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1 Cognome......Nome......matricola Facoltà di Ingegneria. Padova Luglio Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica II a Squadra. II ppello Fisica Problema - Meccanica ( Punti ****) Un asta sottile e omogenea di massa M=6 Kg e lunghezza L= m può ruotare in un piano orizzontale attorno ad un asse fisso verticale che passa per O a distanza d=. dal suo CM. L'asta è inizialmente ferma. Due punti materiali di massa m =. kg e m B=. Kg urtano contemporaneamente gli estremi con velocità v = m/s e v B= m/s, come mostrato in figura. Dopo l urto le due masse restano attaccate all asta e il sistema inizia a ruotare.. Si determini il momento d inerzia del sistema dopo l urto, rispetto l asse di rotazione. I tot =. la velocità angolare ( con verso ) del sistema subito dopo l urto. ω =. Il sistema si ferma dopo aver compiuto un giro completo (θ= π) a causa di un momento d attrito costante M a ; calcolare il momento d attrito M a =... O. B

2 Problema Meccanica( Punti ****) Un blocco di massa m =.75 kg può muoversi senza attrito su di un piano d+x orizzontale ed è attaccato all' estremità di una molla ideale di costante elastica k = 6 N/m e lunghezza a riposo d = 7 cm. L'altra estremità B della molla è fissa ad una parete verticale. La molla viene allungata lentamente di x e, applicata al blocco una forza F =.5 N diretta nella direzione opposta alla parete, il blocco risulta in equilibrio. Calcolare - l allungamento x della molla x = ll istante t= la forza F viene tolta. Sapendo che durante il moto successivo del blocco la molla rimane orizzontale, calcolare: - Indicato con x l allungamento della molla quando si trova per la prima volta alla distanza L = cm dalla parete si calcoli la velocita del blocco in tale posizione. v=. - Se la forza F applicata per equilibrare la molla inizialmente avesse la stessa componente F x (orizzontale) ma formasse un angolo di θ rispetto l orizzontale, indicare l espressione della reazione del piano N sul blocco in funzione di θ. N= F x Problema. (Elettrostatica) ( Punti **)

3 . Si uniscono con un filo conduttore le due sfere. Si calcoli il potenziale sulle due sfere. Problema 4 Termodinamica ( Punti **) Una mole, n=,di gas ideale biatomico, inizialmente in equilibrio alla pressione p (incognita) e al volume = - m, si espande adiabaticamente e irreversibilmente contro la pressione esterna costante p = 5 Pa, fino al volume =5 - m. Lo stato (p, ) è di equilibrio per il gas. Esso viene poi compresso isotermicamente e reversibilmente. In questo processo il gas scambia il calore Q = - 68 J con la sorgente. Infine il gas torna allo stato iniziale tramite una trasformazione reversibile in cui compie un lavoro W =6 J. Si indichino le formule algebriche in ognuna delle tre trasformazioni e per l intero ciclo : Lavoro, ariazione di energia interna, Calore scambiati e successivament ei valori numerici, e le espressioni della temperatutura T, della temperatura T e del volume e successivamente il loro valore numerico. a) Trasformazione :...Q = W = ΔU = T= T = b) Trasformazione :... Q = -68J W = ΔU = = c) Trasformazione :....Q = W = 6J ΔU = d) Ciclo ΔU ciclo =

4 Problema 5 FCOLTTIO :Considerato il blocco di massa m=.75 Kg e la molla di K=67 N/m del problema e siano date le condizioni iniziali con la molla allungata a t= di x =.5m e il blocco con v =, si indichi l equazione del moto oscillatorio del blocco.

5 Un asta sottile e omogenea di massa M=6 Kg e lunghezza L= m può ruotare in un piano orizzontale attorno ad un asse fisso verticale che passa per O a distanza d=. dal suo CM. L'asta è inizialmente ferma. Due punti materiali di massa m =. kg e m B=. Kg urtano contemporaneamente gli estremi con velocità v = m/s e v B= m/s, come mostrato in figura. Dopo l urto le due masse restano attaccate all asta e il sistema inizia a ruotare.. Si determini il momento d inerzia del sistema dopo l urto, rispetto l asse di rotazione I tot =. la velocità angolare ( con verso ) del sistema subito dopo l urto. ω =. Il sistema si ferma dopo aver compiuto un giro completo (θ= π) a causa di un momento d attrito M a ; calcolare il momento d attrito M a =... O. B Problema Meccanica( Punti ****) Un blocco di massa m =.75 kg può muoversi senza attrito su di un piano d+x orizzontale ed è attaccato all' estremità di una molla ideale di costante elastica k = 6 N/m e lunghezza a riposo d = 7 cm. L'altra estremità B della molla è fissa ad una parete verticale. La molla viene allungata lentamente di x e, applicata al blocco una forza F =.5 N diretta nella direzione opposta alla parete, il blocco risulta in equilibrio. Calcolare a) l allungamento x della molla x = ll istante t= la forza F viene tolta. Sapendo che durante il moto successivo del blocco la molla rimane orizzontale, calcolare: b) Indicato con x l allungamento della molla quando si trova per la prima volta alla distanza L = cm dalla parete si calcoli la velocita del blocco in tale posizione. c) Se la forza F applicata per equilibrare la molla inizialmente avesse la stessa componente F x (orizzontale) ma formasse un angolo di θ rispetto l orizzontale, indicare l espressione della reazione del piano N sul blocco in funzione di θ. Problema 4 Termodinamica ( Punti **) Una mole, n=,di gas ideale biatomico, inizialmente in equilibrio alla pressione p (incognita) e al volume = - m, si espande adiabaticamente e irreversibilmente contro la pressione esterna costante p = 5 Pa, fino al volume =5 - m. Lo stato (p, ) è di equilibrio per il gas. Esso viene poi compresso isotermicamente e reversibilmente. In questo processo il gas scambia il calore Q = - 68 J con la sorgente. Infine il gas torna allo stato iniziale tramite una trasformazione reversibile in cui compie un lavoro W =6 J. Si indichino le formule algebriche e i valori numerici del : nlavoro, ariazione di energia interna, Calore scambiato in ognuna delle tre trasformazioni e per l intero ciclo e la temperatutura T, T e il volume. Problema Elettrostatica ( Punti **) F x. Si uniscono con un filo conduttore le due sfere. Si calcoli il potenziale sulle due sfere

6 Problema Meccanica ) Momento d Inerzia d = L / d =.5. =.m I = Ia + I ) elocita angolare: Urto completamente anelastico ; si conserva il momento angolare rispetto l asse di rotazione. Il momento angolare delle due masse e discorde ma il modulo del momento angolare di e piu piccolo del momento angolare di B. La velocita angolare finale sara quindi concorde con il momento angolare di B ( rotazione antioraria). ) Energia Meccanica () +Wattrito = Energia meccanica (b) ( btutta l energia e persa nel lavoro del momento d attrito. b) Conservazione dell energia meccanica x = L d =.m; L in oppure x(t) = x Problema 4 Termodinamica ( Punti **) Trasformazione - : diabatica Irreversibile: Non si applica equazione delle adiabatiche reversibili Q = ; W = p ( - ) = J ; ΔU = W Trasformazione - Isoterma Reversibile: Trasformazione -: Trasformazione reversibile generica Q = W + ΔU = 6 + = 7J Ciclo : ΔU=, Wtot= Qtot Problema Elettrostatica Il campo Elettrico esternamente a una sfera conduttrice e uguale al campo elettrico generato dalla stessa carica nel centro e diretto radialmente. Le due sfere hanno raggio molto piccolo rispetto le loro distanze e quindi trascuriamo mutua induzione. Il lavoro sara negativo perche le cariche hanno segno opposto ( lavoro contro il campo).! E = q! E = 4πε L ( )! ux ; q = ; = 4πε L ( ) 4πε q L ( )! ux! F = q (! E +! E ) = q Q ; = q 4πε L ( ) 4πεL ( )! u x =.85 / 4 =.5N! u x W = qδ = q( + ) = q Q 4πεL ( + ) = 4.8J Quando si uniscono le due sfere con un filo conduttore si ha un solo conduttore e quindi e' allo stesso potenziale. Le cariche si ridistribuiscono adegua Su ciascuna sfera la carica sara' tale da produrre sulla sua superficie lo stesso potenziale e la carica totale a disposizione sara' la somma delle due carich Q = Q+Q = 4πε m + I = L fin mb x(t) = x sen cos Q ( R ) = 4πε Q R ( ) applicando Koenig L ( ωt + φ) ; ω = ; inizio: t = : x() = x sen( + φ) = x φ = π / x(t) = x sen( ωt + π / ) ( ωt) v(t) = = - ωx sen( ωt) ; x(t) x(t) = x cos( ωt ) = x; v( t) = ωx sen( ωt ) dt!! Newton, asse verticale: F = ma = Fy mg + N = N = mg - Fy = mg F E el = + E Q R ; d Iω kin B L = m v d fin in k m dx( t) T ΔU = L / + d =.5 +. =.7m = cost p = nr Ia = / ML + Md m v = W d L ω = I Kx mv ( ) = Q ( R ) Q R R = Q R Q = Q = nc =.74Kgm = Kx ;.8 = =.99.s.87 I = *. =....7 =.6.4 =.8Kg m in =.7 K + v= ( x p (T - T ) T = T + = 6K n5 / R ; W = Q = 68J = nrt ln x R Q = Q Q = Q Q = QR R R R R k m +.*.7 Iω = + W W = M a d M a M a I.64 Nm θ = θ = ω = π Problema Meccanica!! F a) Seconda legge di Newton ( asse x ): F = m a = F kx = x = =.78m k c) Seconda leggedi ΔU = ΔU W = nc = 6J (T - T ) = nc = nc Q = exp =.8 =. nrt /s (T - T ) = - ΔU ) =.5 m/s (T - T ) ln m =.87 Kgm = x = ωx x tgθ x Q = nrt ;

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