Come risolvere i quesiti della Prova Nazionale di Terza Media (INVALSI) Anno Scolastico 2007/2008
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- Fabia Bernasconi
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1 Come risolvere i quesiti della Prova Nazionale di Terza Media (INVALSI) Anno Scolastico 2007/2008 Soluzione: La risposta corretta è B. perché senza la parentesi l esponente si applica solo al numeratore: [Daniele Passalacqua Pagina 1
2 Soluzione: Consideriamo le rette parallele l ed m tagliate dalla trasversale AC, allora gli angoli e sono alterni interni e quindi uguali tra loro. Ricordando che la somma degli angoli interni di un triangolo vale 180 abbiamo che: Per cui la risposta esatta è la C. Soluzione: trasformiamo i grammi in milligrammi moltiplicando per 1.000, quindi una pastiglia da 0,6 grammi = 0,6 x vale 600 milligrammi. Se la mamma deve somministrare 150 milligrammi allora dovrà dare al figlio 150 mg su 600 mg, cioè, semplifichiamo la frazione dividendo sia il numeratore che il denominatore per 150:. Quindi la risposta corretta è la A.: un quarto di compressa. Soluzione: Se il diametro di base misura 8 cm, allora il raggio di base misura la metà: 4 cm. Ricordiamo la formula per calcolare il Volume di un cilindro: Area di base x altezza. La formula inversa mi dice che: Altezza = L Area di base è: Quindi: Altezza = La risposta corretta è la D. [Daniele Passalacqua Pagina 2
3 Soluzione: Prima di Natale il prezzo è aumentato del 20%, quindi: Nel mese di gennaio il costo del maglione si è ribassato del 10%: Quindi a gennaio il maglione, che inizialmente costava 100, costa 108. Il suo prezzo è dunque aumentato del La risposta corretta è la B. Soluzione: Se l area di un quadrato è di 100 m 2 allora il suo lato misura: La risposta corretta è: 40 m per cui il perimetro è [Daniele Passalacqua Pagina 3
4 Soluzione: Per calcolare la probabilità dobbiamo prima contare quanti cioccolatini ci sono in tutto: 14 al caffè + 12 al latte + 8 al liquore + 6 alla nocciola = 40 cioccolatini. La probabilità sarà quindi di: La risposta corretta è la B. [Daniele Passalacqua Pagina 4
5 Soluzione: Se al padre spetta l intera somma meno un terzo, cioè: dell intera somma, ai figli spetta il rimanente, cioè Ai figli spettano quindi i dell intera somma. Poiché i figli sono 4 dobbiamo dividere per 4, cioè La risposta corretta è la D. [Daniele Passalacqua Pagina 5
6 Soluzione: Considerando il muro perfettamente verticale e il pavimento perfettamente orizzontale, possiamo dire che il triangolo della figura b sia rettangolo. Allora nella figura b il bastone è l ipotenusa del triangolo rettangolo mentre il cateto maggiore misura 10 2 = 8 unità. Per calcolare di quante unità si è allontanato il piede del bastone dal muro usiamo il teorema di Pitagora che dice: Per cui: unità La risposta corretta è la A. [Daniele Passalacqua Pagina 6
7 Soluzione: Se confezioniamo 6 bottiglie da 700 grammi avremo 6 x 700 = grammi di succo, usando 6 x 320 = grammi di vetro. Se invece confezioniamo 12 bottiglie da 350 grammi avremo sempre gli stessi 12 x 350 = grammi di succo, usando però 12 x 260 = grammi di vetro. Quindi si risparmiano = grammi di vetro. La risposta corretta è grammi. Soluzione: La risposta corretta è Sì. Perché è inscritto in un semicerchio, oppure perché l angolo alla circonferenza è metà dell angolo al centro che insiste sullo stesso arco e l angolo è un angolo piatto. [Daniele Passalacqua Pagina 7
8 Soluzione: Contando i fiammiferi osserviamo che la sequenza numerica è: 6; 9; 12; il successivo aumenta di tre. Per cui la figura 10 avrà: 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; fiammiferi. La risposta corretta è la B. [Daniele Passalacqua Pagina 8
9 Soluzione: Se congiungiamo i vertici corrispondenti AA, BB, CC troviamo che si intersecano nel centro di simmetria di coordinate (5; 4). La risposta corretta è la C. [Daniele Passalacqua Pagina 9
10 Soluzione: Troviamo l area della lamiera intera: 8 x 5 = 40 unità quadrate. La parte eliminata ha l area di: unità quadrate. Per cui la parte rimasta sarà di = 30 unità quadrate. La percentuale la troviamo risolvendo questa proporzione: Per cui La risposta corretta è la C. Soluzione: Caso B. un numero positivo non può essere mai minore di uno negativo: falso. Caso C. un numero negativo non può mai essere maggiore di uno negativo: falso. Caso D. è una frazione propria, maggiore di 1; non può essere minore di frazione propria, minore di 1: falso. L unico caso vero è A. perché la frazione negativa negativa. La risposta corretta è la A. è minore della frazione [Daniele Passalacqua Pagina 10
11 Soluzione: Lo sviluppo C. non forma un cubo, gli sviluppi B. e D. possono diventare cubi, ma i segmenti che passano per il punto M non sarebbero allineati, per cui l unico sviluppo che forma il cubo di partenza è A. La risposta corretta è A. [Daniele Passalacqua Pagina 11
12 Soluzione: Se x è compreso tra 6 e 9 allora il numero (x + 5) sarà compreso tra (6+5) e (9+5) cioè tra 11 e 14. La risposta corretta è la C. Soluzione: ; moltiplichiamo 3 per il contenuto della parentesi tonda: ; sommiamo i termini simili: ; portiamo il -3 a destra: sommiamo 3 e 21: ; dividiamo entrambi i membri dell equazione per 8: avremo che: La risposta corretta è la D. [Daniele Passalacqua Pagina 12
13 Soluzione: Risposta a) Hanno mangiato almeno 2 gelati, significa che hanno mangiato 2 o più gelati: =38. La risposta corretta è la D. Risposta b) La media dei gelati mangiati si ottiene dividendo il numero dei gelati mangiati per il numero di persone cha hanno mangiato gelati. 53 persone hanno mangiato 1 gelato = 53 x 1 = 53 gelati; 21 persone hanno mangiato 2 gelati = 21 x 2 = 42 gelati; 15 persone hanno mangiato 3 gelati = 15 x 3 = 45 gelati; 2 persone hanno mangiato 5 gelati = 2 x 5 = 10. In totale sono stati mangiati: =150 gelati da: =100 persone. Per cui la media sarà di cioè un gelato e mezzo a persona. [Daniele Passalacqua Pagina 13
14 Soluzione: Scriviamo le coordinate dei punti indicati. Il primo punto in alto a sinistra è (0; 4) il secondo è (1; 3) il terzo (2; 2) il quarto (3; 1) e l ultimo in basso a destra è (4; 0). Ricordando che il primo valore indica la x e il secondo valore indica la y vediamo che l unica relazione che soddisfa tutti e 4 i punti è la B. x + y = 4 infatti in tutti e quattro i punti la somma della ascissa e della ordinata è sempre uguale a 4. La risposta corretta è la B. [Daniele Passalacqua Pagina 14
15 Soluzione: Dal grafico vediamo che 8 venditori rappresentano il 40% del totale degli impiegati. Quindi possiamo scrivere questa proporzione: 8 : x = 40 : 100 (8 sta ad x come 40 sta a 100), risolvendola otteniamo che il numero totale di impiegati è di: Per trovare quanti sono i magazzinieri sottraggo dal totale degli impiegati il numero di cassieri, venditori e contabili: 20 (4+8+2) = = 6 I magazzinieri sono 6. La risposta corretta è: 6 [Daniele Passalacqua Pagina 15
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