Il teorema della separazione di Tobin. Indice. Diversificazione e valore. Evoluzione della teoria del rischio finanziario

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1 Il teorema della separazione di Tobin L introduzione del tasso privo di rischio e la nuova frontiera efficiente (CML) separano: l individuazione del portafoglio rischioso ottimo: è una scelta oggettiva indipendente dalla propensione al rischio la scelta soggettiva di posizionamento lungo la CML, cioè la quantità di ricchezza da investire nel portafoglio ottimo e nel titolo con tasso privo di rischio (che dipende dalle curve di indifferenza) ogni investitore razionale detiene il portafoglio di mercato per importi diversi quindi la reale composizione del portafoglio di mercato rispecchia la composizione ottimale 1 Evoluzione della teoria del rischio finanziario Indice La Capital Market Theory di Markowitz Il Teorema della separazione di Tobin e la Capital Market Line Il Capital Asset Pricing Model (CAPM) Il rischio sistematico e il rischio diversificabile L intuizione di Sharpe e la Security Market Line 2 Diversificazione e valore La diversificazione consente di ridurre il rischio di un portafoglio Un portafoglio di n titoli ha un rendimento pari alla media ponderata dei singoli rendimenti; per contro, ha un rischio complessivo inferiore alla media ponderata dei rischi dei singoli titoli In sostanza, è meno rischioso a parità di rendimento Domanda: il valore del portafoglio è maggiore della somma dei valori dei singoli titoli? In altri termini: quanto valore aggiunge la diversificazione? 3

2 Diversificazione e valore titolo prezzo quantità ATTIVITA PASSIVITA AUTOGRILL 9,595 x P. MILANO 3,273 x POLARE 3,715 x ENETTON 5,585 x CAMPARI 4,593 x DE LONGHI 4,150 x QUOTE ENI 16,490 x n FIAT 12,520 x FINMECC.CA 9,545 x GENERALI 16,030 x totale A quale prezzo potranno essere collocate le quote? Considerando che il sottoscrittore beneficia della diversificazione.. 4 Diversificazione e valore Domanda: il valore del portafoglio è maggiore della somma dei valori dei singoli titoli? LA RISPOSTA E : NO, NON HA UN VALORE MAGGIORE Esempio: nei fondi comuni di investimento, il valore delle quote è dato pro quota - dalla somma del valore dei singoli titoli presenti nel fondo stesso Il mercato non riconosce nessun premio alla diversificazione Perché? 5 Perchè non è prezzato il rischio diversificabile Non c è premio, da parte del mercato, per chi fa semplicemente scelte razionali E invece penalizzato chi non segue la strada della razionalità Il rischio che viene prezzato dal mercato è il contributo fornito dal singolo titolo al rischio ineliminabile del portafoglio di mercato Chi preferisce tenersi anche il rischio diversificabile, non ottiene un rendimento corrispondente a quella componente del rischio Come misurare la componente rilevante del rischio? 6

3 La riduzione della varianza di un portafoglio con la diversificazione σ Rischio complessivo del titolo a Rischio eliminabile attraverso la diversificazione Rischio non eliminabile abc... n 7 Perchè non è prezzato il rischio diversificabile Come misurare la componente rilevante del rischio? Il σ 2 di un titolo è un indicatore inadatto poiché ingloba nella misura del rischio anche la componente eliminabile tramite la diversificazione Ciò che conta è l insieme delle covarianze ponderate del singolo titolo con tutti gli altri titoli presenti nel mercato E quindi necessaria una nuova metrica del rischio 8 Il Capital Asset Pricing Model Come misurare il contributo di ogni singolo titolo al rischio complessivo del portafoglio di mercato? solo questa componente di rischio è rilevante per determinare il rendimento del titolo essendo eliminabile, con la diversificazione, la componente specifica il mercato finanziario considera, nella determinazione del rendimento atteso, soltanto la componente non diversificabile 9

4 Evoluzione della teoria del rischio finanziario Indice La Capital Market Theory di Markowitz Il Teorema della Separazione di Tobin e la Capital Market Line Il Capital Asset Pricing Model (CAPM) Il rischio sistematico e il rischio diversificabile L intuizione di Sharpe e la Security Market Line 10 La varianza di un portafoglio di due titoli la matrice varianza-covarianza a a σ A σ A ρ AA a b σ A σ ρ A a 2 σ A 2 a b σ A a b σ A σ ρ A b b σ a b σ σ ρ b 2 σ 2 A All interno del portafoglio ogni titolo porta, con il rispettivo peso, - quote del proprio rischio complessivo e - quote delle covarianze con il rendimento degli altri titoli 11 La varianza di un portafoglio di tre titoli la matrice varianza-covarianza σ² P = a² σ² A +b² σ² + c² σ² C + 2 a b σ A +2 a c σ AC +2 b c σ C A C A a² σ² A a b σ A a c σ AC b a σ A b² σ² b c σ AC C c a σ CA c b σ C c² σ² C a = peso del titolo A nel portafoglio b = peso del titolo nel portafoglio c = peso del titolo C nel portafoglio 12

5 Ipotizziamo che il portafoglio di mercato sia composto da 8 titoli Matrice Varianze-Covarianze portafoglio di mercato con 8 titoli. A C D E F G H A C D E F G H covarianze tra i rendimenti dei singoli titoli Varianze dei singoli titoli 13 Aggiungendo il titolo I al portafoglio Il contributo del nuovo titolo alla varianza del portafoglio di mercato è dato soprattutto dalle covarianze con gli altri titoli. A C D E F G H I A C D E F G H I La varianza del titolo I incide sul rischio del portafoglio soltanto per 1 / 81 = 1 / N*N se i titoli hanno tutti lo stesso peso 14 Il contributo del singolo titolo al rischio del portafoglio di mercato Il contributo di un titolo alla varianza del portafoglio è dato soprattutto dalla somma ponderata delle covarianze dei rendimenti del titolo con i rendimenti degli altri titoli presenti nel mercato La varianza del titolo è una componente minima All aumentare del numero di titoli nel mercato il contributo della sola varianza diventa sempre più piccolo ed irrilevante: in tal modo viene realizzata la diversificazione 15

6 Il rischio sistematico e il rischio diversificabile Il rischio di un qualsiasi titolo può essere distinto in due componenti rischio non sistematico (o diversificabile) rischio sistematico Rischio non sistematico: deriva da fattori specifici legati alla società emittente il titolo. E eliminabile con la diversificazione Rischio sistematico: è legato a fattori macroeconomici ed è ineliminabile 16 La riduzione della varianza di un portafoglio con la diversificazione σ Rischio non sistematico Rischio sistematico n 17 Evoluzione della teoria del rischio finanziario Indice La Capital Market Theory di Markowitz Il Teorema della separazione di Tobin e la Capital Market Line Il Capital Asset Pricing Model (CAPM) Il rischio sistematico e il rischio diversificabile L intuizione di Sharpe e la Security Market Line 18

7 La Security Market Line È possibile dimostrare che il rendimento atteso di un titolo i èpari a E[R(i)] = Rf + [ R(m) Rf] σ (i, m) / σ 2 (m) rapporto - tra il rischio rilevante del singolo titolo e - il rischio del portafoglio di mercato es: se i valori sono uguali, il rapporto è = 1 il titolo ha stesso rischio e stesso rendimento del portafoglio di mercato > 1 = più elevato rendimento atteso e più rischio < 1 = più basso rendimento atteso e minor rischio 19 La Security Market Line È possibile dimostrare che il rendimento atteso di un titolo i èpari a E[R(i)] = Rf + [ R(m) Rf] σ (i, m) / σ 2 (m) E[R(i)] = Rf + [ R(m) Rf] β i La SML consente di stimare il rendimento atteso di un titolo in funzione del suo contributo al rischio del portafoglio di mercato Il contributo al rischio generale di portafoglio da parte del singolo titolo è misurato dall indice eta dato dal rapporto della covarianza tra titolo e mercato con la varianza del mercato β σ (i, m) i = β σ (m, m) m= = 1 σ 2 (m) σ 2 (m) Per rappresentare l equazione che definisce il rapporto rischio rendimento per un singolo titolo occorre passare dal piano (R,σ) al piano (R,β) 20 La Security Market Line E (Ri) Alto rendimento R(m) asso rendimento es. 3,0% Rf MRP asso rischio es. 8,69% es. 5,69% m β(m) = 1 SML E[R(i)] = Rf + β i [ R(m) Rf] Pendenza SML Market risk Premium (MRP) Alto rischio βi 21

8 L indice eta La covarianza misura il legame tra i rendimenti del titolo e quelli del portafoglio di mercato Il β rappresenta la misura in cui, in media, i rendimenti di un titolo variano al variare dei rendimenti di mercato Il β del mercato è per definizione pari ad uno, poichè la covarianza tra il mercato e se stesso è pari alla varianza Il β del mercato è la media ponderata dei β dei diversi titoli presenti nel mercato 22 Il eta e il Market Risk Premium Un titolo che fornisce un modesto contributo al rischio sistematico del mercato ha un β inferiore ad 1 Un titolo che fornisce un rilevante contributo al rischio sistematico del mercato ha un β superiore ad 1 Il MRP èil premio per il rischio del mercato, poiché indica quante unità di rendimento è possibile attendersi per avere assunto rischio nella misura β = 1 Uno studio di anca d Italia, ha stimato nel 5,69% il MRP sul mercato finanziario italiano 23 L applicazione della SML la stima del costo del capitale azionario Il rendimento atteso dall azionista è il costo opportunità del capitale azionario per l impresa per non distruggere valore, l impresa deve remunerare l azionista in misura coerente con il rischio assunto e con il rendimento atteso Rendimento atteso dagli azionisti che hanno investito nel titolo i R(i) = Rf + β i [ R(m) Rf] Costo del capitale azionario 24