Riepilogo di calorimetria
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- Bonifacio Ferrario
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1 Riepilogo di calorimetria Applicate la conservazione dell energia: Calore assorbito = Calore ceduto Se non ci sono trasformazioni di fase: 1. Calore assorbito = massa x calore specifico x (T fin T iniz ) 2. Calore assorbito da un calorimetro = (capacità termica) x (T fin T iniz ) 3. Calore ceduto = massa x calore specifico x (T iniz T fin ) 4. Calore ceduto da un calorimetro = (capacità termica) x (T iniz T fin ) All equilibrio, T fin è la stessa per tutte le sostanze Le trasformazioni di fase avvengono a temperatura costante!!! 1. Calore (assorbito o ceduto) = (massa che cambia fase) x calore latente (fusione o evaporazione) Lavoro ed Energia 2
2 Primo principio della termodinamica Consideriamo un sistema: La somma di tutti i tipi di energia del sistema è detta ENERGIA INTERNA U Calore e lavoro sono due modi per TRASFERIRE energia da un sistema ad un altro Primo principio della TERMODINAMICA: ΔU U = Q - L Per convenzione si pone 1. L > 0 se il lavoro è compiuto DAL sistema 2. L < 0 se il lavoro è compiuto SUL sistema 3. Q > 0 se il calore è ASSORBITO dal sistema 4. Q < 0 se il calore è CEDUTO dal sistema Lavoro ed Energia 3
3 Esercizio (traccia) Una pentola di alluminio di massa m p = 2 kg (C p = 900 J/kg C) colma di acqua alla temperatura di 25 C (m acqua = 3 kg) viene riscaldata finchè l acqua comicia a bollire ed evapora completamente. Quanto calore è stato fornito? Lavoro ed Energia 4
4 1. T acqua = T p = 25 C, m acqua = 3 kg, m p = 2 kg, 2. E acqua = 2260 kj/kg, C p = 900 J/kg* C, C acqua = 4186 J/kg* C Q tot =? CALORE Il processo può essere diviso in due fasi 1) Il sistema pentola+acqua viene portato da 25 C a 100 C 2) Il sistema rimane a temperatura costante mentre l acqua evapora (si ha una transizione liquido-vapore) Lavoro ed Energia 5
5 1. T acqua = T p = 25 C, m acqua = 3 kg, m p = 2 kg, 2. E acqua = 2260 kj/kg, C p = 900 J/kg* C, C acqua = 4186 J/kg* C Q tot =? CALORE 1) Il sistema pentola+acqua viene portato da 25 C a 100 C Q 1 = Q p (25 -> 100) + Q acqua (25 -> 100) = m p C p (T tin -T in ) + m acqua C acqua (T tin -T in ) = 2 * 900 (100-25) + 3 * 4186 (100-25) J = kj Lavoro ed Energia 6
6 1. T acqua = T p = 25 C, m acqua = 3 kg, m p = 2 kg, 2. E acqua = 2260 kj/kg, C p = 900 J/kg* C, C acqua = 4186 J/kg* C Q tot =? CALORE 2) Il sistema rimane a temperatura costante mentre l acqua evapora (si ha una transizione liquido-vapore) Q 2 = Q fusione = m acqua E acqua = 3 * 2260 kj = 6780 kj Lavoro ed Energia 7
7 1. T acqua = T p = 25 C, m acqua = 3 kg, m p = 2 kg, 2. E acqua = 2260 kj/kg, C p = 900 J/kg* C, C acqua = 4186 J/kg* C Q tot =? CALORE 2) Il calore totale assorbito dal sistema è Q tot = Q 1 +Q 2 = kj Lavoro ed Energia 8
8 Esercizio (traccia) Un contenitore isolato contiene grammi di acqua alla temperatura di 70.0 C. Per raffreddarlo viene aggiunto un cubetto di ghiaccio di 19.1 grammi alla temperatura di 5 C. Calcolare la temperatura di equilibrio del sistema. (calore specifico acqua C acqua = 4186 J/kg K, calore specifico ghiaccio C gh = 2093 J/kg K, calore latente di fusione dell acqua F acqua = 333 kj/kg) Lavoro ed Energia 9
9 1. T acqua = 70 C, m acqua = kg, m gh = kg, T gh = -5 C, 2. F acqua = 333 kj/kg, C gh = 2093 J/kg* C, C acqua = 4186 J/kg* C T eq =? Il calore ceduto dall acqua deve essere uguale a quello assorbito dal ghiaccio Calore ceduto dall acqua = m acqua C acqua (T acqua T eq ) Calore assorbito dal ghiaccio = m gh C gh (0 T gh ) + m gh E acqua + m gh C acqua (T eq 0) Innalzamento temp Fusione ghiaccio Innalzamento temp Lavoro ed Energia 10
10 1. T acqua = 70 C, m acqua = kg, m gh = kg, T gh = -5 C, 2. F acqua = 333 kj/kg, C gh = 2093 J/kg* C, C acqua = 4186 J/kg* C T eq =? Il calore ceduto dall acqua deve essere uguale a quello assorbito dal ghiaccio m acqua C acqua (T acqua T eq )= m gh C gh (0 T gh ) + m gh E acqua + m gh C acqua (T eq 0) L unica incognita è T eq Risolvendo si ha T eq = 58.7 C Lavoro ed Energia 11
11 Esercizio (traccia) Un lingotto di argento del peso di 2.00 kg alla temperatura di C viene immerso in un calorimetro alla temperatura di 20.0 C. Il calore specifico dell argento vale 230 J/Kg C. Raggiunto l equilibrio termico, il sistema si porta alla temperatura di 25.0 C. A questo punto si estrae il lingotto di argento e si introduce nel calorimetro a 25.0 C un secondo lingotto di oro della massa di 1 Kg alla temperatura di C. Determinare il calore specifico dell oro sapendo che la temperatura finale del sistema Calorimetro + Lingotto di oro vale T eq2 = 27.3 C Lavoro ed Energia 12
12 1. T cal = 20 C, T arg = 100 C, m arg = 2 kg, C arg = 230 J/kg* C 2. T eq1 = 25 C 3. T oro = 150 C, m oro = 1 kg, T eq2 = 27.3 C C oro =? Il processo può essere diviso in due fasi 1) Il sistema calorimetro + argento viene portato all equilibrio 2) Il sistema calorimetro + oro viene portato all equilibrio Lavoro ed Energia 13
13 1. T cal = 20 C, T arg = 100 C, m arg = 2 kg, C arg = 230 J/kg* C 2. T eq1 = 25 C 3. T oro = 150 C, m oro = 1 kg, T eq2 = 27.3 C C oro =? 1) Il sistema calorimetro + argento viene portato all equilibrio Applichiamo la conservazione dell energia Calore assorbito dal calorimetro = Calore ceduto dall argento = C cal (T eq1 -T cal ) = m arg C arg (T arg T eq1 ) Capacità termica C cal (T eq1 -T cal ) = m arg C arg (T arg T eq1 ) C cal = m arg C arg (T arg T eq1 ) / (T eq1 -T cal ) = 6900 J/ C Lavoro ed Energia 14
14 1. T cal = 20 C, T arg = 100 C, m arg = 2 kg, C arg = 230 J/kg* C 2. T eq1 = 25 C 3. T oro = 150 C, m oro = 1 kg, T eq2 = 27.3 C C oro =? 1) Il sistema calorimetro + oro viene portato all equilibrio Applichiamo la conservazione dell energia Calore assorbito dal calorimetro = Calore ceduto dall oro = C cal (T eq2 T eq1 ) = m oro C oro (T oro T eq2 ) Capacità termica C cal (T eq2 T eq1 ) = m oro C oro (T oro T eq2 ) C oro = [C cal (T eq2 T eq1 ) ] / [m oro (T oro T eq2 ) ] = 129 J/kg C Lavoro ed Energia 15
15 Esercizio (traccia) Quanto calore deve sottrarre un frigorifero da 1.5 kg di acqua a 20 C per trasformarla in ghiaccio a -12 C? Lavoro ed Energia 16
16 1. T fin = -12 C, T acqua = 20 C, m acqua = 1.5 kg 2. F g = 333 kj/kg, C g = 2100 J/kg* C, C acqua = 4186 J/kg* C Q tot =? Il frigo sottrae calore all acqua per portarla a 0 C Q 1 (20 -> 0) = m acqua C acqua (T acqua -0) = 1.5 * 4186 (20-0) J = kj Il frigo sottrae calore all acqua per farla ghiacciare rimanendo a 0 C Q 2 (0 -> 0) = m acqua F g Calore latente di fusione = 1.5 * 333 kj = kj Lavoro ed Energia 17
17 1. T fin = -12 C, m g = 0.5 kg, T acqua = 20 C, m acqua = 1.5 kg 2. F g = 333 kj/kg, C g = 2100 J/kg* C, C acqua = 4186 J/kg* C Q tot =? Il frigo sottrae calore al ghiaccio per portarlo da 0 C a -12 C Q 3 (0 -> -12) = m g C g (0 - T fin ) = 1.5 * 2100 (0 (-12)) J = 37.8 kj Il calore totale che passa dall acqua al frigo è Q tot = Q 1 + Q 2 + Q 3 = kj Lavoro ed Energia 18
18 Esercizio (traccia) A una festa un pezzo di ghiaccio (calore latente di fusione = 333 kj/kg, calore specifico = 4186 J/kg* C) di massa m g = 0.7 kg a temperatura T g = -10 C viene messo in m t = 3.0 kg di tè freddo a T t = 15 C. A che temperatura e in che fase sarà la miscela finale? Si consideri il tè equivalemte all acqua (calore specifico = 2100 J/kg* C). Lavoro ed Energia 19
19 1. T g = -10 C, m g = 0.7 kg, T t = 15 C, m t = 3.0 kg 2. F g = 333 kj/kg, C g = 2100 J/kg* C, C a = 4186 J/kg* C T fin =? Il ghiacchio viene immerso nel thè e comincia ad assorbire calore Il the (a temperatura più alta) cede calore La conservazione dell energia prevede che la somma del calore ceduto e di quello assorbito sia 0 Lavoro ed Energia 20
20 1. T g = -10 C, m g = 0.7 kg, T t = 15 C, m t = 3 kg 2. F g = 333 kj/kg, C g = 2100 J/kg* C, C a = 4186 J/kg* C T fin =? La massima quantità di calore che il the può cedere prima di arrivare a una temperatura di 0 C è Q t (15 -> 0) = m t C a (T t -0) = 3 * 4186 (15-0) J = kj Lavoro ed Energia 21
21 1. T g = -10 C, m g = 0.7 kg, T t = 15 C, m t = 3 kg 2. F g = 333 kj/kg, C g = 2100 J/kg* C, C a = 4186 J/kg* C T fin =? La quantità di calore che il ghiaccio assorbe per di arrivare a una temperatura di 0 C è Q g (-10 -> 0) = m g C g (0 - T g ) = 0.7 * 2100 (0 (-10)) J = kj Lavoro ed Energia 22
22 1. T g = -10 C, m g = 0.7 kg, T t = 15 C, m t = 3 kg 2. F g = 333 kj/kg, C g = 2100 J/kg* C, C a = 4186 J/kg* C T fin =? La quantità di calore che il ghiaccio assorbe a 0 C per fondere è calcolata col calore latente di fusione. Se fonde tutta la massa, il calore assorbito è QF g = m g F g = 0.7 * 333 kj = kj Lavoro ed Energia 23
23 1. T g = -10 C, m g = 0.7 kg, T t = 15 C, m t = 3 kg 2. F g = 333 kj/kg, C g = 2100 J/kg* C, C a = 4186 J/kg* C T fin =? Notiamo che Q g (-10 -> 0) + QF g > Q t (15 -> 0) = kj = kj Il calore ceduto dal the è sufficiente a portare il liquido a 0 C ma non a far fondere tutto il ghiaccio!!! Lavoro ed Energia 24
24 1. T g = -10 C, m g = 0.7 kg, T t = 15 C, m t = 3 kg 2. F g = 333 kj/kg, C g = 2100 J/kg* C, C a = 4186 J/kg* C T fin =? Quindi T fin = 0 C Una parte del ghiaccio fonde calcoliamone la massa Il calore ceduto dal the dopo che il ghiaccio è arrivato a 0 C è Q = Q t (15 -> 0) - Q g (-10 -> 0) = kj Lavoro ed Energia 25
25 1. T g = -10 C, m g = 0.7 kg, T t = 15 C, m t = 3 kg 2. F g = 333 kj/kg, C g = 2100 J/kg* C, C a = 4186 J/kg* C T fin =? Grazie alla formula del calore assorbito da una massa fondente abbiamo M fusa F g = Q t (15 -> 0) - Q g (-10 -> 0) Calore necessario per far fondere la massa M di ghiaccio M fusa = ( Q t (15 -> 0) - Q g (-10 -> 0))/ F g = 0.52 kg Lavoro ed Energia 26
26 Esercizio (traccia) In un motore, 0.25 moli di gas perfetto (monoatomico) contenute in un cilindro si espandono rapidamente e adiabaticamente contro il pistone. Nella trasformazione la temperatura diminuisce da 1150 K a 400 K. Quanto lavoro compie il gas? Lavoro ed Energia 27
27 1. n = 0.25 moli, T iniz = 1150 K, T fin = 400 K L =? In questo caso la pressione non è costante!!! Non possiamo calcolare il lavoro come L = P (V fin -V iniz ) La trasformazione è adiabatica: Q = 0 Dal primo principio si ha: L = - ΔU Lavoro ed Energia 28
28 1. n = 0.25 moli, T iniz = 1150 K, T fin = 400 K L =? Per un gas perfetto monoatomico si ha: U = 3 n R T / 2 R = J/moli*K Si ha quindi ΔU = U fin -U iniz = 3 n R T fin / 2-3 n R T iniz / 2 = 3 n R ( T fin -T iniz )/ 2 = J L = - ΔU = 2339 J Lavoro ed Energia 29
29 Esercizio (traccia) 1 litro di acqua a 100 C produce, dopo l evaporazione completa (calore lanente di evaporazione E acqua = 2260 kj/kg), 1671 litri di vapore a 100 C. Assumendo che la trasformazione sia avvenuta a pressione atmosferica a quanto ammonta la variazione di energia interna? Lavoro ed Energia 30
30 1. Vacqua= 1 l, E acqua = 2260 kj/kg, P = 1 atm = 1 x 10 5 N/m 2 ΔU =? Applichiamo il primo principio della termodinamica ci servono calore scambiato e lavoro compiuto!!!!! 1 litro di acqua ha una massa di 1 kg!!! Il calore necessario a far evaporare tutta l acqua è Q= m acqua E acqua = 1 * 2260 kj = 2260 kj Lavoro ed Energia 31
31 1. Vacqua= 1 l, E acqua = 2260 kj/kg, P = 1 atm = 1 x 10 5 N/m 2 ΔU =? Il processo avviene a pressione costante. Il lavoro vale (1litro = 10-3 m 3 ) L= P (V fin -V iniz ) =1 * 10 5 * (1671* * 10-3 ) = 167 kj La variazione di energia interna è ΔU = Q - L = kj = 2093 kj Lavoro ed Energia 32
32 Esercizio (traccia) Una mole di gas perfetto monoatomico (parametro γ = 5/3) compie un ciclo nel piano di Clapeyron. Esso passa dai punti A: P = 1.2 atm, V = 10 l, T = 144 K B: P = 0.6 atm, V = 20 l, T = 144 K C: P = 0.1 atm, V = 58.6 l, T = 70.3 K D: P = 0.1 atm, V = 10 l, T = 12 K Che tipo di trasformazioni si hanno? Qual è il lavoro e il calore scambiato nelle varie trasformazioni? Qual è il lavoro totale scambiato? E il calore totale? Se si percorre il percorso al contrario cosa succede al lavoro e al calore? Lavoro ed Energia 33
33 1. A: P = 1.2 atm, V = 10 l, T = 144 K 2. B: P = 0.6 atm, V = 20 l, T = 144 K 3. C: P = 0.1 atm, V = 58.6 l, T = 70.3 K 4. D: P = 0.1 atm, V = 10 l, T = 12 K 5. γ = 5/3 L,Q=? Da A a B la temperatura è costante: isoterma P A B L AB = n R T ln(v fin / V iniz ) = 1 * 8.31*144*ln(20/10) J = J D C ΔU AB = 0 Poiché la temp. è la stessa!!! V Q AB = L AB = J Lavoro ed Energia 34
34 1. A: P = 1.2 atm, V = 10 l, T = 144 K 2. B: P = 0.6 atm, V = 20 l, T = 144 K 3. C: P = 0.1 atm, V = 58.6 l, T = 70.3 K 4. D: P = 0.1 atm, V = 10 l, T = 12 K 5. γ = 5/3 L,Q=? Da B a C vale la formula: PV γ = costante: adiabatica P A Q BC = 0 B D C L BC = - ΔU BC = -(3 n R T C / 2-3 n R T B / 2) = -3 n R ( T C -T B )/ 2 = -3*1*8.31 ( )/ 2 V = J Lavoro ed Energia 35
35 1. A: P = 1.2 atm, V = 10 l, T = 144 K 2. B: P = 0.6 atm, V = 20 l, T = 144 K 3. C: P = 0.1 atm, V = 58.6 l, T = 70.3 K 4. D: P = 0.1 atm, V = 10 l, T = 12 K 5. γ = 5/3 P A L,Q=? Da C a D pressione è costante: isobara L CD = P (V fin -V iniz ) = 0.1*( ) * 10 2 J = -486 J B Q CD = L CD + ΔU CD D C 3 n R ( T fin -T iniz )/ 2 SOLO GAS PERFETTO MONOATOMICO!!!!!!!!!!!!!! V = -486 J J = J Lavoro ed Energia 36
36 1. A: P = 1.2 atm, V = 10 l, T = 144 K 2. B: P = 0.6 atm, V = 20 l, T = 144 K 3. C: P = 0.1 atm, V = 58.6 l, T = 70.3 K 4. D: P = 0.1 atm, V = 10 l, T = 12 K 5. γ = 5/3 L,Q=? Da D a A il volume è costante: isocora P A L DA = 0 J B Q DA = ΔU DA D C = 3 n R ( T A -T D )/ 2 = 3*1*8.31 ( )/ 2 = J V Lavoro ed Energia 37
37 1. A: P = 1.2 atm, V = 10 l, T = 144 K 2. B: P = 0.6 atm, V = 20 l, T = 144 K 3. C: P = 0.1 atm, V = 58.6 l, T = 70.3 K 4. D: P = 0.1 atm, V = 10 l, T = 12 K 5. γ = 5/3 L,Q=? Il lavoro totale del ciclo è la somma dei quattro lavori: P A L ciclo = L AB + L BC + L CD + L DA D B C = J Il lavoro è positivo (il ciclo è percorso in senso orario); il sistema compie lavoro sull ambiente (macchina termica) V Lavoro ed Energia 38
38 1. A: P = 1.2 atm, V = 10 l, T = 144 K 2. B: P = 0.6 atm, V = 20 l, T = 144 K 3. C: P = 0.1 atm, V = 58.6 l, T = 70.3 K 4. D: P = 0.1 atm, V = 10 l, T = 12 K 5. γ = 5/3 L,Q=? Il calore totale scambiato durante il ciclo è P A Q ciclo = Q AB + Q BC + Q CD + Q DA D B C = J Il calore scambiato è positivo; il sistema ha assorbito calore per compiere lavoro (macchina termica) V Lavoro ed Energia 39
39 P 1. A: P = 1.2 atm, V = 10 l, T = 144 K 2. B: P = 0.6 atm, V = 20 l, T = 144 K 3. C: P = 0.1 atm, V = 58.6 l, T = 70.3 K 4. D: P = 0.1 atm, V = 10 l, T = 12 K 5. γ = 5/3 A L,Q=? Se invertiamo il senso del ciclo (antiorario) il lavoro è lo stesso (esercizio) ma col segno cambiato L ciclo = J D B C Anche il calore scambiato ha segno opposto Q ciclo = J Il sistema subisce lavoro e cede calore (macchina frigorifera) V Lavoro ed Energia 40
40 Esercizio (traccia) Un gas ideale si espande nel seguente modo. Dallo stato iniziale A ( 200 kpa, 2.0 m 3 ) compie una trasformazione isobara sino a B ( 200 kpa, 4.0 m 3 ). Dallo stato B si espande sino a C ( 600 kpa, 6.0 m 3 ) seguendo, nel piano pressione-volume una linea retta. Dallo stato C si espande sino a D ( 400 kpa, 8.0 m 3 ), sempre seguendo una linea retta. Dallo stato D il gas si porta allo stato E ( 200 kpa, 8.0 m 3 ) ed, infine, dallo stato F ( 200 kpa, 10.0 m 3 ). Disegnare, nel piano pressione-volume, tutte le trasformazioni del gas ideale e calcolare il lavoro complessivo effettuato dal gas. Lavoro ed Energia 41
41 A: ( 200 kpa, 2.0 m3), B: ( 200 kpa, 4.0 m3), C: ( 600 kpa, 6.0 m3), D: ( 400 kpa, 8.0 m3), E: ( 200 kpa, 8.0 m3), F: ( 200 kpa, 10.0 m3). L =? C L= L AB + L BC + L CD + L DE + L EF P D A B E F V Lavoro ed Energia 42
42 A: ( 200 kpa, 2.0 m3), B: ( 200 kpa, 4.0 m3), C: ( 600 kpa, 6.0 m3), D: ( 400 kpa, 8.0 m3), E: ( 200 kpa, 8.0 m3), F: ( 200 kpa, 10.0 m3). L =? La pressione è costante!!! C P D L AB = P A (V B -V A ) A B E F = 200 * 1000 * (4-2) J = 400 kj V Lavoro ed Energia 43
43 A: ( 200 kpa, 2.0 m3), B: ( 200 kpa, 4.0 m3), C: ( 600 kpa, 6.0 m3), D: ( 400 kpa, 8.0 m3), E: ( 200 kpa, 8.0 m3), F: ( 200 kpa, 10.0 m3). L =? P C D La pressione non è costante come prima ma possiamo sfruttare il fatto che il lavoro è uguale all area sottesa ddal curva!!! (rettangolo+triangolo) A B E F L BC = (V C -V B )*(P C -P B )/2 + (V C -V B )*P B = 800 kj V Positivo poiché il gas si espande!!! Lavoro ed Energia 44
44 A: ( 200 kpa, 2.0 m3), B: ( 200 kpa, 4.0 m3), C: ( 600 kpa, 6.0 m3), D: ( 400 kpa, 8.0 m3), E: ( 200 kpa, 8.0 m3), F: ( 200 kpa, 10.0 m3). L =? P C D La pressione non è costante come prima ma possiamo sfruttare il fatto che il lavoro è uguale all area sottesa ddal curva!!! (rettangolo+triangolo) A B E F L CD = (V D -V C )*(P C -P D )/2 + (V D -V C )*P D = 1000 kj V Positivo poiché il gas si espande!!! Lavoro ed Energia 45
45 A: ( 200 kpa, 2.0 m3), B: ( 200 kpa, 4.0 m3), C: ( 600 kpa, 6.0 m3), D: ( 400 kpa, 8.0 m3), E: ( 200 kpa, 8.0 m3), F: ( 200 kpa, 10.0 m3). L =? Il gas non cambia volume fra D e E P C D L DE = 0 J A B E F V Lavoro ed Energia 46
46 A: ( 200 kpa, 2.0 m3), B: ( 200 kpa, 4.0 m3), C: ( 600 kpa, 6.0 m3), D: ( 400 kpa, 8.0 m3), E: ( 200 kpa, 8.0 m3), F: ( 200 kpa, 10.0 m3). L =? La pressione è costante!!! C P D L EF = P E (V F -V E ) A B E F = 400 kj V Lavoro ed Energia 47
47 A: ( 200 kpa, 2.0 m3), B: ( 200 kpa, 4.0 m3), C: ( 600 kpa, 6.0 m3), D: ( 400 kpa, 8.0 m3), E: ( 200 kpa, 8.0 m3), F: ( 200 kpa, 10.0 m3). L =? C L= L AB + L BC + L CD + L DE + L EF P D = 2600 kj A B E F V Lavoro ed Energia 48
Esercitazione 7. Soluzione. Il sistema è isolato, quindi l energia totale si conserva. Applicando il primo principio della termodinamica si ottiene:
Esercitazione 7 Esercizio 1 Una massa m g = 20 g di ghiaccio a 0 C è contenuta in un recipiente termicamente isolato. Successivamente viene aggiunta una massa m a = 80 di acqua a 80 C. Quale sarà, all
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