Conversione di lavoro in calore

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1 onversione di lavoro in calore Esempio Se si sfregano insieme due pietre, tenendole sott acqua, il lavoro compiuto per vincere gli attriti si trasforma in energia interna che tende ad aumentare la temperatura delle pietre stesse. uesto provoca un passaggio di calore dalle pietre all acqua. Se la massa d acqua è abbastanza grande la sua temperatura non aumenterà (acqua serbatoio di calore). oiché lo stato delle pietre è lo stesso alla fine e all inizio del processo, come risultato finale si ha semplicemente una conversione di lavoro meccanico in calore. In generale, se si compie del lavoro di qualunque tipo L su un sistema a contatto con un serbatoio, si origina un flusso di calore senza alterare lo stato del sistema. Il sistema si comporta solo da intermediario. Dal primo principio L, ovvero la trasformazione di lavoro in calore avviene con una efficienza del 00%. Inoltre questa trasformazione puo essere proseguita all infinito.

2 onversione di calore in lavoro erchiamo ora una trasformazione, o una serie di trasformazioni, per mezzo delle quali si possa realizzare indefinitamente una conversione di calore in lavoro senza che questo implichi nessuna variazione nello stato di alcun sistema. Espansione isotermica di un gas ideale gas Non c e' variazione di energia interna, dal momento che la temperatura rimane costante, e quindi L, cioè del calore è stato completamente trasformato in lavoro. uesta trasformazione tuttavia implica un cambiamento di stato del gas: il volume aumenta e la pressione diminuisce fino a che non raggiunge il valore della pressione atmosferica e a questo punto la trasformazione cessa. Tale trasformazione non può essere proseguita all'infinito. uello che serve è una serie di trasformazioni che riportino il sistema allo stato iniziale, cioè un ciclo.

3 iclo quantità di calore assorbita dal sistema quantità di calore ceduta dal sistema L lavoro netto compiuto dal sistema In questo caso definiamo e come quantità positive. Se è maggiore di e il sistema compie il lavoro L Una macchina termica è un dispositivo termodinamico che fa compiere al sistema un ciclo. Scopo di una macchina termica è quello di fornire continuamente lavoro all esterno percorrendo più volte lo stesso ciclo. η Efficienza termica o rendimento η L lavoro fatto dal sistema calore che entra nel sistema pplicando il primo principio ad un ciclo completo e ricordando che non c è variazione di energia interna, si ottiene: L e quindi η η è uguale a uno (efficienza del 00%) quando 0 Se si riesce a costruire una macchina che lavori in un ciclo senza che il sistema ceda calore all esterno, allora si ha una conversione di calore in lavoro con una efficienza del 00% edremo in seguito che questo non è fisicamente possibile!!

4 iclo di arnot Un ciclo di arnot è costituito da quattro trasformazioni quasi-statiche ) Espansione isoterma --> ) Espansione adiabatica --> 3) ompressione isoterma --> D 4) ompressione diabatica D --> D nt > 0 nt nt > 0 D η quindi η T T Utilizzando l equazione di una trasformazione adiabatica quasi-statica T T T T D D D isulta quindi: η T T Il rendimento del ciclo di arnot descritto da un gas ideale con calore specifico costante dipende solo dalle temperature a cui avvengono gli scambi isotermi di calore

5 Macchine termiche La trasformazione di calore in lavoro si ottiene per mezzo di due tipi di dispositivi: motori a combustione interna (Es. Diesel, benzina) L aumento di temperatura e pressione si ottengono per mezzo di una reazione chimica che ha luogo all interno del sistema. motori a combustione esterna (macchina a vapore, macchina di Stirling) La combustione va a riscaldare una caldaia esterna che scambia calore con il sistema. In entrambi i casi, un gas esegue un ciclo costringendo così il pistone a impartire un moto di rotazione a un albero contro una forza esterna. E necessario che a un certo punto del ciclo temperatura e pressione aumentino. d esempio nella macchina di Stirling questo avviene per mezzo di una caldaia esterna, nei motori a benzina per mezzo di una reazione chimica esplosiva fra combustibile ed aria all interno del cilindro.

6 Macchina di Stirling (86) Due pistoni, uno di espansione a sinistra e uno di compressione a destra sono collegati allo stesso albero. er mezzo di opportuni organi di trasmissione, la rotazione dell albero fa muovere i due pistoni con diversa fase. Il volume compreso tra i due pistoni è pieno di gas e, mentre la parte di questo volume che sta a sinistra è a contatto con un serbatoio (es. caldaia in cui brucia del combustibile), quella a destra è a contatto con un serbatoio. Fra le due parti è posto un dispositivo, detto rigeneratore, costituito da lana d acciaio o schermi metallici (conducibilità termica piccola) affinché, nonostante la differenza di temperatura, non si abbia un apprezzabile conduzione di calore. Il ciclo di Stirling è costituito da quattro trasformazioni.

7 iclo di Stirling Mentre il pistone a sinistra resta a fine corsa, quello a destra si muove percorrendo mezza corsa, in modo da comprimere il gas a contatto con il serbatoio. c uesto provoca l espulsione di una certa quantità di calore uesta trasformazione è approssimativamente una trasformazione isoterma alla temperatura T T T

8 iclo di Stirling 3 Il pistone a sinistra si abbassa e quello a destra si alza, in modo tale che il volume non varia, mentre il gas viene spinto, attraverso il rigeneratore, dalla parte fredda verso quella calda, in cui entra alla temperatura (più elevata) T. 3 uesto è reso possibile dal fatto che il rigeneratore fornisce al gas il calore La trasformazione 3 è a volume costante T 3 T T

9 iclo di Stirling 3 4 Il pistone a destra ora sta fermo, mentre quello a sinistra continua ad abbassarsi, sempre a contatto con il serbatoio. 3 4 uesto provoca l assorbimento di una certa quantità di calore uesta trasformazione è approssimativamente una trasformazione isoterma alla temperatura T T 3 T 4 T T

10 iclo di Stirling 4 I due pistoni si muovono in verso opposto, spingendo così il gas, attraverso il rigeneratore, dal lato verso quello. 4 uesto fa si che al rigeneratore venga fornito praticamente lo stesso calore che esso aveva ceduto durante la trasformazione 3 La trasformazione 4 è a volume costante T 3 T 4 T T c

11 c Il risultato netto è quello di assorbire il calore alla temperatura T, cedere il calore alla temperatura inferiore T e compiere il lavoro L - verso l esterno, mentre le due trasformazioni a volume costante non implicano globalmente, alcuna trasmissione di calore. Il ciclo ideale si basa sulle ipotesi: Il gas è ideale Non si hanno perdite di gas Non c è conduzione di calore attraverso il rigeneratore Non c è attrito

12 principio della termodinamica Enunciato di Kelvin-lanck E impossibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia quello di assorbire calore da un serbatoio e di convertirlo completamente in lavoro. serbatoio serbatoio L Se il secondo principio non fosse vero: sarebbe possibile condurre una motonave attraverso l oceano estraendo calore dall oceano. fare funzionare una centrale elettrica estraendo calore dall aria circostante. Il secondo principio della termodinamica non viola il primo principio!! Il primo principio nega la possibilità di creare o distruggere energia, il secondo nega la possibilità di utilizzare energia in un modo particolare. Moto perpetuo di prima specie: è il funzionamento continuo di una macchina che crea la sua energia, violando così il primo principio. Moto perpetuo di seconda specie: è il funzionamento di una macchina che sfrutta l energia interna di un solo serbatoio, violando così il secondo principio.

13 Il frigorifero E un dispositivo che fa percorrere ad una certa sostanza un ciclo in direzione tale che il risultato netto sia l assorbimento di una certa quantità di calore a bassa temperatura, la cessione di una quantità maggiore ad alta temperatura e un certo lavoro netto compiuto sul sistema T iclo di raffreddamento di Stirling T 3 T 4 T

14 Scopo di un frigorifero è quello di estrarre quanto più calore è possibile da un serbatoio spendendo il minor lavoro possibile. oefficiente di prestazione ω ω L calore sottratto al serbatoio lavoro compiuto sul sistema Si può avere ω >> principio della termodinamica Enunciato di lausius Non è possibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia quello di far passare del calore da un corpo più ad uno più. L serbatoio serbatoio

15 Equivalenza degli enunciati di Kelvin-lank e lausius L equivalenza puo essere dimostrata facendo vedere che la violazione di un enunciato implica la violazione dell altro e viceversa. Dimostriamo che: se l enunciato di lausius è falso l enunciato di Kelvin-lanck è falso onsideriamo un frigorifero che funziona violando il principio di lausius, trasferendo una quantità di calore dal serbatoio a quello senza utilizzo di lavoro esterno, ed una macchina termica che lavora tra i medesimi serbatoi cedendo una quantità di calore a quello : serbatoio W - serbatoio Il frigorifero e la macchina termica insieme costituiscono una nuova macchina termica che assorbe una quantità di calore - dal serbatoio, convertendola tutta in lavoro e violando cosi l enunciato di Kelvin-lanck.

16 Facciamo ora vedere che: se l enunciato di Kelvin-lanck è falso l enunciato di lausius è falso onsideriamo una macchina termica che funziona violando il principio di Kelvin-lanck, trasformando una quantità di calore interamente in lavoro senza cedere calore al serbatoio e un frigorifero che operi tra gli stessi serbatoi utilizzando il lavoro prodotto dalla macchina termica. serbatoio W + serbatoio La macchina termica ed il frigorifero costituiscono un dispositivo che fa passare una quantità di calore dal serbatoio al serbatoio senza causare nessun altra modifica violando l enunciato di lausius. Se ne conclude che i due enunciati sono equivalenti.

17 Esempio alcolare il rendimento del ciclo di Stirling supponendo quasi-statiche le trasformazioni coinvolte. er la isoterma 3 --> 4 er la isoterma --> 3 4 nt nt er le isocore 4 --> e -->3 ( ) T T n U uindi: 3 4 nt nt - η Ma: 4 e 3 T T η Il rendimento del ciclo di Stirling è uguale a quello del ciclo di arnot.

18 Esercizio Un gas ideale con.4 occupa 4.0 L a 300 K e ha una pressione di 00 ka. Il gas viene compresso adiabaticamente a un quarto del suo volume originale, successivamente viene raffreddato a volume costante e riportato alla temperatura di 300 K, infine, viene lasciato espandere isotermicamente fino al suo volume originale. uanto lavoro viene fatto sul gas? L isocora adiabatica isoterma ka T 300 K 4 L

19 ka T 300 K 4 L L adiabatica isoterma isocora Il lavoro compiuto sul sistema durante la trasformazione cost --> L0 J L d d U L ad ad 74 Il lavoro compiuto sul sistema durante la trasformazione adiabatica: Il lavoro compiuto dal sistema durante la trasformazione isoterma: 555 J iso iso L nt d nt d L nt L ciclo L ad +L iso J-86 J Il lavoro risulta negativo poiché viene fatto del lavoro sul sistema. in L out U