SOMMATORI. Il circuito di figura, detto sommatore invertente, fornisce in uscita una combinazione lineare dei segnali d ingresso, del tipo V
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- Ilaria Pippi
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1 SOMMATOI SOMMATOE INETENTE Il circuit di figura, dett smmatre invertente, frnisce in uscita una cmbinazine lineare dei segnali d ingress, del tip A A A. Essend un circuit lineare in cui agiscn più cause, la funzine d uscita si ttiene applicand il principi di svrappsizine degli effetti. Si fa agire, mettend a massa e, e si ttiene il cntribut dell uscita. Le resistenze e sn cllegate da un lat alla massa del circuit, dall altr alla massa virtuale, pertant, essend nulle per esse la tensine e la crrente, risultan elettricamente scllegate. Il circuit si cmprta da un amplificatre invertente cn tensine d uscita, cntribut di all uscita. analgamente per gli altri due ingressi: e.
2 In ttale si ha:, che è una cmbinazine lineare degli ingressi. Se si vule ttenere in uscita un segnale prprzinale, a men del segn, alla smma dei segnali d ingress, ssia una funzine del tip ( ) A, bisgna imprre, nella funzine d uscita del smmatre, l uguaglianza dei cefficienti: ( ) Per ttenere la funzine richiesta bisgna imprre l uguaglianza delle resistenze d ingress. Il circuit diventa il seguente. Se si vule ttenere in uscita un segnale uguale, a men del segn, alla smma dei segnali d ingress, ssia una funzine del tip ( ), bisgna imprre, nella funzine d uscita del smmatre, l uguaglianza ad un dei cefficienti: ( ) Per ttenere la funzine richiesta bisgna imprre l uguaglianza di tutte le resistenze. Se si vule ttenere in uscita la media invertita dei segnali d ingress, vver, bisgna imprre, nella funzine d uscita del smmatre, che tutti i cefficienti sian uguali ad un terz.
3 SOMMATOE NON INETENTE Smmatre cn due ingressi Il circuit di figura, dett smmatre nn invertente, frnisce in uscita una cmbinazine lineare dei segnali d ingress, del tip A A. Essend un circuit lineare in cui agiscn più cause, la funzine d uscita si ttiene applicand il principi di svrappsizine degli effetti. Si fa agire, mettend a massa, e si ttiene il cntribut dell uscita. Piché gli ingressi nn assrbn crrente, le resistenze e risultan cllegate in serie. Il circuit si cmprta da un amplificatre nn invertente cn tensine d uscita, cntribut di all uscita. analgamente per l altr ingress:. In ttale si ha:, che è una cmbinazine lineare degli ingressi. Se si vule ttenere in uscita un segnale prprzinale alla smma dei segnali d ingress, ssia una funzine del tip ( ) A, bisgna imprre, nella funzine d uscita del smmatre, l uguaglianza dei cefficienti di e : ( )
4 Per ttenere la funzine richiesta bisgna imprre l uguaglianza delle resistenze d ingress. Il circuit diventa il seguente. Se si vule ttenere in uscita un segnale ugualealla smma dei segnali d ingress, ssia una funzine del tip, bisgna imprre, nella funzine d uscita del smmatre, l uguaglianza ad un dei cefficienti: Per ttenere la funzine richiesta bisgna imprre l uguaglianza di tutte le resistenze. Se si vule ttenere in uscita la media dei segnali d ingress, vver, bisgna imprre, nella funzine d uscita del smmatre, che tutti il cefficiente della smma sia uguale ad un mezz: 0 0 Il circuit assume la cnfigurazine di inseguitre, cme mstrat in figura. Smmatre cn tre più ingressi Nel cas gli ingressi sian più di due, ad esempi tre, al fine di semplificare la prgettazine bisgna imprre che gli ingressi vedan vers massa la stessa resistenza. Tale cndizine semplifica ntevlmente la prgettazine del circuit, ma la precisine della rispsta dipende frtemente dalla realizzazine di valri di resistenza più prssimi pssibile a quelli di prgett.
5 Gli ingressi vedn la stessa resistenza vers massa quand. Piché la crrente entrante nei terminali d ingress può essere cnsiderata nulla, la funzine s uscita si ttiene dall equiptenzialità degli ingressi e applicand il terema di Millman all ingress invertente e a quell nn invertente, si ha: Utilizzand la cndizine impsta che le resistenze viste dagli ingressi vers massa sn uguali, si semplifican i due denminatri e si ha: La funzine d uscita risulta analga a quella del smmatre invertente, e richiede semplici criteri di prgettazine. Se si vule ttenere in uscita un segnale prprzinale alla smma dei segnali d ingress, ssia una funzine del tip ( ) A, bisgna imprre, nella funzine d uscita del smmatre, l uguaglianza dei cefficienti: ( ) Per ttenere la funzine richiesta bisgna imprre l uguaglianza delle resistenze d ingress. Se si vule ttenere in uscita un segnale uguale alla smma dei segnali d ingress, ssia una funzine del tip, bisgna imprre, nella funzine d uscita del smmatre, l uguaglianza ad un dei cefficienti:
6 6 Per ttenere la funzine richiesta bisgna imprre l uguaglianza di tutte le resistenze. Se si vule ttenere in uscita la media dei segnali d ingress, vver, bisgna imprre, nella funzine d uscita del smmatre, che tutti i cefficienti sian uguali ad un terz.
7 POGETTO E EIFICA DI CICUITI SOMMATOI I circuiti verrann verificati sia in cntinua sia in alternata. Si utilizzerà l amplificatre perazinale TL08 alimentat cn tensine duale CC ±. Cme strumenti di misura si utilizzerann quattr multimetri digitali ½ digit, un generatre di funzini e un scillscpi a dppia traccia. I circuiti sarann mntati su una piastra sperimentale (figura) che dispne delle alimentazini, di due generatri di tensine cntinua di precisine variabili da 0 a 0, un generatre di tensine di riferiment di precisine reglabile da 0 a 9. Tali generatri variabili cnsentn di reglare la tensine cn una precisine del millesim di vlt. SOMMATOE INETENTE Si prgettan e si verifican i circuiti che dann le seguenti funzini d uscita: cmbinazine lineare delle tensini d ingress ( ) smma invertita delle tensini d ingress media delle tensini d ingress Il circuit che realizza tali funzini d uscita è il smmatre invertente di figura. 7
8 La funzine d uscita del smmatre è: Cmbinazine lineare delle tensini d ingress Bisgna imprre l uguaglianza dei cefficienti della cmbinazine lineare richiesta cn quelli della generica cmbinazine lineare d uscita del smmatre: Pst 00KΩ, si ha: 00KΩ ; 0KΩ 7KΩ ;,KΩ KΩ Smma invertita delle tensini d ingress ( ) Per ttenere tale funzine d uscita è sufficiente prre nella funzine d uscita del smmatre l uguaglianza dei cefficienti della cmbinazine lineare: 0KΩ Media delle tensini d ingress Per ttenere tale funzine d uscita è sufficiente prre nella funzine d uscita del smmatre che i cefficienti della cmbinazine lineare sian tutti uguali a un terz: Pst 00KΩ, si ha: KΩ 8
9 Il circuit di misura per la verifica in cntinua è il seguente: Per e si utilizzan i due generatri di tensine cntinua variabile, per si utilizza il generatre di tensine di riferiment. I valri misurati sn riprtati nella tabella insieme ai valri calclati per un immediat cnfrnt. Generatre cmbinazine lineare Smmatre Mediatre N lt lt lt calc. calc. calc. 6, ,0 0, 0,,09,0 0,979,0,0.06,,990,06,08, 6,0 0,99 0, 0, , ,06,08,6, , ,08 8,60,66 I valri misurati sn in ttim accrd cn i valri terici aspettati. In nessun cas si è misurat 0 vlt in uscita per la presenza degli inevitabili ffset. Altr mtiv di leggere discrdanze sn da attribuirsi alla tlleranza delle resistenze ed in particlare alla resistenza il cui valre è di 7KΩ invece dei calclati 0KΩ. 9
10 Il circuit di misura per la verifica in alternata è il seguente: GDF sta ad indicare il generatre di funzini; CH e CH i due canali dell scillscpi. Si utilizza l stess segnale per tutti gli ingressi: i (t) [ sen( π 0 t) ], cn im e f KHz. Cmbinazine lineare delle tensini d ingress In uscita si avrà: M im im im 6iM 6 e il segnale risulterà sfasat di 80 rispett al segnale d ingress: (t) [ 6sen( π 0 t 80 )] [ 6sen( π 0 t) ] Si riprta la ft dell scillgramma dei segnali d ingress e d uscita crrelati. Il canale CH è psizinat a 0,/div, il canale CH a /div. L ampiezza d ingress è, quella d uscita è 6; l sfasament è di 80. Smma invertita delle tensini d ingress ( ) In uscita si avrà: im im im im e il segnale risulterà sfasat di 80 rispett al (t) [ sen π 0 t 80 ] [ sen( π 0 t) ] M segnale d ingress: ( ) 0
11 Si riprta la ft dell scillgramma dei segnali d ingress e d uscita crrelati. Il canale CH è psizinat a 0,/div, il canale CH a /div. L ampiezza d ingress è, quella d uscita è ; l sfasament è di 80. Media delle tensini d ingress im im im In uscita si avrà: M im e il segnale risulterà sfasat di 80 rispett al segnale d ingress: (t) [ sen( π 0 t 80 )] [ sen( π 0 t) ] Si riprta la ft dell scillgramma dei segnali d ingress e d uscita crrelati. I canali CH e CH sn psizinati a 0,/div. L ampiezza d ingress è, quella d uscita è ; l sfasament è di 80.
12 SOMMATOE NON INETENTE A DUE INGESSI Si prgettan e si verifican i circuiti che dann le seguenti funzini d uscita: cmbinazine lineare delle tensini d ingress ( ) smma invertita delle tensini d ingress media delle tensini d ingress Il circuit che realizza tali funzini d uscita è il smmatre invertente di figura. La funzine d uscita del smmatre è: Cmbinazine lineare delle tensini d ingress Bisgna imprre l uguaglianza dei cefficienti della cmbinazine lineare richiesta cn quelli della generica cmbinazine lineare d uscita del smmatre: ha : si membr a membr dividend Ω Ω 80K 0K Sstituend nel sistema, si ha:
13 Ω Ω Ω 0K 8K 8K iassumend: Ω Ω Ω Ω K 0 ; 8K ; 0K ; 80K Smma delle tensini d ingress Per ttenere tale funzine d uscita è sufficiente prre nella funzine d uscita del smmatre l uguaglianza dei cefficienti della cmbinazine lineare: ha : si membr a membr dividend Ω Ω K 0 0K Si prendn tutte le resistenze uguali di valre 0KΩ. Media delle tensini d ingress Per ttenere tale funzine d uscita è sufficiente prre nella funzine d uscita del smmatre che i cefficienti della cmbinazine lineare sian tutti uguali a un mezz: ha : si membr a membr dividend Ω 0 0 0K Il circuit è nella cnfigurazine di inseguitre, cme in figura.
14 I circuiti di misura per la verifica in cntinua sn i seguenti: Per e si utilizzan i due generatri di tensine cntinua variabile. I valri misurati sn riprtati nella tabella insieme ai valri calclati per un immediat cnfrnt. Generatre cmbinazine lineare Smmatre Mediatre N lt lt lt calc. calc. calc.,00 0,997 0, , ,08,00 0,0 0,, ,99 0,96 0, 7,086,966,80, 8 7,070 7,09,07, 9 7,08 7,000,9, 0 0, 0,0 0, 0,86 0, 0, 0,0
15 I valri misurati sn in ttim accrd cn i valri terici aspettati. In nessun cas si è misurat 0 vlt in uscita per la presenza degli inevitabili ffset. Altr mtiv di leggere discrdanze sn da attribuirsi alla tlleranza delle resistenze. I circuiti di misura per la verifica in alternata sn i seguenti: [ ], cn Si utilizza l stess segnale per tutti gli ingressi: (t) sen( π 0 t) im e f KHz. i Cmbinazine lineare delle tensini d ingress In uscita si avrà: M im im im e il segnale risulterà in fase cl segnale d ingress: (t) [ sen( π 0 t) ]. Si riprta la ft dell scillgramma dei segnali d ingress e d uscita crrelati.
16 Il canale CH è psizinat a 0,/div, il canale CH a /div. L ampiezza d ingress è, quella d uscita è ; l sfasament è di 0. Smma delle tensini d ingress In uscita si avrà: M im im im e il segnale risulterà in fase cl segnale d ingress: (t) [ sen( π 0 t) ] Si riprta la ft dell scillgramma dei segnali d ingress e d uscita crrelati. I canali CH e CH sn psizinati a /div. L ampiezza d ingress è, quella d uscita è ; l sfasament è di 0. Media delle tensini d ingress im im In uscita si avrà: M im e il segnale risulterà in fase cl segnale d ingress: (t) [ sen( π 0 t) ] Si riprta la ft dell scillgramma dei segnali d ingress e d uscita crrelati. I canali CH e CH sn psizinati a /div. L ampiezza d ingress è, quella d uscita è ; l sfasament è di 0. La prima ft riprta l scillgramma dei due segnali di ingress e di uscita esattamente svrappsti, la secnda ft mstra l stess scillgramma cn il segnale d uscita spstat vers il bass. 6
17 SOMMATOE NON INETENTE A TE O PIÙ INGESSI Si prgettan e si verifican in cntinua i circuiti che dann le seguenti funzini d uscita: cmbinazine lineare delle tensini d ingress cmbinazine lineare delle tensini d ingress Il circuit che realizza tali funzini d uscita è il smmatre nn invertente di figura. La funzine d uscita del smmatre è:, cn la cndizine (gli ingressi vedn vers massa la stessa resistenza). Prgett prim circuit per la funzine Bisgna imprre l uguaglianza dei cefficienti della cmbinazine lineare richiesta cn quelli della generica cmbinazine lineare d uscita del smmatre: Pst 00KΩ, si ha: 00KΩ ; 0KΩ 00KΩ //00KΩ ;,KΩ KΩ 7
18 Si determina il valre di dalla cndizine sulle resistenze viste dagli ingressi vers massa KΩ 0KΩ 0KΩ iassumend: 00KΩ ; 00KΩ //00KΩ ; KΩ ; 0KΩ 0KΩ ; 00KΩ Prgett secnd circuit per la funzine Bisgna imprre l uguaglianza dei cefficienti della cmbinazine lineare richiesta cn quelli della generica cmbinazine lineare d uscita del smmatre: Pst 00KΩ, si ha: KΩ ; 0KΩ 00KΩ //00KΩ ; KΩ 0KΩ KΩ Si determina il valre di dalla cndizine sulle resistenze viste dagli ingressi vers massa ,KΩ KΩ iassumend: KΩ ; 00KΩ //00KΩ ; 0KΩ KΩ ; KΩ ; 00KΩ 8
19 Il circuit di misura per la verifica in cntinua è il seguente: Per e si utilizzan i due generatri di tensine cntinua variabile, per si utilizza il generatre di tensine di riferiment. I valri misurati sn riprtati nella tabella insieme ai valri calclati per un immediat cnfrnt. N lt lt calc. calc.,0, 0,0 0,06,9 6, 6,9 7,6 7 6,06 6 0, 0 6 0, ,08 0 6, 6 8 0,9. 9,9.7 Piché i valri, sprattutt per il secnd circuit, si discstan sensibilmente dai valri calclati, si è misurata la tensine di ffset in uscita cn tutti gli ingressi a massa. Il valre misurat per entrambi i circuiti è 0,0. tale valre nn giustifica la discrdanza, dvuta alla nn perfetta uguaglianza delle resistenze vers massa viste da gni ingress. 9
20 INSEIMENTO DI UN ALOE MEDIO IN UN SEGNALE A ALOE MEDIO NULLO Cn un smmatre è pssibile inserire un valre medi in un segnale a valre medi null. È sufficiente utilizzare un smmatre invertente nn invertente a due ingressi: ad un ingress si cllega il segnale, all altr ingress il valre cntinu che si vule inserire nel segnale a valre medi null. Si utilizzan le frme d nda sinusidale, trianglare e quadra, di ampiezza im e frequenza KHz. Cme valre medi si sceglie m. Si testa il circuit cn m 0 e m. Di gni frma d nda si riprta l scillgramma quand m 0 e m (prim scillgramma cn m 0, secnd scillgramma m ). Entrambi i canali dell scillscpi sn psizinati a /div. Circuit invertente lend ttenere la funzine d uscita ( ), si prendn tutte le resistenze uguali tra m lr e di valre 0KΩ. Nel prim scillgramma i segnali hann uguale ampiezza, sn sfasati di 80 ed entrambi a valre medi null; nel secnd i segnali hann uguale ampiezza, sn sfasati di 80 e quell d uscita ha un valre medi di. i 0
21 Analgamente, è pssibile l perazine inversa, ssia eliminare il valre medi da un segnale a valre medi nn null. Circuit nn invertente lend ttenere la funzine d uscita di valre 0KΩ., si prendn tutte le resistenze uguali tra lr e m i
22 Nel prim scillgramma i segnali hann uguale ampiezza, sn in fase ed entrambi a valre medi null (sn svrappsti e risulta cme un unic segnale); nel secnd i segnali hann uguale ampiezza, sn in fase e quell d uscita ha un valre medi di.
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