(Dagli scritti seicenteschi Exercitationes Geometrical del matematico Bonaventura Francesco Cavalieri)

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1 Disegno Tecnico Proiezioni Ortogonali, Assonometria, Prospettiva. Una retta è composta da punti come un rasario da grani. Un piano è composto da rette come una stoffa da fili. Un volume è composto da aree come un libro da pagine. Per un numero infinito di volte a raggiungimento della continuità. (Dagli scritti seicenteschi Exercitationes Geometrical del matematico Bonaventura Francesco Cavalieri) Introduzione: Nel disegno tecnico esistono diversi metodi di rappresentazione grafica, ognuno dei quali è maggiormente adatto a seconda del settore (architettura/ingegneria) e dell oggetto che andiamo a disegnare. Ad oggi sono molto utilizzati i computer, ma per poter disegnare anche con metodi cad è fondamentale da prima conoscere ed avere proprietà nella corretta rappresentazione a mano libera. Pena la non possibilità di rappresentazione anche attraverso i computer, quindi è importante avere una adeguata conoscenza spaziale e di rappresentazione degli oggetti. Ciò vale sia per chi vuole intraprendere strade tecniche come ad esempio Architettura e Ingegneria, sia per le cose di tutti i giorni nella pratica della vita quotidiana. Detto questo e dato per scontato che le proprietà degli elementi base della geometria quali: punto, retta e piano siano ben conosciuti, possiamo evidenziare alcuni principali tipi di rappresentazione, raggruppati in insiemi e che andremo a vedere successivamente nel dettaglio. Le Proiezioni si distinguono essenzialmente in tre tipi: 1. Ortogonali 2. Assonometriche 3. Centrali Sia le Proiezioni Ortogonali, sia quelle Assonometriche sono di tipo cilindrico, mentre la Proiezione Centrale (prospettiva) appartiene alle proiezioni coniche. PROF. GIULIA PERSICO 1

2 Cosa s intende per proiezione cilindrica? Il punto di proiezione in questo caso è improprio, cioè posto all infinito. I raggi proiettanti sono paralleli tra loro e ortogonali (perpendicolari) al piano prospettico (o quadro di proiezione che dir si voglia). Vedremo con degli esempi. Cosa s intende per proiezione conica? Il punto di proiezione in questo caso è proprio, cioè definito nello spazio in un luogo finito. I raggi proiettanti non sono paralleli tra loro, ma convergono verso il punto di proiezione che è definito con il Punto di Vista dell osservatore (PV) e procedono verso il quadro non necessariamente in senso ortogonale. Vedremo con degli esempi. PROIEZIONI ORTOGONALI ASSONOMETRICHE CENTRALI cilindriche - cioè il punto di proiezione è posto all'infinito, quindi "improprio". coniche - cioè il punto di proiezione è "finito", quindi "proprio". Figura 1 schema base generico dei metodi di disegno

3 PROIEZIONI ORTOGONALI Le proiezioni ortogonali sono genericamente costituite dai seguenti elementi: Piano di proiezione: 1. Piano Orizzontale (P.O.) dove idealmente poggio i miei piedi 2. Piano Verticale (P.V.) dove guardo frontalmente rispetto a me 3. Piano Laterale (P.L.) dove guardo lateralmente rispetto a me 4. Punto improprio, centro di proiezione posto all infinito 5. Raggi proiettanti 6. Oggetto da rappresentare Nota per la denominazione: I punti sono denominati con lettere maiuscole (A, B, C, ) Le rette sono denominate con lettere minuscole (a, b, c, ) I piani sono denominati con le lettere greche (π, ) Con le proiezioni ortogonali possiamo rappresentare un oggetto secondo i diversi piani sopra descritti, risolvere problemi di vera grandezza di segmenti, effettuare sezioni coniche e altre operazioni grafiche tramite l utilizzo di piani ribaltati e proiezione di punti. PROF. GIULIA PERSICO 3

4 La prima operazione insegnata è quella di rappresentare un oggetto sui tre piani di proiezione denominati: π 1, π 2, π 3 oppure P.O., P.V., P.L. Figura 2 esempio di proiezione ortogonale di una piramide a base triangolare, si notano i raggi proiettanti della figura in tratteggio. Una volta trovata la dimestichezza nella rappresentazione di un singolo punto, retta, piano o solido nella proiezione ortogonale si procede con i gruppi di solidi, facendo attenzione alle sovrapposizioni, cioè cosa si vede e cosa non si vede, ricordando di evidenziare ripassando le linee in primo piano e lasciando quelle in secondo piano (dietro) più leggere o tratteggiate.

5 Figura 3 Esempio di gruppo di solidi sovrapposti. Un prisma a base pentagonale con sopra un parallelepipedo. (inserire le lettere a mano per esercitazione) Figura 4 Esempio di composizione di solidi intersecati tra loro. Mettere le lettere ai parallelepipedi nelle varie viste per esercitazione. PROF. GIULIA PERSICO 5

6 Una volta imparati i gruppi di solidi possiamo procedere con alcuni esempi di figure piane e poi solide intersecate tra loro. Vediamo di seguito alcuni esempi: 1. Intersezione tra figure piane 2. Intersezione tra solidi e figure piane 3. Intersezione tra solidi Figura 5 Esempio di due rettangoli intersecati tra loro. (inserire le lettere per esercitazione)

7 Figura 6 Esempio di solido sezionato da un piano. Il cono è sezionato da un piano parallelo al P.O. e perpendicolare quindi a P.V. e P.L.. La sezione ottenuta è quindi una circonferenza parallela al P.O. Figura 7 Esempio di piano inclinato intersecante un solido. Il cono essendo intersecato dal piano liberamente inclinato dà luogo a una sezione ellittica deformata, determinata tramite il ribaltamento, ellisse in vera grandezza. PROF. GIULIA PERSICO 7

8 Figura 8 Esempio di piano che seziona un solido. Il piano verticale seziona il cono generando una figura di sezione parabolica visibile nel P.L. Figura 9 Esempio d intersezione tra solidi. La sezione circolare che vediamo nel P.O. è generata dall'intersezione tra due coni a loro volta intersecati da un piano parallelo a P.O. e perpendicolare a P.V. e P.L.