Articolo su Vibrazioni. Premessa. Autore: Ing. Alberto Zamatteo Gerosa Arca Casa Legno srl

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Isabella Longo
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1 Articolo su Vibrazioni Autore: Ing. Alberto Zamatteo Gerosa Arca Casa Legno srl Premessa L obiettivo è quello di trattare il tema delle vibrazioni nelle strutture orizzontali lignee ai fini del dimensionamento delle stesse. Il seguente articolo presenta i metodi di dimensionamento del solaio a vibrazione con un metodo che possa minimizzare le dimensioni della struttura portante. Ai metodi ordinari riportati dall EN P.TE dalla DIN 1052 viene presentato in questa sede la traduzione dell articolo del Prof. Mohr pubblicato nel 2001 che presenta la metodologia esemplificativa di una trattazione dinamica del problema. In allegato all articolo viene riportato il grafico che riporta il calcolo dell altezza degli elementi in legno sulla base del metodo di verifica utilizzato, fissato la base ed il carico e facendo variare la luce statica.

Il seguente articolo presenta i metodi di dimensionamento del solaio a vibrazione con un metodo che possa minimizzare le dimensioni della struttura portante.

2 Verifica statica con l EN P.TE La verifica relativa alla norma consta nel verificare che la frequenza del solaio in libera inflessione sia almeno uguale ad 8 Hz, sotto una combinazione di carico quasi permanente tramite la formula: Verifica statica con la DIN 1052/2004 La verifica relativa alla norma consta nel ottenere una freccia < 6 mm applicando una combinazione di carico quasi permanente sulla trave in libera inflessione. Tale combinazione di carico si ricava dal DM 14/01/2008.

ad 8 Hz, sotto una combinazione di carico quasi permanente tramite la formula: Verifica statica con la DIN 1052/2004 La

3 Verifica dinamica secondo Mohr 2001 Quando non si possa raggiungere una frequenza f=8 Hz secondo EN p.te o non si riesca a raggiungere i 6 mm secondo DIN 1052, viene proposto un metodo dinamico di verifica delle travi di solaio. Il metodo è stato tratto dall articolo del Prof. Mohr per ricavare l accelerazione dinamica del solaio data dalla forzante uomo ad esso applicato. Il valore a viene ricavato dalla seguente: con: P 0 = 700 N (il peso della persona fisica che cammina sul solaio, la forzante) f F = frequenza propria trovata nella tabella2 in base al valore della frequenza propria calcolata con la formula D = costante di smorzamento I valori di D variano a seconda del tipo di solaio presente al di sopra la struttura principale, essi sono stati ricavati da osservazioni empiriche in laboratorio: D = 0,01 per un solaio in legno puro con assito semplice senza massetto D = 0,02 per solai in pannello in lamellare incollato sdraiato non collegato meccanicamente alla struttura sottostante avente un pacchetto di sottofondo non collaborante. D = 0,025 per solai in pannello in multistrato con sovrastruttura leggera appoggiato su due lati (trave in semplice appoggio) D = 0,03 per tutti i piatti in legno collegati meccanicamente con viti avente un pacchetto di sottofondo non collaborante D = 0,035 pannello in multistrato con pavimento galleggiante appoggiato su 4 lati D = 0,04 pannello in multistrato con pavimento galleggiante appoggiato su 4 lati su pareti in legno α i (f 1 ) = coefficiente di Fourier dalla tabella 2 M gen = m * L/2 * b m m = massa in Kg relativa alla combinazione quasi permanente L = luce libera d inflessione b m = 1/1,1 * ((EI) b /(EI) L )^0,25 *L con (EI) b il contributo della rigidezza del solaio nel senso ortogonale all asse principale d inflessione con (EI) L il contributo della rigidezza del solaio nel senso parallelo all asse principale d inflessione Una volta calcolata l accelerazione essa dovrà essere verificata a grenz = 0,1 m/s2

Mohr per ricavare l accelerazione dinamica del solaio data dalla forzante uomo ad esso applicato.

4 Esempio numerico Ipotesi iniziali L esempio consta nella verifica di una trave a campata unica con sopra del tavolato avvitato con un massetto flottante (pacchetto di sottofondo non collaborante) semplicemente appoggiato su due lati. g k = 3,5 kn/mq q k =2,0 kn/mq e 1 =1,2 mt (interasse tra le travi) Il solaio verrà composto da una trave sezione 16 x 36 cm GL 24c La luce di libera inflessione sarà di L=5 mt Il tavolato sarà una perlina di spessore 32 mm in abete classe S10 Svolgimento Dalla tipologia del solaio ricaviamo il valore di costante di smorzamento D=0,03 (EI) b = 10000* 0,032 3 / 12 = 0, MNm 2 /m (EI) L = 11600*0,16*0,36 3 /12/1,2 = 5, MNm 2 /m b m = 1/1,1 * ((EI) b /(EI) L )^0,25 *L f 1 = π/2l 2 *((EI) L /m) 0,5 = 3,14/(2*4 2 )*(5,558653*10 6 /310) 0,5 = 7,31 Hz con m = 100* (3,5+0,3*2,0) = 410 Kg/mq di conseguenza dalla tabella 2 ricavo: α 3 = 0,06 f F = 6,9 Hz (f 1 >6,9 Hz) bm = 1 /1,1 * (0,027306/5,5586) 0,25 * 4 = 1,2033 m Mgen = 310 * 4/2 * 1,333 = 1233,4 Kg a = 0,06 m/s 2 < 0,1 m/s 2 La sezione 16 x 36 GL 24c è verificata.

g k = 3,5 kn/mq q k =2,0 kn/mq e 1 =1,2 mt (interasse tra le travi) Il solaio verrà composto da una trave sezione 16 x 36 cm GL 24c La luce di libera inflessione sarà di L=5 mt Il tavolato sarà una

5 Allegato - confronto tra i 3 metodi

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