I NUMERI QUANTICI. per l = orbitale: s p d f

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1 I NUMERI QUANTICI I numeri quantici sono quattro. I primi tre servono a indicare e a distinguere i diversi orbitali. Il quarto numero descrive una proprietà tipica dell elettrone. Esaminiamo in dettaglio i quattro numeri quantici, per renderci conto delle loro proprietà. Il numero quantico principale Gli orbitali sono caratterizzati dal numero quantico principale n, il quale può assumere soltanto valori interi 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Il numero quantico principale definisce il contenuto energetico dell elettrone, che dipende dalla sua distanza dal nucleo. Quando n cresce gli orbitali diventano più grandi, la loro energia cresce e gli elettroni si allontanano dal nucleo. Per n=1 si ha lo stato a più bassa energia. Tutti gli orbitali che sono caratterizzati da un valore di n uguale appartengono allo stesso livello (o guscio o strato) energetico. Quindi nello stesso livello o guscio energetico posso avere più orbitali. Il numero quantico secondario Gli orbitali con lo stesso valore di n possono avere forme diverse. Il numero quantico secondario (o azimutale o angolare) l definisce quanti orbitali di forma diversa possono esistere nello stesso livello energetico. Fissato un valore di n, l può assumere solo 0, 1, 2, (cioè 0 l n-1) valori. Per l = 0 avremo l orbitale s, per l=1 l orbitale p, per l = 2 l orbitale d, per l = 3 l orbitale f. per l = orbitale: s p d f Ciascun tipo di orbitale è sempre preceduto dal numero quantico principale, che ci indica il livello di energia a cui appartiene l orbitale. Per esempio: l orbitale 1s appartiene al livello 1 l orbitale 2s appartiene al livello 2 l orbitale 3p appartiene al livello 3 Le forme e i volumi dei diversi tipi di orbitali sono molto differenti tra loro. La forma degli orbitali s è sferica; al centro della sfera c è il nucleo. Il volume della sfera aumenta al crescere del numero quantico principale n: l orbitale 1s ha un diametro più piccolo del 2s e la sua energia è più bassa 1

2 Gli orbitali p hanno un doppio lobo; il nucleo dell atomo sta al centro dei due lobi. Gli orbitali p possono essere al massimo tre, orientati lungo i tre assi coordinati x, y, z (tre direzioni dello spazio). Gli orbitali d hanno una forma a quattro lobi. Ancora più complessa è la struttura dei sette orbitali f. Il numero quantico magnetico Dato che l orbitale s è di forma sferica, esso ha un unica orientazione nello spazio. Gli orbitali p, d, f, invece, possono avere diverse orientazioni, ciascuna delle quali è stabilita dal valore del terzo numero quantico, chiamato numero quantico magnetico m. Per ogni valore di l, m assume valori interi che vanno da +l a l. Per esempio, per l=0, m assume il solo valore 0. Perciò esiste un solo orbitale s, di forma sferica. Per l = 1, m assume tre valori 1, 0, 1. I tre valori indicano tre orbitali p orientati lungo gli assi x, y, z. 2

3 Se l = 2, m può assumere cinque valori; esisteranno quindi 5 orbitali d aventi la stessa energia, ma differente orientazione nello spazio: L=2, m =-2, -1, 0, 1, 2 Per l = 3, m può avere i valori seguenti: L=3, m =-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 In questo caso ci sono 7 orbitali f della stessa energia (o isoenergetici o degeneri) e con orientazione diversa nello spazio. Per ciascun livello di energia, il numero di orbitali varia. Per n 1 c è solo l orbitale 1s, che può contenere due elettroni. Per n 2 ci sono l orbitale 2s e tre orbitali 2p; questi ultimi possono ospitare al massimo sei elettroni. Per n 3 ci sono: 1 orbitale 3s, 3 orbitali 3p e 5 orbitali 3d. Il numero quantico di spin Il numero quantico di spin è il quarto numero quantico. Esso viene indicato con la lettera ms e possiede soltanto due valori ms1/2 e ms -1/2 Ciascun valore corrisponde a una rotazione in senso orario o antiorario dell elettrone; esso, infatti, si comporta come una piccola trottola con proprietà magnetiche. Se l elettrone ruota in senso orario, avrà la freccia verso l alto (con il polo magnetico N); se ruota in senso antiorario, la freccia sarà rivolta verso il basso (con il polo magnetico N verso il basso). 3

4 In modo arbitrario si considera1/2 la rotazione oraria e -1/2la rotazione antioraria. Per tradizione, il primo elettrone di un orbitale ha spin 1/2 e il secondo -1/2. L importanza dello spin dell elettrone nella determinazione della configurazione elettronica dell atomo fu chiarita dal fisico Wolfgang Pauli, che enunciò al riguardo il principio di esclusione: Due elettroni che occupano lo stesso orbitale hanno spin opposti oppure In un atomo non vi sono due elettroni con gli stessi 4 numeri quantici, debbono differire per almeno uno di essi. Pertanto, due elettroni che hanno la stessa serie di numeri quantici n, l, m devono avere un differente numero quantico di spin ms. Per esempio, le serie di numeri quantici (4, 0, 0, 1/2) e (4, 0, 0, -1/2) si riferiscono a una coppia di elettroni, collocati su un orbitale 4s; essi sono diversi soltanto nello spin. Come stabilisce il principio di Pauli, ogni orbitale può contenere al massimo due elettroni che condividono lo stesso orbitale grazie al potere attrattivo dei campi magnetici opposti che supera la repulsione elettrica delle cariche negative uguali. Si possono verificare tre casi: 1. l orbitale è vuoto e si rappresenta con un quadratino 2. l orbitale è semipieno e si disegna nel quadratino una freccia 3. l orbitale è pieno e il quadratino contiene due frecce, orientate in direzione opposta 1s 2 2s 2 2p 4 L ORDINE DI RIEMPIMENTO DEGLI ORBITALI Per descrivere la configurazione elettronica degli elementi rappresenteremo ciascun orbitale con un quadratino. Siccome c è solo un orbitale s per ogni valore di n, useremo un quadratino soltanto. Ci sono tre orbitali p, e allora disegneremo tre quadrati a contatto. Per gli orbitali d i quadrati saranno 5 e per gli f ci saranno in fila 7 quadratini. Per mostrare gli elettroni, useremo le frecce. Prima di disegnare le frecce, ci sono tre regole da tenere presenti. 1. Ogni orbitale può contenere al massimo due elettroni, purché di spin opposti (principio di esclusione di Pauli). Le due frecce di ciascun quadratino devono puntare in direzioni opposte, una verso l alto e l altra verso il basso. 2. Si occupano prima gli orbitali a più bassa energia e poi quelli a energia più elevata (principio della costruzione progressiva o di aufbau). 3. Se ci sono più orbitali della stessa energia, prima si colloca un elettrone su ciascun orbitale vuoto e poi si completano gli orbitali semipieni (regola di Hund o della massima molteplicità). Perciò, ci dovrà essere una freccia in tutti e tre gli orbitali p, prima che si possano disegnare le seconde frecce. 4

5 Per applicare le regole sopra esposte e scrivere la struttura elettronica di un elemento qualsiasi bisogna conoscere: 1. il numero atomico Z dell elemento; 2. l ordine di riempimento degli orbitali L ordine di riempimento inizia dall orbitale a più bassa energia 1s e segue le frecce tracciate lungo la diagonale dei quadrati, dal basso verso l alto. Dalle figure si ricava il seguente ordine di riempimento, ossia la disposizione degli orbitali al crescere dell energia e della lontananza dal nucleo: 1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d 5p 6s 4f 5d 6p 7s 5f 6d 7p Per i primi 18 elementi non ci sono problemi per la collocazione degli elettroni. Gli elettroni vanno a occupare nell ordine il 1 livello di energia, il 2 livello di energia e i primi due sottolivelli del 3 livello. Dal 19 elemento in poi, cioè dal K in avanti, il riempimento successivo degli orbitali non segue più la logica del valore crescente del numero quantico principale; vengono riempiti prima gli orbitali di minor contenuto energetico. LA STRUTTURA ELETTRONICA DEGLI ELEMENTI Descriveremo ora la struttura elettronica dei primi 18 elementi della tavola periodica. Useremo uno schema a quadratini e applicheremo le tre regole elencate nel paragrafo precedente. I primi tre elementi della tavola periodica sono l idrogeno, l elio e il litio. Un altra cosa importante da ricordare è questa: Tutti gli elettroni di uno stesso sottolivello hanno uguale energia ovvero sono isoenergetici. Per esempio, i quattro elettroni di 3p 4 hanno energia uguale. La descrizione della struttura elettronica dell idrogeno è semplice. Più complicato è rappresentare la struttura elettronica degli altri elementi, che contengono molti elettroni. I sottolivelli, che appartengono a ciascuno dei 7 livelli principali di energia, hanno valori di energia crescenti s < p<d<f. Per n=4, per esempio, il sottolivello 4s è di energia inferiore al 4p e questo sottolivello ha energia più bassa del 4d ; il 4f ha energia maggiore del 4d. LA CONFIGURAZIONE ELETTRONICA DEGLI ELEMENTI L argomento centrale è la distribuzione degli elettroni intorno al nucleo di un atomo o di uno ione qualsiasi. Come si chiama questa rappresentazione? La rappresentazione completa dei sottolivelli occupati da tutti gli elettroni, in un atomo oppure in uno ione, è chiamata configurazione elettronica. Per scrivere la disposizione degli elettroni di un atomo o di uno ione si applica la seguente regola. Ogni atomo, nel suo stato fondamentale, avrà gli elettroni sui sottolivelli a più bassa energia possibile, cioè più vicini al nucleo. La configurazione elettronica dei primi 18 elementi, come vedremo, è relativamente facile da ricordare. Gli elettroni iniziano a disporsi, uno alla volta, sul sottolivello a più bassa energia, fino al numero massimo consentito (che è 2 per s, 6 per p, 10 per d e 14 per f), prima di cominciare a riempire il sottolivello successivo, a più alta energia. Il numero di elettroni di un atomo neutro è uguale al numero atomico dell elemento. Sulla tavola periodica gli elementi sono disposti in ordine crescente di numero atomico. Il numero 1 è l idrogeno, che possiede 1 elettrone, il 2 è l elio con 2 elettroni, il numero 100 è il fermio con 100 elettroni, 5

6 Cominciamo a descrivere la configurazione elettronica dei primi 5 elementi. L idrogeno H ha numero atomico (Z) uguale a 1 e quindi ha un solo elettrone da sistemare sul più basso sottolivello 1s: la sua configurazione elettronica è 1s 1. L elio (He) ha numero atomico 2 e due elettroni esterni: la configurazione dell elio è 1s 2. Il litio (Li) ha numero atomico 3 e tre elettroni esterni: la sua configurazione è 1s 2 2s 1. L elemento con numero atomico 4 è il berillio (Be), che ha quattro elettroni esterni e configurazione elettronica 1s 2 2s 2. Al quinto posto della tavola troviamo il boro (B), che possiede 5 elettroni: la configurazione elettronica di B è 1s 2 2s 2 2p 1. Quindi: La somma degli esponenti corrisponde al numero di elettroni posseduto da ciascun atomo neutro nello stato fondamentale. Per un atomo neutro, la somma degli esponenti è uguale al numero atomico dell elemento. L ordine di riempimento dei sottolivelli L ordine di riempimento dei sottolivelli, per i primi 18 elementi, avviene con regolarità. Si completa con gli elettroni prima il livello 1, poi il 2 e quindi parte del livello 3. Come possiamo verificare sulla tabella, l ordine è il seguente: 1s 2s 2p 3s 3p elettroni nei sottolivelli 2, 2, 6, 2, 6 = 18 L elettrone 19 dovrebbe essere collocato nel sottolivello 3d. Invece, sia l elettrone 19 sia l elettrone 20 si dispongono sul livello di energia 4 e vanno a riempire il sottolivello 4s. Pertanto la struttura elettronica del calcio, che ha numero atomico Z=20, è la seguente: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 4s 2 e non 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 2 elettroni nei sottolivelli 2, 2, 6, 2, 6, 2 = 20 Bisogna trovare uno schema che ci consenta di stabilire l ordine di riempimento per tutti gli elementi del sistema periodico, senza entrare nei dettagli matematici della teoria. Secondo lo schema della diagonale, l ordine completo di riempimento dei sottolivelli è il seguente: 1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s 4p 4d 4f 5s 5p 5d 5f 6 6s 6p 6d 7s

7 1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d 5p 6s 4f 5d 6p 7s 5f 6d 7p. La configurazione elettronica di qualsiasi elemento della tavola periodica si può scrivere tenendo presente la successione dei sottolivelli elencata sopra. 7