RECUPERO LA CIRCONFERENZA, L ELLISSE, L IPERBOLE

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1 RECUPERO LA CIRCONFERENZA, L ELLISSE, L IPERBOLE Il grafico di una circonferenza Rappresenta graficamente la circonferenza di equazione 0 dopo aver determinato le coordinate del centro e la misura del raggio. C a C C ; Determina le coordinate del centro C a ; b e la misura del raggio r a b c. r ( ) Rappresenta sul piano cartesiano il punto C, riporta la misura di r e disegna la circonferenza. C O Rappresenta graficamente le seguenti circonferenze dopo aver determinato le coordinate del centro e la misura del raggio [C (0; ); r ] C 3 ; ; r [C ( 3; ); r ] Copright 03 Zanichelli editore S.p.A., Bologna

2 [C ( ; ); r ] 3 0 C ; 3 ; r 3 7 Scrivi l equazione e traccia il grafico della circonferenza con centro C (; 3) e raggio r. [ 6 3 0] La posizione di una retta rispetto a una circonferenza 8 Stabilisci la posizione della retta 0 rispetto alla circonferenza 6 0 e, nel caso in cui la retta non sia esterna, determina le coordinate dei punti di intersezione. 0 0 Considera il sistema formato dall equazione della retta e della circonferenza. ( ) 6( ) 0 Risolvi il sistema con il metodo di sostituzione ( ) (67) 33 Calcola il dell equazione risolvente. 0 retta Poiché 0, la retta è e quindi ha intersezione con la circonferenza. Stabilisci la posizione della retta rispetto alla circonferenza e, nel caso in cui la retta non sia esterna, determina le coordinate dei punti di intersezione , r: 0. [esterna] 6 9 0, r: 0. [tangente: ( ; )] 6 0, r: 3 0. [secante: ( 3 ; ); ( 3 ; )] 0, r: 0. [tangente: ( ; 3)] Copright 03 Zanichelli editore S.p.A., Bologna

3 Le equazioni delle rette tangenti alla circonferenza 3 Determina le equazioni delle rette tangenti alla circonferenza 3 0 condotte dal punto P(0; ). m Scrivi l equazione del fascio di rette per P. m m 3 0 m (m ) ( ) 3 0 Scrivi il sistema tra la circonferenza e il fascio di rette. Trova l equazione risolvente. m m ( m ) m 0 ( m) ( m ) 0 Imponi la condizione di tangenza 0. m m 0 m 0 (m 3) 0 m Ricava m e m. Le equazioni delle rette tangenti sono:, Scrivi le equazioni delle rette tangenti Determina le equazioni delle rette tangenti alla circonferenza 0 condotte dal punto A( ; ). ; Determina l equazione della retta tangente alla circonferenza nel suo punto P( ; ). [ 3 ] Determina l equazione della retta tangente alla circonferenza 6 0 nel suo punto A( 3; ). 7 Scrivi le equazioni delle rette tangenti alla circonferenza 0 nei suoi punti di intersezione con l asse delle. [ ; ] Scrivi le equazioni delle rette tangenti alla circonferenza condotte dal punto O (0; 0). ; 7 Scrivi l equazione della circonferenza di centro C(3; ) e raggio r, e disegnala. Conduci quindi dal punto A(6; 6) le rette tangenti alla circonferenza e determinane le equazioni. [ 6 0; 6; ] Copright 03 Zanichelli editore S.p.A., Bologna 3

4 Il grafico di un ellisse e i suoi fuochi Data l ellisse di equazione 6 0 9, disegnala e individua le coordinate dei fuochi. a 6 a Ricava a e b dall equazione dell ellisse. b b 3 A ( ; 0), A ( ; 0) Scrivi le coordinate dei vertici. B (0; 3), B (0; ) c 6 7 F ( 7 ; 0), F ( ; 0) Determina c a b. Scrivi le coordinate dei fuochi. Scegli dei valori di compresi tra a e a e trova i corrispondenti valori di. P ; 3, P ; 3 P 3 B P Riporta sul piano cartesiano i vertici, i punti P e P e i loro simmetrici. Disegna l ellisse. A F O F A P B P Disegna l ellisse, individuando le coordinate dei suoi fuochi [F ( ; 0); F ( ; 0)] 9 0 [F ( ; 0); F (; 0)] 36 6 [F ( ; 0); F ( ; 0)] [F ( ; 0); F ( ; 0)] [F ( ; 0); F (; 0)] 9 Copright 03 Zanichelli editore S.p.A., Bologna

5 Il grafico di un iperbole e i suoi asintoti 6 Data l iperbole di equazione, disegnala nel piano cartesiano e determina le equazioni dei suoi asintoti. 6 a b A ( ; 0), A ( ; 0) B (0; ), B (0; ) c F ( ; 0), F ( ; ) Ricava a e b dall equazione dell iperbole. Scrivi le coordinate dei vertici reali A e A e di quelli non reali B e B. Determina c a b. Scrivi le coordinate dei fuochi. Scrivi le equazioni degli asintoti a b P 6;, P (6; ) = = Attribuisci a valori maggiori di a e calcola il corrispondente valore di. Riporta sul piano cartesiano i vertici, gli asintoti, i punti P e P e i loro simmetrici, e disegna l iperbole. P P F A O A F P 3 P Disegna l iperbole e determina le equazioni dei suoi asintoti Copright 03 Zanichelli editore S.p.A., Bologna