Analisi dei Dati. La statistica è facile!!! Correlazione

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Michele Barbato
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1 Aals de Dat La statstca è facle!!! Correlazoe

2 A che serve la correlazoe? Mettere evdeza la relazoe esstete tra due varabl stablre l tpo d relazoe stablre l grado d tale relazoe stablre la drezoe d tale relazoe Esemp: età e peso tempo esecuzoe e umero d error Stress e stom pscosomatc

3 Esempo Abbamo 6 soggett cu chedamo la loro tezoe d eserctars all uso del computer durate la settmaa successva; oltre chedamo loro se pesao sa dffcle eserctars al computer. Voglamo verfcare se esste ua relazoe fra tezoe e percezo d cotrollo. Sogg. I(x) C(y)

4 Esempo Y Cotrollo Puto = coppa d valor Coordate I=x C=y Varable x: Itezoe Varable y: Cotrollo Itezoe y= f (x) 4 X

5 Correlazoe Y La ube de put s svluppa secodo ua retta Relazoe d tpo leare 5 X

6 Correlazoe Y M y M x Come fare per stetzzare? Calcolare l puto le cu coordate soo le mede 6 X

7 Correlazoe Y M y M x Msurare dspersoe della ube d put Devazoe stadard d x e y 7 X

8 Correlazoe COVARIANZA: Msura del grado d assocazoe d due varabl Cov xy x M x y M y può assumere valor postv e egatv quado è 0 x e y soo dpedet aumeta al crescere del grado d dpedeza tra x e y Lmte: msura relatva, dpede dall utà d msura delle varabl 8

9 Correlazoe Il coeffcete d correlazoe r d Pearso costtusce u dce della botà d adattameto della retta, otteuta co l metodo de mm quadrat, a dat compoar. Il coeffcete è ua sorta d covaraza stadardzzata r 1 1 r Il coeffcete r d Pearso Msura: la forza della relazoe l valore; la drezoe della relazoe l sego z x 9 z y 1 MEDIA de prodott de putegg x e y stadardzzat

10 CORRELAZIONE Il coeffcete d correlazoe r (d Bravas-Pearso o prodottomometo) costtusce u dce della botà d adattameto della retta, otteuta co l metodo de mm quadrat, a dat campoar Attezoe! Può essere usato solo co varabl msurate almeo a scala tervall 10

11 CORRELAZIONE l coeffcete d correlazoe può essere calcolato attraverso vare formule, equvalet alla precedete rxy z N z X Y r XY X M Ns X X Y s Y M Y r N X N X Y X N X Y Y Y Questa è la formula pù coveete da usare ella maggor parte degl esercz 11

12 Correlazoe r xy r xy x S xy S x S y r xy M x S 1 x y S y zx z r = covaraza stadardzzata, rapporto tra la covaraza S xy e le devazo stadard S x e S y è dpedete dall utà d msura d x e y M y y

13 Correlazoe Msura: la forza della relazoe l valore la drezoe della relazoe l sego 1 r 1 r =-.80 r = 0 r =.80 13

14 Iterpretazoe (a aso) della correlazoe se r = 1 relazoe leare perfetta se r = 0 asseza d relazoe leare se r<.0 relazoe molto debole se.0 <r<.40 relazoe moderata se.40 <r<.60 relazoe abbastaza forte se r>.60 relazoe forte 14

15 Esemp Y Y RELAZIONE LINEARE NEGATIVA DEBOLE RELAZIONE LINEARE POSITIVA FORTE X X 15

16 Esemp Y Y ASSENZA DI RELAZIONE LINEARE ASSENZA DI RELAZIONE X X 16

17 Esempo =6 r 1 x x 1 1 x y 1 1 x 1 y y 1 y Sogg. I(x) C(y) xy x y x) y) Utlzzate sempre questo geere d tabella per calcolare la r d Pearso!!! r

18 Rassumedo Trasformazoe utà stadard: s perdoo le utà d msura orgal d og varable r : umero dpedete dall utà d msura. Cambameto orde della varabl o determa cambameto del coeffcete d correlazoe (r = meda de prodott delle varabl stadardzzate); altre parole, la correlazoe o c dce ulla sulla drezoe dell effetto. 18

19 Correlazoe Verfca potes Come posso valutare se la relazoe stetzzata tramte l coeffcete d correlazoe è sgfcatva, coè dversa da zero? Verfca dell potes su (rho) Rho = (parametro ella popolazoe corrspodete alla statstca r) L potes vee verfcata trasformado la r ua t Soo ache dspobl de valor crtc del coeffcete r (per pccol campo), ma solo per potes moodrezoal. Qud usare t è ua scelta spesso pù comoda e geerale 19

20 Correlazoe Verfca potes Calcolo l t a partre dal valore d r trovato attraverso dat campoar: t r 1 r 0

21 Correlazoe Verfca potes S defsce l potes: H 0 : =0 H 1 : 0, oppure H 1 : > 0, o < 0 S fssa S calcolao gdl gdl S delea la regoe d rfuto d H 0 trovado u sulla Tavola t crtco 1

22 Correlazoe Verfca potes t t crtco Decsoe: Accetto H 0 L potes d u asseza d relazoe ( =0) è probablmete vera la relazoe tra le due varabl o è sgfcatva. t t crtco Decsoe: Rfuto H 0 L potes d u asseza d relazoe ( =0) è probablmete falsa la relazoe tra le due varabl è sgfcatva.

23 Correlazoe Verfca potes Dall esempo precedete: r =.5 S defsce l potes: H 0 : =0 H 1 : 0 S fssa =.05 S calcolao gdl gdl 6 4 3

24 Correlazoe Verfca potes S delea la regoe d rfuto d H 0, rtraccado l valore crtco d t : 4

25 Correlazoe Verfca potes Calcolo l t a partre dal valore d r trovato attraverso dat campoar: t Decsoe: 1. <.78 Accetto H 0 L potes d u asseza d relazoe ( =0) è probablmete vera o ho elemet per pesare essta ua relazoe tra le due varabl, la relazoe o è sgfcatva. 5

26 Correlazoe Idagare la relazoe esstete tra due varabl sgfca: A) stablre l essteza d ua relazoe la verfca dell potes sul valore del coeffcete d correlazoe otteuto attesta la preseza o meo d ua relazoe LINEARE sgfcatva B) stablre l grado (testà o strettezza) d tale relazoe l valore del coeffcete d correlazoe dca la forza della relazoe LINEARE (ad esempo: valor d r attoro a.70 dcao ua relazoe molto forte, attoro a.0 debole) C) stablre la drezoe della relazoe l sego del coeffcete d correlazoe dca la drezoe della relazoe LINEARE (ad esempo, se r è postvo dca che al crescere d X cresce Y) 6

27 Correlazoe Per terpretare la correlazoe dobbamo chederc: 1. La relazoe è dversa da zero?. Qual è l verso della relazoe? 3. Quato è forte la relazoe? I base alle rsposte a queste domade terpretamo l rsultato. 7

28 Eserczo Abbamo sommstrato ad u campoe d se dvdu due scale per la msura dell asa. I dat soo: Sogg. A B C D E F Asa Asa Le due msure d asa soo coverget ( =.005)? 8

29 Eserczo Trascrvere dat ell apposta tabella che semplfca calcol! Sogg. x y x y x y r 1 x x y 1 x x 1 y y 1 y r [ ][ ].95 9

30 Eserczo Il coeffcete è sgfcatvo? N = 6 =.005; potes moodrezoale Gdl = N = 6 = 4 r

31 Valore crtco (.005, moodrezoale): t crt = Eserczo t r t r Decsoe: 6.13 > Rfuto H 0 Sotto l ombrello dell potes ulla ( = 0), otteere ua correlazoe come quella da o osservata è u eveto estremamete raro ( p <.005); qud rtego pù plausble l potes alteratva che stablsce ua relazoe postva fra le due msure d Asa. Le due msure d asa covergoo modo sstematco e sgfcatvo. 31

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