Le onde e il suono CAPITOLO. L ordine di grandezza A quanti decibel è esposto uno spettatore della prima fila?

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1 CPITOLO Le onde e il suono La musica è bella ma può essere pericolosa. La prima fila del pubblico a un concerto rock si troa a circa 4 m di distanza dall altoparlante più icino, che emette una potenza sonora media di 00 W. L ordine di grandezza quanti decibel è esposto uno spettatore della prima fila? La risposta a pagina

2 . La natura delle onde Le onde sull acqua hanno due caratteristiche in comune con tutte le altre onde: un onda è una perturbazione che si propaga nello spazio; un onda trasporta energia da un posto a un altro. Nella figura. l onda generata dal motoscafo si muoe nel lago e disturba il pescatore, perché trasferisce alla barca parte della sua energia. L onda, però, non trasporta una massa d acqua ed è quindi molto diersa dalla corrente in un fiume; piuttosto è una perturbazione che si propaga sulla superficie del lago. Figura. L onda prodotta dal motoscafo si propaga sulla superficie del lago e disturba il pescatore. Onde trasersali Supponiamo di appoggiare su un taolo una lunga molla elicoidale. Se muoiamo elocemente un estremo della molla in direzione perpendicolare a essa, ediamo che si propaga lungo la molla una perturbazione che chiamiamo impulso (figura.). Figura. Muoendo rapidamente la molla in direzione perpendicolare al suo asse, si prooca una deformazione (impulso) che si propaga lungo la molla stessa da sinistra erso destra. B C Se muoiamo l estremo della molla con moto periodico perpendicolare a essa, lungo la molla si propaga una perturbazione detta onda periodica. In particolare, se questo moto è armonico sulla molla si propaga un onda armonica (figura.3). Come mostra la parte C della figura, l onda è formata da una successione di regioni della molla che oscillano alternatiamente erso l alto e erso il basso e si propagano erso destra trasferendo la perturbazione a ogni spira della molla. Fissando un segno colorato in un punto della molla, si nota che il segno compie oscillazioni armoniche attorno alla sua posizione di equilibrio e che i suoi spostamenti sono perpendicolari, o «trasersali», alla direzione in cui si propaga l onda. B Figura.3 Quando si fa oscillare rapidamente e con continuità erso l alto e erso il basso un estremo della molla, si genera un onda trasersale che si propaga da sinistra erso destra. C 33

3 OND TRSVERSLE Un onda è trasersale quando la direzione della perturbazione è perpendicolare alla direzione di propagazione dell onda. Le onde radio, le onde luminose e le microonde sono esempi di onde trasersali. Sono onde trasersali anche quelle che si propagano nelle corde di strumenti musicali come la chitarra o il iolino. Onde longitudinali Consideriamo nuoamente una molla elicoidale appoggiata su un taolo. Se muoiamo aanti e indietro con moto armonico un estremo della molla nella direzione della sua lunghezza (cioè longitudinalmente), come nella figura.4, lungo la molla si propaga un onda. Come mostra la parte C della figura, l onda è formata da una successione di regioni della molla alternatiamente compresse e diradate che si propagano lungo la molla. In questo caso, un segno colorato fissato sulla molla si muoe aanti e indietro compiendo oscillazioni armoniche nella stessa direzione in cui si propaga l onda. Regione di compressione Figura.4 Quando si fa oscillare rapidamente e con continuità aanti e indietro un estremo della molla, si genera un onda longitudinale che si propaga da sinistra erso destra. B Regione di diradazione Regione di compressione C OND LONGITUDINLE Un onda è longitudinale quando la direzione della perturbazione è uguale alla direzione di propagazione dell onda. Le onde sonore, per esempio, sono onde longitudinali. lcuni tipi di onde non sono né trasersali né longitudinali. Per esempio, in un onda che si propaga sulla superficie dell acqua le particelle non si spostano né in direzione perpendicolare a quella in cui iaggia l onda né nella stessa direzione. Come mostra la figura.5, i loro spostamenti hanno infatti sia una componente perpendicolare sia una componente parallela alla direzione di propagazione dell onda. In particolare, le particelle d acqua più icine alla superficie descriono traiettorie quasi circolari.. Onde periodiche Le onde periodiche sono costituite da cicli, cioè da fenomeni che si ripetono uguali a se stessi con un ritmo regolare. Per esempio, un ciclo completo delle onde delle figure.3 e.4 è costituito da un oscillazione armonica di ogni punto della molla intorno alla sua posizione di equilibrio. Direzione di propagazione dell onda Componente trasersale Componente longitudinale Una particella icina alla superficie dell acqua descrie una traiettoria circolare quando è inestita da un onda Figura.5 Le onde sull acqua non sono né trasersali né longitudinali, perché le particelle icino alla superficie dell acqua descriono traiettorie quasi circolari. 333

4 Figura.6 Le parti eidenziate in colore rappresentano un ciclo d onda. L ampiezza dell onda è indicata con. Posizione erticale sulla molla Lunghezza d onda = λ λ Distanza In un dato istante Posizione di equilibrio Posizione erticale di un punto della molla Periodo = T Tempo B In un dato punto Figura.7 Un treno che iaggia a elocità costante può essere utilizzato come analogia per un onda che si propaga con la stessa elocità. 334 Il tempo impiegato da un agone per attraersare l incrocio è il periodo T Velocità = Lunghezza d onda = λ λ La figura.6 mostra la rappresentazione spaziale dell onda, o forma d onda, e corrisponde a una «fotografia» dell onda in un dato istante. Un ciclo è la parte in colore: l onda è formata da una successione di molti cicli. L ampiezza dell onda è lo spostamento massimo dalla posizione d equilibrio di un punto del mezzo in cui si propaga l onda. L ampiezza dell onda è uguale alla distanza tra una cresta (il punto più alto) o un entre (il punto più basso) e la posizione di equilibrio. La lunghezza d onda λ (lambda) è la lunghezza di un ciclo ed è uguale alla distanza tra due creste successie, o tra due entri successii. La figura.6b è inece una rappresentazione temporale dell onda e mostra come aria la posizione di un dato punto del mezzo in cui si propaga l onda al ariare del tempo. l passaggio dell onda, il punto osserato compie oscillazioni armoniche intorno alla posizione di equilibrio. Il periodo T è l interallo di tempo in cui iene compiuta un oscillazione completa. In modo equialente, si può definire il periodo come il tempo impiegato dall onda per percorrere una distanza uguale alla lunghezza d onda. Il periodo e la frequenza sono legati dalla relazione: f T Come abbiamo già isto nel capitolo 4, il periodo si misura in s e la frequenza in s, cioè in hertz (Hz). Per esempio, se un onda impiega un decimo di secondo per compiere un intero ciclo, in ogni secondo compie 0 cicli e quindi la sua frequenza è: f 0 s 0 Hz 0, s Il periodo, la lunghezza d onda e la elocità di propagazione dell onda sono legati da una relazione molto semplice che possiamo ricaare facendo riferimento alla figura.7. Immagina di essere fermo a un passaggio a liello e di osserare il passaggio di un treno che iaggia a elocità. Il treno è formato da agoni identici tra loro, ciascuno dei quali ha una lunghezza λ e impiega un tempo T per passarti daanti: la elocità del treno è perciò λ/t. In modo analogo, si dimostra che la elocità di propagazione di un onda di lunghezza d onda λ e periodo T è: λ f λ (.) T La terminologia che abbiamo introdotto e le relazioni fondamentali f /T e f λ algono sia per le onde trasersali sia per le onde longitudinali.

5 ESEMPIO Onde trasersali La lunghezza d onda delle onde radio Le onde radio M e FM sono onde trasersali costituite da perturbazioni di tipo elettromagnetico che si propagano a 3, m/s e che tratteremo nel capitolo 4. Una stazione radio trasmette onde radio M con una frequenza di 30 khz e onde radio FM con una frequenza di 9,9 MHz. Calcola la lunghezza d onda di ciascuno dei due tipi di onde. Problem soling Osserazione sulla elocità di un onda La relazione f λ ale per qualunque tipo di onda periodica. Ragionamento e soluzione Ricordando che khz 0 3 Hz e MHz 0 6 Hz, calcoliamo le lunghezze d onda mediante la relazione f λ: 3,00 0 M λ 8 m/s 44 m f Hz 3,00 0 FM λ 8 m/s 3,6 m f 9,9 0 6 Hz Ossera che la lunghezza d onda di un onda radio M è uguale a circa due olte e mezzo la lunghezza di un campo da calcio! La elocità di un onda su una corda La elocità di propagazione di un onda dipende dalle caratteristiche del mezzo in cui si propaga (). In una corda sottoposta a una tensione T, la elocità di propagazione di un onda trasersale aumenta all aumentare di T e diminuisce all aumentare della massa per unità di lunghezza m/l della corda. Si può infatti dimostrare che, per piccole ampiezze, la elocità di propagazione di un onda trasersale in una corda è: T m/l (.) Negli strumenti musicali a corda, come la chitarra, il iolino e il pianoforte, le onde trasersali sono generate pizzicando le corde, strofinandole con un archetto o percuotendole con un martelletto. ESEMPIO Velocità di un onda trasersale Velocità delle onde sulle corde di una chitarra Quando si pizzica la corda di una chitarra, su di essa si propagano onde trasersali (figura.8). La lunghezza delle corde fra i due estremi fissi è 0,68 m. La massa della corda del mi acuto è 0,08 g, mentre quella del mi grae è 3,3 g. In entrambe la tensione è 6 N. Calcola le elocità di propagazione delle onde nelle due corde. Ragionamento e soluzione Poiché la tensione è uguale in entrambe le corde, ci aspettiamo che la elocità dell onda sia maggiore nella corda che ha densità lineare minore. Infatti: Mi acuto T m/l 6 N (0, kg)/(0,68 m) 86 m/s T 6 N Mi grae 07 m/s m/l (3,3 0 3 kg)/(0,68 m) Nota quanto sono eleate queste elocità: i due alori calcolati equialgono rispettiamente a 970 km/h e 745 km/h. () Le onde elettromagnetiche, che erranno trattate nel capitolo 4, possono propagarsi anche nel uoto, oltre che in materiali come il etro e l acqua. Fisica quotidiana Onde sulle corde di una chitarra Vibrazione trasersale della corda Figura.8 Pizzicando le corde di una chitarra si generano onde trasersali che si propagano nelle corde. 335

6 y t = 0 s t = T 4 t = T 4 3 t = T 4 t = T +x.3 La descrizione matematica di un onda Quando un onda si propaga in un mezzo sposta le particelle del mezzo dalla loro posizione di equilibrio. Nel caso di un onda periodica generata dal moto armonico della sorgente, lo spostamento è espresso mediante una funzione goniometrica del tempo, come il seno o il coseno. Ciò era preedibile, perché nel capitolo 4 abbiamo isto che il moto armonico si descrie mediante funzioni goniometriche e il grafico dello spostamento in funzione del tempo ha l aspetto mostrato in figura.6. Consideriamo una particella a distanza x dall origine del sistema di riferimento; lo spostamento y di questa particella in ogni istante t in cui transita un onda di ampiezza, frequenza f e lunghezza d onda λ è Onda che si propaga erso x y sen πft (.3) Onda che si propaga erso x y sen πft (.4) Le equazioni precedenti si applicano a onde trasersali o longitudinali tali che πx y 0 m quando x 0 m e t 0 s. L angolo πft è detto fase dell onda e si dee misurare in radianti. λ Per comprendere il significato dell equazione (.3), consideriamo un onda trasersale su una corda che si propaga erso x, cioè erso x crescenti. Una particella della corda posta nell origine (x 0 m) si muoe di moto armonico con una fase πft; quindi il suo spostamento in funzione del tempo è dato da: y sen (πft) Una particella posta a una distanza x si muoe di moto armonico con una fase: πx x πft πf t πf t x λ La grandezza x/ è il tempo che l onda impiega per coprire la distanza x. Quindi il moto armonico del punto della corda a distanza x dall origine è ritardato di un interallo di tempo x/ rispetto al moto armonico nell origine. In altre parole: in x un punto della corda si muoe con il moto armonico che aea un punto nell origine x/ secondi prima. La figura.9 mostra lo spostamento in funzione della posizione lungo la corda in una sequenza di istanti di tempo separati da /4 di periodo T (t 0 s, T/4, T/4, 3T/4, T). I grafici sono calcolati sostituendo i corrispondenti alori di t nell equazione (.3) e ricordando che f /T. Questi grafici rappresentano una serie di fotografie istantanee prese mentre l onda si propaga erso destra. Il quadratino colorato di ogni grafico segna il punto dell onda che si troaa nell origine x 0 m all istante t 0 s. l passare del tempo, il quadratino si sposta erso destra. In modo analogo, si può erificare che l equazione (.4) rappresenta un onda che si propaga erso sinistra, cioè nella direzione negatia delle x. f λ πx λ πx λ Figura.9 I grafici rappresentano la forma di un onda che si propaga erso destra e sono stati calcolati a partire dall equazione (.3) per gli istanti di tempo di olta in olta indicati. Il quadratino colorato in ciascun grafico segna il punto dell onda che nell istante t 0 s si troaa nel punto x 0 m. l passare del tempo, l onda si propaga erso destra La natura del suono Onde sonore longitudinali Il suono è costituito da onde longitudinali generate da un oggetto che ibra, la sorgente sonora, come la corda di una chitarra, le corde ocali umane o la membrana di un altoparlante. Il suono può essere generato e trasmesso solo in un mezzo materiale, come un gas, un liquido o un solido. Quindi il suono non si propaga nel uoto. Per capire come si generano le onde sonore e perché sono onde longitudinali, consideriamo la membrana di un altoparlante. Come mostra la figura.0, quando la membrana si muoe erso l esterno, comprime lo strato d aria daanti a essa,

7 proocando un leggero aumento della pressione dell aria in questa regione. La regione di aria compressa è chiamata compressione e si allontana dall altoparlante con la elocità del suono. La compressione è analoga alla regione di spire compresse in un onda longitudinale che si propaga in una molla. Fisica quotidiana La membrana di un altoparlante Figura.0. Quando la membrana ibrante di un altoparlante si muoe erso l esterno, produce una compressione dello strato d aria a contatto con essa. B. Quando la membrana si muoe erso l interno, produce una rarefazione dello strato d aria a contatto con essa. Le regioni di compressione e rarefazione sono simili a quelle di un onda longitudinale che si propaga in una molla. molla Compressione Pressione dell aria normale B molla Rarefazione Pressione dell aria normale Compressione Dopo aer prodotto la compressione, la membrana dell altoparlante torna indietro, muoendosi erso l interno, come mostra la figura.0b, e producendo nello strato d aria a contatto con essa una regione chiamata rarefazione, in cui la pressione dell aria è leggermente minore di quella normale. La rarefazione è analoga alla regione di spire diradate di un onda longitudinale che si propaga in una molla. nche la rarefazione si allontana dall altoparlante alla elocità del suono seguendo la compressione. Lunghezza d onda λ = molla Figura. Sia l onda che si propaga nella molla sia l onda sonora generata dalla membrana di un altoparlante sono onde longitudinali. I pallini colorati attaccati a una spira della molla e a una molecola d aria ibrano aanti e indietro in direzione parallela a quella in cui si propaga l onda. Continuando a ibrare, la membrana genera una successione di zone in cui l aria è alternatiamente compressa e rarefatta: è questa l onda sonora. La figura. mostra che le molecole d aria, come le particelle della molla, oscillano aanti e indietro nella stessa direzione in cui si propaga l onda: quindi l onda sonora è longitudinale. La figura mostra anche che la lunghezza d onda λ è uguale alla distanza tra i centri di due compressioni successie o di due rarefazioni successie. La figura. mostra come si propaga nello spazio l onda sonora generata dalla membrana dell altoparlante. Quando le compressioni e le rarefazioni arriano all orecchio, fanno ibrare il timpano con la stessa frequenza della membrana ibrante. Il moto ibratorio del timpano iene interpretato come suono dal cerello. È importante ricordare che il suono non è generato dagli spostamenti di masse d aria come quelli che danno origine ai enti. Le compressioni e le rarefazioni generate dall altoparlante non trasportano le molecole dell aria, ma le fanno oscillare attorno alla loro posizione d equilibrio, a cui ritornano quando l onda è passata. Frequenza di un onda sonora Ogni ciclo di un onda sonora è composto da una compressione e una rarefazione, e la frequenza dell onda è il numero di cicli che passano in un secondo in uno stesso punto del mezzo in cui l onda si propaga. Per esempio, se la membrana di un altoparlante oscilla aanti e indietro con moto armonico di frequenza 000 Hz, essa genera in un secondo una successione di 000 compressioni seguite da 000 rarefazioni, cioè genera un onda sonora che ha una frequenza di 000 Hz. Vibrazione di una molecola d aria Figura. Le regioni di compressione e di rarefazione si propagano nell aria dall altoparlante erso l orecchio dell ascoltatore, ma le molecole dell aria non sono trasportate dall onda. Ogni molecola ibra aanti e indietro intorno alla sua posizione di equilibrio. 337

8 Figura.3 La rappresentazione temporale di un suono puro () e di un suono complesso (B). In questo caso la frequenza fondamentale del suono complesso è la stessa del suono puro. y Tempo y Tempo B Un suono si dice puro quando le particelle inestite dall onda sonora oscillano con moto armonico (figura.3): la frequenza di oscillazione delle particelle è la frequenza del suono puro. Quando le particelle oscillano di moto periodico ma non armonico (figura.3b), il suono si dice complesso: anche in questo caso, si può indiiduare una frequenza che caratterizza il suono, detta frequenza fondamentale. Una persona gioane riesce a sentire suoni che hanno frequenze comprese tra 0 Hz e Hz (cioè 0 khz). La capacità di sentire i suoni con frequenza maggiore diminuisce con l età: una persona di mezz età non riesce più a percepire suoni con frequenze superiori a -4 khz. Figura.4. I rinoceronti si chiamano tra loro usando infrasuoni. B. I pipistrelli usano ultrasuoni per orientarsi nel olo e per indiiduare la posizione degli oggetti. Ron Garrison, Zoological Society, San Diego Merlin D. Tuttle/Bat Conseration International/Photo Researchers B Elmtree Images / lamy Figura.5 Il diapason è uno strumento sonoro formato da una forcella d acciaio a due rami (rebbi) che, percossi, emettono un suono puro. Del diapason riparleremo più diffusamente nel paragrafo È possibile generare suoni che hanno frequenze minori o maggiori dei limiti di udibilità, anche se normalmente questi suoni non engono percepiti dall orecchio umano. I suoni con frequenza minore di 0 Hz sono chiamati infrasuoni, mentre quelli con frequenza maggiore di 0 khz sono chiamati ultrasuoni. I rinoceronti (figura.4) si chiamano tra loro emettendo infrasuoni con frequenza di circa 5 Hz, mentre i pipistrelli (figura.4b) usano ultrasuoni con frequenze fino a 00 khz per indiiduare la posizione degli oggetti e per orientarsi nel olo. Un suono puro può essere generato con un diapason (figura.5), mentre gli strumenti musicali non emettono suoni puri ma suoni complessi caratterizzati da forme d onda molto differenti tra loro (figura.6). ltezza e timbro La frequenza è una caratteristica oggettia del suono perché può essere misurata con un apposito strumento. Inece il modo in cui la frequenza iene percepita cambia da un ascoltatore all altro. Il nostro cerello, infatti, interpreta le frequenze rileate dall orecchio in termini di una qualità soggettia detta altezza: un suono con una frequenza fondamentale alta è interpretato come un suono alto o acuto, mentre un suono con una frequenza fondamentale bassa è interpretato come un suono basso o grae. Per esempio, un ottaino produce suoni acuti, mentre una tuba produce suoni grai.

9 Pressione sonora Diapason 0 0 Vibrafono 0 0 Trombone T T Figura.6 Ogni strumento musicale ha un proprio timbro a cui corrisponde un tipo particolare di onda periodica. La figura riporta le forme d onda sonora relatie a una stessa nota (sol) emessa da un diapason, da un ibrafono e da un trombone. Le tre onde hanno lo stesso periodo di,6 ms, ma forme molto dierse Istante (ms) Le note della scala musicale corrispondono a ben precise frequenze sonore. Senza entrare nel dettaglio della notazione musicale, ci limitiamo a riportare in figura.7 le frequenze dei diersi do nella tastiera di un pianoforte. Nel complesso, il nostro udito è uno strumento assai raffinato. Infatti, quando ascoltiamo una stessa nota musicale suonata da strumenti diersi, siamo in grado di distinguerli anche se gli strumenti stanno emettendo suoni con la stessa frequenza fondamentale. Questa diersa percezione è legata a una caratteristica del suono, chiamata timbro, che dipende dalla particolare legge periodica con cui oscillano le particelle quando sono inestite dall onda sonora Frequenze (Hz) Figura.7 Frequenze dei diersi do nella tastiera di un pianoforte. L ampiezza di un onda sonora La figura.8 rappresenta un suono puro che si propaga all interno di un tubo. lcuni manometri disposti lungo il tubo misurano i alori della pressione in ari punti dell onda. Il grafico che si ottiene riportando i alori della pressione al ariare della posizione del punto sorgente è una sinusoide. nche se questo grafico è simile a quello della forma d onda di un onda trasersale, ricordiamo che un onda sonora è un onda longitudinale e che il grafico posizione-pressione non a confuso con il grafico posizione-spostamento. BP P BP P Pressione dell aria lta Bassa mpiezza Compressione Rarefazione Pressione atmosferica normale Posizione Figura.8 Un onda sonora è costituita da una successione di regioni di compressione e regioni di rarefazione. Il grafico mostra che la pressione dell aria nelle regioni di compressione è maggiore della pressione atmosferica ed è minore della pressione atmosferica nelle regioni di rarefazione (P, alta pressione; BP, bassa pressione). 339

10 Tabella. Velocità del suono in alcuni sostanze gassose, liquide e solide Sostanza Velocità (m/s) Gas ria (a 0 C) 33 ria (a 0 C) 343 Biossido di carbonio (a 0 C) 59 Elio (a 0 C) 965 Ossigeno (a 0 C) 36 Liquidi cqua dolce (a 0 C) 48 cqua di mare (a 0 C) 5 lcol etilico (a 0 C) 6 Cloroformio (a 0 C) 004 Mercurio (a 0 C) 450 Solidi cciaio 5960 Piombo 500 Rame 960 Vetro (Pyrex) 5640 Il grafico mostra che la pressione è maggiore della pressione atmosferica nelle regioni di compressione e minore della pressione atmosferica nelle regioni di rarefazione. Il grafico mostra anche l ampiezza della pressione, che è il alore massimo della differenza tra la pressione in una regione di compressione e il alore della pressione atmosferica normale. nche in questo caso osseriamo che l ampiezza della pressione non a confusa con l ampiezza dell onda. Le ariazioni di pressione in un onda sonora sono in genere molto piccole. Per esempio, in una normale conersazione tra due persone l ampiezza della pressione è di circa 3 0 Pa, ben minore della pressione atmosferica normale che è pari a, Pa. La caratteristica del suono che dipende dall ampiezza della pressione è la sua intensità: tanto maggiore è l ampiezza della pressione, tanto più forte è il suono. L intensità di un suono è una caratteristica sia oggettia sia soggettia. Infatti l ampiezza della pressione può essere misurata con opportuni strumenti, ma uno stesso suono può essere percepito come più forte o più debole da persone dierse a seconda della sensibilità del loro apparato uditio. La elocità del suono Come mostra la tabella., il suono si propaga a elocità molto dierse nei gas, nei liquidi e nei solidi. temperatura ambiente la elocità del suono nell aria è di 343 m/s (pari a circa 308 km/h) ed è noteolmente maggiore nei liquidi e nei solidi. Per esempio, la elocità del suono nell acqua è circa quattro olte maggiore di quella nell aria e la sua elocità nell acciaio è più di diciassette olte maggiore di quella nell aria. In generale, il suono iaggia più lentamente nei gas, più elocemente nei liquidi e ancora più elocemente nei solidi..5 L intensità del suono Le onde sonore trasportano energia che può essere usata per compiere laoro, per esempio per far ibrare il timpano del nostro orecchio. La quantità di energia trasportata in un secondo da un onda è chiamata potenza dell onda e nel Sistema Internazionale si misura in joule al secondo (J/s), cioè in watt (W). Intensità di un suono Quando si allontana dalla sorgente che l ha emessa, come l altoparlante della figura.9, un onda sonora si propaga attraersando superfici di area sempre maggiore. ttraerso le superfici indicate in figura con e passa la stessa potenza, ma l intensità del suono è minore nella superficie più lontana. Figura.9 La potenza trasportata da un onda sonora si propaga con l onda dopo che è stata emessa dalla sorgente, che in questa figura è l altoparlante. Perciò l onda attraersa perpendicolarmente prima la superficie e poi la superficie che ha un area maggiore. INTENSITÀ DI UN SUONO L intensità di un suono I è definita come rapporto tra la potenza sonora media P che attraersa perpendicolarmente una data superficie e l area della superficie: P I (.5) Unità di misura: watt al metro quadrato (W/m ). 340

11 ESEMPIO 3 Intensità di un suono Suoni da un altoparlante L altoparlante della figura.9 genera una potenza sonora di 0 5 W che attraersa perpendicolarmente le superfici indicate con e, di area rispettiamente 4,0 m e m. Calcola l intensità del suono in ciascuna delle due superfici e spiega perché l osseratore sente un suono più debole di quello che sente l osseratore. Ragionamento e soluzione Le superfici e sono attraersate dalla stessa potenza, ma l area della superficie è maggiore di quella della superficie, quindi l intensità del suono nella superficie è minore di quella nella superficie. Dall equazione (.5): P 0 Superficie I 5 W 3,0 0 5 W/m 4,0 m P 0 Superficie I 5 W,0 0 5 W/m m L orecchio di un osseratore, che ha sempre la stessa superficie, è attraersato da una potenza minore doe l intensità del suono (cioè la potenza sonora per unità di superficie) è minore. Quindi l osseratore sente un suono più debole. Problem soling Intensità sonora e potenza sonora L intensità sonora I e la potenza sonora P sono due grandezze dierse e non anno confuse. Sono comunque due grandezze collegate, perché la potenza sonora è uguale all intensità sonora per unità di superficie. Sorgente sonora al centro della sfera Se una sorgente emette onde sonore in modo uniforme in tutte le direzioni, l intensità sonora è legata alla distanza da una relazione molto semplice. La figura.0 mostra una sorgente di questo tipo al centro di una sfera immaginaria (di cui per chiarezza è rappresentata solo una metà) di raggio r. Poiché l intera superficie sferica (di area 4πr ) è attraersata dalla stessa potenza P, l intensità del suono I in un punto a distanza r dalla sorgente è: P Onda sferica uniforme I (.6) 4πr Dall equazione precedente si può edere che l intensità di un onda sferica uniforme è inersamente proporzionale al quadrato della distanza dalla sorgente che l ha emessa. Per esempio, se la distanza raddoppia l intensità del suono dienta un quarto: (/) /4. Figura.0 La sorgente sonora al centro della sfera (di cui è rappresentata per chiarezza solo una metà) emette onde sonore uniformemente in tutte le direzioni. ESEMPIO 4 Onde sferiche Fuochi d artificio r r La figura. mostra l esplosione di un fuoco d artificio. Supponi che il suono generato dallo scoppio si propaghi uniformemente in tutte le direzioni e che il suono riflesso dal suolo sia trascurabile. Quando il suono arria all osseratore, che si troa a una distanza r 640 m dalla sorgente, la sua intensità è I 0,0 W/m. Figura. Se il suono prodotto dallo scoppio di un fuoco d artificio si propaga uniformemente in tutte le direzioni, la sua intensità in un punto a distanza r dalla sorgente è I P/4 r, doe P è la potenza sonora generata dallo scoppio. 34

12 Problem soling Osserazione sulle onde sferiche L equazione (.6) può essere usata solo quando l onda sonora si propaga uniformemente in tutte le direzioni e non ci sono ostacoli che possano rifletterla. Qual è l intensità del suono che arria all osseratore che si troa a una distanza r 60 m dalla sorgente? Ragionamento e soluzione Calcoliamo il rapporto tra le intensità sonore percepite dai due ascoltatori mediante l equazione (.6): I I P 4πr r (640 m) 6 P (60 m) r Di conseguenza: 4πr I 6 I 6 (0,0 W/m ),6 W/m Liello di intensità sonora L intensità minima I 0 di un suono puro con una frequenza di 000 Hz che può essere percepita da un orecchio umano è I 0 0 W/m. Questo alore dell intensità è chiamato soglia minima udibile. ll altro estremo si troa la soglia massima sopportabile (o soglia del dolore), che è circa 0 W/m, ma già un esposizione continua a suoni di intensità superiore a W/m prooca dolori e danni permanenti all apparato uditio. È comunque noteole l ampiezza dell interallo di intensità a cui l orecchio umano è sensibile: l intensità massima che l orecchio umano può tollerare senza dolore è mille miliardi di olte l intensità minima percepibile. La nostra percezione del olume di un suono dipende dall intensità sonora secondo una relazione che non è lineare ma logaritmica. Per questa ragione si sceglie di misurare l intensità con cui percepiamo un suono di intensità I mediante il liello di intensità sonora β, così definito: β 0 log 0 I I 0 doe I 0 0 W/m è la minima intensità sonora udibile. Nel Sistema Internazionale il liello di intensità sonora è espresso in decibel (db) (tabella.). Esperimenti di fisiologia dimostrano che il olume percepito sembra raddoppiare quando il liello di intensità sonora aumenta di 0 db. Tabella. di suono Intensità sonore e lielli di intensità sonora per alcune tipologie Intensità sonora I (W/m ) Liello di intensità sonora β (db) Soglia di udibilità,0 0 0 Fruscio di foglie,0 0 0 Bisbiglio, Conersazione normale (a metro) 3, Interno di un automobile nel traffico, Rumore di un automobile senza marmitta, Concerto rock dal io,0 0 0 Soglia del dolore

13 .6 L effetto Doppler Quando un camion dei pompieri si aicina a noi il suono della sua sirena è più acuto di quando il camion è fermo o si allontana. Qualcosa di simile accade quando ci aiciniamo a una sorgente sonora ferma o ci allontaniamo da essa. Questi fenomeni furono spiegati nel 84 dal fisico austriaco Christian Doppler ( ) e sono chiamati collettiamente «effetto Doppler». L effetto Doppler è la ariazione di frequenza del suono rileato dal riceitore perché la sorgente sonora e il riceitore hanno elocità dierse rispetto al mezzo in cui il suono si propaga. Sorgente in moimento e riceitore fermo Per capire come si erifica l effetto Doppler nel caso in cui la sorgente sonora è in moimento e il riceitore è fermo, consideriamo prima il suono emesso dalla sirena del camion dei pompieri fermo, rappresentato nella figura.. Supponiamo che, oltre al camion, anche l aria sia ferma rispetto alla Terra. Regioni di compressione Lunghezza d onda Lunghezza d onda maggiore Lunghezza d onda minore Camion fermo Ciascuno degli archi disegnati in blu nella figura rappresenta una regione di compressione dell onda sonora. Poiché le compressioni e le rarefazioni sono simmetriche rispetto alla sorgente, sia il riceitore daanti al camion sia il riceitore dietro il camion riceono lo stesso numero di compressioni al secondo, quindi i suoni che essi percepiscono hanno la stessa frequenza. Quando il camion comincia a muoersi, la situazione cambia nel modo rappresentato nella parte B della figura. Le compressioni daanti al camion risultano ora più icine tra loro e ciò prooca una diminuzione della lunghezza d onda. Questo «addensamento» è douto al fatto che, prima di emettere un altra compressione, il camion «guadagna terreno» rispetto alla compressione precedente. Poiché le compressioni daanti al camion sono più icine tra loro, l osseratore daanti al camion ricee un numero di compressioni al secondo maggiore di quello che riceea quando il camion era fermo. Questo significa che il suono percepito dall osseratore ha una frequenza maggiore, cioè è più acuto, del suono percepito quando il camion era fermo. Inece le compressioni dietro il camion sono più lontane tra loro quando il camion è in moto rispetto a quando il camion è fermo, e ciò prooca un aumento della lunghezza d onda. L allontanamento delle compressioni dietro il camion è douto al fatto che il camion «perde terreno» rispetto alle compressioni emesse in precedenza. L osseratore dietro il camion ricee perciò un numero di compressioni al secondo minore di quello che riceea quando il camion era fermo. Questo significa che il suono percepito dall osseratore ha una frequenza minore, cioè è più grae, rispetto al suono percepito quando il camion era fermo. Se la sirena del camion fermo della figura. emette una compressione nell istante t 0 s, emetterà la compressione successia nell istante T, doe T è il periodo dell onda. Come mostra la figura.3, la distanza tra queste due compressioni è la lunghezza d onda λ dell onda sonora emessa dalla sorgente ferma. Quando il camion si muoe con elocità s (doe «s» sta per «sorgente» del suono) erso un osseratore fermo, la sirena emette compressioni negli istanti t 0 s e t T. B Camion in moimento Figura.. Quando il camion è fermo, la frequenza del suono emesso dalla sirena è uguale sia daanti al camion sia dietro di esso. B. Quando il camion è in moimento, la lunghezza d onda del suono daanti al camion diminuisce mentre quella del suono dietro il camion aumenta. B Camion fermo Camion in moimento s T Figura.3. Quando il camion è fermo, la distanza tra due regioni di compressione successie è uguale alla lunghezza d onda λ del suono emesso dalla sirena. B. Quando il camion si muoe con elocità s, la lunghezza d onda λ del suono daanti al camion è minore di quella del suono emesso dalla sirena. λ s λ Osseratore fermo Osseratore fermo 343

14 Tuttaia, prima di emettere la seconda compressione, il camion si è aicinato al riceitore spostandosi in aanti di s T, come si può edere nella figura.3b. Di conseguenza, la distanza fra due compressioni successie non è più uguale alla lunghezza d onda λ del suono emesso dalla sorgente ferma, ma è λ (minore di) λ e dato da: λ λ s T, Indicando con f r la frequenza percepita dal riceitore (doe «r» sta per «riceitore»), dall equazione (.) si ricaa che f r è uguale al rapporto tra la elocità del suono e la lunghezza d onda λ : f r λ λ s T La lunghezza d onda del suono emesso dalla sirena ferma è λ /f s, doe f s è la frequenza dell onda emessa dalla sorgente, mentre il suo periodo è T /f s. Sostituendo questi alori di λ e di T nell equazione precedente e risolendo l equazione rispetto a f r, si ottiene: Sorgente in moto erso un osseratore fermo f r f s (.7) s Poiché il termine s / che compare al denominatore della frazione nell equazione (.7) è minore di uno, la frequenza f r del suono percepito dal riceitore è maggiore della frequenza f s del suono emesso dalla sorgente. La differenza f r f s tra queste due frequenze è chiamata spostamento Doppler e il suo alore dipende dal alore del rapporto tra la elocità della sorgente s e la elocità del suono. Quando la sirena, inece di aicinarsi al riceitore, si allontana da esso, la lunghezza d onda tra due regioni di compressione successie λ è maggiore di λ e il suo alore è dato da: λ λ s T pplicando lo stesso procedimento che abbiamo usato per ricaare l equazione (.7), possiamo troare il alore f r della frequenza percepita dal riceitore in questo caso: Sorgente che si allontana da un osseratore fermo f r f s (.8) s Poiché il termine s / che compare al denominatore della frazione nell equazione (.8) è maggiore di uno, la frequenza f r del suono percepito dal riceitore è minore della frequenza f s del suono emesso dalla sorgente. ESEMPIO 5 Effetto Doppler Il fischio di un treno che passa Mentre un treno ad alta elocità sta iaggiando a una elocità di 44,7 m/s (6 km/h) il macchinista attia l aisatore acustico che emette un fischio di frequenza di 45 Hz. La elocità del suono è 343 m/s. Quali sono le frequenze e le lunghezze d onda dei suoni percepiti da una persona ferma a un passaggio a liello quando: il treno si sta aicinando? il treno si sta allontanando? 344

15 Ragionamento e soluzione Quando il treno si aicina, la frequenza del suono percepito dalla persona ferma è: f r f s (45 Hz) 477 Hz 44,7 m/s s 343 m/s La lunghezza d onda di questo suono è: 343 m/s λ 0,79 m f r 477 Hz Quando il treno si allontana, la frequenza del suono percepito dalla persona ferma è: f r f s (45 Hz) 367 Hz 44,7 m/s s 343 m/s La lunghezza d onda di questo suono è: 343 m/s λ 0,935 m 367 Hz f r Osseratore in moimento e sorgente ferma La figura.4 mostra come si erifica l effetto Doppler quando la sorgente sonora è ferma e il riceitore è in moimento, sempre nell ipotesi che anche l aria sia ferma. Quando il riceitore si muoe con elocità di modulo r erso la sorgente ferma, percorre una distanza r t in un tempo t. Durante questo tempo incontra tutte le regioni di compressione che arebbe incontrato se fosse stato fermo più un certo numero di zone di compressione che è dato dal rapporto r t/λ tra la distanza r t che ha percorso e la distanza λ tra due regioni di compressione successie. Il numero di regioni di compressione in più che incontra in un secondo è perciò r /λ. Poiché un osseratore fermo sentirebbe un suono con la frequenza f s emessa dalla sorgente, il riceitore in moto sente un suono con una frequenza maggiore f r data da: Ricordando che f s λ, si ottiene: f r f s r f s r λ f s λ Sorgente ferma λ Osseratore in moimento Figura.4 Un osseratore che si muoe con elocità r erso una sorgente sonora ferma incontra un numero maggiore di regioni di compressione al secondo rispetto a un osseratore fermo. r t r Osseratore che si aicina a una sorgente ferma f r f s (.9) Un osseratore che si allontana da una sorgente ferma si muoe nella stessa direzione dell onda sonora emessa dalla sorgente e quindi incontra un numero minore di regioni di compressione rispetto a quelle che incontrerebbe un osseratore fermo. In questo caso il riceitore sente quindi un suono con una frequenza minore f r data da: r Osseratore che si allontana da una sorgente ferma f r f s (.0) Il meccanismo fisico che produce l effetto Doppler quando si muoe il riceitore è dierso da quello che lo produce quando si muoe la sorgente. Quando si muoe la sorgente e il riceitore è fermo, la lunghezza d onda λ rappresentata nella figura.3b cambia e di conseguenza cambia la frequenza f r del suono percepito dal riceitore. Quando inece si muoe il riceitore e la sorgente è ferma, la lunghezza d onda λ rappresentata nella figura.4 non cambia. Quello che cambia è il numero di regioni di compressione al secondo incontrate da un osseratore in moto rispetto a quelle incontrate da un osseratore fermo e ciò fa sì che la frequenza f r del suono percepito dal riceitore in moto sia diersa. r 345

16 B Inizio della sorapposizione Sorapposizione totale Caso generale Può succedere che sia il riceitore sia la sorgente si muoano rispetto al mezzo in cui si propaga il suono. Se il mezzo è fermo, la frequenza f r del suono percepito dal riceitore è data da una combinazione delle equazioni (.7) e (.0): Osseratore e sorgente in moto relatio r s f r f s (.) Nel numeratore dell equazione precedente si dee usare il segno più quando il riceitore si muoe erso la sorgente e il segno meno quando il riceitore si allontana dalla sorgente. Nel denominatore si dee usare il segno meno quando la sorgente si muoe erso il riceitore e il segno più quando la sorgente si allontana dal riceitore. I simboli r, s e indicano misure senza segno perché i segni più e meno che compaiono nell equazione tengono già conto dei ersi della direzione del moto del riceitore e della direzione di propagazione dell onda. C Figura.5 Due impulsi trasersali riolti erso l alto che si attraersano. Gli impulsi si allontanano Inizio della sorapposizione.7 Il principio di sorapposizione Succede spesso che in uno stesso punto giungano contemporaneamente due o più onde sonore, come capita per esempio quando più persone parlano tra loro o quando una musica arria dalle casse acustiche di un impianto stereo. Per capire che cosa succede in queste situazioni osseriamo le figure.5 e.6, che mostrano due impulsi trasersali di ampiezza uguale che iaggiano uno erso l altro su una molla. Nella figura.5 entrambi gli impulsi sono perturbazioni costituite da spostamenti erso l alto delle spire della molla, mentre nella figura.6 un impulso è erso l alto e l altro erso il basso. Le parti delle due figure mostrano che cosa succede quando i due impulsi incominciano a sorapporsi. I due impulsi si combinano senza disturbarsi e la molla assume una forma che è la somma delle due forme che arebbe auto al passaggio dei due impulsi separati. Perciò, quando i due impulsi della figura.5 si sorappongono completamente, si erifica la situazione mostrata nella parte B della figura, cioè l ampiezza dell impulso è il doppio di quella dei due impulsi separati. nalogamente, quando i due impulsi della figura.6 si sorappongono completamente, si erifica la situazione mostrata nella parte B della figura, cioè la somma dei due impulsi è temporaneamente nulla e la molla si appiattisce. In entrambi i casi, dopo la sorapposizione i due impulsi continuano a iaggiare separatamente e la molla si comporta come si comporterebbe se fosse attraersata da due impulsi separati. Il fatto che due impulsi singoli si sommino senza disturbarsi dando luogo a un impulso risultante esemplifica una legge più generale chiamata principio di sorapposizione. B Sorapposizione totale PRINCIPIO DI SOVRPPOSIZIONE Quando due o più onde sono presenti contemporaneamente in uno stesso punto, la perturbazione in quel punto è la somma delle perturbazioni prodotte dalle singole onde. Questo principio ale fra l altro per le onde sonore, le onde sull acqua e le onde elettromagnetiche come la luce. C Figura.6 Due impulsi trasersali, uno riolto erso l alto e uno riolto erso il basso, che si attraersano. 346 Gli impulsi si allontanano.8 Interferenza e diffrazione di onde sonore Interferenza Supponiamo che due onde sonore proenienti da due altoparlanti si sorappongano in un punto al centro della zona di ascolto, come nella figura.7, e che esse

17 abbiano la stessa ampiezza e la stessa frequenza. Per semplicità supponiamo inoltre che la loro lunghezza d onda sia λ m e che le membrane degli altoparlanti ibrino in fase, cioè che esse comincino a muoersi erso l esterno nello stesso istante e tornino erso l interno nello stesso istante. 3 m C R C R Riceitore 3 m Pressione Interferenza costruttia Pressione Tempo + = Tempo Figura.7 Per effetto dell interferenza costruttia tra due onde sonore con la stessa ampiezza, in un punto posto a distanze uguali dalle due casse acustiche che emettono onde in fase (C, compressioni; R, rarefazioni) si sente un suono più intenso (di ampiezza ). Se i due altoparlanti sono alla stessa distanza dal punto in cui le onde si sorappongono, si ha sempre la sorapposizione delle compressioni (C) di un onda con le compressioni dell altra e la sorapposizione delle rarefazioni (R) di un onda con le rarefazioni dell altra. Per il principio di sorapposizione la forma dell onda che risulta dalla combinazione delle due onde è uguale alla somma delle forme delle due onde. Di conseguenza, l ampiezza delle ariazioni di pressione nel punto di sorapposizione è il doppio dell ampiezza delle due onde singole: in questo punto il suono è più forte di quello che proiene da uno solo degli altoparlanti. Quando due onde si combinano in modo che una compressione si sorappone sempre a una compressione e una rarefazione si sorappone sempre a una rarefazione, si dice che sono in fase (o in concordanza di fase) e che danno luogo a interferenza costruttia. Supponiamo di allontanare dal punto di sorapposizione l altoparlante di sinistra di mezza lunghezza d onda (figura.8). Nel punto di sorapposizione una compressione proeniente dall altoparlante di sinistra incontra una rarefazione proeniente dall altoparlante di destra e, analogamente, una rarefazione proeniente da sinistra incontra una compressione proeniente da destra. Per il principio di sorapposizione, l ampiezza dell onda che risulta dalla combinazione di queste due onde è nulla: le rarefazioni prodotte da un onda compensano esattamente le compressioni prodotte dall altra (). Il risultato è che la pressione dell aria rimane costante: in quel punto non si sente alcun suono. Quando due onde si combinano in modo che una compressione si sorappone sempre a una rarefazione, si dice che sono in opposizione di fase e che danno luogo a interferenza distruttia. C R C R C 3+ m Riceitore 3 m Pressione Interferenza distruttia Tempo Pressione + = Tempo Figura.8 Le onde sonore emesse dagli altoparlanti sono in fase. Tuttaia, il fatto che l altoparlante di sinistra sia a una distanza dal punto di sorapposizione maggiore di mezza lunghezza d onda rispetto alla distanza dell altoparlante di destra produce un fenomeno di interferenza distruttia tra le due onde (C, compressioni; R, rarefazioni). Pertanto, nel punto di sorapposizione non si sente alcun suono. () Quando si allontana la cassa acustica di sinistra, l intensità del suono emesso da questa cassa, e quindi anche l ampiezza della pressione nel punto di sorapposizione, diminuiscono leggermente. Per fare in modo che l ampiezza della pressione delle due onde che si sorappongono sia uguale, in questo capitolo supporremo che la potenza sonora trasmessa dal riceitore alla cassa acustica di sinistra sia leggermente superiore a quella trasmessa alla cassa acustica di destra. 347

18 Fisica quotidiana Le cuffie antirumore L interferenza distruttia è alla base di una tecnica molto utile per ridurre l intensità di un suono o di un rumore indesiderato. Per esempio, la figura.9 mostra una coppia di cuffie che limitano i rumori esterni. Dentro le cuffie sono inseriti dei piccoli microfoni che riceono i suoni (rumori) proenienti dall esterno. I suoni riceuti engono trasformati in segnali che li riproducono esattamente in opposizione di fase. Questi suoni sono iniati agli altoparlanti delle cuffie e producono un fenomeno di interferenza distruttia con il suono originale: in questo modo il rumore arria alle orecchie molto attenuato. Rumore Rumore Circuito elettronico ltoparlante Microfono Rumore in opposizione di fase Liello di rumore attenuato Figura.9 Le cuffie antirumore, dette anche cuffie attie, utilizzano il fenomeno dell interferenza distruttia. Condizioni di interferenza In generale, non conta il cammino percorso da ciascuna onda, quanto la differenza tra i cammini percorsi per arriare al punto di sorapposizione. CONDIZIONI DI INTERFERENZ COSTRUTTIV Quando due sorgenti sonore sono in fase, una differenza di cammino rispetto al punto di sorapposizione pari a zero oppure a un numero intero (,, 3, ) di lunghezze d onda produce un fenomeno di interferenza costruttia. R C R C R C Figura.30 Due onde sonore si sorappongono nella zona ombreggiata. Gli archi a tratto pieno indicano le parti centrali delle regioni di compressione (C) mentre quelli tratteggiati indicano le parti centrali delle regioni di rarefazione (R). In ciascuno dei punti indicati con un pallino rosso ( ) si ha interferenza costruttia, mentre in ciascuno dei punti indicati con un pallino erde ( ) si ha interferenza distruttia. 348 lunghezza d onda CONDIZIONI DI INTERFERENZ DISTRUTTIV Quando due sorgenti sonore sono in fase, una differenza di cammino rispetto al punto di sorapposizione pari a mezza lunghezza d onda o a un numero intero di lunghezze d onda più mezza lunghezza d onda,,,3, produce un fenomeno di interferenza distruttia. L interferenza costruttia aiene in tutti i punti in cui si sorappongono due compressioni o due rarefazioni (quattro di questi punti sono indicati con pallini rossi nella figura.30). Un osseratore che si troasse in uno qualunque di questi punti sentirebbe un suono più intenso di quello emesso da ciascuna delle due sorgenti separatamente. Viceersa, l interferenza distruttia aiene in tutti i punti in cui si sorappongono una compressione e una rarefazione (due di questi punti sono indicati in figura con pallini erdi). Un osseratore che si troasse in uno qualunque di questi punti non sentirebbe alcun suono. Nei punti in cui non si ha né interferenza costruttia né interferenza distruttia le due onde si combinano dando luogo a suoni di intensità un po maggiore oppure un po minore del suono emesso da ciascun altoparlante, a seconda delle distanze del punto dalle due casse. Pertanto è possibile che un osseratore senta suoni di intensità molto ariabile attraersando la regione di sorapposizione delle onde. Ciascuna delle due onde sonore della figura.30 trasporta energia e l energia complessia trasportata nella zona in cui le onde si sorappongono è la somma delle energie trasportate da ciascuna onda. Una delle conseguenze più interessanti del

19 fenomeno dell interferenza è che l energia trasportata dalle onde si consera, ma iene ridistribuita in modo che ci sono zone in cui il suono è più intenso e zone in cui non c è più alcun suono. Il fenomeno dell interferenza riguarda tutti i tipi di onde, non solo le onde sonore. Parleremo di nuoo dell interferenza nel capitolo 5, quando tratteremo l interferenza delle onde luminose. ESEMPIO 6 Condizioni di interferenza Che cosa sente un ascoltatore? I due altoparlanti di figura.3 emettono in fase due suoni identici di frequenza 4 Hz e elocità 343 m/s. L ascoltatore sente un suono intenso o non sente alcun suono? Problem soling Osserazione sulle condizioni di interferenza Per decidere se le onde sonore emesse da due sorgenti interferiscono costruttiamente o distruttiamente in un punto, occorre calcolare la differenza tra i cammini percorsi dalle due onde per arriare in quel punto e confrontare il risultato ottenuto con la lunghezza d onda del suono. B 3,0 m 90,40 m Figura.3 Sorapposizione di due onde sonore con una frequenza di 4 Hz. C Ragionamento e soluzione Per stabilire quale tipo di interferenza si erifica in C, calcoliamo la differenza C BC tra i cammini percorsi dalle due onde per arriare nel punto C. Poiché BC è un triangolo rettangolo di cui C è l ipotenusa, la distanza C tra l altoparlante e il riceitore si può calcolare applicando il teorema di Pitagora: C (3,0 m) (,40 m) 4,00 m La distanza BC è indicata dal problema come,40 m. Perciò la differenza di cammino tra le due onde è: C BC 4,00 m,40 m,60 m La lunghezza d onda del suono emesso dai due altoparlanti è: 343 m/s λ,60 m f 4 Hz Poiché la differenza di cammino è pari a una lunghezza d onda, nel punto C si ha interferenza costruttia e l ascoltatore sente un suono intenso. B Con diffrazione Senza diffrazione Diffrazione Quando incontra un ostacolo oppure i bordi di una fenditura, un onda deia dalla sua direzione di propagazione e prosegue al di là dell ostacolo o della fenditura. Per esempio, nel superare una porta aperta un onda sonora si incura nel modo rappresentato in figura.3. Se ciò non aenisse, fuori dalla stanza il suono si sentirebbe solo nei punti situati direttamente daanti alla porta, come indica la parte B della figura (supponiamo che l onda sonora non si propaghi attraerso le pareti della stanza). Figura.3. La curatura di un onda sonora attorno ai bordi di una porta è un esempio di diffrazione. La sorgente sonora dentro la stanza non è rappresentata. B. Se non ci fosse il fenomeno della diffrazione, l onda sonora non si incurerebbe attraersando la porta. 349

20 La deiazione dalla direzione di propagazione di un onda attorno a un ostacolo o ai bordi di una fenditura è chiamato diffrazione. Questo fenomeno riguarda tutti i tipi di onde. Studieremo in maggior dettaglio la diffrazione nel capitolo 5. Per il momento ci limitiamo a osserare che la diffrazione è proocata dall interferenza delle onde e il suo effetto è quello di far arriare l energia trasportata dall onda in regioni che altrimenti non sarebbero accessibili. Naturalmente l energia complessia si consera: la diffrazione prooca solo una sua ridistribuzione e non si ha né creazione né distruzione di energia..9 Battimenti Il diapason è uno strumento costituito da una forcella d acciaio che emette un suono puro, con una frequenza di 440 Hz, quando iene percosso con un colpo secco. La figura.33 mostra le onde sonore emesse da due diapason identici posti uno accanto all altro. uno dei due diapason è però stato attaccato un pezzetto di mastice: l aumento della massa fa diminuire la frequenza del suono emesso da questo diapason a 438 Hz. Quando entrambi i diapason emettono il suono, l intensità del suono totale aumenta e diminuisce periodicamente: debole, poi forte, poi di nuoo debole e di nuoo forte e così ia. Queste ariazioni periodiche dell intensità del suono sono chiamate battimenti e sono doute all interferenza di due onde sonore con frequenze leggermente dierse. Figura.33 Quando i due diapason con frequenze di ibrazione leggermente dierse (440 Hz e 438 Hz) engono messi in ibrazione contemporaneamente si erifica il fenomeno dei battimenti. Le onde sonore emesse dai due diapason non sono rappresentate in scala. Piccolo pezzo di mastice Distruttia Costruttia Distruttia Costruttia 440 Hz 438 Hz Per ragioni di chiarezza nella figura.33 le regioni di compressione e di rarefazione delle due onde sonore sono rappresentate separatamente, ma in realtà esse si diffondono nello spazio e si sorappongono e, come preisto dal principio di sorapposizione, il suono percepito da un osseratore è la somma dei due suoni. Il suono percepito è forte quando all orecchio arria una regione di interferenza costruttia e debole quando arria una regione di interferenza distruttia. Il numero di olte in cui l intensità del suono passa da forte a debole in un secondo è chiamato frequenza dei battimenti. La frequenza dei battimenti Consideriamo due onde sonore che giungono in un punto fissato, che per semplicità scegliamo nell origine del sistema di riferimento in modo che sia x 0 m. Le due onde sono rappresentate da equazioni analoghe all equazione (.3), doe lo spostamento è espresso mediante la funzione coseno: y cos (πf t) y cos (πf t) 350