A1. Soluzione. Ilcalore Q per unita di massa e negativo (ceduto all esterno) e vale:

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1 A. na maccina disosta su un asse orizzontale è alimentata da una ortata di 0 kg/s di aria (R = 87 J/kg K, c = 004 J/kg K) alla ressione P = 0 bar e alla temeratura T = 00 C, da un condotto circolare di diametro D = 00 mm. All uscita della maccina la stessa ortata di aria è nelle condizioni P = bar, T = 0 C ed è scaricata da un condotto di diametro D = 300 mm. Dalle areti non adiabatice della maccina si rileva una fuga termica verso l esterno ari a P T =500 kw. Si verifici se la maccina è motrice o oeratrice e a quanto ammonta la otenza meccanica scambiata con l esterno. Soluzione Dall equazione dell energia er unita dimassa siuo calcolare il lavoro e vedere se risulta ositivo (maccina oeratrice, lavoro fatto sul fluido) o negativo (maccina motrice, lavoro fatto dal fluido). 0 0 Q L 0 0 Q Ilcalore Q er unita di massa e negativo (ceduto all esterno) e vale: PT 500kW Q 50kJ / kg m 0kg L L entalia totale e data dalla somma dell entalia statica e dell energia cinetica, e er l aria sotto l iotesi di gas erfetto, la differenza tra uscita e ingresso risulta: u u c T u c T 0 0 u Corso di Maccine A.A Pagina

2 A. La velocita in ingresso e in uscita uo essere calcolata dalla ortata e diametro di ingresso e uscita, considerando la legge dei gas erfetti er trovare la densita (note ressione e temerature in ingresso e uscita) Conoscendo le velocita, le temerature e il calore secifico c, ossiamo calcolare il salto di entalia totale ingress/uscita. m m A D RT 4 m m A D RT 4 Quindi nell equazione dell energia otteniamo 0kg kg / m m 0kg 3.378kg / m m c T u c T u 87.84kJ kg 0 0 / L Q 87.84kJ / kg 50kJ / kg m 59.48m 37.84kJ / kg ce risulta negativo, quindi si tratta di una MACCHINA MOTRICE. La otenza scambiata conl esterno risulta: P Lm kW Corso di Maccine A.A Pagina

3 A. na maccina è alimentata da un condotto di diametro 30 mm, da una ortata di aria (R = 87 J/kg K, c = 004 J/kg K) ari a 00 g/s nelle condizioni di ressione P = 5 bar e temeratura T = 300 C. All'uscita il condotto a diametro 50mm e l'aria si trova a bar e 00 C. Suonendo la maccina isolata termicamente si calcoli la otenza reale, secificando semotrice o oeratrice, ed il rendimento adiabatico. Soluzione Ance in questo caso dall equazione dell energia er unita di massa si uo calcolare il lavoro e vedere se risulta ositivo o negativo. L 0 0 Q Inquesto caso il calore scambiato e nullo in quanto la maccina e isolate termicamente (Q=0). La variazione di entalia totale si uo calcolare come nel caso recedente, calcolando rima la velocita in ingresso e in uscita: m m A D RT 4 m m A D RT 4 0.kg kg / m m 0.kg 3.47kg / m m 46.53m 34.56m Corso di Maccine A.A Pagina 3

4 Corso di Maccine A.A Pagina 4 La variazione di entalia totale uo quindi essere calcolata (ede uguale al lavoro): Da cui si ricava la otenza: Per calcolare il rendimento adiabatico, basta utilizzare la formula e sostituendo i valori ce si ossono calcolare in ingress e in uscita della temeratura e ressione di ristagno kg kj u T c u T c L / kw m L P ) ( ) ( T T ss tt u u c c T T tt A.

5 A3. na maccina è alimentata da un tubo di diametro 500 mm e oera con aria (R = 87 J/kg K; c = 000 J/kg K). Alla flangia di ingresso si misura una velocità di 50 m/s, una temeratura di 450 K e una ressione di 4 bar. Allo scarico il fluido di lavoro si trova alla temeratura di 300 K e alla ressione di bar. La sezione di scarico è costituita da un tubo di diametro uguale a quello di ingresso ed è osto ad una quota di 0 m sora la flangia di ingresso. Nella maccina si sviluano reazioni esotermice ce roducono una otenza termica di 000 kw. Sulla base dell'alicazione del rinciio di conservazione dell'energia er un sistema fluente si ciede di determinare: Se la maccina sta oerando come motrice o oeratrice Illavoro secifico scambiato conil fluido di lavoro La otenza scambiata conl'esterno. Soluzione Ance in questo caso dall equazione dell energia er unita di massa si uo calcolare il lavoro e vedere se risulta ositivo o negativo. L 0 0 o ance Q ( u / gz) ( u / gz) L Q La ortata si calcola conoscendo la velocita e l area (dati), e calcolando la densita in ingresso Pa D m m A A 50m RT 87450K kg Corso di Maccine A.A Pagina 5

6 A3. Dalla conservazione della ortata si calcola la velocita in uscita m 30.4kg 33.3m A D RT 4 Ilcalore Q er unità di massa è ositivo e vale: PT 000kW Q 3.9kJ / kg m 30.4kg Siuo quindi calcolare il lavoro secifico L Q c T u gz c T u gz 75.kJ / kg ce risulta negative quindi la maccina e MOTRICE. La otenza scambiata con l esterno risulta: P Lm 5. 3MW Corso di Maccine A.A Pagina 6

7 A4. In un imianto di sollevamento acqua si valuti il bilancio energetico fra due sezioni: la sezione () di asirazione, di diametro D = 00 mm e la sezione (), di mandata di diametro D = 80 mm, osta ad una quota di 500 m sora la (). Suoniamo uguali le due ressioni e assumiamo una ortata è di 00 l/s. L'acqua all'ingresso della oma a una temeratura di 45 C, e tra le sezioni a monte e a valle della oma si misura una differenza di temeratura di 0.5 C. Sidetermini la otenza assorbita dalla oma e il rendimento idraulico. ( Cal. sec. Acqua = 486 J/kg K) Soluzione Come nei casi recedenti si calcola il lavoro secifico e quindi, moltilicando er la ortata in massa, la otenza. ( u / gz) ( u / gz) Prima sideve calcolare la velocità in ingresso e un uscita 3 Q 0.m.7m A D 4 Il lavoro quindi risulta L ct gz L Q 3 Q 0.m 9.9m A D u u 486J / kgk 0.5K 9.8m 500m m 7.kJ / kg (ositivo, quindi la maccina risulta oeratrice come era da asettarsi) La otenza si calcola moltilicando er la ortata in massa dell acqua (considerando la densita ari a 000kg/m 3 ) : P Lm 7. 5kW Corso di Maccine A.A Pagina 7

8 A4. Il rendimento idraulico è H L Con H revalenza della oma (in kj/kg). La revalenza della oma di calcola dall equazione di Bernoulli tra l asirazione e la mandata della oma in assenza di erdite u gz H u gz Le ressioni sono uguali quindi si semlificano e z -z =500m. Quindi la revalenza della oma H = 5.0 kj/kg Il rendimento idraulico quindi vale: H L 5.0kJ / kg 7.kJ. kg Corso di Maccine A.A Pagina 8

9 A5. na maccina è alimentata con 0 kg/s di aria (R = 87 J/kg K, c = 004 J/kg K) alle condizioni P = 3 bar e T = 800 K da un condotto di sezione S = 0. m. La maccina fornisce all esterno una otenza meccanica di 3MW. Nella sezione di scarico S = 0.0 m si misura una temeratura di 80 K ed una ressione di bar. In iotesi di flusso monodimensionale nelle sezioni di ingresso e di uscita sivuole calcolare il calore diserso dalla maccina. Soluzione Dall equazione di stato dei gas erfetti è ossibile ricavare la densità del fluido in ingresso ed uscita dalla maccina. na volta note le densità facendo uso della formulazione della ortata massica e dell equazione di continuità è ossibile ricavarsi le velocità del flusso in ingresso edin uscita dalla maccina. m m 76.9m A D RT 4 m m 403.m A D RT 4 Ilbilancio energetico, scritto in termini di lavoro secifico risulta: 0 Q L 0 [ J / kg] Corso di Maccine A.A Pagina 9

10 A5. Per assare ad esrimerlo in termini di otenza simoltilica er la ortata in massa : m ( m mq ml [W ] 0 0) 0 L entalia totale e data dalla somma dell entalia statica e dell energia cinetica. Per l aria, sotto l iotesi di gas erfetto, la differenza tra uscita e ingresso risulta: m ( ) m m c T c T 4. MW Per calcolare la Potenza termica disersa dalla maccina si sfrutta il bilancio energetico recedentemente riortato: P termica mq m ( 0) ml. 44MW 0 Corso di Maccine A.A Pagina 0

11 A6. na maccina elabora aria (R = 87 J/kg K, c = 004 J/kg K) secondo una trasformazione adiabatica isentroica tra una ressione P = bar (ingresso) ed una ressione P = bar (uscita). La temeratura dell aria in ingresso è di 300 K. Le velocità all ingresso ed all uscita della maccina sono risettivamente 00 m/s e 0 m/s. Considerata una ortata di 3 kg/s si calcoli il lavoro massico scambiato e la otenza scambiata, secificando se si tratta di maccina motrice od oeratrice. Soluzione Considerando la trasformazione isentroica fra l ingresso e l uscita si ottiene la temerature isentroica allo scarico. ( ) T T K Per calcolare il lavoro massico scambiato si utilizza il bilancio energetico: 0 0 Q L Essendo nullo il calore scambiato, il lavoro risulta uguale alla variazione di entalia totale u u c T u c T u 6kJ kg 0 0 / Corso di Maccine A.A Pagina

12 A6. Essendo ositivo il lavoro si tratta di una maccina oeratrice. Per calcolarne la otenza si moltilica er la ortata in massa: P com ml m 83kW 0 Corso di Maccine A.A Pagina