motivi, quali ad esempio: aumento della potenza richiesta dal carico oltre il valore nominale della potenza

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1 MACCHINE ELETTRICHE TRASFORMATORE Inserzione in parallelo di due trasformatori Esercizio sul parallelo di due trasformatori

2 Due o più trasformatori si dicono collegati in parallelo quando hanno i rispettivi avvolgimenti primari collegati alla stessa linea di alimentazione primaria ed i corrispondenti avvolgimenti secondari collegati alla stessa linea secondaria. La necessità di collegare più trasformatori in parallelo può essere dovuta a vari motivi, quali ad esempio: aumento della potenza richiesta dal carico oltre il valore nominale della potenza del singolo trasformatore; manutenzione ordinaria o straordinaria in condizioni di guasto di uno dei trasformatori. In tal caso la macchina guasta viene esclusa dal servizio e l erogazione di potenza al carico non risulta del tutto compromessa, garantendo una migliore qualità del servizio elettrico. Affinché due trasformatori possano funzionare correttamente in parallelo, essi devono soddisfare determinate t condizioni, i i esposte nel seguito. Si parta dal considerare due trasformatori monofase, non necessariamente della stessa potenza nominale, collegati in parallelo e rappresentati dai rispettivi circuiti elettrici equivalenti a con parametri longitudinali riportati al secondario, come mostra la figura seguente:

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4 Si supponga che il trasformatore (1) sia già in servizio, mentre il trasformatore (2) debba essere collegato in parallelo a (1). Inoltre, la linea secondaria sia inizialmente a vuoto, cioè in assenza di carico elettrico equivalente allacciato (interruttore del carico elettrico equivalente aperto). Una prima condizione da imporre ai due trasformatori è ovviamente quella di avere tensioni nominali primarie uguali, o almeno non inferiori, alla tensione della linea di alimentazione primaria, al fine di evitare la rottura (perforazione) del materiale dielettrico che riveste gli avvolgimenti. Se la linea secondaria è a vuoto, la corrente complessiva erogata dai due trasformatori deve essere nulla. In tal caso la condizione migliore di funzionamento corrisponde ad una corrente secondaria erogata nulla per entrambi i trasformatori, cosicché sia le cadute di tensione che le perdite nei due trasformatori risultano minimizzate. Come ottenere questa condizione ideale di funzionamento? Si faccia riferimento al circuito seguente, composto dai secondari dei due trasformatori in parallelo:

5 In generale, la corrente di circolazione nella maglia così composta è data da: I c V N N V N1 1 N1 2 '' '' Z eq1 Z eq2 Affinché la corrente di circolazione nei secondari dei due trasformatori sia nulla, è necessario che essi abbiano lo stesso rapporto di trasformazione.

6 Tale condizione però non è sufficiente a garantire una corrente di circolazione nulla. Infatti, se si invertono i collegamenti dell avvolgimento primario o di quello secondario del secondo trasformatore, le f.e.m. indotte nei secondari dei due trasformatori, benché uguali in modulo, saranno in opposizione di fase, causando una corrente di circolazione comparabile alla corrente di corto circuito. Infatti si ha: I c N N N N V V V V N1 N 1 1 N 2 1 N1 '' '' '' '' '' Z eq1 Z eq2 Z eq1 Z eq2 2Z eq I 2cc Questa elevata corrente di circolazione, oltre a determinare notevoli sforzi elettrodinamici tra gli avvolgimenti che possono condurre ad un serio danneggiamento dei due trasformatori, causa l intervento (apertura) delle protezioni di entrambi i trasformatori, con conseguente disservizio nei confronti degli utenti eventualmente collegati alla linea di alimentazione secondaria.

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8 Prima di chiudere l interruttore del secondo trasformatore è perciò necessario verificare che le due f.e.m. secondarie siano in fase, misurando la tensione presente ai capi dell interruttore, ancora aperto, del secondo trasformatore. Se la tensione misurata è nulla, allora le due f.e.m. secondarie sono in fase e l interruttore può essere chiuso. Se la tensione misurata non è nulla (doppia della f.e.m.), allora è necessario invertirei i collegamenti dl del secondo trasformatore e poi chiudere l interruttore. N.B. Per interruttori bipolari, l apertura e la chiusura dei due contatti è contemporanea, per cui è necessario cortocircuitarne it uno affinché il voltmetro t possa misurare la tensione ai capi dell altro.

9 Si supponga ora che sulla linea secondaria sia collegato un carico elettrico complessivo di impedenza Z. La corrente assorbita dal carico sarà fornita dai c I2 due trasformatori che erogheranno le correnti I e. Il circuito equivalente al 2(1) I2(2) secondario dei due trasformatori in parallelo nel funzionamento a carico è il seguente: Dalla LKT applicata alle due maglie m 1 ed m 2 si ottiene: N 2 '' N 2 '' V2 V1 Z eq1i2(1) V1 Z eq2i2(2) Z '' '' eq I Z eq I N1 N1 1 2(1) 2 2(2)

10 Tale relazione vettoriale può essere espressa in termini di moduli e fasi come segue: '' j j '' j j eq1e 2(1) e eq2e 2(2) e Z I Z I cc (1) 2(1) cc(2) 2(2) in cui cc(1) e cc(2) sono gli argomenti delle impedenze longitudinali equivalenti al secondario (impedenze di corto circuito) dei due trasformatori, mentre 2(1) e 2(2) sono le fasi delle correnti secondarie rispetto alla tensione V 2 sul carico, supposto di natura ohmico-induttiva induttiva (correnti in ritardo). L equazione complessa deve essere soddisfatta sia per i moduli, sia per le fasi, per cui: '' '' Z I Z I eq 1 2(1) eq 2 2(2) cc(1) 2(1) cc(2) 2(2) La relazione tra i moduli può essere riscritta come: I I Z I Z I V 2 cc(1) () 1 V 2 cc (2) 2 '' 2(1) '' 2(2) eq 1 2 n (1) eq 2 2 n (2) I2 n(1) I2 n(2)

11 dove i coefficienti 1 ed 2 sono definiti fattori di carico dei trasformatori 1 e 2, rispettivamente, mentre V 2cc(1) ev 2cc(2) sono le relative tensioni secondarie di corto circuito. Per un corretto funzionamento in parallelo i due trasformatori devono erogare al carico correnti, e quindi potenze, proporzionali alle rispettive correnti (potenze) nominali, in modo tale da lavorare entrambi nelle stesse condizioni i i di carico, cioè lavorare con lo stesso fattore di carico. Se, ad esempio, il primo trasformatore eroga al carico una corrente (potenza) pari al 50% del proprio valore nominale, allora anche il secondo trasformatore dovrà erogare una corrente (potenza) pari al 50% del proprio valore nominale. Questa condizione ottimale di funzionamento in parallelo prende il nome di criterio di equa ripartizione del carico. Il non rispetto di tale criterio può condurre ad una condizione di sovraccarico di uno dei due trasformatori (quello con fattore di carico maggiore di uno), ed una corrispondente condizione di funzionamento con fattore di carico minore di uno per l altro trasformatore, benché i due trasformatori in parallelo siano complessivamente in grado di soddisfare le richieste del carico, cioè benché la totale potenza o corrente nominale erogabile dai due trasformatori insieme sia superiore a quella richiesta dal carico.

12 In questo caso le protezioni (interruttori magnetotermici) del trasformatore in sovraccarico interverranno (si apriranno) dopo un certo intervallo di tempo dipendente dalla gravità del sovraccarico stesso, staccando di fatto il trasformatore dalla linea di alimentazione. A questo punto tutta la corrente di carico dovrà essere fornita dal secondo trasformatore che, a sua volta, potrà trovarsi a lavorare in condizioni i i di sovraccarico. Dopo un certo intervallo di tempo anche le protezioni i del secondo trasformatore interverranno (si apriranno) ed il carico sulla linea secondaria sarà privato dell alimentazione. Si è in definitiva causato un disservizioi io all utenza, a e non per una effettiva condizione di sovraccarico globale della cabina di trasformazione (potenza richiesta dal carico superiore alla totale potenza nominale della cabina di trasformazione), bensì per una non corretta gestione della potenza disponibile della cabina stessa. Ne consegue che per garantire una corretta ripartizione del carico tra i due trasformatori (uguaglianza dei due fattori di carico) è necessario che essi abbiano la stessa tensione di cortocircuito. Tale tensione di corto circuito, espressa in valore percentuale della tensione nominale, è un dato di targa del trasformatore. V % V % cc(1) cc(2)

13 Si consideri ora la relazione tra le fasi cc(1) 2(1) cc(2) 2(2) La corrente assorbita dal carico è data dalla somma vettoriale delle correnti erogate did dai due trasformatori t in parallelo: l I I I 2 2(1) 2(2) 2(1) I 2(1) 2 V 2 2(2) I 2(2) I 2 Affinché le correnti erogate dai due trasformatori siano le minime necessarie per soddisfare le esigenze del carico, esse devono essere in fase tra loro e con la corrente di carico, cioè deve risultare 2(1) 2(2) 2

14 In tal modo le perdite nel rame e le cadute di tensione nei due trasformatori saranno minimizzate, a parità di condizioni di carico. Per realizzare tale condizione è necessario quindi che i due trasformatori abbiano lo stesso fattore di potenza di corto circuito. cos cos cc(1) cc(2) cc(1) cc(2) 2(1) 2(2) 2 Nel caso di inserzionei in parallelo l di due trasformatori t trifase, è necessario inoltre che essi appartengano allo stesso gruppo o siano riconducibili allo stesso gruppo. Si considerino ad esempio due trasformatori di gruppo differente: il primo con collegamento Y-y di gruppo 0, ed il secondo con collegamento D-y di gruppo 1. Si supponga che il carico non sia connesso (funzionamento a vuoto).

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16 Con riferimento al percorso chiuso (in rosso) mostrato in figura, affinché la corrente di circolazione sia nulla deve risultare: V V V V a(1) a(2) b(2) b(1) 0

17 Dal diagramma vettoriale risulta però che V V V V V a(1) a(2) b(2) b(1) c 0 per cui tra i due secondari circolerà una corrente di elevata intensità, in quanto limitata dalle sole impedenze longitudinali equivalenti dei due trasformatori, solitamente molto piccole. Tale corrente di circolazione può causare danni ai due trasformatori. Se i due trasformatori appartengono allo stesso gruppo, invece, l angolo di sfasamento delle tensioni secondarie rispetto alle corrispondenti tensioni primarie è lo stesso, la differenza tra le tensioni isecondarie è nulla equindi non si ha corrente di circolazione a vuoto. N.B.: per un trasformatore monofase la tensione secondaria può essere solo o in fase o in opposizione rispetto alla tensione primaria. La condizione di appartenenza allo stesso gruppo è perciò una estensione per trasformatori trifase della condizione di cofasalità delle tensioni secondarie per il caso monofase.

18 Parallelo di due trasformatori trifase Due trasformatori trifase A e B, allacciati alle sbarre primarie alla tensione concatenata di 12 kv e frequenza 50 Hz, alimentano un carico collegato a stella avente f.d.p. unitario (carico resistivo puro) e resistenza per ogni fase utilizzatrice di 3 Ω. I dati noti sono i seguenti: Si determinino: la corrente di circolazione a vuoto; la tensione e la corrente del carico; le correnti erogate dai due trasformatori.

19 Parallelo di due trasformatori trifase I due trasformatori non soddisfano le condizioni ideali, in quanto hanno valori differenti del rapporto di trasformazione, della tensione di corto circuito percentuale e del fattore di potenza di corto circuito. Calcoliamo le correnti nominali e i parametri equivalenti riportati al secondario, per poi determinare la tensione sul carico, le correnti secondarie dei due trasformatori e infine discutere le condizioni di funzionamento.

20 Parallelo di due trasformatori trifase

21 Parallelo di due trasformatori trifase Per il calcolo della corrente di circolazione a vuoto (in assenza di carico) nella maglia formata dai circuiti secondari dei due trasformatori in parallelo, applichiamo il secondo principio di Kirchoff ed assumiamo come fasori di riferimento quelli delle tensioni nominali secondarie a vuoto (in fase tra loro in quanto i due trasformatori appartengono entrambi al gruppo 0. Per il calcolo della tensione di fase a carico, consideriamo il circuito equivalente a carico riportato a lato:

22 Parallelo di due trasformatori trifase Sostituendo i generatori di tensione nominale secondaria a vuoto, aventi in serie le corrispondenti impedenze secondarie equivalenti, con i generatori di corrente equivalenti secondo Norton, aventi in parallelo le stesse impedenze, possiamo calcolare la tensione di fase sul carico:

23 Parallelo di due trasformatori trifase Le correnti erogate al carico dai due trasformatori sono:

24 Parallelo di due trasformatori trifase Il trasformatore B, pur se di potenza nominale inferiore, lavora con una percentuale di carico più che doppia rispetto al trasformatore A, di potenza nominale doppia. Ciò è causato dai diversi valori delle tensioni di corto circuito dei due trasformatori. Nell esempio in esame non viene a crearsi nessuna situazione pericolosa, anche se sarebbe meglio che le percentuali di carico fossero identiche, in quanto la macchina con potenza doppia erogherebbe una corrente doppia rispetto a quella erogata dalla macchina con potenza minore. Nel caso in esame la macchina B eroga addirittura una corrente superiore a quella erogata dalla macchina A.

25 Parallelo di due trasformatori trifase Due trasformatori trifase A e B, allacciati alle sbarre primarie alla tensione concatenata di 12 kv e frequenza 50 Hz, alimentano un carico collegato a stella avente f.d.p. unitario (carico resistivo puro) e resistenza per ogni fase utilizzatrice di 3 Ω. I dati noti sono i seguenti: Si determinino: la corrente di circolazione a vuoto; la tensione e la corrente del carico; le correnti erogate dai due trasformatori.

26 Parallelo di due trasformatori trifase I due trasformatori ora soddisfano le condizioni ideali.

27 Parallelo di due trasformatori trifase La corrente di circolazione a vuoto nella maglia formata dai circuiti secondari dei due trasformatori in parallelo è nulla. La tensione di fase a carico è:

28 Parallelo di due trasformatori trifase Le correnti erogate al carico dai due trasformatori in parallelo sono: