DEFINIZIONE DI UN PLUVIOGRAMMA MASSIMIZZANTE PER IL DIMENSIONAMENTO DELLE CASSE DI ESPANSIONE. Giuseppe Del Giudice 1 & Giacomo Rasulo 1

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1 28 Convegno di Idraulica e Costruzioni idrauliche Potenza settembre by DEFINIZIONE DI UN PLUVIOGRAMMA MASSIMIZZANTE PER IL DIMENSIONAMENTO DELLE CASSE DI ESPANSIONE Giuseppe Del Giudice 1 & Giacomo Rasulo 1 (1) Università degli Studi di Napoli Federico II, Dipartimento di Ingegneria Idraulica ed Ambientale G. Ippolito, Via Claudio, NAPOLI - delgiudi@unina.it SOMMARIO Il calcolo dei volumi massimi da assegnare alle casse di espansione è in genere effettuato mediante metodi diretti e cioè a partire dall analisi statistica delle portate ovvero mediante metodi indiretti e cioè utilizzando i dati di pioggia unitamente a modelli di trasformazione afflussi-deflussi. Nella presente memoria, utilizzando la seconda metodologia indicata, viene proposto uno ietogramma di progetto, ad intensità variabile, che massimizza il volume di laminazione delle casse e viene mostrata la sua affidabilità progettuale relativamente alla modesta sovrastima del volume di calcolo rispetto a quello reale. Lo ietogramma è ottenuto riportando in senso crescente, sull asse dei tempi, la derivata temporale della curva di probabilità pluviometrica (CPP) espressa mediante una relazione triparametrica. Poiché in tal modo lo ietogramma di partenza, che rappresenta una intensità istantanea, ha durata infinita, si è opportunamente definita la durata della pioggia considerando, per tutto il periodo precedente, una intensità costante e pari al valore corrispondente alla durata della pioggia utilizzata. La verifica della affidabilità dello ietogramma adottato è stata effettuata schematizzando il processo di trasformazione sul bacino mediante il modello di Nash e quello all interno della cassa di espansione con il modello del serbatoio lineare. 1 INTRODUZIONE Gli invasi di laminazione rappresentano una valida ed efficace opera ingegneristica per la difesa dalle piene. La loro funzione è quella di immagazzinare i volumi di piena e di modulare nel tempo il loro rilascio nel corso d acqua. Ciò consente di ridurre il valore di picco della portata nell asta fluviale posta a valle dell invaso preservando il territorio circostante dai fenomeni di esondazione. In genere queste capacità, per la parte alta e medio-alta dei bacini naturali, sono costituite da veri e propri serbatoi mentre, per la parte media o bassa del corso d acqua sono costituite dalle cosiddette casse (o vasche) d espansione (o di laminazione). Queste sono realizzate mediante la sistemazione e l arginatura di adeguate superfici del territorio in modo da consentire l immagazzinamento dei volumi di piena. Poiché l altezza utilizzabile per l invaso può essere solo di pochi metri, la superficie da riservare all opera può risultare abbastanza estesa. Nella letteratura tecnica le casse di espansione (Hall et al., 2000) vengono classifica-

2 2 G. Del Giudice, G. Rasulo te in base alla loro ubicazione rispetto al corso d acqua. Si hanno quindi le casse in linea (On stream) o quelle in derivazione (Off stream). Nelle prime tutta l onda di piena attraversa l opera e fuoriesce attenuata attraverso i manufatti di scarico mentre, nelle seconde, solo una parte dell onda, e cioè quella al di sopra di una portata assegnata, viene derivata nella cassa lasciando proseguire nel corso d acqua la parte rimanente. La valutazione dei volumi da assegnare alle vasche è effettuata seguendo diversi approcci. Il più semplice è basato unicamente sulle conoscenza delle piogge non tenendo conto dei processi di trasformazione afflussi-deflussi che si svolgono sul bacino (Urbonas & Stahre, 1993, Guo, 1999). In altri approcci, considerate differenti tipologie di idrogrammi in ingresso al serbatoio nonché diverse leggi di efflusso dallo stesso, viene calcolato il volume corrispondente ad una massima portata effluente. Non essendo note a priori le caratteristiche critiche dell idrogramma in ingresso, l utilizzo delle relazioni o dei grafici proposti dagli Autori consente di effettuare, in maniera speditiva, più tentativi di dimensionamento (Marone, 1971, Horn, 1987, Akan, 1989, McEnroe, 1992, Basha, 1995). Altre metodologie (Guo, 2001) tengono conto sia delle piogge, sia del processo di trasformazione operato dal bacino giungendo alla determinazione del volume della cassa tramite l individuazione della durata critica dell evento di pioggia. Principato & Pugliese Carratelli (1977), utilizzando il metodo dell invaso, evidenziano che l idrogramma di progetto da utilizzare per il proporzionamento dell invaso è generato da piogge che, a parità di periodo di ritorno, hanno durata maggiore del tempo di corrivazione del bacino. Altri Autori fanno invece riferimento ad idrogrammi in ingresso alle casse ottenuti con il metodo cinematico (Burton, 1980) o mediante una successione di serbatoi lineari (D Alpaos, 1979). Con riferimento allo ietogramma di progetto, Mambretti et al. (1992) mostrano che il dimensionamento ottenuto considerando ietogrammi costanti, ricavati dalla CPP, conduce ad una sistematica sottostima dei volumi ricavati tramite l utilizzo di serie storiche delle piogge. Questa limitazione viene superata da Modica (1996), facendo ricorso, nel caso particolare delle vasche volano per le reti di drenaggio urbano, a ietogrammi sintetici ad intensità variabile. Poiché la valutazione indiretta dei volumi di piena a partire dalle piogge comporta la generazione di un idrogramma a cui si attribuisce lo stesso periodo di ritorno della CPP considerata (Dooge, 1977), sono state sviluppate altre tecniche che superano questa limitazione basandosi sull analisi statistica dei volumi delle piene storiche. Generalmente questi approcci seguono due metodologie differenti. La prima è basata sulla valutazione dei volumi delle onde di piena al di sopra di prefissati valori di soglia della portata (Bacchi & Maione, 1984, Bacchi et al., 1988) mentre la seconda è basata sull estrazione delle onde di piena storiche delle massime portate medie in assegnate durate (NERC, 1975, Bacchi & Brath, 1990, Brath et al., 1994). Quest ultima, superando alcune limitazioni del primo approccio (Mignosa, 1999), consente di definire le Curve di Riduzione dei Colmi di Piena (FDF, Flood Duration Frequency) in base alle quali è possibile costruire l idrogramma sintetico da utilizzare per il progetto della cassa. Nei casi frequenti in cui per la sezione di interesse non risultino disponibili idrogrammi di piena per la costruzione delle FDF, diversi autori hanno dedotto per quest ultima delle espressioni analitiche (NERC, 1975, Silvagni, 1984, Fiorentino, 1985, Biggiero & Fiorentino, 1986, Ferrari et al., 1990, Bacchi & Brath, 1990, Bacchi et al., 1992). Tuttavia, poiché la sola conoscenza della FDF non consente la costruzione dell idrogramma di piena ulteriori contributi scientifici sono stati dati per superare questa limitazione (Pianese & Rossi,

3 Un pluviogramma massimizzante per il dimensionamento delle vasche di laminazione , Mignosa, 1999). Nel presente lavoro, inserendosi nel filone di ricerca relativo all utilizzo delle piogge combinate con i modelli di trasformazione afflussi-deflussi sul bacino, viene proposto uno ietogramma di progetto, ad intensità variabile, per la massimizzazione dei volumi di invaso verificandone l attendibilità mediante simulazioni numeriche. 2 METODOLOGIA PROPOSTA Lo ietogramma di progetto proposto viene costruito nella seguente maniera. Nota la curva di probabilità pluviometrica h t,t =f(t,t) per la zona di progetto, si è considerata la sua derivata temporale, che rappresenta una intensità di pioggia istantanea, e si è assunto quale ietogramma massimizzante quello ottenuto ribaltando orizzontalmente, rispetto al baricentro e nel piano durata-intensità di pioggia, la funzione i t,t =dh t,t /dt (Fig.1a e b). Per portare in debito conto la totalità del volume di pioggia sotteso dalla CPP di partenza, si è aggiunto allo ietogramma risultante una portata di base data dalla intensità di pioggia (i(t p )) corrispondente al valore assunto quale durata della pioggia (t p ). i(t) i(t) (a) (b) Volume in eccesso i(tp) tp t i(tp) tp t Figura 1. Costruzione dello ietogramma massimizzante. Effettuati i passaggi precedenti per la ricostruzione dello ietogramma massimizzante, è possibile scegliere un modello concettuale di trasformazione afflussi-deflussi dal quale derivare l idrogramma di piena di progetto. Lo ietogramma di progetto definito risulta massimizzante sia perché è derivato dalla CPP, che risulta massimizzante per costruzione, sia per effetto della sua particolare forma in base alla quale si raggiunge la massima intensità alla fine della pioggia. Le precedenti considerazioni se da un lato conducono ad un dimensionamento effettuato a vantaggio di sicurezza, non devono tuttavia comportare un eccessivo sovradimensionamento delle opere che si tradurrebbe in una inutile lievitazione dei costi. Inoltre, ulteriore cautela deve essere posta nella scelta del tempo di pioggia t p poiché un valore troppo basso comporterebbe una portata di base elevata ed un volume totale di pioggia molto maggiore di quello rappresentato dalla CPP di partenza conducendo, nuovamente, ad un sovradimensionamento delle opere. 2.1 Verifica dell attendibilità del metodo proposto L attendibilità dell utilizzo dello ietogramma massimizzante ai fini progettuali potrebbe essere verificata facendo un raffronto tra i massimi volumi immagazzinati in una

4 4 G. Del Giudice, G. Rasulo cassa di espansione, a seguito dell immissione di un idrogramma di piena reale, ed i corrispondenti volumi immagazzinati, nella medesima cassa di espansione, a seguito dell idrogramma di piena calcolato con un modello afflussi-deflussi avente come ietogramma in ingresso quello proposto. In particolare, quest ultimo, dovrebbe essere costruito in base alla distribuzione delle piogge che ha generato l idrogramma reale. Da questo tipo di raffronto dovrebbe risultare, per legittimare il metodo proposto, che i volumi ottenuti dallo ietogramma massimizzante non risultino eccessivamente superiori rispetto a quelli valutati considerando l idrogramma reale. Tuttavia, non avendo a disposizione un numero sufficiente di idrogrammi reali nonché le piogge che li hanno generati, si è operato a partire dalle serie delle piogge registrate a Napoli (pluviografo del Dipartimento di Ingegneria Idraulica ed Ambientale G. Ippolito - anni risoluzione di un minuto) e Milano (stazione Monviso anni risoluzione di mezzo minuto). Si è quindi ipotizzato che gli idrogrammi reali fossero quelli generati inserendo le serie storiche delle piogge all interno di un bacino idrografico campione schematizzando il processo di trasformazione afflussi-deflussi con il modello concettuale di Nash a tre serbatoi (Nash, 1959). Per il bacino campione si è assunto un coefficiente di afflusso unitario e dei valori del tempo di ritardo t R riscontrabili nelle pratiche applicazioni e cioè variabili da 1 a 10 ore. Il fenomeno di laminazione conseguente all immissione di un idrogramma di piena all interno della cassa di espansione è stato schematizzato con il modello del serbatoio lineare definito unicamente dalla costante d invaso K v. Questa rappresentazione semplificata non inficia l attendibilità del metodo ma ne consente una più immediata verificabilità. L applicazione dell integrale di convoluzione avente per IUH (Impulse Unit Hydrograph) lo schema di Nash a tre serbatoi ha permesso di valutare gli idrogrammi di piena corrispondenti alle serie storiche delle piogge utilizzate. In particolare, per quanto concerne gli idrogrammi conseguenti alla serie storica delle piogge di Napoli si sono isolati, nell arco dei 9 anni esaminati, 13 idrogrammi caratterizzati o da un elevato valore del picco Q R o da più picchi consecutivi per tener conto del parziale riempimento dell opera di laminazione dovuto all effetto di una pioggia precedente. Analogamente, per quanto riguarda la serie storica delle piogge di Milano si sono isolati, nell arco dei 17 anni esaminati, 22 idrogrammi utilizzando lo stesso criterio precedentemente descritto. Gli idrogrammi reali selezionati, sono stati inseriti in un serbatoio lineare caratterizzato da diversi valori della costante d invaso K v (1, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 ore). Poiché la dimensione della vasca cresce all aumentare della costante di invaso si è costatato, in base ad alcune opere realizzate, che i valori progettuali non superano, in genere, le 5 8 ore (si vedano ad es. i progetti del piano stralcio per la sicurezza idraulica del medio e basso corso del fiume Piave e Tagliamento sul sito Per effetto del serbatoio lineare (cassa di espansione) l idrogramma in ingresso subisce una riduzione (effetto di laminazione) generando un idrogramma in uscita caratterizzato da un valore del picco q R cui corrisponde il massimo volume invasato nel serbatoio W R =K v q R. Per effettuare il confronto descritto precedentemente, si è considerato, per ogni idrogramma reale, l evento pluviometrico che lo ha generato e per questa successione delle altezze di pioggia si è costruita la curva interpolante dei massimi valori delle altezze (nella durata totale dell evento) per diverse durate (5, 10, 15, 20, 30, 40, 50 min 1, 3, 6,

5 Un pluviogramma massimizzante per il dimensionamento delle vasche di laminazione , 24 ore). La curva interpolante è stata rappresentata mediante una relazione triparametrica del tipo: at ht = c t 1 + b essendo h t [mm] l altezza di pioggia per la durata t [ore], a [mm/ora], b [ore] e c i parametri ricavati in base all interpolazione dei dati. Successivamente, ricavata dalla curva precedente la funzione che esprime l intensità istantanea della pioggia, si è valutato lo ietogramma massimizzante utilizzando il metodo proposto. Questo è stato inserito nel modello di Nash a tre serbatoi, che rappresenta il bacino campione, considerando un tempo di pioggia sufficientemente lungo e tale da comprendere tutto il volume di pioggia sotteso dalla CPP (t p =50 t R ). In questo modo è stato ottenuto il valore della portata simulata Q S come valore di picco dell idrogramma in uscita dal bacino. Quest ultimo, inserito nel serbatoio lineare, per gli stessi valori della costante K v precedentemente indicati, ha permesso di ricavare i corrispondenti idrogrammi laminati in uscita caratterizzati da un valore di picco q S cui corrisponde il massimo volume invasato nel serbatoio W S =K v q S. Per gli stessi valori della costante di invaso K v si sono rappresentate, graficamente (Figure 2a e b ), le variazioni del rapporto tra il volume laminato W S, valutato in base allo ietogramma proposto, e quello W R, valutato in base all idrogramma reale, in funzione del coefficiente di laminazione η R = q R /Q R. W S /W R 0.6 a) η R Kv (ore) Kv=1 Kv=2 Kv=4 Kv=6 Kv=8 Kv=10 Kv=12 Kv=14 Kv=16 Kv=18 Kv=20 Figura 2. Andamento del rapporto tra i volumi laminati W S /W R ed il coefficiente di laminazione η R = q R /Q R per i dati pluviometrici della stazione di Napoli (a) e Milano (b). I grafici, che si riferiscono ad un tempo di ritardo di 5 ore, confermano l attendibilità del metodo proposto poiché il rapporto tra i volumi simulati W S e quelli reali W R risultano contenuti essendo mediamente inferiori al 15%. I dati inferiori all unità e superiori al 20 30% sono dovuti al mediocre adattamento tra la curva interpolante (1) ed i dati pluviometrici registrati. Ulteriore verifica di quanto detto risulta dal grafico di Figura 3 in cui è riportato il rapporto tra il massimo valore dell idrogramma di piena Q S, uscente dal bacino campio W S /W R (1) η R b)

6 6 G. Del Giudice, G. Rasulo ne, e valutato in base allo ietogramma proposto, ed il massimo valore dell idrogramma reale Q R, in funzione del periodo di ritorno T. Quest ultimo è stato ottenuto nel seguente modo. Per un fissato valore della durata della pioggia, scelta pari al tempo di ritardo (t R =5 ore in Figura 3), si è valutata, utilizzando le curve interpolanti delle altezze di pioggia precedentemente calcolate, l altezza di pioggia corrispondente. Il rapporto tra questa altezza e quella media, dedotta dalle CPP, rispettivamente per Napoli (Del Giudice, 2000) e Milano (De Michele & Rosso, 1999), rappresenta il fattore di crescita K T legato, assegnata la distribuzione di probabilità cumulata, al periodo di ritorno T Q S /Q R Milano Napoli T (anni) Figura 3. Rapporto tra la massima portata Q S, relativa all idrogramma simulato, e quella Q R, relativa all idrogramma reale, in funzione del periodo di ritorno T. I valori del rapporto, per i diversi periodi di ritorno, risultano generalmente superiori all unità e contenuti, mediamente, in una fascia abbastanza ristretta (20%). L addensamento dei dati intorno ai valori bassi del periodo di ritorno testimonia la dimensione limitata del campione delle serie storiche, soprattutto per quanto riguarda i dati registrati dal pluviografo di Napoli. 2.2 Scelta del tempo di pioggia t p per lo ietogramma di progetto Come descritto in precedenza la scelta del tempo di pioggia t p da assegnare allo ietogramma di progetto assume un ruolo fondamentale poiché al suo diminuire aumenta il rapporto tra il volume di pioggia considerato e quello effettivamente sotteso dalla CPP (Figura 1). Per verificare l influenza del tempo di pioggia sul valore della massima portata in uscita dal modello di trasformazione afflussi-deflussi si è considerata, in prima analisi, la CPP, espressa mediante l espressione triparametrica (1), valutata per la città di Napoli (Del Giudice, 2000). Si sono quindi considerati diversi valori del tempo di ritardo t R, a rappresentare bacini di differenti dimensioni, e, per ognuno di questi, si è considerato un tempo di pioggia t p =m t R multiplo del tempo di ritardo con m compreso tra 0.5 e 50. Nella Figura 4 è riportato, in funzione del rapporto m tra il tempo di pioggia e il tempo di ritardo e per diversi valori di quest ultimo, il rapporto tra la massima portata Q m, corrispondente a diversi tempi di pioggia, e la portata Q 50 che rappresenta il valore per il quale è lecito assumere il contributo di tutto il volume sotteso dalla CPP. Dal grafico risulta che se si scegliesse un valore del tempo di pioggia pari al tempo di ritardo si avrebbe un incremento della portata massima rispetto a quella effettiva, va-

7 Un pluviogramma massimizzante per il dimensionamento delle vasche di laminazione 7 lutata considerando l intero volume della CPP (t p =50t R ), del solo 5% Q m /Q 50 tr (ore) tr=0.1 tr=0.5 tr=1 tr=3 tr=6 tr=9 tr= m Figura 4. Individuazione del tempo di pioggia ottimale. Il risultato precedente non risulta generalizzabile poiché si riferisce ad una particolare CPP. Per superare questa limitazione occorrerebbe analizzare il campo di variazione delle CPP che si riscontrano nelle pratiche applicazioni. In tal senso si sono analizzate le diverse CPP ricavate, per l intero territorio italiano (AA.VV, 1996), nell ambito del progetto VAPI (VAlutazione PIene), dal Gruppo Nazionale per la Difesa dalle Catastrofi Idrogeologiche (GNDCI) del Consiglio Nazionale delle Ricerche (CNR). Dall analisi effettuata si evince che le relazioni esprimenti l andamento del valor medio dell altezza di pioggia con la durata, con riferimento al territorio italiano, sono rappresentate da una relazione biparametrica (h t =a t n ), prevalentemente nella zona settentrionale dell Italia, e da una relazione triparametrica (eq. (1)) per l Italia Centro Meridionale (ad eccezione della Puglia, della Calabria e della Sicilia). Nelle analisi successive si è fatto riferimento alle relazioni a tre parametri, maggiormente significative per durate di pioggia inferiori all ora (AA.VV., 1996), ricavate per l Italia Centro- Meridionale. Utilizzando queste ultime si è valutato l errore, rappresentato dal rapporto Q 1 /Q 50, che si commette nell assumere un tempo di pioggia pari al tempo di ritardo, essendo Q 1 e Q 50 rispettivamente le massime portate valutate per t p =t R e t p =50 t R. Questo rapporto è stato diagrammato nelle Figure 5a, 5b e 5c, per differenti tempi di ritardo (t R =3, 6 e 9 ore), in funzione dei parametri a, b e c delle CPP utilizzate. Dai diagrammi si evince che la massima variazione percentuale esistente tra il rapporto della portata ottenuta per un tempo di pioggia pari al tempo di ritardo e quello ottenuto per t p =50 t r non supera il 10%. Inoltre, tale rapporto dipende in modo sufficientemente netto, con legame quasi lineare, dal parametro c, mentre non risulta correlabile ai parametri a e b delle CPP considerate. Infine, i risultati confermano l indipendenza del medesimo rapporto rispetto al tempo di ritardo poiché i dati, per le diverse durate considerate, assumono un valore pressoché coincidente. Considerare, quindi, un tempo critico di pioggia pari al tempo di ritardo pur consentendo di operare a vantaggio di sicurezza, poiché si considera una portata maggiore di quella reale, non conduce a svantaggiosi sovradimensionamenti della struttura poiché si effettua una sovrastima della portata inferiore al 10% del valore effettivo.

8 8 G. Del Giudice, G. Rasulo 1.2 Q 1 /Q 50 t R =3 h t R =6 h t R =9 h 1.2 Q 1 /Q a) a (mm/h) b) b (ore) Q 1 /Q c) c Figura 5. Variazione dell errore rispetto al parametro a (a), b (b) e c (c). 3 DIMENSIONAMENTO DELLA CASSA DI ESPANSIONE Dalle considerazioni svolte nei paragrafi precedenti si può quindi affermare che il tempo di pioggia critico t p che fornisce il massimo volume della cassa di laminazione può essere assunto pari al tempo di ritardo del bacino, commettendo con questa posizione una stima in eccesso della portata di piena e quindi del volume inferiore al 10%: errore che può essere ritenuto accettabile ai fini progettuali. Assumendo, quindi, t p = t R, schematizzando il bacino con il modello di Nash a tre serbatoi e considerando lo ietogramma massimizzante, è possibile determinare l idrogramma di progetto per la cassa di espansione. Se si rappresenta quest ultima mediante il modello del serbatoio lineare è quindi possibile pervenire ad un dimensionamento di massima dell invaso premesso che, per una progettazione di maggiore dettaglio, si dovrebbe considerare un legame non lineare tra portata laminata e volume invasato nella cassa. Si considerino i valori massimi, medi e minimi del parametro c delle CPP riferite al valore medio dell altezza di pioggia dell Italia Centro-Meridionale. Tali parametri sono riportati in Tabella I unitamente ai valori a e b corrispondenti ed alla sottozona omogenea di appartenenza.

9 Un pluviogramma massimizzante per il dimensionamento delle vasche di laminazione 9 Valore a [mm/h] b [ore] c Sottozona Massimo Campania Medio Campania Minimo Cc - Italia Centrale Tabella 1. Valori massimi, medi e minimi del parametro c delle CPP dell Italia Centro Meridionale (AA.VV, 1996) e rispettive sottozone di appartenenza. Considerando un valore del tempo di ritardo t R variabile tra 1 e 10 ore, con i valori dei parametri a, b e c individuati, si è proceduto, con il metodo proposto, al calcolo dell idrogramma di progetto, attraverso l applicazione del modello di Nash a tre serbatoi, ed al corrispondente idrogramma in uscita dalla vasca di laminazione schematizzata con il serbatoio lineare. Iterando la procedura per diversi valori della costante di invaso K v del serbatoio lineare si sono determinati le coppie di valori Q S e q S precedentemente definite. Il rapporto di queste due grandezze, e cioè il coefficiente di laminazione η S =q S /Q S, è stato diagrammato nella Figura 6a in funzione di K v /t R. con riferimento alle tre CPP considerate ed a un valore di t R = 5 ore. 1 η S c= c= c=0.84 a) K v /t R Figura 6a Diagramma di progetto. Avendo assunto un sistema lineare per rappresentare il funzionamento della vasca di laminazione, e valendo quanto dimostrato nel paragrafo precedente, risulta che: a) il diagramma in Figura 6a è indipendente dai valori a e b della CPP, cioè presenta il medesimo andamento se si variano i suddetti coefficienti; b) a parità del parametro c si ha che, per i diversi tempi di ritardo considerati, l andamento delle curve risulta pressoché coincidente con quello rappresentato in Figura 6a essendo lo scostamento dell ordine del ±5%;

10 10 G. Del Giudice, G. Rasulo c) il diagramma risulta indipendente dal periodo di ritorno assunto a base della progettazione poiché il fattore di crescita K T si semplifica nel rapporto espresso dal coefficiente di laminazione. Per questi motivi, tra l altro verificati mediante elaborazioni, è lecito generalizzare l utilizzo del diagramma di Figura 6a, nel campo delle CPP considerate, utilizzandolo per il dimensionamento di massima di una cassa di espansione. I diagrammi adimensionali rappresentati in Figura 6a consentono di valutare l efficienza della vasca al variare della costante d invaso K v. Difatti, a parità di t R, oltre un certo valore della costante d invaso K v, non conviene spingersi giacché, superato il gomito della curva, ad una modesta riduzione del coefficiente di laminazione corrisponde un aumento considerevole delle dimensioni dell invaso e quindi dei costi. Per questo motivo, in Figura 6b, è riportato un dettaglio del diagramma precedente nel campo di variazione maggiormente significativo ai fini applicativi η S c=0.58 c=0.70 c= b) K v /t R Figura 6b Particolare del diagramma di progetto. 4 CONCLUSIONI Nel presente lavoro è stato proposto uno ietogramma di progetto ad intensità variabile, basato sulla curva di probabilità pluviometrica, per la massimizzazione del volume da assegnare alle casse di espansione. L affidabilità della procedura è stata verificata utilizzando le serie registrate delle altezze di pioggia relative ai pluviografi delle stazioni di Napoli e Milano. Con riferimento alle curve di probabilità pluviometrica ricavate nell ambito del progetto VAPI (GNDCI) si è definita la durata critica della pioggia da utilizzare nello ietogramma proposto. Infine, è stato presentato un diagramma di progetto per il dimensionamento di massima delle vasche di laminazione ottenuto schematizzando il processo di trasformazione sul bacino mediante il modello di Nash e il fenomeno di laminazione nella cassa con il serbatoio lineare. Il comportamento non lineare dell invaso è attualmente oggetto di ulteriori ricerche.

11 Un pluviogramma massimizzante per il dimensionamento delle vasche di laminazione 11 BIBLIOGRAFIA AA.VV. Sistemi fognari: Manuale di progettazione costruzione e gestione. Centro Studi Deflussi Urbani, Ed. Hoepli S.p.A, Milano, Akan, A.O. Detention pond sizing for multiple return periods, Journal of Hydraulic Engineering, ASCE, 1989, 115(5), Bacchi, B. & Brath, A. Stima delle leggi di attenuazione delle massime portate in assegnata durata, L Energia Elettrica, 1990, N. 4, Bacchi, B., Brath, A. & Kottegoda, N.T. Analysis of the relationships between flood peaks and flood volumes based on crossing properties of river flow processes, Water Resources Research, 1992, 28(10), Bacchi, B., Larcan, E. & Maione, U. Influenza di un serbatoio di regolazione sulla distribuzione di frequenza dei colmi di piena, L Energia Elettrica, 1988, N. 10, Bacchi, B. & Maione, U. Influenza di un volume di laminazione sulla distribuzione di probabilità dei colmi di piena, L Energia Elettrica, 1984, N. 10, Basha, H.A. Routing equations for detention reservoirs, Journal of Hydraulic Engineering, ASCE, 1995, 121(12), Biggiero, V. & Fiorentino, M. Immissione in falda di acque pluviali, In: Tecniche per la difesa dall inquinamento, a cura di Frega, G.: Atti del corso di Camigliatello Silano, Editoriale Bios, Cosenza, Brath, A., Fiorentino, M. & Villani, P. Modelli matematici per la valutazione dei volumi di piena a frequenza assegnata, in: Valutazione delle piene in Puglia, Fiorentino, M., Copertino, V.A. (eds.), Potenza, CNR-GNDCI, Burton, K.R. Stormwater detention basin sizing, Journal of Hydraulic Engineering, ASCE, 1980, 106(3), D Alpaos, L. Sul dimensionamento di un invaso ad uso esclusivo di piena, L Energia Elettrica, 1979, N.3, Del Giudice, G. La pluviometria della città di Napoli, in: Il sistema fognario della città di Napoli alle soglie del 2000 a cura di Rasulo G., Ed. CUEN srl, Napoli, De Michele, C. & Rosso, R. La valutazione delle piene nell Italia Nord-Occidentale: bacino padano e Liguria tirrenica, in: La valutazione delle piene in Italia, Rapporto Nazionale di Sintesi, CNR-GNDCI, Dooge, J.C.I. Problems and methods of rainfall runoff modelling, in: Mathematical models for surface water hydrology, Ciriani, T.A., Maione, U. & Wallis, J.R. (Eds), John Wiley, NY, 1977, Ferrari, E., Versace, P. & Villani, P. Terzo livello di analisi delle piene in Calabria, in: Previsione e prevenzione degli eventi idrologici estremi, a cura di Rossi, F., Rapporto 1988, CNR- GNDCI, Fiorentino, M. La valutazione dei volumi di piena nelle reti di drenaggio urbano, Idrotecnica, 1985, (3), Guo, Y. Detention storage volume for small urban catchments, Journal of Water Resources Planning and Management, ASCE, 1999, 125(6), Guo, Y. hydrologic design of urban flood control detention ponds, Journal of Hydrologic Engineering, ASCE, 2001, 6(6), Hall, M.J., Hockin, D.L. & Ellis, J.B. Design of flood storage reservoirs, Construction Industry Research and Information Association (CIRIA), London, UK, Horn, D.R. Graphic estimation of peak flow reduction in reservoirs, Journal of Hydraulic Engineering, ASCE, 1987, 113(11), Mambretti, S., Mignosa, P. & Paoletti, A. Confronto tra serie storiche e curve di possibilità pluviometrica per il dimensionamento delle vasche di laminazione in ambiente urbano, III Seminario Nazionale su: Sistemi di drenaggio urbano, Ancona, Mignosa, P. Casse di espansione fluviali: aspetti idrologici ed idraulici, in: Sistemazione dei corsi

12 12 G. Del Giudice, G. Rasulo d acqua: metodi avanzati nella progettazione di interventi di ingegneria naturalistica, a cura di Maione, U., Brath, A., Mignosa, P., Atti del Corso di Aggiornamento, Ed. Bios, Modica, C. Il dimensionamento delle vasche volano per piogge di intensità variabile e per diversi dispositivi di scarico, Atti del XXV Convegno di Idraulica e Costruzioni Idrauliche, Torino, Marone, V. Calcolo di massima di un serbatoio di laminazione, L Energia Elettrica, 1971, N. 9, McEnroe, B.M. Preliminary sizing of detention reservoirs to reduce peak discharges, Journal of Hydraulic Engineering, ASCE, 1992, 118(11), Natural Environment Research Council (NERC), Flood Studies Report, Vol. 1, Hydrological Studies, Wallinford, Oxford, UK, Nash, J.E. Systematic determination of unit hydrograph parameters, Journal of Geophysical research, 1959, 64(1), Pianese, D. & Rossi, F. Curve di possibilità di laminazione delle piene, Giornale del Genio Civile, 1986, n , Principato, G. & Pugliese Caratelli, E. Sul proporzionamento di un serbatoio di laminazione, L Energia Elettrica, 1977, N. 5, Silvagni, G. Valutazione dei massimi deflussi di piena, Pubbl. n.489, Istituti Idraulici dell Università di Napoli, Urbonas, B. & Stahre, P. Stormwater: best management practices and detention for water quality, and CSO management, PTR Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1993.