Commutazione di una componente col quadrato: È possibile misurare simultaneamente L 2 e una componente di L.

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Commutazione di una componente col quadrato: È possibile misurare simultaneamente L 2 e una componente di L."

Transcript

1 Atomi L = r i L x = y i L y = z i L z = x i Momento angolare: riassunto [ L 2 ] z z [L x, L y ] = i L z i y [L Enrico Silva - proprietà z, L x ] = i L intellettuale y, L non ceduta x,y,z = 0 Non x è x [L y, L z ] = i L x permessa, i z in particolare, la riproduzione anche parziale È possibile misurare Per yl autorizzazione y Non è possibile misurare simultaneamente due i x a riprodurre componenti in di parte L. o in tutto la componente presente di L. Autofunzioni simultanee di L 2 e L z : armoniche sferiche, Y m l (θ, φ) Non commutazione delle componenti: Commutazione di una componente col quadrato: Autovalori quantizzati: L 2 ψ = l(l + 1) 2 ψ L z ψ = m ψ l m l simultaneamente L 2 e una l =0, 1, 2,... per le armoniche sferiche Tabella da Griffiths, Introduction to Quantum Mechanics Momento angolare: coordinate sferiche È possibile misurare simultaneamente L 2 e una componente di L. L 2 ψ = ω Esistono ψ t.c. l 2 ψ tiene conto L z ψ = m ψ delle dimensioni con L = della r presente opera. Per l autorizzazione a riprodurre i in parte o in tutto la presente In coordinate opera sferiche: è richiesto = ˆr il permesso scritto dell autore (E. Silva) r + ˆθ 1 r θ + ˆφ 1 r sinθ φ e gli operatori sono dati da: L = i ( ˆφ θ ˆθ 1 sin θ ) φ L z = i φ [ 1 L 2 = 2 sin θ θ ( sin θ ) 1 θ Figura da Griffiths, Introduction to Quantum Mechanics 2 sin 2 θ φ 2 ]

2 Figura da Griffiths, Introduction to Quantum Mechanics Eq. di Schrödinger in un potenziale centrale dalla distanza da un punto -origine-). Per l autorizzazione a riprodurre [ in parte o in tutto la presente 1 2mr 2 2 ( r 2 ) ] + L 2 ψ + V (r)ψ = Eψ r r dove le R(r) sono funzioni della sola r, e le Perché un potenziale centrale? È la prima approssimazione (esatta per l H) per un potenziale atomico! Sia V=V(r) un potenziale a simmetria sferica (dipendente solo L equazione di Schroedinger si può scrivere in coordinate polari: Si può risolvere come per il momento angolare per separazione di variabili. Gli stati stazionari (autofunzioni dell Hamiltoniana) sono: ψ(r, θ,φ) = R(r)Y m l (θ, φ) Y m l (θ, φ) sono le armoniche sferiche. Ĥ,L 2, L z sono simultaneamente misurabili. V(r) influenza esclusivamente la dipendenza radiale R(r). Potenziale centrale: proprietà generali Indipendentemente dalla forma esatta del potenziale: Figura da Griffiths, Introduction to Quantum Mechanics Esistono due famiglie di soluzioni: E > 0: stati di diffusione. Enrico Silva - proprietà E < 0: intellettuale stati legati non ceduta ψ(r, θ,φ) = R(r)Yl m (θ, φ) E < 0: stati legati Per r grande (soluzione asintotica): La densità di probabilità è: R (r) 2 = c 2 r 2 e 2κr R (r) = c r e κr κ 2 = 2m 2 E ovvero la particella è localizzata in una sfera di raggio dell ordine di 1 κ con -e Atomo idrogenoide: stati legati Atomo con un elettrone e Z protoni: (Z: numero atomico) V (r) = 1 Ze 2 4πǫ 0 r (caso particolare di potenziale centrale) Ze Enrico Silva - proprietà Risolvendo intellettuale l equazione non di Schrödinger ceduta E < 0: della stati presente legati opera. E = 1 1 Per l autorizzazione a riprodurre in parte o in tutto 4πǫ la 0 presente 2 Ze2 Ze2 m 1 4πǫ 0 2 quantizzazione delle energie degli stati legati. a 0 = 4πǫ 0 2 e 2 m n 2 è proprio il raggio di Bohr! In un atomo idrogenoide ritrovo con un calcolo quantistico la formula di Bohr, con un raggio ridotto di un fattore Z. (Z=1 nell idrogeno) Energia di ionizzazione: l energia dello stato fondamentale (n = 1): E(n = 1) = 13.6eV

3 -e Atomo idrogenoide: stati legati Atomo con un elettrone e Z protoni: (Z: numero atomico) V (r) = 1 Ze 2 4πǫ 0 r Ze Enrico Silva E < 0: - proprietà stati intellettuale E non = ceduta 1 1 4πǫ 0 2 Ze2 Ze2 m 1 4πǫ 0 2 n 2 legati Per l autorizzazione Funzione a riprodurre d onda: ψ(r, θ,φ) = R(r)Y in parte o in tutto la presente l m (θ, φ) opera è richiesto il permesso derivata scritto (2l+1)-esima dell autore polinomio (E. Silva) di Laguerre (n+1)-esimo L espressione finale per R(r) è: R n,l (r) = N n,l e κnr r l L 2l+1 n+1 (2κ nr) normalizzazione κ n = n a 0 Z La fdo dipende da TRE numeri quantici: n, l, m. Le energie permesse dipendono solo da n (potenziale idrogenoide): sono degeneri in l e in m. Dal calcolo della fdo si ottengono le limitazioni sui numeri quantici: n = 1,2,... 0 l n 1 l m l R n,l (r) = N n,l e κnr r l L 2l+1 n+1 (2κ nr) Fdo radiale n = 1,2,... 0 l n 1 l m l E = 1 Ze 2 Z 1 24πǫ 0 a 0 fdo Enrico R(ρ) Silva - proprietà intellettuale densità di non probabilità ceduta 4πρ 2 R(ρ) 2 n 2 -e Quantizzazione delle energie E < 0: stati legati R(ρ) = e ρ/2 v(ρ) n = 1,2,... Ze Enrico E Silva = 1 Ze 2 Z 1 - proprietà intellettuale non ceduta a 0 = 4πǫ l n 1 24πǫ 0 a 0 n 2 l m l e 2 m Le energie della permesse presente dipendono opera. solo da n: sono degeneri in l e in m. opera è richiesto Livelli il idrogenoidi: permesso nscritto 2 degeneri dell autore (in l ed m). (E. Silva) La condizione di degenerazione in l dipende dalla forma del potenziale: per potenziali diversi da 1/r (ma ancora sfericamente simmetrici) i livelli si separano. Questo è quanto accade in un atomo con più elettroni. Invece, la condizione di degenerazione in m dipende dalla invarianza per rotazioni: viene rimossa solo applicando un potenziale non a simmetria sferica. Esempio: un campo di induzione magnetica effetto Zeeman un campo elettrostatico effetto Stark

4 Enrico Un programma Silva - proprietà per visualizzare intellettuale orbitali non atomici: ceduta Non è permessa, in particolare, la riproduzione anche parziale (solo Mac e iphone (!)) Atomo idrogenoide imperturbato: Modifica dei livelli. Le energie permesse dipendono solo da n: sono degeneri in l e in m. (n 2 stati per ogni n) Non è permessa, Degenerazioni in particolare, rimosse, la in riproduzione toto o in parte: anche parziale il numero di livelli aumenta, della il presente numero di opera. transizioni possibili aumenta. Lo spettro diventa più complesso, ma reca anche più informazione. Isotopi: spostano le righe, non ne variano il numero. Potenziale non 1/r: rimuove la degenerazione in l. Pressoché in tutti gli atomi (a parte l H)! Accoppiamento S L (spin-orbita):accoppia i momenti angolari, introduce il momento angolare totale J, e ne rimuove la degenerazione. Campi esterni: introducono una direzione preferenziale, rimuovono la degenerazione in m.... E = 1 Ze 2 Ze2 m 1 4πǫ 0 4πǫ 0 2 n 2 = 1 Ze 2 Z 4πǫ 0 a 0 n 2 Esempio di rimozione della degenerazione in l: metalli alcalini e potenziale efficace Li Na K Rb Cs Fr (Z 1)(-e) Non è permessa, in particolare, la riproduzione Ze anche parziale r R e Figura da H. Haken, H.C. Wolf, "The Physics of Atoms and Quanta - Introduction to Experiments and Theory", 7th revised edition, Springer Berlin Heidelberg, modello elementare: problema a molti corpi (Z elettroni, nucleo Ze) > problema efficace: un elettrone di valenza nella distribuzione di carica efficace del sistema nucleo+altri elettroni. Potenziale 1/r solo a grandi distanze, schermato a piccole distanze: rimozione della degenerazione di momento angolare I livelli acquistano una dipendenza da l ( difetto quantico, non analiticamente calcolabile): 1 E n,l [n (n, l)] 2

5 Per l autorizzazione Nomenclatura a riprodurre in parte o in tutto la presente e (alcune) proprietà Numeri quantici n l m ms principale energia orbitale momento angolare magnetico (orbitale) componente del momento angolare magnetico (spin) (componente dello) spin per elettroni, non si spin, poiché S=1/2. Vincoli: n = 1,2,3,... l = 0, 1,... n 1 n valori menziona esplicitamente lo Attenzione: nei sistemi atomici alcuni numeri quantici si riferiscono al sistema (vengono dalla soluzione dell equazione di Schroedinger), sebbene sia uso assegnarli a un elettrone dipendono dall esistenza di una direzione privilegiata (ad es., un campo esterno) m = l, l+1,..., l 1, l 2l+1 valori ms = 1/2, 1/2 2 valori (per elettroni) (in generale: S, S+1,..., S 1, S 2S valori) Risulta che è possibile continuare a descrivere atomi complessi e molecole con l ausilio dei numeri quantici suddetti Proprietà degli orbitali. In un orbitale possono essere collocati non più di due elettroni, differenti fra loro per (la proiezione del)lo spin ms (conseguenza Enrico del principio Silva - proprietà di Pauli). intellettuale non ceduta Principio della di presente esclusione opera. di Pauli: Due Per particelle l autorizzazione la cui fdo a riprodurre sia antisimmetrica in parte o non in tutto possono la presente occupare opera è simultaneamente richiesto il permesso lo stesso scritto stato dell autore quantico. (E. Silva) Gli elettroni sono fermioni, per i quali la fdo è antisimmetrica. Quando vi sono orbitali di uguale energia (degenerazione), gli elettroni vi trovano posto in maniera da massimizzare il numero di essi con spin paralleli (Regola di Hund)

6 Nomenclatura. Uno stato di un elettrone definito da n, l, m è detto orbitale. L insieme degli orbitali a dato n è detto shell (guscio, strato). L insieme degli orbitali a dati n e l è detto subshell (sottostrato). Nella notazione Enrico degli Silva orbitali - proprietà atomici, intellettuale il numero viene non indicato cedutacon Non è permessa, in particolare, la riproduzione n il suo numero anche parziale l = 0: stato s ( sharp ) l le lettere s, p, d, f, g, h,... l = 1: stato p ( principal ) l = 2: stato d ( diffuse ) opera l = è 3: richiesto stato f ( fundamental ) il permesso scritto dell autore (E. Silva) g h i... Il numero di elettroni in ciascuna subshell è indicato con un apice alla lettera della subshell. Esempio: il berillio (Be) ha 4 elettroni, lo schema a shell fornisce 1s 2 2s 2 Una shell o subshell in cui è collocato il massimo numero di elettroni possibile è detta completa. Schema (grossolano) della struttura a livelli: tavola periodica 1s 2s 2p 3s 1 Non H è 1s permessa, 1 in particolare, la riproduzione anche parziale 2 He1s 2 3 Per Li l autorizzazione [He] 2s 1 a riprodurre in parte o in tutto la presente 4 Be opera [He] è richiesto 2s 2 il permesso scritto dell autore (E. Silva) 5 B [He] 2s 2 2p 1 regola di Hund 6 C [He] 2s 2 2p 2 7 N [He] 2s 2 2p 3 8 O [He] 2s 2 2p 4 9 F [He] 2s 2 2p 5 10 Ne[He] 2s 2 2p 6 11 Na[Ne] 3s 2... Atomi a molti elettroni (cenni)

7 Generalità Molti ( 2) elettroni: più elettroni coinvolti nelle transizioni, non solo shell+subshell+un elettrone principio di Pauli somma dei momenti angolari composizione degli spin di più elettroni: spin totale Meccanismo di accoppiamento di momenti angolari rimozione delle degenerazioni. Momenti angolari In atomi a un elettrone: l ed s possono combinarsi a fornire j. Due casi limite: Notazione: lettere minuscole, momenti angolari relativi a un elettrone LETTERE MAIUSCOLE, momenti angolari relativi a sistemi l accoppiamento avviene tramite le mutue interazioni, ad es. magnetiche. Accoppiamento LS (Russel-Saunders): gli li dei vari elettroni si combinano a fornire L, similmente gli si si combinano in S, e sono i due momenti risultanti a combinarsi fra loro. Accoppiamento j j: ogni li di ciascun elettrone si combina con si a formare ji. I momenti angolari così composti di ciascun elettrone si combinano a formare J. Accoppiamento L S (Russel-Saunders) Accoppiamento LS (Russel-Saunders): gli li dei vari elettroni si combinano a fornire L, similmente gli si si combinano in S, e sono i due momenti risultanti a combinarsi fra loro. V ( l i s i ) V ( l i l j ), V ( s i s j ) S = s i Composizione: valgono le regole usuali. L = i l i Ad esempio, per i =1,2: L = l 1 + l 2 i con modulo: L = L(L + 1) e con il numero quantico dato da: J = L + S L = l 1 l 2, l 1 l 2 + 1,...,l 1 + l 2 1, l 1 + l 2, l 1 l 2 Si ricordi a + che, per due b 2 = a 2 + vettori a e b a b, Notazione: similmente alle configurazioni a un elettrone, S, P, D,... b (maiuscolo) indicano configurazioni con L = 0,1,2,... rispettivamente. Similmente per lo spin totale. Ad esempio, per i =1,2: con modulo: S = S = s 1 + s 2 { 1 2 S(S + 1) e con il numero quantico: S = 1 2 = = 1

8 J = L + S J, singoletti e tripletti (e quartetti, e...) L interazione fra il momento magnetico dello spin (totale) e il campo magnetico interno dato dal momento angolare (totale, L) accoppia i due momenti angolari: J = J(J + 1) I possibili valori di J? da L+S a L S { L, per S = 0, singoletto due elettroni. S = 0, 1 > J = L 1, L,L + 1, per S = 1, tripletto { L 1 2 tre elettroni. S = 1/2, 3/2 > J =, L + 1 2, per S = 1 2, doppietto L 3 2, L 1 2, L + 1 2, L + 3 2, per S = 3 2, quartetto quattro elettroni. S = 0, 1, 2 > singoletto, tripletto, quintetto cinque elettroni. S = 1/2, 3/2, 5/2 > doppietto, quartetto, sestetto... Nomenclatura: n 2S+1 LJ Molteplicità di spin Numero quantico principale Momento angolare orbitale (usualmente dell elettrone di valenza) Momento angolare totale Nota: vanno contati solo gli elettroni che non costituiscono shell o subshell chiuse (per esse L = 0) Accoppiamento j j. Accoppiamento j j: ogni li di ciascun elettrone si combina con si a formare ji. I momenti angolari così composti di ciascun elettrone si combinano a formare J. V ( l i s i ) V ( l i l j ), V ( s i s j ) s i l i Si ha in atomi pesanti: l accoppiamento spinorbita singolo (l s) cresce con Z. ji = li + si J = i j i J = J(J + 1) Nota: l accoppiamento tra li e si non permette di definire il momento angolare orbitale totale L. > la nomenclatura S,P,D,... non è valida. > è necessario tener conto di ciascun ji: notazione (j1, j2). Si dimostra che il numero di possibili stati è il medesimo che si otterrebbe in accoppiamento LS Accoppiamento intermedio Atomi leggeri LS Atomi pesanti j j In accoppiamento intermedio le regole di transizione valide per i due limiti (LS e jj) non sono strettamente rispettate.

9 Momento magnetico Momento magnetico totale: mj = ml + ms. Mentre ml L, e ms S, non si ha necessariamente che mj sia a J, perché è diverso il rapporto giromagnetico: m s = e m S = 2µ B S S m = e 2m L = µ B L J L Si dimostra che l unica componente misurabile è quella lungo la direzione di J. Per essa si ha: ml mj 3J(J + 1) L(L + 1) + S(S + 1) (m J ) J = 2 µ B g J J(J + 1)µB J(J + 1) che definisce il fattore di Landé anche in questo caso: in una direzione i valori di m J sono quantizzati, con: m S J(J + 1) L(L + 1) + S(S + 1) g J = 1 + 2J(J + 1) (m J ) J,z = m J g J µ B m J = J, J + 1,...,J 1, J H = i Tavola periodica [ 2 2m 2 i 1 Ze 2 ] + 4πǫ 0 r i ij + 1 4πǫ 0 e 2 r i r j Soluzione all ordine Enrico 0: si Silva ignora - l interazione proprietà intellettuale fra gli elettroni non ceduta > fdo e Non livelli è idrogenoidi, permessa, separazione in particolare, di variabili. la riproduzione ψ anche = parziale ψ (i) i Livelli idrogenoidi: n opera è richiesto 2 degeneri (in l ed m) E = 1 Ze 2 Z 1 il permesso scritto 2dell autore 4πǫ 0 n(e. 2 Silva) Pauli + antisimmetria: {n i,l i,m i } n = 1,2,... 0 l n 1 l m l H, n = 1, n 2 = 1: posso accomodare due elettroni, uno in un singoletto ( spin su e spin giù ) He, i due vanno nel singoletto (l = 0) Li, n = 2, n 2 = 4: posso accomodare altri otto elettroni: due vanno nel singoletto (l = 0) uno nel tripletto (l = 1, m = -1, 0, 1) a l = 0 Be, due nel singoletto (l = 0) due nel tripletto (l = 1, m = -1, 0, 1) a l = 0 B, due nel singoletto (l = 0) due nel tripletto (l = 1, m = -1, 0, 1) a l = 0 uno nel tripletto (l = 1, m = -1, 0, 1) a l = 1 a 2 0 Diagrammi di Grotrian

10 Diagramma di Grotrian Notare: non tutte le transizioni sono permesse. Nello spettro, questo implica che alcune righe sono mancanti (transizioni proibite) Righe permesse e proibite Notare: non tutte le transizioni sono permesse. Nello spettro, questo implica che alcune righe sono mancanti (transizioni proibite) Non è permessa, in particolare, esistono la regole riproduzione di selezione, anche che parziale della riflettono presente vincoli opera. dati dalla fisica. Diagramma di Grotrian Ad esempio, poiché: nelle transizioni viene emesso (o assorbito) un fotone; un fotone ha un momento angolare (N.B.: onda elettromagnetica polarizzata circolarmente), con S = 1; il momento angolare si conserva; -> deve essere l = ±1 Si ha inoltre m = 0, ±1

Momento angolare. Operatori: richiami. Momento angolare classico. z Momento angolare v. Operatore posizione in 3D

Momento angolare. Operatori: richiami. Momento angolare classico. z Momento angolare v. Operatore posizione in 3D Operatori: richiami Operatore posizione in 3D Non Operatore è permessa, momento in particolare, la riproduzione anche parziale i Per l autorizzazione a riprodurre in parte [ o in tutto la presente Detti

Dettagli

L atomo di idrogeno. R. Dovesi, M. De La Pierre, C. Murace. Chimica Fisica II. Corso di Laurea in Chimica A.A. 2012/2013

L atomo di idrogeno. R. Dovesi, M. De La Pierre, C. Murace. Chimica Fisica II. Corso di Laurea in Chimica A.A. 2012/2013 L atomo di idrogeno R. Dovesi, M. De La Pierre, C. Murace Corso di Laurea in Chimica A.A. 2012/2013 Chimica Fisica II Modello per l atomo di idrogeno Modello: protone fisso nell origine ed elettrone in

Dettagli

Comune ordine di riempimento degli orbitali di un atomo

Comune ordine di riempimento degli orbitali di un atomo Comune ordine di riempimento degli orbitali di un atomo Le energie relative sono diverse per differenti elementi ma si possono notare le seguenti caratteristiche: (1) La maggior differenza di energia si

Dettagli

Meccanica quantistica (5)

Meccanica quantistica (5) Meccanica quantistica (5) 0/7/14 1-MQ-5.doc 0 Oscillatore armonico Se una massa è sottoposta ad una forza di richiamo proporzionale allo spostamento da un posizione di equilibrio F = kx il potenziale (

Dettagli

Lezione n. 19. L equazione. di Schrodinger L atomo. di idrogeno Orbitali atomici. 02/03/2008 Antonino Polimeno 1

Lezione n. 19. L equazione. di Schrodinger L atomo. di idrogeno Orbitali atomici. 02/03/2008 Antonino Polimeno 1 Chimica Fisica - Chimica e Tecnologia Farmaceutiche Lezione n. 19 L equazione di Schrodinger L atomo di idrogeno Orbitali atomici 02/03/2008 Antonino Polimeno 1 Dai modelli primitivi alla meccanica quantistica

Dettagli

Struttura del sistema periodico Stato fondamentale degli elementi

Struttura del sistema periodico Stato fondamentale degli elementi Struttura del sistema periodico Stato fondamentale degli elementi Singolo elettrone: 1)Numero quantico principale n 2)Numero quantico del momento angolare orbitale l = 0, 1,, n-1 3)Numero quantico magnetico

Dettagli

Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l altro, l inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell autore

Enrico Silva - diritti riservati - Non è permessa, fra l altro, l inclusione anche parziale in altre opere senza il consenso scritto dell autore Particelle della presente identiche. opera. Principio di Pauli. 1 Particelle identiche: sommario Finora: proprietà di particella singola. Volendo ottenere il comportamento di più particelle, è necessario

Dettagli

L atomo di idrogeno (1) H T = p2 1 2m 1. + p2 2 2m 2. + V ( r 1 r 2 ) (2) Definiamo le nuove variabili: 1. La massa totale M M = m 1 + m 2 (3)

L atomo di idrogeno (1) H T = p2 1 2m 1. + p2 2 2m 2. + V ( r 1 r 2 ) (2) Definiamo le nuove variabili: 1. La massa totale M M = m 1 + m 2 (3) L atomo di idrogeno Il problema dell atomo di idrogeno é un problema esattamente risolubili ed i suoi risultati possono essere estesi agli atomi idrogenoidi, in cui solo c é solo un elettrone sottoposto

Dettagli

Interazione luce- atomo

Interazione luce- atomo Interazione luce- atomo Descrizione semiclassica L interazione predominante è quella tra il campo elettrico e le cariche ASSORBIMENTO: Elettrone e protone formano un dipolo che viene messo in oscillazione

Dettagli

Atomi a più elettroni

Atomi a più elettroni Atomi a più elettroni L atomo di elio è il più semplice sistema di atomo a più elettroni. Due sistemi di livelli tra i quali non si osservano transizioni Sistema di singoletto->paraelio Righe singole,

Dettagli

GLI ORBITALI ATOMICI

GLI ORBITALI ATOMICI GLI ORBITALI ATOMICI Orbitali atomici e loro rappresentazione Le funzioni d onda Ψ n che derivano dalla risoluzione dell equazione d onda e descrivono il moto degli elettroni nell atomo si dicono orbitali

Dettagli

Effetti di un campo magnetico

Effetti di un campo magnetico Per l autorizzazione Effetti a riprodurre di un in parte campo o in tutto la presente magnetico Lezioni di Fisica Atomica Effetti di un campo magnetico Enrico Perturbazioni Silva - proprietà II intellettuale

Dettagli

Programma della I parte

Programma della I parte Programma della I parte Cenni alla meccanica quantistica: il modello dell atomo Dall atomo ai cristalli: statistica di Fermi-Dirac il modello a bande di energia popolazione delle bande livello di Fermi

Dettagli

ψ = Il carbonio (Z=6) - 2 elettroni equivalenti nello stato 2p - la funzione d onda globale deve essere antisimmetrica tripletto di spin, S=1

ψ = Il carbonio (Z=6) - 2 elettroni equivalenti nello stato 2p - la funzione d onda globale deve essere antisimmetrica tripletto di spin, S=1 s 1s s 1s p + p o p - configurazione elettronica del C nello stato fondamentale di tripletto di spin [He] (s) (p) p + p o p - configurazione elettronica del C nello stato eccitato di singoletto di spin

Dettagli

LA STRUTTURA ELETTRONICA DEGLI ATOMI

LA STRUTTURA ELETTRONICA DEGLI ATOMI LA STRUTTURA ELETTRONICA DEGLI ATOMI 127 Possiamo trattare insieme l atomo di idrogeno e gli atomi idrogenoidi He +, Li 2+, ecc., in quanto differiscono l uno dall altro solo per la carica nucleare. Protone

Dettagli

ATOMI MONOELETTRONICI

ATOMI MONOELETTRONICI ATOMI MONOELETTRONICI L equazione di Schrödinger per gli atomi contenenti un solo elettrone (atomo di idrogeno, ioni He +, Li 2+ ) può essere risolta in maniera esatta e le soluzioni ottenute permettono

Dettagli

Risultati della teoria di Hartree

Risultati della teoria di Hartree Risultati della teoria di Hartree Il potenziale è a simmetria sferica, come nell atomo di idrogeno, quindi: ψ n, l, m = Rn, l ( r) Θ l, m ( θ ) Φ m ( ϕ ) l l l La dipendenza angolare delle autofunzioni

Dettagli

Lezioni di Meccanica Quantistica

Lezioni di Meccanica Quantistica Luigi E. Picasso Lezioni di Meccanica Quantistica seconda edizione Edizioni ETS www.edizioniets.com Copyright 2015 EDIZIONI ETS Piazza Carrara, 16-19, I-56126 Pisa info@edizioniets.com www.edizioniets.com

Dettagli

ATOMO. Legge della conservazione della massa Legge delle proporzioni definite Dalton

ATOMO. Legge della conservazione della massa Legge delle proporzioni definite Dalton Democrito IV secolo A.C. ATOMO Lavoisier Proust Legge della conservazione della massa Legge delle proporzioni definite Dalton (808) Teoria atomica Gay-Lussac volumi di gas reagiscono secondo rapporti interi

Dettagli

Complementi di Fisica 1: Riassunto delle puntate precedenti

Complementi di Fisica 1: Riassunto delle puntate precedenti Complementi di Fisica 1: Riassunto delle puntate precedenti Principi di Meccanica Quantistica L equazione di Schroedinger applicata allo studio dell Atomo di H Complementi di Fisica 1: LA LEZIONE DI OGGI

Dettagli

L atomo. Il neutrone ha una massa 1839 volte superiore a quella dell elettrone. 3. Le particelle fondamentali dell atomo

L atomo. Il neutrone ha una massa 1839 volte superiore a quella dell elettrone. 3. Le particelle fondamentali dell atomo L atomo 3. Le particelle fondamentali dell atomo Gli atomi sono formati da tre particelle fondamentali: l elettrone con carica negativa; il protone con carica positiva; il neutrone privo di carica. Il

Dettagli

Teoria Atomica Moderna. Chimica generale ed Inorganica: Chimica Generale. sorgenti di emissione di luce. E = hν. νλ = c. E = mc 2

Teoria Atomica Moderna. Chimica generale ed Inorganica: Chimica Generale. sorgenti di emissione di luce. E = hν. νλ = c. E = mc 2 sorgenti di emissione di luce E = hν νλ = c E = mc 2 FIGURA 9-9 Spettro atomico, o a righe, dell elio Spettri Atomici: emissione, assorbimento FIGURA 9-10 La serie di Balmer per gli atomi di idrogeno

Dettagli

La struttura degli atomi

La struttura degli atomi 1 La struttura degli atomi pg. 298 27-28 31-37 43 47 51-53 55-57 61-62 67(a/h) 68(a/i) La struttura degli atomi e gli andamenti periodici pg.332 1-7 11-15 17-18 27-30 37 40-42 51 Solvay conference, 1927

Dettagli

Testi Consigliati. I. Bertini, C. Luchinat, F. Mani CHIMICA, Zanichelli. Qualsiasi altro testo che tratti gli argomenti elencati nel programma

Testi Consigliati. I. Bertini, C. Luchinat, F. Mani CHIMICA, Zanichelli. Qualsiasi altro testo che tratti gli argomenti elencati nel programma Chimica Generale ed Inorganica Testi Consigliati I. Bertini, C. Luchinat, F. Mani CHIMICA, Zanichelli Chimica Organica Hart-Craine Introduzione alla Chimica Organica Zanichelli. Qualsiasi altro testo che

Dettagli

Nel 1926 Erwin Schrödinger propose un equazione celebre e mai abbandonata per il calcolo delle proprietà degli atomi e delle molecole

Nel 1926 Erwin Schrödinger propose un equazione celebre e mai abbandonata per il calcolo delle proprietà degli atomi e delle molecole Nel 1926 Erwin Schrödinger propose un equazione celebre e mai abbandonata per il calcolo delle proprietà degli atomi e delle molecole Secondo questa teoria l elettrone può essere descritto come fosse un

Dettagli

Struttura Elettronica degli Atomi Meccanica quantistica

Struttura Elettronica degli Atomi Meccanica quantistica Prof. A. Martinelli Struttura Elettronica degli Atomi Meccanica quantistica Dipartimento di Farmacia 1 Il comportamento ondulatorio della materia 2 1 Il comportamento ondulatorio della materia La diffrazione

Dettagli

E. SCHRODINGER ( )

E. SCHRODINGER ( ) E. SCHRODINGER (1887-1961) Elettrone = onda le cui caratteristiche possono essere descritte con un equazione simile a quella delle onde stazionarie le cui soluzioni, dette funzioni d onda ψ, rappresentano

Dettagli

FISICA QUANTISTICA CON ESERCITAZIONI - MOD. 2 (2016/17)

FISICA QUANTISTICA CON ESERCITAZIONI - MOD. 2 (2016/17) FISICA QUANTISTICA CON ESERCITAZIONI - MOD. 2 (2016/17) Scopo del corso Il corso si propone di completare le conoscenze dello studente nell ambito della meccanica quantistica non relativistica, applicata

Dettagli

FISICA QUANTISTICA CON ESERCITAZIONI - MOD. 2 (2015/16)

FISICA QUANTISTICA CON ESERCITAZIONI - MOD. 2 (2015/16) FISICA QUANTISTICA CON ESERCITAZIONI - MOD. 2 (2015/16) Scopo del corso Il corso si propone di completare le conoscenze dello studente nell ambito della meccanica quantistica non relativistica, applicata

Dettagli

La teoria atomica moderna: il modello planetario L ELETTRONE SI MUOVE LUNGO UN ORBITA INTORNO AL NUCLEO

La teoria atomica moderna: il modello planetario L ELETTRONE SI MUOVE LUNGO UN ORBITA INTORNO AL NUCLEO La teoria atomica moderna: il modello planetario L ELETTRONE SI MUOVE LUNGO UN ORBITA INTORNO AL NUCLEO La luce La LUCE è una forma di energia detta radiazione elettromagnetica che si propaga nello spazio

Dettagli

PROBLEMI DI FISICA MODERNA E MECCANICA QUANTISTICA. MECCANICA QUANTISTICA anno accademico

PROBLEMI DI FISICA MODERNA E MECCANICA QUANTISTICA. MECCANICA QUANTISTICA anno accademico PROBLEMI DI FISICA MODERNA E MECCANICA QUANTISTICA MECCANICA QUANTISTICA anno accademico 2012-2013 (1) Per un sistema n-dimensionale si scrivano: (a) gli elementi di matrice dell operatore posizione x

Dettagli

Funzione d onda dello stato fondamentale (trascurando l interazione elettrone-elettrone)

Funzione d onda dello stato fondamentale (trascurando l interazione elettrone-elettrone) -e -e +2e ATOMO DI ELIO. Considero il nucleo fisso (sistema di riferimento del centro di massa, circa coincidente col nucleo). I due elettroni vanno trattati come indistinguibili. -e -e +2e SENZA il termine

Dettagli

Elettronica II L equazione di Schrödinger p. 2

Elettronica II L equazione di Schrödinger p. 2 Elettronica II L equazione di Schrödinger Valentino Liberali Dipartimento di Tecnologie dell Informazione Università di Milano, 26013 Crema e-mail: liberali@dti.unimi.it http://www.dti.unimi.it/ liberali

Dettagli

I 4 NUMERI QUANTICI. I numeri quantici consentono di definire forma, dimensioni ed energia degli orbitali.

I 4 NUMERI QUANTICI. I numeri quantici consentono di definire forma, dimensioni ed energia degli orbitali. I 4 NUMERI QUANTICI I numeri quantici consentono di definire forma, dimensioni ed energia degli orbitali. n, numero quantico principale, indica il livello energetico e le dimensioni degli orbitali. Può

Dettagli

Generalità delle onde elettromagnetiche

Generalità delle onde elettromagnetiche Generalità delle onde elettromagnetiche Ampiezza massima: E max (B max ) Lunghezza d onda: (m) E max (B max ) Periodo: (s) Frequenza: = 1 (s-1 ) Numero d onda: = 1 (m-1 ) = v Velocità della luce nel vuoto

Dettagli

Misura del momento magnetico dell elettrone

Misura del momento magnetico dell elettrone FACOLTÀ Università degli Studi di Roma Tre DI SCIENZE MATEMATICHE, FISICHE E NATURALI Corso di Laurea in Fisica Misura del momento magnetico dell elettrone Candidato: Andrea Sciandra Matricola 4480 Relatore:

Dettagli

Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare Prof. A. Andreazza. Lezione 7. Il modello a shell

Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare Prof. A. Andreazza. Lezione 7. Il modello a shell Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare Prof. A. Andreazza Lezione 7 Il modello a shell Modello a shell Le informazioni ottenute sul potenziale di interazione nucleone-nucleone vengono usate concretamente

Dettagli

Tabella periodica degli elementi

Tabella periodica degli elementi Tabella periodica degli elementi Perchè ha questa forma? Ovvero, esiste una regola per l ordinamento dei singoli atomi? Le proprietà dei materiali hanno una relazione con la tabella? L applicazione dei

Dettagli

Come sono disposti gli elettroni intorno al nucleo in un atomo?

Come sono disposti gli elettroni intorno al nucleo in un atomo? Come sono disposti gli elettroni intorno al nucleo in un atomo? La natura ondulatoria della radiazione elettromagnetica e della luce La luce è una radiazione elettromagnetica che si muove nello spazio

Dettagli

Oscillatore armonico in più dimensioni

Oscillatore armonico in più dimensioni Oscillatore armonico in più dimensioni 1 Oscillatore in D dimensioni La teoria dell oscillatore armonico si può generalizzare facilmente da una a più dimensioni. Infatti la hamiltoniana di un oscillatore

Dettagli

COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE. descrivere la. Comprendere ed applicare analogie relative ai concetti presi in analisi. struttura.

COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE. descrivere la. Comprendere ed applicare analogie relative ai concetti presi in analisi. struttura. ca descrivere la struttura dell atomo, la tavola periodica e le sue caratteristiche per spiegare le differenze tra i vari tipi di legami, descrivendoli e interpretandoli alla luce degli elettroni di valenza

Dettagli

Le Caratteristiche della Luce

Le Caratteristiche della Luce 7. L Atomo Le Caratteristiche della Luce Quanti e Fotoni Spettri Atomici e Livelli Energetici L Atomo di Bohr I Modelli dell Atomo - Orbitali atomici - I numeri quantici e gli orbitali atomici - Lo spin

Dettagli

ATOMO POLIELETTRONICO. Numero quantico di spin m s

ATOMO POLIELETTRONICO. Numero quantico di spin m s ATOMO POLIELETTRONICO La teoria fisico-matematica che ha risolto esattamente il problema dell atomo di idrogeno non è in grado di descrivere con uguale precisione l atomo polielettronico. Problema: interazioni

Dettagli

Metalli alcalini: spettri ottici

Metalli alcalini: spettri ottici Metalli alcalini: spettri ottici l Rimozione della degenerazione. Aspetti quantitativi l Regole di selezione. Giustificazione. Possiamo introdurre un numero quantico principale efficace nel modo seguente:

Dettagli

L atomo di Bohr. Argomenti. Al tempo di Bohr. Spettri atomici 19/03/2010

L atomo di Bohr. Argomenti. Al tempo di Bohr. Spettri atomici 19/03/2010 Argomenti Spettri atomici Modelli atomici Effetto Zeeman Equazione di Schrödinger L atomo di Bohr Numeri quantici Atomi con più elettroni Al tempo di Bohr Lo spettroscopio è uno strumento utilizzato per

Dettagli

I NUMERI QUANTICI. per l = orbitale: s p d f

I NUMERI QUANTICI. per l = orbitale: s p d f I NUMERI QUANTICI I numeri quantici sono quattro. I primi tre servono a indicare e a distinguere i diversi orbitali. Il quarto numero descrive una proprietà tipica dell elettrone. Esaminiamo in dettaglio

Dettagli

FACOLTÀ DI SCIENZE MM.FF.NN. CORSO DI LAUREA IN CHIMICA Chimica Fisica II a.a

FACOLTÀ DI SCIENZE MM.FF.NN. CORSO DI LAUREA IN CHIMICA Chimica Fisica II a.a 1 FACOLTÀ DI SCIENZE MM.FF.NN. CORSO DI LAUREA IN CHIMICA Chimica Fisica II a.a. 2012-2013 Testo di riferimento: D.A. McQuarrie, J.D.Simon, Chimica Fisica. Un approccio molecolare, Zanichelli Editore,

Dettagli

Si arrivò a dimostrare l esistenza di una forma elementare della materia (atomo) solo nel 1803 (John Dalton)

Si arrivò a dimostrare l esistenza di una forma elementare della materia (atomo) solo nel 1803 (John Dalton) Atomi 16 Si arrivò a dimostrare l esistenza di una forma elementare della materia (atomo) solo nel 1803 (John Dalton) 17 Teoria atomica di Dalton Si basa sui seguenti postulati: 1. La materia è formata

Dettagli

La struttura elettronica degli atomi

La struttura elettronica degli atomi 1 In unità atomiche: a 0 me 0,59A unità di lunghezza e H 7, ev a H=Hartree unità di energia L energia dell atomo di idrogeno nello stato fondamentale espresso in unità atomiche è: 4 0 me 1 e 1 E H 13,

Dettagli

Lo spin dell elettrone

Lo spin dell elettrone Lo spin dell elettrone Abbiamo visto che un elettrone che ruota intorno al nucleo possiede un momento angolare orbitale, con il quale è associato anche un momento magnetico. Ci sono evidenze sperimentali

Dettagli

La struttura dell atomo

La struttura dell atomo La struttura dell atomo raggi catodici (elettroni) raggi canale (ioni positivi) Modello di Thomson Atomo come una piccola sfera omogenea carica di elettricità positiva, nella quale sono dispersi gli elettroni,

Dettagli

Sulle osservabili compatibili...

Sulle osservabili compatibili... Sulle osservabili compatibili... Due operatori hermitiani  e Ĉ commutano ([Â,Ĉ]=0) sse possiedono un sonc di autovettori comuni:!  rs (x)=a r rs (x); Ĉ rs (x)=c s rs (x); dove r ed s sono indici interi.

Dettagli

Figura 7.1: Ipotesi di Heisenberg

Figura 7.1: Ipotesi di Heisenberg Capitolo 7 Isospin nei nuclei Nel 9 Heisenberg scrisse tre articoli sulla forza nucleare, trattando neutrone e protone come due stati della stessa particella, il nucleone, distinti dal valore assunto da

Dettagli

Ma se dobbiamo trattare l elettrone come un onda occorre una funzione (che dobbiamo trovare) che ne descriva esaurientemente queste proprietà.

Ma se dobbiamo trattare l elettrone come un onda occorre una funzione (che dobbiamo trovare) che ne descriva esaurientemente queste proprietà. Ma se dobbiamo trattare l elettrone come un onda occorre una funzione (che dobbiamo trovare) che ne descriva esaurientemente queste proprietà. Nell atomo l energia associata ad un elettrone (trascurando

Dettagli

L ATOMO SECONDO LA MECCANICA ONDULATORIA IL DUALISMO ONDA-PARTICELLA. (Plank Einstein)

L ATOMO SECONDO LA MECCANICA ONDULATORIA IL DUALISMO ONDA-PARTICELLA. (Plank Einstein) L ATOMO SECONDO LA MECCANICA ONDULATORIA IL DUALISMO ONDA-PARTICELLA POSTULATO DI DE BROGLIÈ Se alla luce, che è un fenomeno ondulatorio, sono associate anche le caratteristiche corpuscolari della materia

Dettagli

Struttura dell atomo atomo particelle sub-atomiche - protoni positiva - neutroni } nucleoni - elettroni negativa elemento

Struttura dell atomo atomo particelle sub-atomiche - protoni positiva - neutroni } nucleoni - elettroni negativa elemento Struttura dell atomo L atomo è la più piccola parte dell elemento che conserva le proprietà dell elemento Negli atomi ci sono tre diverse particelle sub-atomiche: - protoni (con carica positiva unitaria)

Dettagli

Dal modello di Bohr alla fisica dei solidi: gli atomi

Dal modello di Bohr alla fisica dei solidi: gli atomi Dal modello di Bohr alla fisica dei solidi: gli atomi Il modello di Bohr (1913), partendo dalle conclusioni di Rutherford (1911) sulla struttura dell atomo (piccolo nucleo di grande massa al centro ed

Dettagli

Atomi a più elettroni

Atomi a più elettroni Chapter 7 Atomi a più elettroni 7.1 Lo spin Gli esperimenti indicano che alle particelle si deve associare un momento angolare intrinseco, o spin, indipendentemente dalla loro natura (particelle elementari

Dettagli

REGISTRO DELLE LEZIONI 2005/2006. Tipologia

REGISTRO DELLE LEZIONI 2005/2006. Tipologia Struttura formale della meccanica quantistica Rapprestazione matriciale Addì 03-10-2005 Addì 03-10-2005 15:00-16:00 Teorema della compatibilità Theorema dell'indeterminazione per operatori non commutanti

Dettagli

1.3 L effetto tunnel (trattazione semplificata)

1.3 L effetto tunnel (trattazione semplificata) 1.3 L effetto tunnel (trattazione semplificata) Se la parete di energia potenziale non ha altezza infinita e E < V, la funzione d onda non va rapidamente a zero all interno della parete stessa. Di conseguenza,

Dettagli

Consideriamo un sistema composto da due particelle identiche. Due particelle sono identiche se hanno le stesse proprietà intrinseche (massa, carica,

Consideriamo un sistema composto da due particelle identiche. Due particelle sono identiche se hanno le stesse proprietà intrinseche (massa, carica, Consideriamo un sistema composto da due particelle identiche. Due particelle sono identiche se hanno le stesse proprietà intrinseche (massa, carica, spin, ). Esempi: due elettroni, due protoni, due neutroni,

Dettagli

Atomo. Evoluzione del modello: Modello di Rutherford Modello di Bohr Modello quantomeccanico (attuale)

Atomo. Evoluzione del modello: Modello di Rutherford Modello di Bohr Modello quantomeccanico (attuale) Atomo Evoluzione del modello: Modello di Rutherford Modello di Bohr Modello quantomeccanico (attuale) 1 Modello di Rutherford: limiti Secondo il modello planetario di Rutherford gli elettroni orbitano

Dettagli

Il principio di indeterminazione di Heisenberg

Il principio di indeterminazione di Heisenberg Il principio di indeterminazione di Heisenberg Il prodotto degli errori nella determinazione contemporanea della quantità di moto (q = mv) e della posizione di un corpo in movimento è almeno uguale a h

Dettagli

Numeri quantici. Numero quantico principale n: determina l'energia dell'elettrone e può assumere qualsiasi valore intero positivo.

Numeri quantici. Numero quantico principale n: determina l'energia dell'elettrone e può assumere qualsiasi valore intero positivo. Numeri quantici Numero quantico principale n: determina l'energia dell'elettrone e può assumere qualsiasi valore intero positivo. n= 1, 2, 3,. Numero quantico del momento angolare : Determina la forma

Dettagli

GLI ORBITALI ATOMICI

GLI ORBITALI ATOMICI GLI ORBITALI ATOMICI I numeri quantici Le funzioni d onda Ψ n, soluzioni dell equazione d onda, sono caratterizzate da certe combinazioni di numeri quantici: n, l, m l, m s n = numero quantico principale,

Dettagli

I numeri quantici. Numero quantico principale, n: numero intero Caratterizza l energia dell elettrone

I numeri quantici. Numero quantico principale, n: numero intero Caratterizza l energia dell elettrone I numeri quantici La regione dello spazio in cui si ha la probabilità massima di trovare un elettrone con una certa energia è detto orbitale Gli orbitali vengono definiti dai numeri quantici Numero quantico

Dettagli

Funzione d'onda per N elettroni

Funzione d'onda per N elettroni Funzione d'onda per elettroni Funzione d'onda per più particelle Particelle identiche sono indistiguibili La probabilità deve essere invariante rispetto allo scambio degli indici delle particelle Es.:

Dettagli

CHIMICA: studio della struttura e delle trasformazioni della materia

CHIMICA: studio della struttura e delle trasformazioni della materia CHIMICA: studio della struttura e delle trasformazioni della materia 1 Materia (materali) Sostanze (omogenee) Processo fisico Miscele Elementi (atomi) Reazioni chimiche Composti (molecole) Miscele omogenee

Dettagli

Nell'atomo l'energia dell'elettrone varia per quantità discrete (quanti).

Nell'atomo l'energia dell'elettrone varia per quantità discrete (quanti). 4. ORBITALI ATOMICI Energia degli orbitali atomici Nell'atomo l'energia dell'elettrone varia per quantità discrete (quanti). Il diagramma energetico dell'atomo di idrogeno: i livelli (individuati da n)

Dettagli

INDICE 1. LA CRISI DELLA FISICA CLASSICA

INDICE 1. LA CRISI DELLA FISICA CLASSICA INDICE 1. LA CRISI DELLA FISICA CLASSICA 1.1 Modelli atomici... 1 1.2 Il problema delle dimensioni atomiche e del collasso per irraggiamento 4 1.3 Difficoltà connesse con i calori specifici... 7 1.4 L

Dettagli

Struttura elettronica degli atomi. La teoria dei quanti e la meccanica ondulatoria. La moderna descrizione dell atomo

Struttura elettronica degli atomi. La teoria dei quanti e la meccanica ondulatoria. La moderna descrizione dell atomo Struttura elettronica degli atomi La teoria dei quanti e la meccanica ondulatoria La moderna descrizione dell atomo 1 Generalità delle onde elettromagnetiche λ Ampiezza massima: E max (B max ) Lunghezza

Dettagli

ESERCIZI W X Y Z. Numero di massa Neutroni nel nucleo Soluzione

ESERCIZI W X Y Z. Numero di massa Neutroni nel nucleo Soluzione ESERCIZI 1) La massa di un elettrone, rispetto a quella di un protone, è: a. uguale b. 1850 volte più piccola c. 100 volte più piccola d. 18,5 volte più piccola 2) I raggi catodici sono: a. radiazioni

Dettagli

Teoria atomica. Dr. Lucia Tonucci Ingegneria delle Costruzioni

Teoria atomica. Dr. Lucia Tonucci Ingegneria delle Costruzioni Teoria atomica Dr. Lucia Tonucci l.tonucci@unich.it Ingegneria delle Costruzioni Cenni storici V Sec. a.c. Democrito: la materia è costituita da corpuscoli indivisibili, gli atomi (atomo = indivisibile)

Dettagli

Esploriamo la chimica

Esploriamo la chimica 1 Valitutti, Tifi, Gentile Esploriamo la chimica Seconda edizione di Chimica: molecole in movimento Capitolo 8 La struttura dell atomo 1. La doppia natura della luce 2. L atomo di Bohr 3. Il modello atomico

Dettagli

LA STRUTTURA DELL ATOMO

LA STRUTTURA DELL ATOMO Università degli studi di MILANO Facoltà di AGRARIA El. di Chimica e Chimica Fisica Mod. 1 CHIMICA Mod. 2 CHIMICA FISICA Lezione 3 Anno Accademico 2010-2011 Docente: Dimitrios Fessas LA STRUTTURA DELL

Dettagli

La rappresentazione degli orbitali Orbitali s ( l = 0 )

La rappresentazione degli orbitali Orbitali s ( l = 0 ) Rappresentazione degli orbitali s dell atomo di idrogeno 2 4 r 2 1s r = a 0 (raggio 1 orbita di Bohr) presenza di (n-1) NODI ( 2 =0) r 0 dp /dr 0 r dp /dr 0 massimi in accordo con Bohr r 4a 0 (raggio 2

Dettagli

la geometria degli orbitali atomici

la geometria degli orbitali atomici 1. Il modello elettronico dell atomo e la geometria degli orbitali atomici 1.1 Introduzione Gli orbitali atomici vengono descritti da funzioni d onda ψ (psi), calcolate per singole particelle ed atomi

Dettagli

Modello atomico ad orbitali e numeri quantici

Modello atomico ad orbitali e numeri quantici Modello atomico ad orbitali e numeri quantici Il modello atomico di Bohr permette di scrivere correttamente la configurazione elettronica di un atomo ma ha dei limiti che sono stati superati con l introduzione

Dettagli

Dalla struttura fine delle transizioni atomiche allo spin dell elettrone

Dalla struttura fine delle transizioni atomiche allo spin dell elettrone Dalla struttura fine delle transizioni atomiche allo spin dell elettrone Evidenze sperimentali Struttura fine delle transizioni atomiche (doppietto( del sodio) Esperimento di Stern-Gerlach Effetto Zeeman

Dettagli

Struttura fine dei livelli dell idrogeno

Struttura fine dei livelli dell idrogeno Struttura fine dei livelli dell idrogeno. Introduzione Consideriamo un atomo idrogenoide di massa m N e carica atomica Z. Dall equazione di Schrödinger si ottengono per gli stati legati i seguenti autovalori

Dettagli

Quarta unità didattica. Disposizione degli elettroni nell atomo

Quarta unità didattica. Disposizione degli elettroni nell atomo Quarta unità didattica Disposizione degli elettroni nell atomo Modello atomico di Bohr 1913 L' atomo di Borh consiste in un nucleo di carica positiva al quale ruotano intorno gli elettroni di carica negativa

Dettagli

CHIMICA E SCIENZA E TECNOLOGIA DEI MATERIALI ELETTRICI

CHIMICA E SCIENZA E TECNOLOGIA DEI MATERIALI ELETTRICI CHIMICA E SCIENZA E TECNOLOGIA DEI MATERIALI ELETTRICI Elettrici I anno - III Quadr. a.acc. 2006/07 Laboratorio: Laboratorio Materiali piano S-1 26/04/2007 Chimica e Scienza e Tecnologia dei Materiali

Dettagli

LEGAME COVALENTE: TEORIA DEGLI ORBITALI MOLECOLARI

LEGAME COVALENTE: TEORIA DEGLI ORBITALI MOLECOLARI LEGAME COVALENTE: TEORIA DEGLI ORBITALI MOLECOLARI Il legame covalente e la geometria delle molecole possono essere descritti dalla teoria del legame di valenza: i legami risultano dalla condivisione di

Dettagli

in cui le sommatorie sono fatte sugli elettroni dell atomo. Le componenti z di L e S sono date dalle somme scalari N

in cui le sommatorie sono fatte sugli elettroni dell atomo. Le componenti z di L e S sono date dalle somme scalari N Termini atomici (o termini spettroscopici) e loro determinazione a partire dalla configurazione elettronica Le configurazioni elettroniche degli atomi sono ambigue nel senso che esiste un certo numero

Dettagli

Richiami di Meccanica Quantistica

Richiami di Meccanica Quantistica Richiami di Meccanica Quantistica Quantizzazione del campo elettromagnetico: E = hν Bohr spiega lo spettro di emissione dell atomo di H assumendo che l elettrone possa muoversi solo su specifiche orbite

Dettagli

CORSO DI LAUREA IN OTTICA E OPTOMETRIA

CORSO DI LAUREA IN OTTICA E OPTOMETRIA CORSO DI LAUREA IN OTTICA E OPTOMETRIA Anno Accademico 007-008 CORSO di FISCA ED APPLICAZIONE DEI LASERS Questionario del Primo appello della Sessione Estiva NOME: COGNOME: MATRICOLA: VOTO: /30 COSTANTI

Dettagli

fondamentali Fisica Classica

fondamentali Fisica Classica della Riassunto: presente opera. opera le è richiesto indicazioni il permesso dagli scritto esperimenti dell autore (E. Silva) fondamentali SQ Fisica Classica Punto materiale. Principi della dinamica.

Dettagli

Principi della chimica

Principi della chimica 6 Novembre 016 Principi della chimica L atomo La materia è formata da atomi, particelle subatomiche costituite da cariche negative (elettroni, e-) che sono situati intorno ad un nucleo dove risiedono le

Dettagli

Capitolo 8 La struttura dell atomo

Capitolo 8 La struttura dell atomo Capitolo 8 La struttura dell atomo 1. La doppia natura della luce 2. La «luce» degli atomi 3. L atomo di Bohr 4. La doppia natura dell elettrone 5. L elettrone e la meccanica quantistica 6. L equazione

Dettagli

Bohr 1913 Gli elettroni viaggiano su orbite fisse

Bohr 1913 Gli elettroni viaggiano su orbite fisse Democrito ( 400 a.c.) [ ] quando due elementi si combinano in modi diversi per formare diversi composti, posta fissa la quantità di uno dei due elementi, la quantità dell'altro elemento necessaria a reagire

Dettagli

Bohr 1913 Gli elettroni viaggiano su orbite fisse

Bohr 1913 Gli elettroni viaggiano su orbite fisse Democrito ( 400 a.c.) [ ] quando due elementi si combinano in modi diversi per formare diversi composti, posta fissa la quantità di uno dei due elementi, la quantità dell'altro elemento necessaria a reagire

Dettagli

Energia degli orbitali

Energia degli orbitali Energia degli orbitali Il valore dell energia di un orbitale è, in modulo, il valore dell energia necessaria a portare l ele8rone a distanza infinita rispe8o al nucleo. Ha quindi valori sempre nega>vi.

Dettagli

Particelle Subatomiche

Particelle Subatomiche GLI ATOMI Particelle Subatomiche ELEMENTI I diversi atomi sono caratterizzati da un diverso numero di protoni e neutroni; il numero di elettroni è sempre uguale al numero dei protoni (negli atomi neutri)

Dettagli

Come si può definire la chimica? Quella scienza che studia la composizione, la struttura e le trasformazioni della materia. Cosa si intende per

Come si può definire la chimica? Quella scienza che studia la composizione, la struttura e le trasformazioni della materia. Cosa si intende per Come si può definire la chimica? Quella scienza che studia la composizione, la struttura e le trasformazioni della materia. Cosa si intende per materia?? Uno dei primi interrogativi che gli scienziati

Dettagli

La Struttura degli Atomi

La Struttura degli Atomi La Struttura degli Atomi!!!!! Perché gli atomi si combinano per formare composti? Perché differenti elementi presentano differenti proprietà? Perché possono essere gassosi, liquidi, solidi, metalli o non-metalli?

Dettagli

I simboli di Termine atomico e correlazione con i Termini Spettrali

I simboli di Termine atomico e correlazione con i Termini Spettrali I simboli di Termine atomico e correlazione con i Termini Spettrali Giuseppe Marco Randazzo 5 luglio 2008 Sommario Questo testo riguardante i termini spettrali e riferito verso coloro hanno avuto difficoltà

Dettagli

Configurazione elettronica e Tavola periodica. Lezioni 13-16

Configurazione elettronica e Tavola periodica. Lezioni 13-16 Configurazione elettronica e Tavola periodica Lezioni 13-16 Orbitali possibili Gusci e sottogusci Gli elettroni che occupano orbitali con lo stesso valore di numero quantico principale n si dice che sono

Dettagli

Dalle configurazioni ai termini

Dalle configurazioni ai termini Dalle configurazioni ai termini Introduzione Nello sviluppare i metodi di Thomas - Fermi, di Hartree e di Hartree - Fock, abbiamo sempre rappresentato gli autostati di un sistema costituito da due o più

Dettagli

Effetto Zeeman anomalo

Effetto Zeeman anomalo Effetto Zeeman anomalo Direzione del campo B esempio: : j=3/2 Direzione del campo B j=1+1/2 = 3/2 s m j =+3/2 m j =+1/2 l m j =-1/2 m j =-3/2 La separazione tra i livelli é diversa l e µ l antiparalleli

Dettagli