15/02/2008 TECNOLOGIE PER L ACQUACOLTURA. γ = ρ g. dx A dv PROF. MASSIMO LAZZARI. ν = ρ

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1 5/0/008 Scuola di specializzazione in: Allevamento, igiene, patologia delle specie acquatiche e controllo dei prodotti derivati Cenni di Meccanica dei fluidi E la scienza che studia le forze che agiscono sui fluidi ed i loro effetti. I fluidi maggiormente importanti in acquacoltura sono l acqua e l aria. TECNOLOGIE PER L ACQUACOLTURA PROF. MASSIMO LAZZARI Anno accademico Proprietà dei fluidi - studio delle caratteristiche fisiche dei fluidi: - Peso specifico - Densità - Massa volumica - Viscosità - Dilatabilità - Comprimibilità - Tensione superficiale - Adesione. Statica dei fluidi - studia i fluidi fermi: - Pressione. Dinamica dei fluidi - studia i fluidi in movimento: - Conservazione di massa ed energia - Perdite di carico PROPRIETA DEI FLUIDI Viscosità dinamica o assoluta Densità - massa volumica La densità ρ misura la massa contenuta nell unità di volume, quindi la sua unità di misura è kg/m. Peso specifico Il peso specifico misura il peso (forza gravitazionale) contenuto nell unità di volume, e quindi si calcola: dove: ρ = densità (kg/m ) g = accelerazione di gravità (m/s ) M ρ = V γ = ρ g kg/m N/m E la misura della resistenza del fluido a scorrere ( attrito interno ). La forza F rapportata all unità di superficie di contatto tra due strati di fluido A è proporzionale alla variazione di velocità dv ed inversamente proporzionale allo spessore degli strati di fluido dx, attraverso un coefficiente di proporzionalità che è appunto il coefficiente di viscosità dinamica µ e si misura in N. s/m o Pa. s. F A V dv F dx N s = µ µ = m dx A dv ; Pa s V x A Viscosità cinematica Dividendo la viscosità dinamica per la densità del fluido alla stessa temperatura si ottiene la viscosità cinematica, come risulta dalla seguente relazione. La viscosità cinematica nel sistema internazionale viene misurata in cm /s e tale unità di misura prende il nome di Stoke ( Stoke = cm /s). µ ν = ρ N s m kg m N m s m kg kg m m s s m kg m s

2 5/0/008 Pressione di vapore saturo o tensione di vapore La pressione o tensione di vapore saturo è la massima pressione parziale che le molecole di vapor acqueo eserciterebbero se l aria fosse satura di vapore a quella temperatura. La temperatura influenza la pressione del vapore saturo (relazione Clausius-Clapeyron). La curva di Clausius-Clapeyron permette di prevedere a quale temperatura pressione esterna. avviene l ebollizione, nota la Ebollizione Nell acqua sono sempre presenti bollicine di vapore, che in condizioni di equilibrio presentano all interno una pressione uguale a quella del vapore saturo che contengono. Finché la pressione 0 mbar ( atm) esercitata dall esterno (pressione atmosferica) è maggiore, le bollicine restano intrappolate. Aumentando la temperatura però aumenta la pressione del vapore dentro la bollicina. Quando la pressione interna eguaglia quella esterna (se la pressione esterna è di atm ciò avviene a 00 C), le bollicine crescono di diametro, sono portate in superficie dalla spinta di Archimede e l acqua comincia a bollire. Per portare l acqua all ebollizione si può anche diminuire la pressione esterna: ciò spiega perchè in montagna l acqua bolle ad una temperatura inferiore. Dilatabilità Si intende per dilatabilità dei fluidi la variazione della massa volumica (e quindi anche di peso specifico e densità) con il variare della temperatura. Comprimibilità Si intende per comprimibilità dei fluidi la variazione della massa volumica (e quindi anche di peso specifico e densità) con il variare della pressione. La variazione della comprimibilità dell acqua con la pressione è praticamente trascurabile (non è così per altri fluidi). Tensione superficiale La tensione superficiale dei fluidi è una diretta conseguenza delle forze di coesione tra le molecole dei fluidi a contatto (es. acqua/aria). La tensione superficiale è caratteristica dei fluidi a contatto e dipende fortemente dalla temperatura, ma è indipendente dall estensione della superficie di contatto. Adesione (tra liquido e pareti) - Capillarità Proprietà fisiche dell ACQUA - tabella riassuntiva L adesione è la proprietà per cui le molecole di un liquido a contatto con un corpo solido aderiscono ad esso lungo le superfici di contatto.non sempre tra corpo liquido e solido c è adesione. Quando c è adesione, la zona superficiale di contatto tra liquido e parete si presenta concava, quando non c è adesione (il liquido non bagna le pareti) si presenta convessa. Il particolare comportamento dei liquidi nei tubi capillari (capillarità) è una diretta conseguenza del fenomeno dell adesione. 4 (6, mbar) Una formula empirica definisce l altezza h raggiunta dall acqua per capillarità in un tubicino di diametro d: h = 0/d Proprietà fisiche dell ARIA - tabella riassuntiva STATICA DEI FLUIDI - IDROSTATICA Per la proprietà fondamentale dei liquidi, nell acqua le molecole pur rimanendo unite tra loro a distanze costanti (coesione), hanno la possibilità di scorrere l una rispetto all altra. Ne consegue che nell acqua le molecole tendono a scendere ai livelli più bassi, fino a disporsi in uno strato sottilissimo, a meno che questo non sia impedito da un recipiente che le contenga. Da ciò si deduce che l acqua esercita una forza contro le pareti del recipiente che la contiene. Un fluido statico (quindi anche l acqua) produce solo forze normali (perpendicolari) ad una superficie ed in ogni punto del fluido statico esiste una determinata pressione. La pressione in ogni punto è misurata dalla forza agente sull unità di superficie: P = pressione (Pa, N/m ) F = forze agenti sulla superficie A (N) A = superficie (m ) F P = A

3 5/0/008 Pressione statica Se la superficie su cui agisce la forza è infinitesimamente piccola e diventa paragonabile ad un punto (punto ), allora la pressione in quel punto, così come in qualsiasi altro punto di una colonna d acqua statica, agisce ugualmente in tutte le direzioni. Se il peso specifico del liquido è γ, il fondo di un recipiente ha area A e l altezza del liquido nel recipiente è h, allora la forza agente sul fondo (punto ) sarà: F = γ A h Il principio enunciato dalla precedente equazione determina i fenomeni evidenziati dalla seguente figura: fori alla stessa altezza nel recipiente determinano fuoriuscita di liquido alla stessa distanza, mentre fori praticati a diverse profondità determinano fuoriuscite di liquido a distanze crescenti verso il fondo del recipiente, a causa dell aumento di pressione idrostatica. dividendo entrambi i membri per A, risulta: e quindi: F A h = γ A A La pressione in un punto della colonna P = γ h di liquido dipende dal peso specifico del liquido e dall altezza della colonna di liquido soprastante il punto. Inoltre, in tutti i punti che giaciono su un piano orizzontale in un sistema fluido statico, la pressione risulta uguale. DINAMICA DEI FLUIDI La dinamica dei fluidi studia i fluidi in movimento. I concetti fondamentali della dinamica dei fluidi sono di particolare interesse dal momento che pressocché tutti i sistemi di acquacoltura sono sistemi idraulici dinamici. Principio di conservazione di massa Tale principio applicato ad un sistema dinamico di acquacoltura può essere così enunciato: l acqua che entra nel sistema, l acqua immagazzinata nel sistema e l acqua che fluisce dal sistema, devono essere in equilibrio. Ciò viene così espresso matematicamante: se Q in = Q out vasca = 0 ovvero Q in - Q out = vasca FLUSSO = Velocità. Superficie = V. A Q in = Q out V in. A in = V out. A out Il principio di conservazione di massa si deve verificare anche nel caso in cui si voglia mantenere un flusso costante di liquido in movimento entro una tubazione. Esempio L acqua entra in una tubazione del diametro di 40 cm ad una velocità di 5 cm/s. A che velocità esce dall altra estremità di diametro 0 cm? Soluzione: A in = (0,4/).,4 = 0,56 m A out = (0,/).,4 = 0,04 m A in Aout V in = 0,05 m/s V in V out V in. A in = V out. A out da cui: V out = V in. A in / A out La stessa relazione ovviamente vale anche nel caso seguente: A in V in A out V out V out = 0,05. 0,56 / 0,04 = 0, m/s

4 5/0/008 Principio di conservazione dell energia In ogni punto di un sistema idraulico l energia totale comprende componenti: A) Energia potenziale dovuta alla quota rispetto ad un punto di riferimento, EP h = Z W B) Energia dovuta alla pressione, P EP p = h W EP p = W γ C) Energia cinetica dovuta al movimento del liquido, V V EK = M EK = W g Z quota rispetto al riferimento (m) W peso forza del liquido (kg. m/m. s ) h altezza della colonna di liquido (m) P pressione (N/m ) γ peso specifico del liquido (N/m ) V velocità del liquido (m/s) M massa del liquido (kg/m ) g accelerazione di gravità (m/s ) (dato che P = γ. h e quindi h = P/γ) (dato che W = M. g e quindi M = W/g) Sommando le equazioni si ottiene dunque l energia totale di un elemento di liquido in movimento: Per il principio di conservazione dell energia, l energia totale in qualsiasi punto di un sistema idraulico deve essere costante: quindi: ovvero (eliminando W): P V ET = Z W γ g ET = ET P V P V Z W = Z W γ g γ g P V P Z + + = Z + γ g γ + V g Quest ultima relazione è nota come equazione di Bernoulli per i fluidi ideali fluenti senza perdita di energia P V Z + + = COSTANTE γ g i termini hanno la grandezza di una lunghezza (altezza verticale) Caso di un serbatoio a livello costante con acqua che fluisce (Teorema di Torricelli) P V Z + + = COSTANTE γ g Z QUOTA EFFETTIVA altezza effettiva verticale di un punto considerato rispetto alla quota di riferimento h V g V = gh P γ V g QUOTA PIEZOMETRICA o di PRESSIONE altezza della colonna liquida sopra il punto considerato capace di produrre con il suo peso la pressione P QUOTA CINETICA altezza dalla quale dovrebbe cadere nel vuoto un grave inizialmente in riposo per acquistare la velocità V (ovvero altezza alla quale giunge un grave lanciato da fermo con velocità V) La velocità con cui l acqua fluisce da un orifizio nella parete di un recipiente dove il liquido sia mantenuto a livello costante è la stessa velocità che avrebbe un grave in caduta libera da un altezza corrispondente ad h. Esempio: calcolare la velocità di flusso del liquido in uscita da un sistema strutturato come quello in figura., m,4 m In accordo alle precedenti equazioni, l energia totale nei punti e deve essere uguale. Inoltre, ponendo la quota del punto come quota di riferimento ed essendo i punti e entrambi a pressione atmosferica, si ha: (, +,4) V /g = V /g Se la vasca in questione è sufficientemente larga rispetto al condotto di uscita del liquido, si può assumere ininfluente la velocità del liquido alla superficie della vasca, quindi: da cui: 4, = V /g V = 4,7.. 9 e quindi V = 9,5 m/s Nella pratica reale, i liquidi in movimento si allontanano dalle condizioni ideali e sono soggetti a perdite energetiche dovute ad attrito lungo le condotte e alla presenza di ostacoli localizzati lungo il percorso (curve, valvole, ecc.), nonché possono essere presenti fonti esterne di energia (pompe). Per questo motivo l equazione prima enunciata dovrebbe essere completata come segue: Z + P /γ + V /g + energia fornita = Z + P /γ + V /g + perdite di carico Lo studio delle perdite di carico è alla base del dimensionamento di un impianto idraulico basato su condotte e permette anche il dimensionamento delle pompe per la movimentazione dell acqua. 4

5 5/0/008 Esempi pratici ed applicazioni Idrostatica: esempi pratici I principi dell idrostatica: - Principio di Pascal, - Principio di Archimede - Principio dei vasi comunicanti La spinta così calcolata si applica nel baricentro Principio di Pascal La pressione esercitata da un liquido su una parete è sempre diretta normalmente. In un generico punto all interno di un liquido in equilibrio la pressione è la stessa in tutte le direzioni. Se in un punto di un liquido in equilibrio si esercita una certa pressione, questa si trasmette con uguale intensità in ogni altro punto del liquido ed in ogni direzione. Idrostatica: esempi pratici La spinta così calcolata si applica a / h Applicazioni: le pareti di contenimento PARETI A GRAVITA La resistenza meccanica della struttura si oppone allo stato tensionale indotto dalla spinta dell acqua. PARETI A es. ARGINATURE RESISTENZA es. VASCHE Il peso proprio della parete produce una spinta stabilizzante che si oppone alla spinta ribaltante determinata dall acqua. Applicazioni: argini Applicazioni: dighe di sbarramento Spinta idrostatica stabilizzante. Parete a gravità. Parete a resistenza. Scarico spinte lateralmente 5

6 5/0/008 La più interessante applicazione dei principi di Pascal è il torchio idraulico (alla base del funzionamento dei martinetti idraulici oleodinamici). F F Principio di Archimede Un corpo immerso in un liquido riceve una spinta dal basso verso l alto uguale al peso del volume del liquido spostato. A P l l P A P = F : A = F : A F = F. (A /A ) La pressione generata da F che spinge il pistone più piccolo sarà presente ed uguale in ogni punto del liquido, anche sotto il pistone più grande, dove genererà una forza F che spingerà il pistone verso l alto. Lo spostamento l sarà però molto più piccolo di l, perché deve essere: A. l = A. l A = A * (l /l ) Vasi comunicanti Le superfici di un liquido in due o più vasi comunicanti tra loro tende a disporsi su uno stesso piano orizzontale, indipendentemente dalla profondità dei vasi. Sul principio dei vasi comunicanti si basa tutta l idrodinamica relativa al moto dei liquidi in condotte tra serbatoi a quote diverse. Idrodinamica: esempi pratici Le condotte sono in moto permanante quando i serbatoi di alimentazione e di uscita a cui sono collegate mantengono costantemente lo stesso livello idrico. Nelle condotte in moto permanente la portata di liquido rimane costante in tutte le sezioni e questo di verifica anche se le sezioni delle condotte sono diverse. A V A V Q = Q A. V = A. V V = V. (A /A ) Passando dalla sezione più stretta a quella più larga, per mantenere la stessa portata il liquido rallenta (V < V ). Si ricorda ancora il Teorema di Bernoulli: l energia che il liquido possiede non cambia nel passaggio dal punto al punto (condotta in moto permanente a sezione variabile). Naturalmente deve però essere considerata anche l energia spesa e dissipata per attriti (perdite di carico). L energia totale è data dalla somma di: a. Energia potenziale dovuta alla quota del liquido rispetto al piano geodetico (z e z ). b. Energia dovuta alla pressione cui è sottoposto il liquido. c. Energia cinetica dovuta al fatto che il liquido è in movimento. Vediamo di approfondire dal punto di vista pratico i punti b. e c. In un corso d acqua libero, inserendo un tubicino piegato con l apertura controcorrente (= tubo di Pitot), il liquido tende a salire nel tubicino fino ad un altezza cinetica, per effetto della velocità del liquido. I carichi idraulici Forando una condotta forzata in un punto e ponendo un tubicino verticale alla condotta (= tubo piezometro), l acqua tende a salire nel tubicino fino ad un altezza piezometrica, per effetto della pressione. In una condotta forzata, inserendo un tubo di Pitot, il liquido sale per effetto sia della pressione idrostatica che dell energia cinetica. Per determinare la sola altezza cinetica, quindi, è necessario sottrarre l altezza piezometrica determinata nella stessa condotta con un piezometro. Inserendo dei tubi di Pitot lungo le condotte come in figura, se, come nel primo caso, l uscita del liquido è impedita da una saracinesca chiusa, il liquido si alzerà fino alla quota geodetica del liquido nel serbatoio di alimentazione. La linea ideale che congiunge i livelli di liquido in questo caso prende il nome di linea dei carichi idrostatici. Se la saracinesca della condotta è aperta e l acqua fluisce, i tubi di Pitot misureranno altezze inferiori, perché parte dell energia è spesa per attriti (perdite di carico). La linea ideale che congiunge i livelli di liquido in questo caso prende il nome di linea dei carichi effettivi e rappresenta l energia effettiva che è possibile spendere in ogni punto della condotta. 6

7 5/0/008 Applicazioni: idraulica delle condotte a pelo libero In acquacoltura, il convogliamento dell acqua in canali o condotte a pelo libero può essere applicato nel caso di scarichi dell allevamento o per l alimentazione idraulica di sistemi a canaletta, es. in troticoltura. I canali di scarico dovrebbero essere dimensionati sulla base del massimo picco di flusso che si può verificare durante lo scarico delle vasche o durante la loro pulizia. In genere il massimo flusso risulta circa 0 volte rispetto il flusso medio del liquido nel canale. Nel nostro caso, il sistema più semplice per dimensionare un canale a pelo libero, cioè per calcolare la velocità del flusso e la portata, è l applicazione della formula di Manning. V =,486. R 0,667. S 0,5 / n dove: Infine, inserendo dei piezometri lungo la condotta è possibile determinare idealmente la linea piezometrica o linea dei carichi idraulici. La determinazione della linea piezometrica in un sistema idraulico è molto importante e rappresenta un punto fondamentale per il suo calcolo e dimensionamento. In particolare, il tragitto delle condotte non dovrà mai innalzarsi oltre la linea piezometrica, altrimenti si avrebbero forti rallentamenti del flusso fino a ristagni del liquido. V = velocità media (m/s) R = raggio idraulico (calcolato come nella figura successiva) (m) S = pendenza (calcolata come nella figura successiva) n = coefficiente di Manning: 0,050 per canali in calcestruzzo 0,05 per canali in terra Calcolo della pendenza del canale (S) Calcolo del raggio idraulico (R) Applicazioni: flusso dell acqua per gravità In un sistema di alimentazione dell acqua per gravità, controllo del flusso significa controllo sia del livello dell acqua nel serbatoio di alimentazione che della quota del sistema di scarico. Si deve tener presente che per assicurare un efficiente auto-pulizia dei canali dovrebbero essere garantite pendenze dell ordine di 0,005 0,00 (0,5 %), ma questo è spesso difficile nelle normali situazioni acquacolturali italiane. In figura è rappresentato un tipico sistema idraulico con flusso per gravità, in cui è possibile controllare il flusso mantenendo costante il livello liquido nella vasca di alimentazione e variando la quota di scarico. Infine per calcolare la portata: Naturalmente, questo controllo risulta efficiente solo se il salto d acqua totale (H) è decisamente superiore alle perdite di carico totali che si verificano lungo le condutture. Le possibilità di controllo risultano proporzionali alla variabilità della quota di scarico (h). Q=V.A dove A è la sezione libera al flusso in m. Controllo della portata allo scarico Applicazioni: controllo dei livelli idrici In figura sono rappresentati diversi sistemi, dal più rigido al più flessibile, per il controllo del livello idrico nelle vasche, basati sui principi dell idrostatica. Tutti questi sistemi sono efficienti se il volume della vasca garantisce un sufficientemente elevato tempo di ritenzione. () semplice overflow realizzato direttamente nella vasca; non permette alcuna variazione del livello idrico. () e () tubazioni di scarico (interna od esterna) amovibili; è possibile la regolazione del livello modificando la lunghezza della tubazione. (4) scarico a sifone. Questo è il sistema più flessibile, perché il livello idrico può essere modificato semplicemente variando la quota di un piccolo serbatoio ausiliario di scarico, senza alcuna interferenza o modifica all interno della vasca di allevamento. () Il controllo della portata è generalmente effettuato regolando l apertura di valvole nei punti di alimentazione o scarico. Questi sistemi di regolazione sono semplici, ma efficaci solo se il sistema idraulico presenta perdite di carico trascurabili. () La portata allo scarico in un foro circolare può essere calcolata con la seguente formula: () Q = C. (πd/4). (gh)0,5 dove: Q = portata allo scarico (m/s) C = coefficiente adimensionale pari a 0,6-0,7 D = diametro del foro di scarico (m) H = quota del foro di scarico dal livello nella vasca (m) g = accelerazione di gravità (9,8 m/s) (4) ESEMPIO: Un foro sommerso del diametro di cm scarica acqua da un serbatoio ausiliario nel quale è possibile mantenere costante un determinato livello di liquido. Quale sarà la portata costante di scarico se il livello di liquido viene mantenuto a 0 cm dal foro di scarico? Q = 0,65. (,4. 0,0/4). (. 9,8. 0,)0,5 = 0,000 m/s = 0, l/s 7

8 5/0/008 Riscaldamento o raffreddamento dell acqua In un sistema acquacolturale, la necessità di riscaldare o raffreddare l acqua è una necessità piuttosto frequente. Nelle normali condizioni acquacolturali di temperatura e salinità, si può assumere costante l energia spesa per il riscaldamento dell acqua. La caloria è definita proprio come la quantità di calore (energia) necessaria per innalzare da 4 a 5 C la temperatura di g di H O Esempio cal = 4,86 J (nel Sistema Internazionale) Supponendo un sistema di riscaldamento con un efficienza del 00%, per innalzare la temperatura di kg di acqua di C vengono spese kcal/s, quindi 486 J/s, cioè 486 W (dato che W = J/s). Il presente grafico permette di calcolare per diverse efficienze del sistema di riscaldamento ( %) e per diversi incrementi di temperatura dell acqua (fino a 5 C) i consumi di combustibile, espressi come galloni al giorno per grammo di acqua al minuto. Fattori di conversione: litri = gallons/,8 litri/secondo = gpm/0,06 Esempio: Scambiatori di calore (generalità) per innalzare di 5 C la temperatura dell acqua con un sistema che presenta un efficienza del 50% si consumano,5 gal/day. gpm, cioè 0,04 l di gasolio ogni litro di acqua alimentato al secondo (,5 /,8. 0,06 = 0,04). Fattori di conversione: litri = gallons/,8 litri/secondo = gpm/0,06 Lo scambiatore di calore è un apparecchiatura che serve a scambiare calore tra due fluidi. Lo scambiatore consente di trasferire una certa quantità di energia da un fluido più caldo ad uno più freddo senza avere contatto fra i due fluidi, ovvero mantenendo sempre una parete metallica che li separa chimicamente, e quindi ne evita il mescolamento. Questo può essere molto utile in tutti quei processi in cui abbiamo un fluido di servizio sporco (ad es. acqua scarico, olio, ) e un fluido di processo che vogliamo mantenere pulito (ad es. acqua di allevamento, ). Esistono diversi tipi di scambiatore di calore. Di questi, il più semplice è lo scambiatore tubo in tubo, costituito da un tubo esterno (carcassa esterna), in cui scorre il fluido di servizio, al cui interno, coassialmente, vi è un tubo, in cui scorre il fluido di processo. Dal punto di vista del calcolo si deve distinguere il calcolo energetico dal calcolo termico. Il calcolo energetico si basa su un concetto fondamentale: tanto calore cede un fluido, tanto ne assorbe l altro. Il calcolo termico, invece, richiede uno studio più approfondito, poiché richiede il calcolo dei coefficienti di convezione, delle resistenze termiche ed infine perviene al dimensionamento delle superfici di scambio. Si vengono a distinguere, perciò, due tipi di dimensionamento di uno scambiatore: quello energetico, piuttosto semplice, e quello termico, più complesso. Per quanto riguarda le caratteristiche termiche, poi, è necessario distinguere tra scambiatori di calore in equicorrente e scambiatori di calore in controcorrente. La tubazione esterna non deve essere fortemente conduttrice di calore e quindi è solitamente costituita di un metallo a bassa conducibilità termica. Il tubo interno, invece, deve condurre con la massima facilità il calore per favorire lo scambio termico, ed è, pertanto, costituito di rame o alluminio, cioè di materiali ad altissima conducibilità termica. Gli scambiatori di calore possono essere: - in equicorrente (quando i fluidi scorrono nella stessa direzione) - in controcorrente (quando scorrono in direzioni opposte) 8

9 5/0/008 Considerando lo scambiatore in equicorrente (entrambi i fluidi scorrono nella stessa direzione), si può costruire un diagramma, in cui in ascissa si ha la distanza x, che arriva ad L (lunghezza dello scambiatore), mentre in ordinata si ha la temperatura. Nello scambiatore in controcorrente si fanno scorrere i due fluidi in direzioni opposte: il fluido di processo (A) entra normalmente a sinistra ed esce a destra, mentre il fluido di servizio (B) scorre da destra verso sinistra. Il diagramma della temperatura in funzione della distanza x risulta diverso rispetto a quello appena visto per lo scambiatore in equicorrente. Dal diagramma risulta chiaro che il T è altamente variabile: il flusso termico locale è, pertanto, fortemente variabile. All inizio, dove c è una differenza di temperatura esagerata, il flusso sarà estremamente vivace e lo scambio termico molto alto, dopo, quando la differenza di temperatura diminuisce sensibilmente, il flusso diventa piatto, le due curve tendono a divenire due rette parallele e i fluidi scambiano poco calore. Per il fluido A, la situazione non è cambiata, come è rispecchiato nel diagramma. La temperatura del fluido B, invece, assume un comportamento ben diverso: entra alla distanza L con una temperatura T B ed esce all ascissa 0 con temperatura T B Si nota immediatamente un importante differenza: mentre per lo scambiatore in equicorrente la differenza di temperatura variava notevolmente, per lo scambiatore in controcorrente questa differenza rimane pressoché costante in tutti i punti dello scambiatore stesso. 9