Capitolo Dieci. Scelta intertemporale. Valori presenti e futuri. Scelta intertemporale

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1 Capitolo Dieci Scelta Scelta Di solito il reddito arriva ad intervalli, per esempio lo stipendio mensile. Quindi si pone il problema di decidere se (e quanto) risparmiare in un periodo per consumare più tardi. Oppure si può decidere di prendere a prestito risorse da periodi futuri per finanziare il consumo attuale. Valori presenti e futuri Iniziamo con un esempio semplice. Consideriamo due periodi: e 2. Sia r il tasso di interesse relativo ad un periodo.

2 Valore futuro Per es., se r =., risparmiate all inizio del periodo diventano all inizio del periodo 2. Il valore che il prossimo periodo avrà risparmiato oggi è il valore futuro di quell euro. Valore futuro Dato il tasso di interesse r il valore futuro fra un periodo di è FV = + r. Dato un tasso di interesse r il valore futuro fra un periodo di m è FV = m( + r). Valore presente Supponiamo che si possa pagare oggi per ottenere all inizio del prossimo periodo. Quanto si dovrebbe pagare al max?? No. Se investissimo oggi all inizio del prossimo periodo avremmo (+r) >, quindi pagare oggi per il prossimo periodo non è un buon affare.

3 Valore presente D: Quanto si deve risparmiare oggi per avere il prossimo periodo? R: m risparmiati oggi diventano m(+r) all inizio del prossimo periodo, quindi si vuole un m tale che m(+r) = Quindi, m = /(+r), il valore attuale di all inizio del prossimo periodo. Valore presente Quindi il valore attuale di disponibile all inizio del prossimo periodo è PV =. + r E il valore attuale di m disponibile all inizio del prossimo periodo è PV m =. + r Valore presente Per es. se r =. il massimo che si dovrebbe pagare oggi per avere il prossimo periodo è PV= =.9. +.

4 Il problema di scelta Sianom e m 2 i redditi ricevuti rispettivamente nel periodo e 2. Siano e i consumi rispettivamente nel periodo e 2. Sianop e p 2 i prezzi del bene di consumo nel periodo e 2. Il problema di scelta Il problema di scelta : Dati i redditi m e m 2, e dati i prezzi dei beni di consumo p e p 2, quale è il miglior paniere di consumo (, )? Per rispondere dobbiamo conoscere: il vincolo di bilancio le preferenze intertemporali di consumo Per cominciare ignoriamo gli effetti dei prezzi assumendo che: p = p 2 =.

5 Supponiamo che il consumatore scelga di non risparmiare, nè di prendere a prestito. D:Cosa sarà consumato nel periodo? R: = m. D:Cosa sarà consumato nel periodo 2? A: = m 2. m 2 m Quindi (, ) = (m, m 2 )è il paniere di consumo se il consumatore sceglie di non risparmiare o prendere a prestito m 2 m

6 Ora supponiamo che il consumatore non spenda nulla in consumo nel periodo ; cioè che = e che il consumatore risparmi s = m. Il tasso di interesse è r. Quanto consumerà nel periodo 2? Il reddito del periodo 2 è m 2. Il risparmio più interessi del periodo ammonta a ( + r )m. Quindi il reddito totale disponibile nel period 2 è m 2 + ( + r )m. Quindi il consumo nel periodo 2 è c2 = m2 + ( + r) m m2 + ( + rm ) Valore futuro della dotazione di reddito m 2 m

7 m2 + ( + rm ) ( c, c ) = (, m + ( + r) m ) 2 2 è il consumo quando tutto il reddito del periodo viene risparmiato m 2 m Supponiamo che il consumatore spenda tutto ciò che può per il consumo del periodo ( = ). Quant è il max che può prendere a prestito nel periodo dato il suo reddito nel periodo 2 di m 2? Siab l ammontare preso a prestito nel periodo. Solo m 2 saranno disponibili nel periodo 2 per restituire b presi a prestito nel periodo. Quindi b ( + r ) = m 2. Cioè b = m 2 / ( + r ). Quindi il max consumo possibile nel periodo è m c m 2 = + + r

8 m2 + ( + rm ) ( c, c ) = (, m + ( + r) m ) 2 2 è il consumo quando tutto il reddito del periodo viene risparmiato m 2 m valore attuale della dotazione di reddito m m + + r 2 m2 + ( + rm ) m 2 ( c, c ) = (, m + ( + r) m ) 2 2 è il consumo quando tutto il reddito del periodo viene risparmiato m ( c, c ) m m 2 = + 2, + r è il consumo quando nel periodo si prende a prestito il max. c m m r Supponiamo che unità siano consumate nel periodo. Questo costa e fa risparmiare m -. Il consumo nel periodo 2 sarà: c2 = m2 + ( + r)( m c)

9 Supponiamo che unità siano consumate nel periodo. Questo costa e fa risparmiare m -. Il consumo nel periodo 2 sarà: c2 = m2 + ( + r)( m c) che è c2 = ( + r) c + m2 + ( + r) m. pendenza intercetta m2 + ( + rm ) m 2 ( c, c ) = (, m + ( + r) m ) 2 2 è il consumo quando tutto il reddito del periodo viene risparmiato m ( c, c ) m m 2 = + 2, + r è il consumo quando nel periodo si prende a prestito il max. c m m r m2 + ( + r)m c2 = ( + r) c + m2 + ( + r) m. pendenza = -(+r) m 2 m m m + + r 2

10 m2 + ( + r)m c2 = ( + r) c + m2 + ( + r) m. pendenza = -(+r) Risparmio Prestito m 2 m m m + + r 2 ( + r) c + c2 = ( + r) m + m2 è il vincolo di bilancio in termini di valore futuro dato che tutti i termini sono portati al periodo 2. Una forma equivalente è c m c + 2 = m r + r che rappresenta il vincolo di bilancio in termini di valore attuale dal momento che tutti i termini sono in valori attuali. Ora aggiungiamo i prezzi p e p 2 per il consumo nei periodi e 2. Come cambia il vincolo di bilancio?

11 Scelta Data la sua dotazione (m,m 2 ) e i prezzi p, p 2 quale paniere di consumo ( *, *) sarà scelto dal consumatore? La max spesa possibile nel periodo 2 è quindi il max consumo m possibile nel 2 + ( + r) m periodo 2 è m r m + ( + ) 2 = p2. Scelta Allo stesso modo, la max spesa possibile nel periodo è m m r quindi il max consumo possibile nel periodo è m m r + 2 /( + ) =. p Scelta Infine, se unità sono consumate nel periodo il consumatore spende p in, lasciando m -p come risparmio del period. Il reddito disponibile nel periodo 2 sarà m2 + ( + r)( m pc) quindi p2c2 = m2 + ( + r)( m pc).

12 Scelta p2c2 = m2 + ( + r)( m pc) che diventa ( + r) pc + p2c2 = ( + r) m + m2. Questo è il vincolo di bilancio in termini di valore futuro dal momento che tutti i termini sono espressi in valori del periodo 2. Si può che scrivere in termini di valore attuale p p c r c m m = r m /p + r m + m2 ( ) p2 m /p

13 + r m + m2 ( ) p2 m /p m + m2 /( + r) p + r m + m2 ( ) p2 ( + r) pc + p2c2 = ( + r) m + m2 Pendenza = ( + r) p p 2 m /p m + m2 /( + r) p + r m + m2 ( ) p2 ( + r) pc + p2c2 = ( + r) m + m2 Risparmio Prestito Pendenza = ( + r) p p 2 m /p m + m2 /( + r) p

14 Inflazione Sia π il tasso di inflazione, dove p( + π ) = p2. Per esempio, π =.2 significa 2% di inflazione e π = significa % di inflazione. Inflazione Possiamo semplificare l analisi assumendo che p = e quindi p 2 = + π. Possiamo allora riscrivere il vincolo di bilancio p p c r c m m = r come c r c m m + + π 2 2 = r Inflazione c r c m m + + π 2 2 = r diventa + r c 2 = c π (+ π) ( m ( + r) m ) quindi la pendenza del vincolo di bilancio è + r. + π 2

15 Inflazione Quando non c è inflazione (p =p 2 =) la pendenza è -(+r). Se c è inflazione, la pendenza del vincolo di bilancio è -(+r)/(+ π). Questo può essere scritto come + = + r ( ρ) + π ρ è detto tasso di interesse reale. Tasso di interesse reale + r ( + ρ ) = + π Si ottiene π ρ = r + π. Per bassi tassi di inflazione (π ), ρ r - π. Per alti tassi di inflazione l approssimazione è meno buona. Tasso di interesse reale + r ( + ρ) = + π Rappresenta la quantità di consumo addizionale che si può ottenere nel periodo 2 rinunciando ad una parte del consumo del periodo

16 Statica comparata La pendenza del vincolo di bilancio è + r (+ ρ) =. + π La retta si appiattisce se il tasso di interesse r cala o se l inflazione π aumenta (entrambi diminuiscono il tasso di interesse reale). Statica comparata ( + ) = + r + π m /p Statica comparata ( + ) = + r + π m /p

17 Statica comparata ( + ) = + r + π Il consumatore risparmia. m /p Statica comparata ( + ) = + r + π Il consumatore risparmia. Un aumento dell inflazione o un calo del tasso di interesse rende più piatta la retta del vincolo di bilancio. m /p Statica comparata ( + ) = + r + π Se il consumatore risparmia il risparmio e il benessere si riducono a causa del minor tasso di interesse o della maggior inflazione. m /p

18 Statica comparata ( + ) = + r + π m /p Statica comparata ( + ) = + r + π m /p Statica comparata ( + ) = + r + π Il consumatore va a prestito m /p

19 Statica comparata ( + ) = + r + π Il consumatore va a prestito. Un aumento dell inflazione o un calo del tasso di interesse appiattisce il vincolo di bilancio m /p Statica comparata ( + ) = + r + π Se l agente va a prestito, il prestito e il benessere aumentano in seguito ad un calo del tasso di interesse o ad un aumento di p m /p Equazione di Slutsky e scelta Come nel caso di una variazione di prezzo, anche in seguito ad una variazione del tasso di interesse reale vi sarà un effetto di reddito ed un effetto di sostituzione.