresentazione grafica delle funzioni di trasferimento: diagramma di Nyquist
Capitolo 8 Rappresentazione grafica delle funzioni di trasferimento: diagramma di Nyquist 8. Proprietà generali del diagramma di Nyquist Il diagramma di Nyquist (o polare ) della funzione W (jω) è definito
DettagliCONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria della Gestione Industriale DIAGRAMMI DI BODE
CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria della Gestione Industriale DIAGRAMMI DI BODE Ing. Luigi Biagiotti Tel. 51 29334 / 51 29368 e-mail: lbiagiotti@deis.unibo.it http://www-lar.deis.unibo.it/~lbiagiotti e polari
DettagliStabilità dei sistemi di controllo in retroazione
Stabilità dei sistemi di controllo in retroazione Risposta in frequenza Rappresentazione grafica naturale Rappresentazione grafica modificata di fdt elementari Esempio 7 Politecnico di Torino 1 Risposta
DettagliRisposta temporale: esempi
...4 Risposta temporale: esempi Esempio. Calcolare la risposta al gradino unitario del seguente sistema: x(t) = u(t) s + 5 (s + )(s + ) y(t) Il calcolo della trasformata del segnale di uscita è immediato:
DettagliSoluzione degli esercizi del Capitolo 9
Soluzione degli esercizi del Capitolo 9 Soluzione dell Esercizio 9.1 Il diagramma polare associato alla funzione L(s) = µ/s, µ > comprende l intero semiasse reale negativo. È quindi immediato concludere
DettagliAnalisi dei sistemi in retroazione
Facoltà di Ingegneria di Reggio Emilia Corso di Controlli Automatici Corsi di laurea in Ingegneria Meccatronica ed in Ingegneria della Gestione Industriale Ing. Alessandro Macchelli e-mail: amacchelli@deis.unibo.it
DettagliDiagrammi asintotici di Bode: esercizi. Tracciare i diagrammi asintotici di Bode della seguente funzione G(s): s 2. s(s 30)(1+ s
.. 3.2 1 Nyquist: Diagrammi asintotici di Bode: esercizi Tracciare i diagrammi asintotici di Bode della seguente funzione G(s): 6(s2 +.8s+4) s(s 3)(1+ s 2 )2. Pendenza iniziale: -2 db/dec. Pulsazioni critiche:
DettagliLezione 19. Stabilità robusta. F. Previdi - Fondamenti di Automatica - Lez. 19 1
Lezione 19. Stabilità robusta F. Previdi - Fondamenti di Automatica - Lez. 19 1 Schema 1. Stabilità & incertezza 2. Indicatori di stabilità robusta 3. Margine di guadagno 4. Margine di fase 5. Criterio
DettagliFondamenti di Automatica
Fondamenti di Automatica Stabilità esterna e analisi della risposta Stabilità esterna e risposta a regime Risposte di sistemi del I e II ordine 2 Stabilità esterna e analisi della risposta Stabilità esterna
DettagliStabilità e retroazione
0.0. 4.1 1 iagramma Stabilità e retroazione Stabilità dei sistemi dinamici lineari: Un sistema G(s) è asintoticamente stabile se tutti i suoi poli sono a parte reale negativa. Un sistema G(s) è stabile
DettagliGraficazione qualitativa del luogo delle radici
.. 1.1 1 Graficazione qualitativa del luogo delle radici Esempio. Si faccia riferimento al seguente sistema retroazionato: d(t) G(s) r(t) e(t) K 1(s 1) s(s+1)(s +8s+5) y(t) Per una graficazione qualitativa
DettagliLA RISPOSTA ARMONICA DEI SISTEMI LINEARI (regime sinusoidale) S o (t)
ELETTRONICA E TELECOMUNICAZIONI CLASSE QUINTA A INF LA RISPOSTA ARMONICA DEI SISTEMI LINEARI (regime sinusoidale) S i (t) Sistema LINEARE S o (t) Quando si considerano i sistemi lineari, per essi è applicabile
DettagliStabilità dei sistemi di controllo in retroazione
Stabilità dei sistemi di controllo in retroazione Margini di stabilità Indicatori di robustezza della stabilità Margine di guadagno Margine di fase Stabilità regolare e marginale ed estensioni delle definizioni
DettagliRisposta a segnali dotati di serie o trasformata di Fourier. Identificazione della risposta in frequenza. Azione filtrante dei sistemi dinamici
RISPOSTA IN FREQUENZA Risposta esponenziale Risposta sinusoidale Risposta a segnali dotati di serie o trasformata di Fourier Identificazione della risposta in frequenza Diagrammi di Bode Diagrammi polari
DettagliLa stabilità di un sistema non dipende dal segnale d ingresso, ma dipende solo dalla f.d.t. del sistema. Stabilità BIBO (Bound Input Bounded Output)
8.1 GENERALITÀ La stabilità di un sistema non dipende dal segnale d ingresso, ma dipende solo dalla f.d.t. del sistema f.d.t. = U(s) E(s) Stabilità BIBO (Bound Input Bounded Output) Un sistema lineare
DettagliFunzione di trasferimento
Funzione ditrasferimento - 1 Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica Funzione di trasferimento DEIS-Università di Bologna Tel. 51 2932 Email: crossi@deis.unibo.it URL: www-lar.deis.unibo.it/~crossi Definizione
DettagliElaborazione di segnali e immagini: modulo segnali
Elaborazione di segnali e immagini: modulo segnali 30 gennaio 014 Esame parziale con soluzioni Esercizio 1 Dato un sistema LTI descritto dalla seguente equazione alle differenze: v(k) + v(k 1) 10v(k )
DettagliElettronica II Segnali periodici; serie di Fourier; trasformata di Fourier p. 2
Elettronica II Segnali periodici; serie di Fourier; trasformata di Fourier Valentino Liberali Dipartimento di Tecnologie dell Informazione Università di Milano, 26013 Crema e-mail: liberali@dti.unimi.it
DettagliCristian Secchi Pag. 1
INGEGNERIA E TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO Laurea Specialistica in Ingegneria Meccatronica STRUMENTI MATEMATICI PER L ANALISI DEI SISTEMI DISCRETI Ing. Tel. 0522 522235 e-mail: secchi.cristian@unimore.it
DettagliEsame di FONDAMENTI DI AUTOMATICA (9 crediti) SOLUZIONE
Esame di FONDAMENTI DI AUTOMATICA (9 crediti) Prova scritta 16 luglio 2014 SOLUZIONE ESERCIZIO 1. Dato il sistema con: si determinino gli autovalori della forma minima. Per determinare la forma minima
DettagliSviluppo in serie di Fourier
... Sviluppo in serie di Fourier Consideriamo una funzione periodica f di periodo T: f(t) = f(t+t) t Qualunque funzione periodica di periodo T può essere rappresentata mediante lo sviluppo in serie di
DettagliCONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria della Gestione Industriale e della Integrazione di Impresa
CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria della Gestione Industriale e della Integrazione di Impresa http://www.automazione.ingre.unimore.it/pages/corsi/controlliautomaticigestionale.htm CRITERIO DI ROUTH-HURWITZ
DettagliRisposta armonica Analisi nel dominio del tempo: caratterizzazione del sistema osservando la sua risposta (forzata) ad ingressi significativi
Risposta armonica Analisi nel dominio del tempo: caratterizzazione del sistema osservando la sua risposta (forzata) ad ingressi significativi Ipotesi: il sistema ha f.d.t. G(s)=N(s)/D(s) e la corrispondente
DettagliANALISI DEI SISTEMI DI CONTROLLO A TEMPO CONTINUO. Schema generale di controllo in retroazione
ANALISI DEI SISTEMI DI CONTROLLO A TEMPO CONTINUO Schema generale di controllo in retroazione Requisiti di un sistema di controllo Stabilità in condizioni nominali Margine di guadagno e margine di fase
DettagliCONTROLLI AUTOMATICI I 03AKWcc Ing. Elettrica - Consorzio Nettuno Torino
Tipologia Esercizio (modellistica) CONTOLLI AUTOMATICI I 03AKWcc Esercizio. (tema d'esame del //007) Nel sistema in figura, la tensione e u (t) è l ingresso e la tensione v (t) della resistenza è l uscita.
DettagliSISTEMI DIGITALI DI CONTROLLO
Sistemi Digitali di Controllo A.A. 2009-2010 p. 1/27 SISTEMI DIGITALI DI CONTROLLO Prof. Alessandro De Luca DIS, Università di Roma La Sapienza deluca@dis.uniroma1.it Lucidi tratti dal libro C. Bonivento,
DettagliStabilità BIBO Risposta impulsiva (vedi Marro par. 2.3, vedi Vitelli-Petternella par. III.1, vedi es. in LabView) Poli sull asse immaginario
Stabilità BIBO Risposta impulsiva (vedi Marro par..3, vedi Vitelli-Petternella par. III., vedi es. in LabView) Poli sull asse immaginario Criteri per la stabilità (vedi Marro Par. 4. a 4., vedi Vitelli-Petternella
DettagliLA FUNZIONE DESCRITTIVA
LA FUNZION DSCRITTIVA Consideriamo un generico blocco descritto da una funzione di trasferimento ingresso-uscita lineare. et a bs+c Blocco LINAR ut Fig.. Funzione di trasferimento I-O lineare La classica
DettagliStabilità dei sistemi in retroazione. Diagrammi polari e teorema di Nyquist
Stabilità dei sistemi in retroazione Diagrammi polari e teorema di Nyquist STABILITA DEI SISTEMI IN RETROAZIONE Vogliamo studiare la stabilità del sistema in retroazione a partire della conoscenza di L(s
DettagliOnde. Antonio Pierro. Per consigli, suggerimenti, eventuali errori o altro potete scrivere una a antonio.pierro[at]gmail.com
Onde Video Introduzione Onde trasversali e onde longitudinali. Lunghezza d'onda e frequenza. Interferenza fra onde. Battimenti. Moto armonico smorzato e forzato Antonio Pierro Per consigli, suggerimenti,
DettagliIndice Prefazione Problemi e sistemi di controllo Sistemi dinamici a tempo continuo
Indice Prefazione XI 1 Problemi e sistemi di controllo 1 1.1 Introduzione 1 1.2 Problemi di controllo 2 1.2.1 Definizioni ed elementi costitutivi 2 1.2.2 Alcuni esempi 3 1.3 Sistemi di controllo 4 1.3.1
DettagliI seguenti grafici rappresentano istantanee dell onda di equazione:
Descrizione matematica di un onda armonica La descrizione matematica di un onda è data dalla seguente formula : Y ; t) A cos( k ω t + ϕ ) () ( ove ω e k, dette rispettivamente pulsazione e numero d onda,
DettagliSistemi di Controllo Esempio di domande teoriche a risposta multipla. Esempio di problemi e quesiti a risposta aperta
Sistemi di Controllo Esempio di domande teoriche a risposta multipla Per ciascuno dei seguenti quesiti, segnare con una crocetta le risposte che si ritengono corrette. Alcuni quesiti hanno più risposte
DettagliTEORIA DEI SISTEMI ANALISI DEI SISTEMI LTI
TEORIA DEI SISTEMI Laurea Specialistica in Ingegneria Meccatronica Laurea Specialistica in Ingegneria Gestionale Indirizzo Gestione Industriale TEORIA DEI SISTEMI ANALISI DEI SISTEMI LTI Ing. Cristian
DettagliTEORIA DEI SISTEMI SISTEMI LINEARI
TEORIA DEI SISTEMI Laurea Specialistica in Ingegneria Meccatronica Laurea Specialistica in Ingegneria Gestionale Indirizzo Gestione Industriale TEORIA DEI SISTEMI SISTEMI LINEARI Ing. Cristian Secchi Tel.
DettagliCONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria della Gestione Industriale RETI CORRETTRICI
CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria della Gestione Industriale RETI CORRETTRICI Ing. Luigi Biagiotti Tel. 51 29334 / 51 29368 e-mail: lbiagiotti@deis.unibo.it http://www-lar.deis.unibo.it/~lbiagiotti Regolatori
DettagliStabilità e risposte di sistemi elementari
Parte 4 Aggiornamento: Settembre 2010 Parte 4, 1 Stabilità e risposte di sistemi elementari Prof. Lorenzo Marconi DEIS-Università di Bologna Tel. 051 2093788 Email: lmarconi@deis.unibo.it URL: www-lar.deis.unibo.it/~lmarconi
DettagliLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI. che, insieme alle loro derivate, soddisfano un equazione differenziale.
LE EQUAZIONI DIFFERENZIALI I problemi incontrati fin ora nel corso di studi di matematica erano tutti di tipo numerico, cioè la loro risoluzione ha sempre portato alla determinazione di uno o più numeri
DettagliTracciamento dei Diagrammi di Nyquist
Fondamenti di Automatica Tracciamento dei Diagrammi di Nyquist L. Lanari Dipartimento di Ingegneria Informatica Automatica e Gestionale Antonio Ruberti Università di Roma La Sapienza Ultima modifica November
DettagliNome: Nr. Mat. Firma:
Fondamenti di Controlli Automatici - A.A. 7/8 4 Dicembre 7 - Esercizi Compito A Nr. Nome: Nr. Mat. Firma: a) Determinare la trasformata di Laplace X i (s) dei seguenti segnali temporali x i (t): x (t)
Dettagliun sistema è stabile se, in conseguenza di una sollecitazione esterna limitata, la sua risposta (variazione dell uscita) è limitata (Bounded Input
un sistema è stabile se, in conseguenza di una sollecitazione esterna limitata, la sua risposta (variazione dell uscita) è limitata (Bounded Input Bounded Output) Un sistema si dice asintoticamente stabile
DettagliSEGNALI A TEMPO CONTINUO. Impulso e altri segnali canonici. Trasformata di Laplace. Serie di Fourier. Trasformata di Fourier
SEGNALI A TEMPO CONTINUO Impulso e altri segnali canonici Trasformata di Laplace Serie di Fourier Trasformata di Fourier Illustrazioni dal Testo di Riferimento per gentile concessione degli Autori 1 IMPULSO
DettagliCompito di Fondamenti di Automatica - 13 luglio 2006 Versione A Esercizio 1A. Dato lo schema seguente (operazionali ideali)
Compito di Fondamenti di Automatica - 1 luglio 2006 Versione A Esercizio 1A. Dato lo schema seguente (operazionali ideali) C v in 2 vout é richiesto di calcolare la funzione di trasferimento G(s) tra v
DettagliFondamenti di Automatica
Fondamenti di Automatica Analisi armonica e metodi grafici Dott. Ing. Marcello Bonfè Dipartimento di Ingegneria - Università di Ferrara Tel. +39 053 974839 E-mail: marcello.bonfe@unife.it pag. Analisi
DettagliSoluzione degli esercizi del Capitolo 13
Soluzione degli esercizi del Capitolo 3 Soluzione dell Esercizio 3. Il polinomio caratteristico desiderato è ϕ (s) = (s + 4) (s + ) = s 2 + 4s + 4 Uguagliando i coefficienti quelli del polinomio caratteristico
DettagliFondamenti di Automatica (CL Ing. Gestionale) a.a Prof. Silvia Strada Seconda prova intermedia 12 Febbraio 2015
Politecnico di Milano Fondamenti di Automatica (CL Ing. Gestionale) a.a.2014-15 Prof. Silvia Strada Seconda prova intermedia 12 Febbraio 2015 Nome e Cognome:........................... Matricola...........................
DettagliSi considerino i sistemi elettrici RL rappresentati nella seguente figura: L u 1 (t)
Esercizio Circuiti R in serie). Si considerino i sistemi elettrici R rappresentati nella seguente figura: + + + + u t) R y t) u t) R y t) Si consideri inoltre il sistema ottenuto collegando in serie i
DettagliL ANALISI ARMONICA DI UN SEGNALE PERIODICO
L ANALISI ARMONICA DI UN SEGNALE PERIODICO Il segnale elettrico è una grandezza fisica (in genere una tensione) che varia in funzione del tempo e che trasmette un'informazione. Quasi tutti i segnali che
DettagliSISTEMI DI CONTROLLO Ingegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo
SISTEMI DI CONTROLLO Ingegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo http://www.dii.unimore.it/~lbiagiotti/sistemicontrollo.html it/~lbiagiotti/sistemicontrollo html ANALISI DEI SISTEMI IN RETROAZIONE E
Dettagli# MODELLI APPROSSIMATI DI SISTEMI DINAMICI
# MODELLI APPROSSIMATI DI SISTEMI DINAMICI # Riferimento per approfondimenti: Bolzern-Scattolini-Schiavoni: Fondamenti di Controlli Automatici, McGraw-Hill, 998 Cap. 7. Il problema della determinazione
DettagliSUCCESSIONI E SERIE NUMERICHE E DI FUNZIONI
SERIE NUMERICHE Si consideri una successione di elementi. Si definisce serie associata ad la somma Per ogni indice della successione, si definisce successione delle somme parziali associata a la somma
Dettagli