) Determinare una frazione il cui numeratore superi di 8 il doppio del denominatore, sapendo che 18

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1 1) La somma del numeratore e del denominatore di una frazione è 11; aggiungendo ad entrambi si ottiene una frazione equivalente a. Determinare la prima frazione. ) Una frazione ha per numeratore ; sottraendo da numeratore e aggiungendo al denominatore si ottiene una frazione che è i 9 della frazione primitiva. Determinare la frazione. 10 ) Determinare una frazione di denominatore 1, sapendo che sottraendo da entrambi i suoi termini la metà del numeratore si ottiene una frazione equivalente a ) Determinare una frazione il cui numeratore superi di il doppio del denominatore, sapendo che 1 aggiungendo 1 al denominatore si ottiene una frazione equivalente a. ) Determinare un numero di due cifre sapendo che la cifra delle unità supera di uno la cifra delle decine e che dividendo il numero per si ottiene per quoziente e per resto 6. [] 6) La cifre delle decine di un numero di due cifre è doppia di quella delle unità; dividendo il numero per la somma delle sue cifre, aumentata di, si ottiene 1. Qual è il numero? [] ) Determinare un numero di due cifre sapendo che la cifre delle unità è e che scambiando le due cifre tra loro si ottiene un nuovo numero che supera di 1 il precedente. [] ) Dividendo la cifra delle decine, di un numero di due cifre, per la cifra delle unità si ottiene come quoziente e come resto 1. Determinare il numero sapendo che esso è uguale a di quello che si ottiene scambiando tra loro le due cifre. [] 9) In un numero di tre cifre, la cifra delle centinaia è ; spostando questa cifra alla estrema destra si ottiene un nuovo numero che supera di 1 il numero dato. Trovare il numero. [] 10) La cifra delle centinaia di un numero di tre cifre è doppia di quella delle decine e quella delle decine è doppia di quella delle unità; dividendo il numero per la somma delle sue cifre si ottiene 60 per quoziente e per resto. Determinare quel numero. [] 11) Un numero di quattro cifre incomincia con ; trasportando alla destra del numero formato dalle altre due cifre, si ottiene un nuovo numero, inferiore al dato di 11. Determinare il numero. [1] 1) In un numero di tre cifre la cifra delle unità è e la somma delle altre due cifre è. Determinare il numero sapendo che, scambiando tra loro le prime due cifre, si ottiene un numero minore che differisce dal primo di 10. [] 1) Determinare tre numeri pari consecutivi tali che il quadruplo del maggiore sia uguale alla somma del triplo del minore con il doppio del medio. [1; 1; 16] 1) La somma delle età di tre fratelli è 0 anni. L età del maggiore supera di anni quella del minore ed è uguale ai dell età del secondo. Determinare l età dei tre fratelli. [10, 1, 1] 1) L età di un padre supera di anni quella del figlio e anni fa era il sestuplo di quella del figlio. Determinare le età attuali del padre e del figlio [, 10] 16) L età di una madre supera di 16 anni la somma delle età delle due figlie; l età della figlia maggiore è oggi i 6 di quella della minore. Determinare le età attuali della madre e delle figlie. [, 1, 10] 1) In una famiglia sommando l età del padre con quella del figlio e sommando l età della madre con quella della figlia si ottengono risultati uguali; si sa inoltre che l età del padre è quadrupla di quella della figlia, che ha tre anni più del fratello. Sapendo che la madre ha anni, calcolare le età degli altri. [0, 10, ] 1) In una famiglia le età del padre, della madre e del figlio sono direttamente proporzionali rispettivamente ai numeri, 6, 1. Determinare le tre età sapendo che la loro somma è anni. [0, 0, ] 19) L età del fratello maggiore è oggi il doppio di quella del fratello minore; 9 anni fa l età del maggiore era il triplo di quella del minore. Determinare le età attuali dei due fratelli. [6, 1] 0) In una famiglia il padre e la madre hanno la stessa età, che è tripla di quella di due figli gemelli; la sorellina minore è nata anni dopo i due gemelli. Determinare le età attuali dei componenti la famiglia sapendo che fra anni la somma delle loro età sarà di 9 anni. [0, 10, ]

2 1) Dopo aver percorso i lunga l autostrada? di un autostrada un automobilista deve ancora percorrere km 100. Quanto è [Km 0] ) Un negoziante vende 1 metri di una certa pezza di stoffa e gli rimangono ancora da vendere i della pezza. Quanto era lunga la pezza? [m ] ) Un negoziante vende prima 1 di una pezza di stoffa, poi i della stoffa rimasta; determinare la lunghezza della pezza sapendo che, dopo le due vendite, restano ancora metri. [m 60] ) Spendo, una prima volta, i di una certa somma, poi 0000 e mi restano così da spendere ancora i 1 di quella somma. A quanto ammontava la somma? [ 000] ) Un negoziante vende prima 1, poi, poi ancora di una partita di stoffa; ha venduto così 10 complessivamente 9 metri. Quanto ricava dalla vendita della partita completa, se la stoffa viene venduta a il metro? [ 00] 6) Due paia di scarpe costano complessivamente 60; determinare il prezzo di ciascun paio sapendo che il prezzo di uno è i di quello dell altro. [, 6] ) Il costo complessivo di tre oggetti è di 1; il prezzo dell oggetto più economico è rispettivamente 1 e del prezzo degli altri due. Quanto costa ciascun oggetto? [,, 6] ) Il prezzo di un oggetto supera di il prezzo di un altro oggetto; la somma dei del prezzo del primo con i del prezzo del secondo, è 9. Determinare il prezzo di ciascun oggetto. [, 6] 9) Di quanto si devono aumentare ugualmente i numeri, 1,, affinché si ottengano quattro numeri in proporzione? [1] 0) Una persona spende 0 in meno dei di quello che ha; poi spende i di ciò che le è rimasto. Alla fine possiede ancora 60: quanto possedeva prima di effettuare quelle spese? [ 0] 1) Una persona spende 1 della somma che possiede più 100, poi spende i della somma rimasta e, alla fine, rimane con i della somma iniziale. Quale somma possedeva inizialmente? [ 00] ) Una somma di 000 è formata con banconote da 0 e da 100; il numero della banconote da 100 supera di 00 il numero delle altre banconote. Quante banconote da 0 sono contenute in quella somma? [100] ) A una gita partecipano adulti e bambini nel rapporto di a 1. La quota di partecipazione di un adulto è di 0 e quella di un bambino è di 0; quanti bambini partecipano alla gita se la spesa totale è di 100? [10] ) In un cortile vi sono conigli e polli: in totale vi sono teste e 100 zampe. Quanti sono i conigli e quanti i polli? [1, 0] ) I della somma posseduta da Mario sono uguali ai 9 della somma posseduta da Carlo; se Mario spende 1 di ciò che possiede e Carlo i della somma da lui posseduta, la spesa totale è di 00. Quale somma possiede ciascuno? [ 00, 10]

3 6) I della lunghezza di una pezza di stoffa superano di m i della lunghezza di una seconda pezza. 1 Determinare la lunghezza di ciascuna pezza, sapendo che la lunghezza complessiva delle due pezze è di m 11. [m 6, m ] ) Anna e Lucia posseggono ciascuna una somma di denaro; se Anna dà a Lucia 0 le due ragazze 1 vengono a possedere la stessa somma; se Lucia dà ad Anna, la somma in possesso di Anna è i 1 di quella che è rimasta a Lucia. Quanto possedeva ciascuna delle due ragazze? [ 1, 90] ) In un triangolo un angolo supera di 0 il secondo ed è i del terzo. Determinare l ampiezza dei tre angoli. [60 ; 0 ; 0] 9) I tre angoli di un triangolo differiscono di 10 uno dall altro; determinare l ampiezza di ciascuno di essi. [0 ; 60 ; 0 ] 0) In un triangolo isoscele l angolo al vertice supera di gli i 11 dell angolo alla base; qual è l ampiezza di ciascun angolo del triangolo? [110 ; ; ] 1) In un triangolo isoscele i dell angolo alla base superano di 10 la somma dei primi due; determinare l ampiezza di ciascun angolo. [0 ; 0 ; 0 ] ) In un triangolo un angolo è i del secondo e il terzo supera di 10 la somma dei primi due; determinare 10 l ampiezza di ciascun angolo. [ ; 0 ; 9 ] ) Due angoli di un triangolo differiscono di ; il terzo angolo supera di il minore. Quanto misurano in gradi, le ampiezze dei tre angoli? [ ; 6 ; ] ) In un quadrilatero un angolo è i 1 16 del secondo; questo è i 1 del terzo e il quarto è i della somma dei 1 primi due. Determinare l ampiezza dei quattro angoli. [ ; 0 ; 100 ; 10 ] ) La somma di due angoli opposti di un quadrilatero è uguale alla somma degli altri due; tre angoli consecutivi sono direttamente proporzionali ai numeri 1, 1, 19. Determinare i quattro angoli. [ ; ; 9 ; 10 ] 6) Nel quadrilatero ABCD, l angolo  è i di B e D supera di 1 Ĉ. Determinare l ampiezza dei quattro angoli sapendo che B è complementare di D. [ ; 6 ; 96 ; 11 ] ) Il perimetro di un triangolo isoscele è m ; determinare la lunghezza della base e dei lati sapendo che la base è i del lato. [m 1; m 0; m 0] ) In un triangolo isoscele il lato supera di m i della base e il perimetro è m 10. Determinare le lunghezze dei lati. [m ; m 0; m 0] 9) In un triangolo isoscele la base supera di il lato e la somma dei i del lato con i della base è m 6. Determina l altezza relativa alla base. [m ] 0) In un triangolo isoscele l altezza relativa alla base supera di m il triplo della semi-base; determinare la lunghezza del lato sapendo che la base, sommata a 1 dell altezza dà m 6. [m ] 1) La somma della base e di uno dei lati di un triangolo isoscele è di m 9; la somma dei 6 della base con i del lato è di m. Determinare l area del triangolo. [m 16] ) In un rettangolo la base supera di m il triplo dell altezza e il perimetro è di m 6. Determinare l area del rettangolo. [m 16]

4 ) In un rettangolo la somma della terza parte dell altezza e della quarta parte della base è m ; determinare la lunghezza della diagonale del rettangolo sapendo che la base supera di m l altezza. [m 0] ) La quarta parte della base di un rettangolo supera di m la metà dell altezza; determinare la diagonale del rettangolo sapendo che il suo perimetro è di m 1. [m 0] ) In un rettangolo l altezza è della base e la somma dei dell altezza con i della base è m. 6 Determinare l area del rettangolo. [m 6] 6) In un rettangolo i della base superano di m 1 i dell altezza; la somma della metà base con il doppio dell altezza è m 6. Determinare la lunghezza del perimetro. [m 11] ) La base di un rettangolo è i del suo perimetro e i della base superano di m i dell altezza; determinare la lunghezza della base. [m ] ) In un triangolo rettangolo la metà di un cateto è uguale ai dell altro. Sapendo che la somma dei cateti è m 1, determinare l area del triangolo. [m ] 9) In un triangolo rettangolo il rapporto di due cateti è i ; e il cateto minore supera di m la quarta parte del cateto maggiore. Determinare l ipotenusa del triangolo. [m 0] 60) I del cateto minore di un triangolo rettangolo superano di m i del cateto maggiore; determinare la lunghezza dell ipotenusa sapendo che la somma dei cateti è 11. [m 0] 61) In un rombo il rapporto delle diagonali è ; determinare la lunghezza del lato sapendo che la somma dei della diagonale maggiore con i 6 della minore è m 0. [m ] 6) La somma delle diagonali di un rombo è di m 11; i della maggiore sono uguali alla metà della minore. Determinare l area del rombo. [m 16] 6) In un trapezio rettangolo il rapporto delle basi è i ; determinare il perimetro del trapezio sapendo che l altezza e i della base minore e che la somma tra la base maggiore e metà altezza è m. [m ] 6) In un trapezio isoscele gli angoli alla base maggiore sono di e la somma della base maggiore e dell altezza è m 60. Trovare l area del trapezio sapendo che la base minore è uguale all altezza. [m 0] 6) La lunghezza del perimetro di un triangolo isoscele è m 6; la somma di 1 della base e dei di un lato è m. Determinare la lunghezza del diametro della circonferenza circoscritta. [m ] 66) In un triangolo rettangolo la differenza tra le proiezioni dei cateti sull ipotenusa è m e l ipotenusa è lunga. Determinare il perimetro e l area del triangolo. [m 0; 0 m ] 6) I lati AB e BC del rettangolo ABCD misurano rispettivamente, in metri, 1 e. Determinare un punto P sul lato AD e un punto Q sul Lato BC in modo che sia BQ = AP e che l area del trapezio ABQP sia di m. Calcolare inoltre la misura, in metri, del perimetro del trapezio PQCD. AP=m] 6) Il perimetro di un rettangolo è di cm 6; la somma dei del lato maggiore con i del minore è di cm. Determinare il diametro della circonferenza circoscritta. [cm 6]

5 69) In un trapezio isoscele ABCD, inscritto in una semicirconferenza di diametro AB, il lato AD è metà della base maggiore e la differenza tra i 1 di AD e i di AB è di cm,. Determinare il perimetro e l area del trapezio. [cm ] 0) In un trapezio rettangolo ABCD la diagonale minore AC è perpendicolare al lato obliquo BC. Si conosce che AC = BC; AC + CB = cm ; AB CD = cm. Determinare il perimetro e l area del trapezio. [cm 66; cm 0] 1) Prolungare il diametro AB = cm 1 di una circonferenza di centro O di un segmento BC = cm e condurre da C le tangenti CD e CE alla circonferenza. Determinare un punto P, internamente a CD, in modo che PD PC + CE = cm 1. [PC = cm ] ) Determinare i cateti di un triangolo rettangolo sapendo che l ipotenusa è cm 0 e il rapporto tra i due cateti è i. [cm 1; cm 16] ) La base di un triangolo isoscele, di perimetro cm 96, è dell altezza relativa; determinare l area del triangolo. [cm ] ) In un rettangolo la diagonale supera di m l altezza e la base è di m 1. Determinare la lunghezza del perimetro del rettangolo. [cm 1] ) Il lato di un triangolo isoscele supera di m l altezza relativa alla base e la base è di m. Qual è l area del rettangolo? [m 19] 6) L ipotenusa di un triangolo rettangolo supera di m un cateto e l altro cateto è lungo m ; determinare il perimetro del triangolo. [m 1] ) In un rombo il lato supera di m 1 la semi-diagonale minore e la diagonale maggiore è lunga m ; quanto è lungo il perimetro del rombo? [m 100] ) In un trapezio rettangolo la base minore è uguale all altezza e il lato obliquo supera di m la base minore. Trovare l area del trapezio sapendo che la differenza delle basi è m. [m 60] 9) In un trapezio rettangolo la diagonale minore è perpendicolare al lato obliquo, lungo m 0; la base maggiore supera di m 10 la diagonale minore. Determinare la lunghezza del perimetro. [m 66] 0) In una circonferenza la lunghezza del raggio supera di m la lunghezza di una semi-corda; la distanza dal centro di tale corda è m 6. Determinare l area del triangolo isoscele avente il vertice nel centro della circonferenza e per base la corda stessa. [m ] 1) L altezza di un trapezio rettangolo è uguale alla base maggiore; la base minore è della maggiore e 1 1 del lato obliquo. Sapendo che il perimetro è cm 1, determinare l area del trapezio. [cm 106] ) Determinare la lunghezza delle basi di un trapezio, di area m 190 e di altezza m 0, sapendo che la base minore è i della maggiore. Determinare inoltre il suo perimetro sapendo che le proiezioni dei lati 9 obliqui sulla base maggiore sono una i dell altra. [m 0; m 90] ) La corda AB di una circonferenza di centro O è del raggio; si sa che 6 AB + 1 AO = cm 11. Determinare l area del triangolo isoscele inscritto nella circonferenza, avente per base AB e contenente il centro O. [dm ] ) Nel rettangolo ABCD si sa : 1 AB + BC = cm e AB = BC. Dopo aver calcolato le misure dei lati, determinare su AP un punto P in modo che sia AP + PB = cm 6. Trovare perimetro e area del triangolo PBC e la distanza del punto C da PD. [AP = cm ] ) In un triangolo isoscele di perimetro cm 6, l altezza relativa alla base è cm 6. Determinare l area del triangolo. [cm ]

6 6) In una circonferenza di centro O e di diametro AB = cm è inscritto il quadrilatero ACBD avente le diagonali perpendicolari. Detto E il punto d incontro delle diagonali, si sa che AE - 1 EB = cm 6; 6 determinare il perimetro e l area del quadrilatero. [cm 1] ) Nel trapezio rettangolo ABCD, la base minore CD è della base maggiore AB, l altezza AD è dm 6 e 1 1 AB + CD = dm 10,. Determinare il perimetro e l area del trapezio. [dm 99; dm 9] ) In un trapezio isoscele il lato obliquo è dell altezza, la base minore è cm 0 e la somma dei del lato con i dell altezza è uguale alla base minore. Determinare il perimetro e l area del trapezio. [cm 1; cm ] 9) Determinare u punto P sul segmento AB in modo che il perimetro del quadrato di lato AP sia uguale al segmento PB e che sia verificata la seguente relazione: AP + PB = cm. Determinare inoltre l area del triangolo rettangolo inscritto nella semicirconferenza di diametro AB e avente in P la proiezione del vertice dell angolo retto sull ipotenusa AB. [AP = cm ; cm 1] 90) In un triangolo isoscele ABC di perimetro dm, ciascun lato è della base AB. Determinare un punto P, internamente alla base AB, in modo che 11 AP + 1 PB = cm e calcolare la misura, in centimetri, del perimetro dei due triangoli APC e PBC. [AP = cm ] 91) In una circonferenza sono date due corde AB e AC perpendicolari tra loro. Si sa: AB = AC; AC AB - = cm 1. Determinare il raggio della circonferenza e il perimetro e l area del triangolo ABC. 9 [cm 1] 9) In un triangolo isoscele la base è uguale all altezza ad essa relativa; si sa che sottraendo a alla base e aggiungendo a all altezza, l area del triangolo diminuisce di a. Determinare il diametro della circonferenza circoscritta. [10a] 9) Nel triangolo isoscele ABC, di base BC, la mediana BM relativa al lato AC è di cm 0 e 1 BO + OH = cm 1, essendo O il baricentro del triangolo e H il punto medio della base BC. Determinare l altezza relativa alla base e l area del triangolo. [cm 6; cm 6] 9) In un triangolo isoscele acutangolo, inscritto in una circonferenza di diametro m, la base divide il diametro a essa perpendicolare in due parti tali che la somma dei della maggiore con 1 della minore sia m 1. Determinare la lunghezza dei lati. [m 0; m 0; m ] 9) Nel triangolo isoscele ABC, l altezza relativa alla base AB supera di m i della base e la somma della base con l altezza è di m 0. Determinare il perimetro del triangolo e l area del quadrilatero ACBD sapendo che CD è il diametro della circonferenza circoscritta al triangolo, perpendicolare ad AB. [m 6; m 00] 96) In un triangolo isoscele ABC la somma di della base AB con del diametro della circonferenza circoscritta è m 6; la base è del diametro. Determinare l area dell esagono AMBNCR sapendo che M, N, R sono rispettivamente i punti medi degli archi AB, BC, CA. [m 1600] 9) Un trapezio isoscele è circoscritto ad una semicirconferenza di raggio 1b. Si chiede: 1) Di dimostrare che il lato obliquo è uguale a metà della base maggiore;

7 ) Di determinare il perimetro del trapezio sapendo che la base minore è 1 del diametro della circonferenza. [110b] 9) Nel quadrilatero ABCD le diagonali sono perpendicolari e si ha BM = MD = cm. Si conosce che l area del quadrilatero è di cm 100 e che il lato maggiore supera di cm la sua proiezione ortogonale sulla diagonale AC. Determinare il perimetro del quadrilatero e verificare che esso è inscrittibile su una circonferenza. [cm 10] 99) La somma di due numeri è e la differenza tra i 16 del maggiore e 1 del minore è. Determinare i due numeri. [; ] 100) Determinare due numeri, la cui differenza è 1, sapendo che la somma dei 9 del primo con i del secondo è. [; 6] 101) Determinare due numeri tali che, dividendo la loro differenza per il minore si ottenga 1 come quoziente e 10 come resto e dividendo invece la loro somma per il maggiore si ottenga 11. [0; 1] 10) Se si aggiunge a un numero e si sottrae a un secondo numero, il quoziente tra i numeri così ottenuti è ; sottraendo da entrambi, il rapporto diventa. Quali sono i due numeri dati? [; 1] 10) Determinare due numeri sapendo che dividendoli si ottiene per quoziente e per resto e che la somma dei del maggiore con i del minore è 0. [; 1] 10) Sommando ai 11 della somma di due numeri i della loro differenza si ottiene 19; sottraendo i del minore dalla differenza fra il doppio del maggiore e il triplo del minore si ottiene. Quali sono i due numeri? [; 0] 10) Se alla semidifferenza di due numeri si aggiungono i del minore si ottiene un numero che supera di il minore; aggiungendo 1 al maggiore e sottraendo dal minore il rapporto tra i numeri così ottenuti è 11. Determinare i due numeri. [; 1] 106) I di un numero superano di i di un secondo numero. Dividendo il primo per il secondo si ottiene come quoziente e 6 come resto. Determinare i due numeri. [60; 1] 10) Trovare due numeri di cui si conosce che la settima parte dell uno è uguale ai 9 dell altro e che i 6 di quest ultimo superano di 9 i del primo. [6; 6] 10) Il rapporto tra la somma di due numeri e la loro differenza è ; aggiungendo ai 16 del maggiore i del minore si ottiene. Quali sono i due numeri? [0; ] 109) I di un numero superano di 10 gli di un secondo numero. Aggiungendo 0 al primo e sottraendo dal secondo si ottengono due numeri la cui differenza è il triplo del secondo. Trovare i due numeri. [; ] 110) In una frazione impropria la differenza fra i termini è 1; aggiungendo 10 al numeratore e al denominatore si ottiene una nuova frazione il cui numeratore è il quadruplo del denominatore. Determinare la frazione. [ 1 ]

8 111) Determinare una frazione equivalente a sapendo che sommando i del numeratore con i del denominatore si ottiene 0. [ 1 ] 11) Il denominatore di una frazione è e il suo numeratore è un numero di due cifre la cui somma è. Determinare la frazione sapendo che cambiando tra loro le cifre del numeratore la nuova frazione supera di 9 quella data. [ ] 11) La somma delle età di due fratelli è 1 anni; fra sette anni l età del maggiore sarà i di quella del minore. Determinare le età attuali dei due fratelli. [1; 1] 11) Determinare l età di due sorelle sapendo che l età della maggiore supera di anni gli dell età della minore e che dividendo l età della maggiore per quella della minore si ottiene per quoziente1 e per resto 6. [1; 0] 11) In una famiglia vi sono tre fratelli : Paolo, Maria e Carlo. Fra anni l età di Paolo sarà uguale alla somma delle età attuali degli altri due, mentre anni fa l età di Paolo era il triplo della differenza delle età degli altri due fratelli. Trovare l età attuale dei tre fratelli sapendo che fra anni l età di Mario sarà i di quella di Carlo. [1; 1; 10] 116) In una famiglia i genitori hanno uguale età e questa supera di trenta anni l età del figlio minore: fra anni l età della madre sarà i 9 di quella del figlio maggiore. Calcolare l età attuale dei componenti la famiglia sapendo che la somma delle età dei due genitori e dei due figli, tre anni fa, era di 9 anni. [0; 0; 1; 10] 11) Determinare due numeri la cui differenza è, sapendo che la semi-somma supera di 11 il quadruplo della loro differenza. [1; 0] 11) Una massaia compera delle mele e dell uva, spendendo complessivamente 0,0; determinare i Kg di uva e di mele comperati sapendo che il peso totale della frutta comperata è di Kg 1 e che il costo dell uva è di il Kg e quello delle mele 1,0 il Kg. [; ] 119) La base minore di un trapezio isoscele supera il lato obliquo di m 10; la differenza fra i della base maggiore e i del lato obliquo è di m 1. Il perimetro è di m 1; quanto misura l area del trapezio? [m 6] 10) La somma delle basi di un trapezio rettangolo è i 1 1 dell altezza e la base maggiore supera di m 1 i della base minore; la somma della base minore e dell altezza è. Verificare che la diagonale minore è perpendicolare al lato obliquo. 11) In un trapezio rettangolo il lato obliquo è i dell altezza, la somma delle basi è m e il perimetro è di m 6. Determinare la lunghezza della diagonale minore. [m ] 1) Gli angoli adiacenti alla base maggiore di un trapezio isoscele sono di 60 e la somma delle basi è m 110. Aggiungendo al lato obliquo i della base minore si ottengono m. Determinare i lati del 6 trapezio. [m 0; m 0; m 0] 1) Il perimetro di un rettangolo è di m 6; aggiungendo m alla base e sottraendo m dall altezza, l area del rettangolo diminuisce di m 1. Determinare la diagonale del rettangolo. [m 0] 1) L altezza di un rettangolo supera di m 6 il triplo della base e la somma della semi-base con i 16 dell altezza è di m 16. Determinare l area e la diagonale del rettangolo. [m 6; m 0]

9 1) In un rombo la differenza delle diagonali è m ; la somma della terza parte della diagonale minore e dei della maggiore è m 0. Determinare il perimetro del rombo. [m 0] 16) In un rombo il lato obliquo supera di m i della diagonale minore e la differenza fra i 6 della diagonale minore e i del lato è m 0. Trovare l area del rombo. [m 19] 1) In un triangolo rettangolo la somma dei del cateto maggiore e dei del minore è a; se si aggiunge a al cateto minore e si sottrae a al cateto maggiore l area non muta. Determinare l ipotenusa del triangolo. a] 1) In un trapezio rettangolo, di perimetro 6a, la base maggiore supera di a il lato obliquo e la somma dei della base minore con i dell altezza è 19a; il lato obliquo è i dell altezza. Determinare le lunghezze dei lati. [1a; 6a; 6a; 10a] 19) Il perimetro di un triangolo isoscele è 6a; si sa che la somma dei della base e dei del lato è a. Determinare i lati del triangolo e il diametro della circonferenza circoscritta. [a; 0a; a] 10) In un trapezio rettangolo il lato obliquo forma con la base maggiore un angolo di ; si sa che la somma delle basi è m e che aggiungendo m ai della base minore si ottengono i dell altezza. Determinare l area del trapezio. [m 11] 11) In un trapezio rettangolo la somma dei della base maggiore e dei del lato obliquo è a; si sa inoltre che aggiungendo al lato obliquo la diagonale minore si ottengono i della base maggiore e che la somma dei della diagonale minore e dei del lato obliquo è 1a. Verificare che la diagonale minore è perpendicolare al lato obliquo e determinare il perimetro del trapezio. 1) È data una semicirconferenza di centro O e diametro AB, la semiretta r tangente in A alla semicirconferenza, la semiretta s tangente in B e una terza tangente, in un punto C della semicirconferenza, che incontri r in M ed s in N. Dopo avere dimostrato che il triangolo MON è rettangolo e che MN = AM + BN, determinare il diametro AB e il perimetro del trapezio ABNM, [6a] sapendo che 1 AM + BN = cm, e che MN + 1 d(bn-am) = 6 cm. [cm ; cm ] 1) Nel trapezio ABCD, AD è la base minore e H e K sono rispettivamente, le proiezioni ortogonali di A e D sulla base maggiore BC. Determinare il perimetro e l area del trapezio sapendo: KC = HK; BH + KC = cm + AD; BC + AD = cm ; AH = cm 1. [cm0; cm ] 1) In una circonferenza di diametro AB =1a, una corda CD, perpendicolare al diametro AB, lo divide in due parti tali che la somma dei della maggiore e di 1 della minore sia 10a. Determinare l area del quadrilatero ACBD. [90a ] 1) In un rettangolo la somma dei della base e dei dell altezza è a. Costruire esternamente al rettangolo quattro triangolo isosceli aventi per basi i lati del rettangolo e aventi le altezze, a esse relative, di 1a. Determinare il perimetro dell ottagono così ottenuto sapendo che l area dell ottagono supera di 600a l area del rettangolo. [10a] 16) È dato un triangolo rettangolo di perimetro 10b. Dimostrare che la differenza fra la somma dei cateti e l ipotenusa è uguale al diametro della circonferenza inscritta. Determinare la lunghezza dei cateti

10 sapendo che il raggio della circonferenza inscritta è 10b e che la somma dei 6 del cateto minore e dei del cateto maggiore è 0b. [0b; 0b] 1) Nel triangolo ABC i lati AC e BC superano rispettivamente di 1b e b le rispettive proiezioni ortogonali sul lato AB. Determinare il raggio della circonferenza inscritta nel triangolo sapendo che il perimetro è b. [1b] 1) Si vogliono dividere 100 biscotti fra tre bambini, in modo che il primo ne abbia 10 in più del secondo e il secondo ne riceva 0 più del terzo; quanti biscotti toccano a ciascuno? [10; 0; 0] 19) Uno studente compra penne e quaderni spendendo in totale 1 ; comprando invece penne e quaderni spende 11. Quanto costa un quaderno? Quanto costa una penna? 10) Alcuni fiaschi e bottiglie, pieni di un certo liquido, pesano in tutto 190 Kg; sapendo che ciascun fiasco pesa Kg e che ogni bottiglia ne pesa, calcolare quanti sono gli uni e le altre, se i recipienti sono in tutto 6. 11) Si vogliono sistemare i libri in una libreria in modo che su ogni piano si trovi lo stesso numero di libri. Disponendo 1 libri per piano si occupa un certo numero di piani; mettendo invece 1 libri per piano si occuperebbe un piano in più. Quanti sono i libri da sistemare? 1) In un teatro il prezzo d ingresso nei primi e nei secondi posti è rispettivamente 10 e euro. Ad uno spettacolo intervengono 00 persone e si incassano 0 euro. Quanti sono stati gli spettatori in ciascun settore di posti? 1) Uno studente compra penne, 1 quaderni e libri per un totale di 10 euro. Sapendo che un libro costa quanto penne e che 16 quaderni costano quanto libri, determinare il costo dei singoli oggetti. 1) In una partita a dama dopo i primi 10 minuti sulla scacchiera restano ancora 1 pedine. Dopo altri 10 minuti un giocatore perde pedine nere e l altro 6 pedine bianche ed entrambi rimangono con lo stesso numero di pedine, Calcolare quante pedine aveva ogni giocatore dopo i primi 10 minuti. 1) Un DVD recorder ha due modalità di registrazione: SP e LP. Con la seconda modalità è possibile registrare il doppio rispetto alla modalità SP. Con un DVD dato per ore in SP, come è possibile registrare un film della durata di ore e un quarto? Se voglio registrare il più possibile in SP (di qualità migliore rispetto all altra) quando devo necessariamente passare all altra?