Le condizioni di equilibrio di un punto materiale Giuseppe Frangiamore con la collaborazione di Daniele Alessi

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1 Le condizioni di equilibrio di un punto materiale Giuseppe Frangiamore con la collaborazione di Daniele Alessi Un punto materiale soggetto a più forze rimane in equilibrio se il vettore risultante (R) di tutte le forze è nullo: F 1 P F 2 R = 0 F 3 F 4 Se il punto materiale soggetto a più forze non è in equilibrio, si può trovare ed applicare una forza chiamata forza equilibrante, tale da mantenere in equilibrio statico il punto materiale. Il Baricentro E utile, ai fini della semplificazione del problema, applicare il vettore forza peso in corrispondenza di un punto particolare punto del corpo e cioè laddove è possibile concentrare tutto il peso del corpo chiamato baricentro: G Peso In tal modo, per molti problemi, si riconduce lo studio dell equilibrio di un corpo che ha dimensioni finite, allo studio dell equilibrio del punto materiale. Il peso di un corpo agisce sempre verticalmente verso il basso.

2 Le leve e le carrucole L equilibrio di un asta fulcrata al centro Se prendiamo un asta con un foro centrale e dei buchi a distanza fissa l uno dall altro, sospendendo l asta al centro con un perno si osserva che essa può rotare in senso orario o in senso anti orario. Il perno si chiama anche fulcro. Questo dispositivo viene chiamato asta fulcrata al centro o leva di primo genere. Per tale dispositivo si determineranno le relazioni che permettono di studiare le condizioni che regolano l equilibrio del sistema. Il momento di una forza Applicando delle forze a un corpo rigido si possono provocare due diversi tipi di movimento: di traslazione, se il corpo è libero di muoversi, oppure di rotazione se il corpo è vincolato in corrispondenza di un punto: fulcro. L equilibrio della leva si fonda su un nuovo concetto fisico, il momento. Il momento di una forza è il prodotto della forza per il suo braccio: M = F b dove F è la forza applicata al corpo b il braccio della forza e cioè la distanza della retta di applicazione della forza rispetto al fulcro

3 Il Guadagno La forza che deve essere vinta è la forza resistente mentre la forza applicata è la forza motrice. Ogni macchina è caratterizzata da un guadagno definito come il rapporto tra l intensità della forza resistente e quella della forza motrice: G= F r / F m Il guadagno (G) può assumere valori: minori, uguali o maggiori di 1. Quando il guadagno (G) è maggiore di 1, le macchine si dicono essere vantaggiose. Quando il guadagno (G) è minore di 1 si dicono essere svantaggiose. Quando il guadagno (G) è uguale a 1 si dicono indifferenti. Le leve Leva di primo genere Una leva è una machina semplice che permette di equilibrare una forza, mediante un altra forza. Per avere una leva di primo genere e necessario che le due forze siano applicate da parti opposte rispetto al fulcro. La leva rimane in equilibrio quando il momento della forza motrice (F m ) è uguale al momento della forza resistente (F r ). F m b m = F r b r Il guadagno della leva di primo genere può assumere valori qualsiasi. Leva di secondo genere Nella leva di secondo genere il fulcro è a un estremità mentre la forza resistente è compresa tra il fulcro e la forza motrice. Il braccio è la distanza dal fulcro alla forza applicata.

4 F r b r = F m b m G = F m Il guadagno della leva di secondo genere è maggiore di 1 e quindi essa è una macchina vantaggiosa. F r G > 1 Leva di terzo genere Nella leva di terzo genere la forza motrice si trova tra il fulcro, che si trova a un estremità, e la forza resistente. Essendo il braccio della forza resistente sempre maggiore del braccio della forza motrice la forza motrice è maggiore della forza resistente e perciò la leva e sempre svantaggiosa. F r b r = F m b m G = F r

5 F m Il guadagno della leva di terzo genere è sfavorevole cioè minore a 1, pertanto possiamo dire che è una leva svantaggiosa. G < 1 Le carrucole Come le leve anche le carrucole sono macchine semplici. Una carrucola è un disco girevole intorno a un asse fisso e con una scanalatura sul bordo. Vi sono vari tipi di carrucole : carrucola fissa e carrucola mobile. La carrucola fissa è esemplificata nella seguente figura:

6 F r R = F m R Da cui si ricava : F m = F r Quindi per una carrucola fissa la forza motrice è esattamente uguale alla forza resistente. Il guadagno quindi è pari a 1. G = 1 Il guadagno della carrucola è indifferente cioè uguale a 1, pertanto possiamo dire che è una macchina indifferente. Equilibrio del corpo rigido F 1 F 3 F 2 Un corpo rigido è un corpo di forma qualunque, indeformabile sotto l azione di qualunque forza. Qualora esso non sia vincolato, se sottoposto a forze, si assisterà al moto del corpo che in generale sarà un moto combinato di traslazione e rotazione. Le condizioni di equilibrio di un corpo rigido sono le seguenti: R = F 1 + F F n = 0 M = M 1 + M M n = 0

7 R è la risultante di tutte le forze che agiscono sul corpo; M è il momento risultante di tutti i momenti delle forze che agiscono sul corpo