Università degli Studi di Roma La Sapienza Corso di Laurea in Ingegneria Energetica. Esame di Fisica I Prova scritta del 9 giugno 2016.

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1 Università degli Studi di Roma La Sapienza Corso di Laurea in Ingegneria Energetica Esame di Fisica I Prova scritta del 9 giugno 2016 Compito A 1. Un trapezista di un circo (da assimilare a un punto materiale) è fermo su una piattaforma P ad altezza h =6mdalsuoloereggeuntrapezio,la cui corda, di lunghezza l = 7 m, inestensibile edimassatrascurabile,èfissataaunsostegno O e forma un angolo Θ 0 = 60 con la verticale. Il trapezista si lascia poi cadere reggendo il trapezio, che abbandona quando questo forma un angolo Θ 1 =30 con la verticale (vedi figura) etoccailsuolonelpuntoc. Determinare a) la distanza orizzontale AC percorsa dal trapezista; b) la velocità del trapezista nel momento il cui tocca il suolo. 2. Un oggetto assimilabile a un punto materiale di massa m = 60 g si trova all interno di una scodella emisferica liscia di raggio interno R =30cm(dicuilafiguramostraunasezione diametrale verticale). Esso compie un moto circolare uniforme in un piano orizzontale, alla quota h, compiendoduegirialsecondo. Determinare h. 3. Un cilindro rigido omogeneo di massa m =8kgeraggioR =22cmèinizialmenteinquietesu un piano orizzontale scabro. Il coefficiente di attrito statico fra piano e cilindro è µ s =0.45. Dall istante t = 0 al cilindro viene applicata una coppia parallela all asse stesso,il cui modulo cresce nel tempo secondo la legge M = k t,conk =4Nms 1/2.Determinarel istanteincui il cilindro inizia a slittare. 4. Una certa quantità di gas ideale biatomico compie un ciclo ABCA. Dallo stato A, incuioccupa un volume V A = 0.25 m 3, alla pressione p A = 60 kpa, il gas passa allo stato B con una trasformazione isobara reversibile al termine della quale il volume si riduce a V B =0.147 m 3, elatemperaturadivienet B =280K.Ilgasvienequindipostoacontattoconunasorgente alla temperatura T C esiespandefinoalvolumev C =1.13V B,compiendolavoroW BC =10kJ. Dallo stato C il gas torna allo stato A con un espansione adiabatica reversibile. Calcolare il rendimento del ciclo. 5. Una macchina termica utilizza due sorgenti ideali, alle temperature T 2 =800KeT 1 =300K, rispettivamente, e ha rendimento pari ai 2/3 del rendimento di una macchina di Carnot che lavora fra le stesse sorgenti. La macchina opera per un intervallo di tempo di un ora, compiendo un numero finito di cicli, e assorbendo una quantità di calore Q 2 =10 8 Jdallasorgentealla temperatura T 2. Calcolare la potenza meccanica media erogata dalla macchina e la variazione di entropia dell universo.

2 Università degli Studi di Roma La Sapienza Corso di Laurea in Ingegneria Energetica Esame di Fisica I Prova scritta del 9 giugno 2016 Compito B 1. Un trapezista di un circo (da assimilare a un punto materiale) è fermo su una piattaforma P ad altezza h =5mdalsuoloereggeuntrapezio,la cui corda, di lunghezza l =5.5 m,inestensibile edimassatrascurabile,èfissataaunsostegno O e forma un angolo Θ 0 = 60 con la verticale. Il trapezista si lascia poi cadere reggendo il trapezio, che abbandona quando questo forma un angolo Θ 1 =30 con la verticale (vedi figura) etoccailsuolonelpuntoc. Determinare a) la velocità del trapezista nel momento il cui tocca il suolo; b) la distanza orizzontale AC percorsa dal trapezista. 2. Un oggetto assimilabile a un punto materiale di massa m = 25 g si trova all interno di una scodella emisferica liscia di raggio interno R =30cm(dicuilafiguramostraunasezione diametrale verticale). Esso compie un moto circolare uniforme in un piano orizzontale, alla quota h =20cm. Determinareilperiododirotazione. 3. Un cilindro rigido omogeneo di massa m =8kgediametroD =44cmèinizialmenteinquiete su un piano orizzontale scabro. Il coefficiente di attrito statico fra piano e cilindro è µ s =0.5. Dall istante t = 0 al cilindro viene applicata una coppia parallela all asse stesso,il cui modulo cresce nel tempo secondo la legge M = kt, conk =8Nm/s. Determinare l istante in cui il cilindro inizia a slittare. 4. Il sistema schematizzato in figura è costituito da un elemento ABC a forma di L, rigido, sottile e di massa trascurabile, che giace in un piano verticale e può ruotare attorno a un asse orizzontale passante per B. I lati AB e BC hanno uguale lunghezza. All estremo A è fissato un corpo puntiforme 1 di massa m 1,mentresull estremo Cècentrataunasferaomogenea 2 dimassa m 2 =3m 1.Ilsistemaèinequilibrioconlamassa 1 in aria e la massa 2 completamente immersa in acqua quando il segmento BC forma un angolo θ =30 con la verticale. Calcolare la densità del corpo Una certa quantità di gas ideale biatomico compie un ciclo BCAB. Dallo stato B, incuioccupaun volume V B =0.50 m 3,allapressionep B =60kPa,ilgaspassaallostatoC con una trasformazione isobara reversibile al termine della quale il volume si riduce a V C =0.294 m 3,elatemperatura diviene T C =280K.Ilgasvienequindipostoacontattoconunasorgentealla temperatura T A esiespandefinoalvolumev A =1.13V C,compiendolavoroW CA =20kJ.DallostatoA il gas torna allo stato B con un espansione adiabatica reversibile. Calcolare il rendimento del ciclo.

3 Università degli Studi di Roma La Sapienza Corso di Laurea in Ingegneria Energetica Esame di Fisica I Prova scritta del 9 giugno 2016 Compito C 1. Un trapezista di un circo (da assimilare a un punto materiale) è fermo su una piattaforma P ad altezza h =5mdalsuoloereggeuntrapezio,la cui corda, di lunghezza l =5.5 m,inestensibile edimassatrascurabile,èfissataaunsostegno O e forma un angolo Θ 0 = 60 con la verticale. Il trapezista si lascia poi cadere reggendo il trapezio, che abbandona quando questo forma un angolo Θ 1 =30 con la verticale (vedi figura) etoccailsuolonelpuntoc. Determinare a) la velocità del trapezista nel momento il cui tocca il suolo; b) la distanza orizzontale AC percorsa dal trapezista. 2. Un oggetto assimilabile a un punto materiale di massa m = 25 g si trova all interno di una scodella emisferica liscia di raggio interno R =30cm(dicuilafiguramostraunasezione diametrale verticale). Esso compie un moto circolare uniforme in un piano orizzontale, alla quota h =20cm. Determinareilperiododirotazione. 3. Un cilindro rigido omogeneo di massa m =8kgediametroD =44cmèinizialmenteinquiete su un piano orizzontale scabro. Il coefficiente di attrito statico fra piano e cilindro è µ s =0.5. Dall istante t = 0 al cilindro viene applicata una coppia parallela all asse stesso,il cui modulo cresce nel tempo secondo la legge M = kt, conk =8Nm/s. Determinare l istante in cui il cilindro inizia a slittare. 4. Una macchina termica utilizza due sorgenti ideali, alle temperature T 2 =800KeT 1 =300K, rispettivamente, e ha rendimento pari a 1/3 del rendimento di unamacchinadicarnotche lavora fra le stesse sorgenti. La macchina opera per un intervallo di tempo di un ora, compiendo un numero finito di cicli, e assorbendo una quantità di calore Q 2 = Jdallasorgentealla temperatura T 2. Calcolare la potenza meccanica media erogata dalla macchina e la variazione di entropia dell universo. 5. Una certa quantità di gas ideale biatomico compie un ciclo BCAB. Dallo stato B, incuioccupaun volume V B =0.50 m 3,allapressionep B =60kPa,ilgaspassaallostatoC con una trasformazione isobara reversibile al termine della quale il volume si riduce a V C =0.294 m 3,elatemperatura diviene T C =280K.Ilgasvienequindipostoacontattoconunasorgentealla temperatura T A esiespandefinoalvolumev A =1.13V C,compiendolavoroW CA =20kJ.DallostatoA il gas torna allo stato B con un espansione adiabatica reversibile. Calcolare il rendimento del ciclo.

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