Quesiti di Fisica Generale

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1 Quesiti di Fisica Generale 2. Temodinamica prof. Domenico Galli, prof. Umberto Marconi 27 marzo 2012 I compiti scritti di esame del prof. D. Galli propongono 4 quesiti, sorteggiati individualmente per ogni studente da questa lista, nella versione disponibile sul Web 15 giorni prima della data della prova scritta. Il punteggio riportato a fianco di ogni quesito è calcolato sulla base di tutti i precedenti risultati su tale quesito nelle prove di esame, in modo da rendere il secondo terzile della distribuzione dei voti, su ogni singolo quesito, pari a 3/3. In altre parole il punteggio assegnato al singolo quesito è tale da assicurare che un terzo degli studenti che hanno affrontato il quesito ottenga la massima valutazione. I punteggi dei quesiti riportati in questa lista sono indicativi. Essi si modificano dinamicamente a ogni appello di esame, in modo da divenire una valutazione sempre più precisa dell effettiva difficoltà del quesito (all aumentare della statistica sperimentale l errore di misura diminuisce. 1 Termodinamica 1. t_df_01 (Punteggio: 3.00 (a In quali condizioni un sistema termodinamico si dice essere in stato di equilibrio termodinamico? (b Quali condizioni di equilibrio sono necessarie per aversi l equilibrio termodinamico? 2. t_df_02 (Punteggio: 3.00 In quali condizioni due sistemi termodinamici, entrambi in stato di equilibrio termodinamico, si dicono in equilibrio termico tra loro? 3. t_df_03 (Punteggio: 5.20 Descrivere il procedimento di misura della temperatura del termometro a gas perfetto. 4. t_df_04 (Punteggio: 3.00 (a Come si definisce un gas perfetto? (b Quali proprietà soddisfano i suoi parametri di stato? (c Quali proprietà soddisfa la sua energia interna? 5. t_df_05 (Punteggio: 3.00 (a Definire il punto triplo. (b Qual è la temperatura del punto triplo dell acqua? (c Al punto triplo dell acqua è associata una ben definita pressione o si può avere il punto triplo a pressioni diverse? 6. t_df_06 (Punteggio: 3.00 (a Come si definisce un termostato (altrimenti detto serbatoio di calore o sorgente di calore a temperatura costante o ancora bagno di calore? (b Come si può realizzare in pratica, con buona approssimazione, un termostato? 7. t_df_07 (Punteggio: 4.50 (a Definire l energia interna di un sistema termodinamico. (b L energia interna è una funzione di stato? Motivare esaurientemente quest ultima risposta. 1

2 8. t_df_08 (Punteggio: 3.25 (a Definire il calore. (b Il calore è una funzione di stato? Motivare esaurientemente quest ultima risposta. 9. t_df_09 (Punteggio: 4.35 (a Definire una mole. (b Definire il calore molare. 10. t_df_10 (Punteggio: 4.50 Definire lavoro tecnico ed entalpia e descriverne l utilità pratica. 11. t_df_11 (Punteggio: 3.53 (a Quando una trasformazione termodinamica si dice quasi-statica? (b Quando una trasformazione termodinamica si dice reversibile? (c Quando una trasformazione quasi-statica risulta essere reversibile? 12. t_df_12 (Punteggio: 6.00 Definire operativamente la temperatura termodinamica assoluta. 13. t_df_13 (Punteggio: 3.00 (a Definire la funzione di Helmholtz. (b Definire la funzione di Gibbs. (c Mostrarne la relazione che lega le due funzioni. 14. t_tc_01 (Punteggio: 3.80 Come di descrive in un modello microscopico la pressione che un gas esercita sulle pareti del recipiente che lo contiene? Che relazione esiste tra la pressione e la velocità delle molecole? 15. t_tc_02 (Punteggio: 5.77 Come si concilia la reversibilità meccanica microscopica con l irreversibilità termodinamica macroscopica? 16. t_tc_03 (Punteggio: 6.00 Nella descrizione microscopica dei gas come si spiega che l espansione libera avviene spontaneamente, mentre il suo processo inverso non ha luogo? 17. t_tc_04 (Punteggio: 6.00 (a Scrivere e commentare l equazione di stato di Van der Waals. In particolare spiegare il significato (b del covolume molare e (c della pressione interna e (d giustificare l espressione a n2 V 2 di quest ultima. 18. t_vp_01 (Punteggio: 3.00 (a Tracciare nel diagramma di Clapeyron l isoterma di un gas perfetto e scriverne l equazione. (b Tracciare nel diagramma di Clapeyron l isoterma di un vapore in equilibrio col proprio liquido e scriverne l equazione (tracciare soltanto il tratto dell isoterma in cui il vapore è in equilibrio col proprio liquido. 19. t_vp_02 (Punteggio: 3.00 Un sistema è costituito di acqua e vapore acqueo in equilibrio. Comprimendo a temperatura costante tale sistema, specificare se la pressione: (a aumenta; (b rimane costante; (c diminuisce. Motivare esaurientemente la risposta. 20. t_vp_03 (Punteggio: 3.00 (a Definire la temperatura critica di una sostanza. (b Quanto vale approssimativamente la temperatura critica dell acqua? 21. t_vp_04 (Punteggio: 4.29 (a Che cosa contengono le bolle di una pentola d acqua in ebollizione? (b Perché l acqua, in condizioni standard, bolle proprio a quella data temperatura (100 C nella scala Celsius e non bolle a temperatura più bassa? Motivare esaurientemente la risposta. 22. t_vp_05 (Punteggio: 4.50 In alta montagna, l acqua bolle a una temperatura inferiore, uguale o superiore a 100 C? Motivare esaurientemente la risposta? 2

3 23. t_vp_06 (Punteggio: 3.00 (a L acqua può evaporare a temperatura inferiore a 100 C? (b Quale condizione fisica causa l ebollizione dell acqua a 100 C? Motivare esaurientemente le due risposte. 24. t_vp_07 (Punteggio: 3.00 Nella pentola a pressione, l acqua bolle a una temperatura inferiore, uguale o superiore a 100 C? Motivare esaurientemente la risposta? 25. t_vp_08 (Punteggio: 3.00 Quanto vale approssimativamente la pressione di vapor saturo dell acqua a 100 C? Motivare esaurientemente la risposta. 26. t_vp_09 (Punteggio: 3.00 Che cosa accade se si scalda l acqua a 100 C entro un recipiente non poroso? Motivare esaurientemente la risposta. 27. t_vp_10 (Punteggio: 3.00 (a Come mai si forma la condensa sulle bottiglie di vetro estratte dal frigorifero? (b Da dove proviene tale condensa? Motivare esaurientemente le risposte. 28. t_vp_11 (Punteggio: 3.00 Il fumo che si osserva uscire da una pentola di acqua in ebollizione è costituito da vapore acqueo o da piccole goccioline di acqua liquida? Motivare esaurientemente la risposta. 29. t_vp_12 (Punteggio: 3.00 Si può avere, a pressione atmosferica, l equilibrio tra le fasi liquida, solida e gassosa dell acqua? Motivare esaurientemente la risposta. 30. t_vp_13 (Punteggio: 3.00 Spiegare il principio di funzionamento di una camera a bolle. 31. t_vp_14 (Punteggio: 3.00 (a Indicare di quali, delle seguenti tre sostanze, possono essere costituite le nuvole (è ammessa una risposta multipla: (i di vapore acqueo; (ii di goccioline di acqua liquida; (iii di cristallini di acqua solida? (b Come mai le nuvole non cadono? Motivare 32. t_1p_01 (Punteggio: 3.18 (a Enunciare, nella sua formulazione matematica, il primo principio della termodinamica, spiegando accuratamente il significato dei simboli. (b Con che modalità si può trasferire energia da un sistema termodinamico a un altro? 33. t_1p_02 (Punteggio: 3.00 Un gas perfetto subisce: (a un espansione adiabatica quasi-statica; (b un espansione libera adiabatica. In entrambi i casi dire se la sua temperatura subisce variazioni e in caso affermativo specificare se la temperatura finale è superiore o inferiore a quella iniziale motivando esaurientemente le risposte sulla base del primo principio della termodinamica e delle proprietà dei gas perfetti. 34. t_1p_03 (Punteggio: 6.00 (a Quale curva rappresenta, nel diagramma di Clapeyron, un espansione isoterma quasi-statica di un gas perfetto? (b Quale curva rappresenta, nel diagramma di Clapeyron, un espansione adiabatica quasi-statica di un gas perfetto? Specificare le equazioni delle due curve descrivendo accuratamente il significato dei simboli. 35. t_1p_04 (Punteggio: 3.00 Se si mette in funzione un ventilatore in una stanza racchiusa da pareti adiabatiche, la temperatura della stanza: (a diminuisce, (b aumenta o (c rimane costante? Spiegarne esaurientemente il motivo? 3

4 36. t_1p_05 (Punteggio: 6.00 L aria mossa da un ventilatore diminuisce effettivamente la temperatura della pelle dell uomo o si tratta soltanto di un illusione? Motivare esaurientemente la risposta. 37. t_2p_01 (Punteggio: 6.00 (a Enunciare il secondo principio della termodinamica nella formulazione di Kelvin-Planck. (b Enunciare il secondo principio della termodinamica nella formulazione di Clausius. 38. t_2p_02 (Punteggio: 4.50 Si può rappresentare una trasformazione irreversibile nel diagramma di Clapeyron? Motivare esaurientemente la risposta. 39. t_2p_03 (Punteggio: 4.50 Descrivere (a il moto perpetuo di prima specie e (b il moto perpetuo di seconda specie, chiarendo il motivo per cui essi risultano impossibili e i principi che essi violano. 40. t_2p_04 (Punteggio: 4.50 Il passaggio diretto di calore da un corpo più caldo a un corpo più freddo (senza modificazioni dell ambiente circostante è un processo reversibile? Motivare esaurientemente la risposta. 41. t_2p_05 (Punteggio: 6.00 La trasformazione di energia meccanica in energia termica eseguita da un mulinello di Joule in un recipiente adiabatico è un processo reversibile? Motivare esaurientemente la risposta. 42. t_2p_06 (Punteggio: 4.50 (a Si può realizzare una macchina termica ciclica che compia lavoro positivo scambiando calore con un solo termostato senza altri effetti? (a Si può realizzare una macchina termica non ciclica che compia lavoro positivo scambiando calore con un solo termostato senza altri effetti? Motivare esaurientemente le risposte. 43. t_2p_07 (Punteggio: 6.00 Perché il calore ceduto da una macchina termica all ambiente non può essere convertito in energia meccanica con buona efficienza? Motivare esaurientemente la risposta. 44. t_2p_08 (Punteggio: 3.23 (a Si può trasferire calore da un corpo più freddo a un corpo più caldo? In che modo? (b È possibile effettuare tale trasferimento senza modificare lo stato dell ambiente? Motivare esaurientemente quest ultima risposta. 45. t_2p_09 (Punteggio: 3.00 Qual è il numero minimo di termostati di cui ha bisogno una macchina termica ciclica per operare? Motivare esaurientemente la risposta sulla base del secondo principio della termodinamica e delle proprietà della macchina di Carnot. 46. t_2p_10 (Punteggio: 4.50 (a Qual è la massima efficienza di conversione dell energia meccanica in energia termica? (b Qual è la massima efficienza di conversione dell energia termica in energia meccanica, date le temperature massima, T H, e minima, T C, dei termostati cui si dispone? Motivare esaurientemente le due risposte. 47. t_2p_11 (Punteggio: 6.00 Specificare (a dimensioni (in termini delle dimensioni fondamentali del S.I. e (b unità di misura nel Sistema Internazionale delle seguenti grandezze: (i energia, (ii calore, (iii calore molare, (iv calore specifico, (v lavoro, (vi lavoro tecnico, (vii capacità termica, (viii entalpia, (ix entropia, (x pressione. 4

5 48. t_2p_12 (Punteggio: 6.00 Mettendo in funzione un frigorifero con la porta aperta in una stanza racchiusa da pareti adiabatiche, la temperatura della stanza (a diminuisce, (b aumenta o (c rimane costante? Motivare esaurientemente la risposta. 49. t_en_01 (Punteggio: 3.00 Come si calcola la variazione di entropia di un sistema termodinamico conseguente a una trasformazione irreversibile? 50. t_en_02 (Punteggio: 3.00 (a Enunciare il principio dell aumento dell entropia. (b Può diminuire l entropia di un sistema? (c Può diminuire l entropia dell ambiente esterno? (d Può diminuire l entropia dell universo (sistema + ambiente? Motivare esaurientemente le risposte. 51. t_en_03 (Punteggio: 3.72 Un gas perfetto subisce un espansione isoterma quasi-statica. Dire se è positiva, negativa o nulla: (a la variazione di entropia del sistema; (b la variazione di entropia dell ambiente; (c la variazione di entropia dell universo. Motivare 52. t_en_04 (Punteggio: 4.50 Un gas perfetto subisce una compressione isoterma quasi-statica. Dire se è positiva, negativa o nulla: (a la variazione di entropia del sistema; (b la variazione di entropia dell ambiente; (c la variazione di entropia dell universo. Motivare 53. t_en_05 (Punteggio: 3.72 Un gas perfetto subisce un espansione libera adiabatica. Dire se è positiva, negativa o nulla: (a la variazione di entropia del sistema; (b la variazione di entropia dell ambiente; (c la variazione di entropia dell universo. Motivare 54. t_en_06 (Punteggio: 4.50 Un gas perfetto subisce una compressione isobara quasi-statica. Dire se è positiva, negativa o nulla: (a la variazione di entropia del sistema; (b la variazione di entropia dell ambiente; (c la variazione di entropia dell universo. Motivare 55. t_en_07 (Punteggio: 4.50 Un gas perfetto subisce un espansione isobara quasi-statica. Dire se è positiva, negativa o nulla: (a la variazione di entropia del sistema; (b la variazione di entropia dell ambiente; (c la variazione di entropia dell universo. Motivare 56. t_en_08 (Punteggio: 3.70 Un sistema termodinamico a temperatura più alta viene messo a contatto con un sistema termodinamico a temperatura più bassa. Dire se è positiva, negativa o nulla: (a la variazione di entropia del sistema a temperatura più alta; (b la variazione di entropia del sistema a temperatura più bassa; (c la variazione di entropia complessiva dei due sistemi. Motivare 57. t_di_01 (Punteggio: 6.00 Ricavare l espressione della pressione di un gas sulla parete di un recipiente che lo contiene, in funzione del valor medio della componente perpendicolare alla parete della velocità molecolare. 58. t_di_02 (Punteggio: 5.23 Calcolare, descrivendo il procedimento seguito, il valor medio del tempo di attesa necessario affinché una mole di gas si comprima spontaneamente entro la metà del recipiente che lo contiene (tempo di Poincaré. 5

6 59. t_di_03 (Punteggio: 6.00 Dimostrare che il lavoro compiuto da un fluido in una trasformazione quasistatica è pari a /dl = pdv. 60. t_di_04 (Punteggio: 3.00 Ricavare le 3 formule di Poisson, relative all espansione adiabatica, quasi-statica di un gas perfetto. 61. t_di_05 (Punteggio: 6.00 Ricavare la relazione tra du e dt per un gas perfetto. 62. t_di_06 (Punteggio: 6.00 Ricavare la relazione tra dh e dt per un gas perfetto. 63. t_di_07 (Punteggio: 6.00 Ricavare la relazione tra la capacità termica a pressione costante C p, la capacità termica a volume costante C V e la quantità di sostanza (misurata in moli n per un gas perfetto. 64. t_di_08 (Punteggio: 3.00 Dimostrare che in una trasformazione isocora quasi-statica Q = U. 65. t_di_09 (Punteggio: 6.00 Dimostrare che in una trasformazione isobara quasi-statica Q = H. 66. t_di_10 (Punteggio: 6.00 Dimostrare a partire dal primo principio della termodinamica, dalla definizione di capacità termica a volume costante C V e dall espressione del lavoro /dl compiuto in una trasformazione quasi-statica che per un gas generico si ha C V = ( U, dove U è l energia interna. Consiglio: considerare, come variabili V termodinamiche indipendenti, il volume V e la temperatura T. 67. t_di_11 (Punteggio: 3.95 Dimostrare a partire dal primo principio della termodinamica, dalle definizioni di capacità termica a pressione costante C p e di entalpia H e dall espressione del lavoro /dl compiuto in una trasformazione quasi-statica che per un gas generico si hac p = ( H. Consiglio: considerare, come variabili termodinamiche p indipendenti, la pressione p e la temperatura T. 68. t_di_12 (Punteggio: 6.00 Dimostrare a partire dal primo principio della termodinamica, dalla definizione di entalpia H e dall espressione del lavoro /dl compiuto in una trasformazione quasi-statica che, per un gas generico, si ha ( H p = p + ( U dove U è l energia interna del sistema. Consiglio: considerare, come variabili termodinamiche indipendenti, la pressione p e il volume V. 69. t_di_13 (Punteggio: 6.00 Dimostrare a partire dal primo principio della termodinamica, dalla definizione di entalpia H e dall espressione del lavoro /dl compiuto in una trasformazione quasi-statica che, per un gas generico, si ha Ä H ä V = V +Ä U dove U è l energia interna del sistema. Consiglio: considerare, come variabili termodinamiche indipendenti, la pressione p e il volume V. 70. t_di_14 (Punteggio: 6.00 Dimostrare l equivalenza degli enunciati di Kelvin-Planck e di Clausius del secondo principio della termodinamica. 71. t_di_15 (Punteggio: 3.81 Dimostrare che il ciclo della macchina di Carnot (definita come macchina ciclica reversibile che scambia calore con due soli termostati non può che essere costituito da due trasformazioni isoterme quasi-statiche e due trasformazioni adiabatiche quasi-statiche. ä p, V, 6

7 72. t_di_16 (Punteggio: 4.46 Dimostrare che il rendimento di una macchina di Carnot a gas perfetto, operante con due termostati a temperatura T 1 e T 2 (con T 1 > T 2, vale η = 1 T2 T t_di_17 (Punteggio: 6.00 Dimostrare il teorema di Carnot (sul rendimento delle macchine termiche cicliche reversibili e non reversibili. 74. t_di_18 (Punteggio: 6.00 Dimostrare il teorema di Clausius (essendo noto il teorema di Carnot. 75. t_di_19 (Punteggio: 6.00 Dimostrare che l entropia è una funzione di stato a partire dal Teorema di Clausius. 76. t_di_20 (Punteggio: 6.00 Dimostrare il principio dell aumento dell entropia a partire dal Teorema di Clausius. 77. t_di_21 (Punteggio: 6.00 Dimostrare l equazione dell energia interna: ( U T = TÄ ä p, a partire dal V primo principio della termodinamica e dal fatto che il differenziale dell entropia, ds, è un differenziale esatto. 78. t_di_22 (Punteggio: 6.00 Dimostrare l equazione dell entalpia: Ä H, a partire dal primo p principio della termodinamica e dal fatto che il differenziale dell entropia, ds, è un differenziale esatto. ä T = V T ( 79. t_di_23 (Punteggio: 6.00 Dimostrare le 2 equazioni del TdS: TdS = nc V dt + T Ä ä dv e TdS = V nc p dt T ( dp, a partire dal primo principio della termodinamica, dalla p definizione di entalpia, dalle due relazioni C V = ( U V e C p = ( H p per le capacità termiche, dalla definizione di entropia, dalla equazione dell energia interna ( U T = TÄ ä p e dall equazione dell entalpiaä ä H V = V T T ( p. 80. t_di_24 (Punteggio: 6.00 Dimostrare che la variazione della funzione di Helmholtz tra due stati è pari al massimo lavoro che il sistema può compiere in una trasformazione che collega tali stati. 81. t_di_25 (Punteggio: 6.00 Dimostrare che il minimo della funzione di Helmholtz per un sistema a volume costante rappresenta uno stato di equilibrio stabile. 82. t_di_26 (Punteggio: 6.00 Dimostrare che il minimo della funzione di Gibbs per un sistema a pressione costante rappresenta uno stato di equilibrio stabile. 83. t_di_27 (Punteggio: 6.00 Dimostrare che in un sistema termodinamico vale la relazione p = ( F T dove F è la funzione di Helmholtz, mentre p, V e T sono rispettivamente la pressione, il volume e la temperatura. 84. t_di_28 (Punteggio: 6.00 Dimostrare che in un sistema termodinamico vale la relazione V = Ä ä G, dove T G è la funzione di Gibbs, mentre p, V e T sono rispettivamente la pressione, il volume e la temperatura. 7

8 85. t_di_29 (Punteggio: 6.00 Dimostrare che in un sistema termodinamico vale la relazione S = ( F V, dove S è l entropia, F è la funzione (o potenziale termodinamico di Helmholtz, T è la temperatura assoluta e V è il volume. 86. t_di_30 (Punteggio: 6.00 Dimostrare che in un sistema termodinamico vale la relazione S = ( G dove S è l entropia, G è la funzione (o potenziale termodinamico di Gibbs, T è la temperatura assoluta e p è la pressione t_di_31 (Punteggio: 6.00 Dimostrare che in un sistema termodinamico vale la relazione U = F T ( F V, dove U è l energia interna, T è la temperatura (assoluta, F è la funzione (o potenziale termodinamico di Helmholtz e V è il volume. 88. t_di_32 (Punteggio: 6.00 Dimostrare che in un sistema termodinamico vale la relazione H = G T ( G dove H è l entalpia, T è la temperatura (assoluta, G è la funzione (o potenziale termodinamico di Gibbs e p è la pressione. 89. t_di_33 (Punteggio: 4.29 Dimostrare che in un sistema termodinamico vale la relazionec V = T Ä 2 F 2 äv,v, dove C V è la capacità termica a volume costante, T è la temperatura (assoluta, F è la funzione (o potenziale termodinamico di Helmholtz e V è il volume. 90. t_di_34 (Punteggio: 6.00 Dimostrare che in un sistema termodinamico vale la relazionec p = T Ä 2 G 2 äp,p dovec p è la capacità termica a pressione costante, T è la temperatura (assoluta, G è la funzione (o potenziale termodinamico di Gibbs e p è la pressione. p, p, 8