SISTEMA INTERNAZIONALE DI UNITÀ

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1 LE MISURE DEFINIZIONI: Grandezza fisica: è una proprietà che può essere misurata (l altezza di una persona, la temperatura in una stanza, la massa di un oggetto ) Misurare: effettuare un confronto tra la grandezza che desidero misurare e una grandezza (dello stesso tipo) scelta come unità di riferimento (unità di misura). Confronto quante volte l unità di misura è contenuta nella grandezza che desidero misurare, ed ottengo un valore, detto misura. Se misuro una lunghezza, la confronto con il metro ed ottengo un numero, cioè la misura. Sensibilità di uno strumento di misura: è la più piccola variazione di misura che lo strumento è in grado di rilevare. Ad esempio gli orologi classici hanno sensibilità di un secondo. Portata di uno strumento di misura: è il valore massimo che lo strumento è in grado di misurare. Ad esempio la velocità massima che misura il contachilometri di una macchina. Le unità di misura ufficiali sono state scelte a livello mondiale. Costituiscono il SISTEMA INTERNAZIONALE DI UNITÀ (che noi abbrevieremo in SI). Sono sette unità di misura che sono sufficienti per misurare ogni grandezza. Sono: 1. il metro (m) per misurare la lunghezza; 2. il secondo (s) per misurare il tempo; 3. il chilogrammo (kg) per misurare la massa; 4. il kelvin (K) per misurare la temperatura; 5. l ampere per misurare l intensità di corrente; 6. la candela per misurare l intensità luminosa; 7. la mole per misurare la quantità di sostanza. A noi interessano le prime quattro, che devi sapere benissimo. 1

2 NB: ricorda che il chilogrammo del SI non è quello della bilancia, anche se spesso li confondiamo e che, per questo noi parleremo di chilogrammo massa e di chilogrammo peso. Ricorda anche che esistono le grandezze-campione (il chilogrammo-campione, il metrocampione ) che sono quelle alle quali tutto il globo terracqueo fa riferimento per tarare i propri strumenti. MULTIPLI E SOTTOMULTIPLI Le unità di misura del SI sono sette, e sono state scelte a misura d uomo ; alle volte sono scomode per effettuare alcune misure, si utilizzano così MULTIPLI (più grandi) e SOTTOMULTIPLI (più piccoli) delle unità di misura. Sono elencati nella seguente tabella dei prefissi Prefisso Simbolo Fattore moltiplicativo, in numero Fattore moltiplicativo, in potenza tera T giga G mega M chilo k etto h deca da unità di misura deci d 0, centi c 0, milli m 0, micro µ 0, nano n 0, Il prefisso vicino all unità di misura mi fa capire quante volte essa aumenta: ad es: dam significa: 10 volte più grande di un m o quante volte diventa più piccola: ad es: cm significa 100 volte più piccola di un m. 2

3 In classe abbiamo costruito la STRISCIA DELLE MISURE. La abbiamo costruita usando il metro ed i suoi multipli e sottomultipli. Tm Gm Mm km hm dam m dm cm mm µm nm terametro gigametro megametro chilometro ettometro decametro metro decimetro centimetro millimetro micrometro nanometro Come si usa? Devi svolgere il seguente esercizio : 243,78 Mm = cm 1. segni l unità di misura di partenza : Tm Gm Mm km hm dam m dm cm mm µm nm 2. segni l unità di misura di arrivo : Tm Gm Mm km hm dam m dm cm mm µm nm 3. conti quanti «balzi» fai per passare dall udm di partenza a quella di arrivo 4. osservi da quale parte devi fare i «balzi» Tm Gm Mm km hm dam m dm cm mm µm nm 5. in questo caso devi fare 8 «balzi» a destra. In questo caso la virgola del tuo numero si sposterà di 8 posti verso destra. In genere la virgola del tuo numero si sposta esattamente come i tuoi «balzi», dello stesso numero di posti e nella stessa direzione. 3

4 Prova tu: 7956m = km 1328,6 cm = Mm 0,56 nm = m 25,3 cm = µm 56,2Tm = m 5645 mm = Gm 35,2 cm = mm 69,3 mm = cm 2,568mm= µm 5682µm= mm 5689nm= µm 4,698µm= nm 1,568Mm= km 23568km= Mm COME SI TRONCANO I NUMERI Si decide a quale cifra troncare, ad esempio voglio troncare 3,2598 alla seconda cifra dopo la virgola (3,25 98) osservo quindi quanto vale la terza cifra dopo la virgola: se è tra 0 e 4 (compreso) tolgo semplicemente le cifre dalla terza dopo la virgola in poi, se è tra 5 e 9 (compresi) aumento la cifra in seconda posizione di un unità e tolgo tutte le seguenti. Il numero 3,2598 troncato alla seconda cifra dopo la virgola diventa 3,26. Questo perché la cifra in terza posizione dopo la virgola è un 9. Prova tu: Tronca alla seconda cifra dopo la virgola 0,8965= 1,9856= 56,98641= 4

5 La notazione scientifica Serve per scrivere i numeri come potenze di 10, in modo tale da poter velocemente confrontare due cifre che, altrimenti sarebbero composte da moltissimi numeri e più difficili da confrontare. Verifica come sia difficile effettuare confronti in tempi brevi Prova a dire quale dei due è più grande in tre secondi: Prova a dire quale è più piccolo in tre secondi: 0, , Ecco qualche numero scritto in notazione scientifica: 2, , , COME FAI? 1. individui le prime due cifre diverse da 0; 2. metti la virgola dopo la prima cifra; 3. approssimi il numero; 4. scrivi x10 5. decidi quale esponente dare al 10: - conti di quanti posti hai spostato la virgola e sai il numero da mettere all esponente; - devi decidere che segno dare all esponente: se hai spostato la virgola verso destra l esponente è negativo se hai spostato la virgola verso sinistra l esponente è positivo Proviamo a scrivere il numero 569,12 in notazione scientifica Prime due cifre, con approssimazione 57 Sposto la virgola virgola dopo il 5 5,7 Scrivi subito 10 Vedi che hai spostato la virgola di due posti ( i numero all esponente è 2) verso sinistra ( il numero all esponente è positivo) 569,12 = 5,

6 Prova tu: Scrivi in notazione scientifica i seguenti numeri: 27000= 435,78= 34568,56= 0,0059= 4/100= = 485,7 = 0,56 = 3/1000 = = 0, = 6

7 LE TEMPERATURE Quando si misura la temperatura di un corpo si misura quanto intenso sia il calore in quel corpo. Il calore è una forma di energia. La temperatura si misura con il termometro. Nei termometri si sfrutta il fatto che un corpo aumenta di volume se aumenta la sua temperatura (le particelle che compongono il corpo si agitano sempre di più all aumentare della temperatura) pensa alle rotaie del treno. L unità di misura che siamo abituati ad utilizzare sono i gradi Celsius o centigradi. Sono definiti anche gradi centigradi perché si è stabilito che: il valore 0 C corrisponda alla temperatura dell acqua ghiacciata; il valore 100 C corrisponda alla temperatura dell acqua in ebollizione; questo intervallo è stato suddiviso in 100 parti uguali ogni intervallo vale 1 C. In questa scala termometrica esistono valori di temperatura espressi con numeri negativi (ad esempio una temperatura di 5 gradi sotto zero significa che la temperatura è di -5 C). Nel SI l unità di misura della temperatura sono i gradi Kelvin (K). La scala delle temperature in gradi Kelvin è detta scala della temperatura assoluta. Il valore di 0 K corrisponde alla temperatura di un corpo composto di particelle assolutamente prive di energia (e dunque assolutamente immobili). Si tratta di una situazione che in natura non si realizza. Gli scienziati hanno calcolato che la temperatura di 0 K = -273,15 C Gli scienziati hanno anche deciso che le temperature si misurano a partire dagli 0 K. Quindi a questa temperatura si da il nome di zero assoluto. RICORDA che la scala assoluta delle temperature ha gli stessi intervalli della scala Celsius delle temperature. Se la temperatura passa da 20 C a 21 C, la temperatura in Kelvin passerà da 293K a 294K. 7

8 Quindi la formula da utilizzare per convertire una temperatura espressa in Celsius in una espressa in Kelvin è la seguente: T(K) = t( C) La formula da utilizzare per convertire una temperatura espressa in Kelvin in una espressa in Celsius è la seguente: t( C) = T(K) Come eseguire le equivalenze tra temperature: I K (Kelvin) si trovano sommando ai C (gradi centigradi) il valore 273. Viceversa, dati i Kelvin si ricava il valore in gradi centigradi sottraendo 273. Es: 34 C = ( )K 298 K = ( ) C Ora tocca a te: 36 C = K 42 C= K 53 C = K 19 C = K 299K = C 301,12 K = C 322 K = C 287,16 K = C IL TEMPO Quando parliamo di misura del tempo stiamo considerando l intervallo di tempo che intercorre tra due eventi. L unità di misura del tempo è il secondo. Come sai ci vogliono 60 secondi per formare un minuto. Ci vogliono 60 minuti per formare un ora. Ci vogliono 24 ore per formare una giornata. 8

9 Cioè: ore minuti secondi 1 ora = 60 minuti 1 minuto = 60 secondi Alle volte devi scrivere lo stesso intervallo di tempo utilizzando unità di misura diverse. In questi casi è utile lo schema che trovi qui sotto giorni ore minuti secondi :24 :60 :60 NB: ricorda che, di solito, trovi espressi i tempi nella forma hh:mm questa forma non può essere riportata così com è nei calcoli, perché nei tuoi calcoli utilizzi i numeri decimali. La relazione che lega ore e minuti non è quella che lega i numeri decimali. Devi fare molta attenzione!! Calcolo di un intervallo di tempo Per capire come calcolare la durata di un intervallo di tempo utilizziamo degli esempi pratici. Esempio1 Devi calcolare quanto tempo è passato dalle 14:45 alle 19:51. ore minuti = 5 6 Sono trascorse 5 ore e 6 minuti. NB:SI COMINCIA SEMPRE IL CALCOLO DALLA COLONNA DEI MINUTI. 9

10 Esempio2 Devi calcolare quanto tempo è passato dalle 17:55 alle 21:42. ore minuti = = Nella colonna dei minuti non puoi fare 42-55, allora prendi a prestito 1 ora. ore minuti = = 3 47 Sono trascorse 3 ore e 47 minuti. Un altro caso molto frequente è quello di avere un tempo espresso in hh:mm e di doverlo esprimere solo in ore. Vediamo come fare con un esempio. Devi esprimere in ore l intervallo di tempo: 16ore e 41minuti Come fare: 1. le ore sono già espresse come le vorremmo; 2. i minuti devono essere trasformati in ore: sappiamo che un minuto è la sessantesima parte di un ora. Quindi effettuiamo il seguente calcolo: 3. ora mettiamo insieme. 16 h + 0,68h = 16, 68h 41m m 60 h = 0,68h 10

11 MISURE DERIVATE Le unità di misura fondamentali, combinate tra loro, permettono di ottenere tutte le altre unità di misura. LA VELOCITÀ DI STAMPA La velocità di stampa è una grandezza derivata. Misura quante copie si riescono a stampare in un ora. La formula della velocità di stampa è: velocità di stampa = numero di copie /numero di ore che ho usato per stampare Esempio: Ora di inizio lavoro: 07:47 Ora di fine lavoro: 13:12 Numero di copie stampate: Come fare: 1. calcolo il tempo che ho impiegato a stampare; ore minuti = = 5 25 Ci ho messo 5 ore e 25 minuti. 2. calcolo il tempo SOLO in ORE; (5 + 25:60) ore = (5+ 0,42) ore = 5,42 ore 3. applico la formula della velocità di stampa; velocità di stampa = copie /5,42 ore = copie/ora. NB: ci sono le unità di misura. Il numero è troncato, non metto cifre dopo la virgola. 11

12 Prova tu: calcola le velocità di stampa Esercizio 1 Ora di inizio lavoro: 08:37 Ora di fine lavoro: 13:12 Numero di copie stampate: Esercizio 2 Ora di inizio lavoro: 18:27 Ora di fine lavoro: 21:14 Numero di copie stampate: